也談參數(shù)問題的求解策略

岳軍

[摘要]參數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)的重要題型。一般分為求參數(shù)的值和參數(shù)的取值范圍兩種情況。求解這類問題的關(guān)鍵是從題目的實(shí)際出發(fā)，構(gòu)建含有關(guān)于這個(gè)參數(shù)的關(guān)系式。

[關(guān)鍵詞]參數(shù)問題;函數(shù)最值;策略

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）08-0017-02

數(shù)學(xué)中的常量與變量，它們相互依存，又可以在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化。而參數(shù)則游離在常量和變量之間，它時(shí)而變成常量，時(shí)而變成變量，參數(shù)這種兩重性的身份注定含參問題的求解過程具有靈活性。有時(shí)為了解決問題的方便，我們也時(shí)常引進(jìn)參數(shù)，讓參數(shù)成為解決問題的橋梁。求參數(shù)的值或取值范圍在中學(xué)數(shù)學(xué)中比比皆是，這也是高考命題的熱點(diǎn)問題。下面列舉實(shí)例予以剖析。

策略一：利用函數(shù)的最值求解

對(duì)于求參數(shù)取值范圍的含參等式問題或不等式問題，我們通常采用參變量分離法，把參數(shù)放在等式或不等式的一側(cè)，把其他的項(xiàng)放在等式或不等式的另一側(cè)，于是問題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題或最值問題，也可轉(zhuǎn)化為不等式問題。

策略二：直接根據(jù)圖像判斷

函數(shù)與方程思想，也是處理含參問題的法寶。當(dāng)把一個(gè)等式或不等式拆分成左右兩個(gè)基本初等函數(shù)時(shí)，利用圖像法往往能讓答案“立現(xiàn)”，這種方法對(duì)于選擇題或填空題特別適用。

策略三：利用導(dǎo)數(shù)“導(dǎo)”出參數(shù)范圍

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)問題的解題利器。當(dāng)含參函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)時(shí)，往往可以通過導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式（組），從而求得參數(shù)的取值范圍。

策略四：利用化歸思想求參數(shù)范圍

通過對(duì)原問題的分析，并聯(lián)系有關(guān)知識(shí)，把方程化成圖形，把曲線的交點(diǎn)變成方程組的解，把抽象問題化為具體問題等，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的化歸策略。有了這個(gè)策略，才使問題的解決具有可操作性，解答起來更簡(jiǎn)捷。解析幾何中的參數(shù)問題具有較強(qiáng)的綜合性，而且確定參變量的取值范圍的不等量關(guān)系也較為隱蔽。利用化歸思想探究解析幾何中的參數(shù)問題是常見的解題措施。

求參數(shù)的值及范圍問題是高考命題中的熱點(diǎn)問題，解題的途徑主要有：一是建立參數(shù)與其他量的函數(shù)關(guān)系，將參數(shù)的值及范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域及最值問題;二是通過數(shù)形結(jié)合，利用幾何意義求解，常用到分離參數(shù)、分類討論、數(shù)形結(jié)合等方法;三是尋找含有參數(shù)的不等式，將參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為不等式的解集等。