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    也談?wù)?xiàng)等差數(shù)列與組合數(shù)生成的一類新不等式

    2020-03-30 05:36:24羅文軍劉娟娟
    數(shù)理化解題研究 2020年7期
    關(guān)鍵詞:秦安縣柯西變式

    羅文軍 劉娟娟

    (1.甘肅省秦安縣第二中學(xué) 741600;2.甘肅省秦安縣郭嘉鎮(zhèn)槐川中學(xué) 741609)

    劉娟娟(1988.1-),女,甘肅省秦安縣人,從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

    本文中約定數(shù)列{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列,公差為d,其前n項(xiàng)和為Sn,n為正整數(shù).

    受文[1]啟發(fā),筆者通過探究,得出了正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與組合數(shù)構(gòu)成的一類新不等式,現(xiàn)介紹如下,以供參考.

    再由組合數(shù)公式

    =n(n+1)·2n-2.

    =n·2n-3[4a1+(n-1)d]=n·2n-3(3a1+an),

    所以由柯西不等式的變式,得

    當(dāng)n=1時(shí),上面不等式中的等號成立.

    證明由組合數(shù)公式

    由不等式1的證明過程知

    由柯西不等式的變式可得

    當(dāng)n=1時(shí),上面不等式中的等號成立.

    由前文可知

    由柯西不等式變式可得

    當(dāng)n=1時(shí),上面不等式中等號成立.

    證明由柯西不等式變式和前面證明的式子可得

    當(dāng)n=1時(shí),上面不等式中等號成立.

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