外力作用下的“疊加體”問題初探

鄧柳詠

(廣東省廣州市南武中學(xué) 510240)

一、實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)

學(xué)生對(duì)“疊加體”的認(rèn)識(shí)都是來自題目，是被動(dòng)接受，無(wú)主觀體驗(yàn).學(xué)生更多是靠記憶、憑經(jīng)驗(yàn)總結(jié)來解決此類問題.建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者自己主動(dòng)建構(gòu)的．所以筆者認(rèn)為,解決這一問題的最佳途徑就是通過實(shí)驗(yàn)，增加學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，從而來發(fā)展學(xué)生對(duì)現(xiàn)象的認(rèn)知水平.

實(shí)驗(yàn)器材：帶定滑輪的長(zhǎng)木板，鉤碼，滑塊，不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩(白色)，白紙，細(xì)紙柱(用白紙卷制而成)

1.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)教師演示實(shí)驗(yàn)

在開始時(shí)，首先將滑塊疊放在白紙上，且使其最右邊與紅色線對(duì)齊，再將滑塊和白紙一起與長(zhǎng)木板上的細(xì)紙柱對(duì)齊.最后將綁在白紙上的細(xì)繩繞過定滑輪，并打一個(gè)合適的結(jié)，用于懸掛鉤碼，以改變細(xì)繩上的拉力.

通過改變鉤碼的質(zhì)量，白紙和滑塊呈現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)，教師通過合適的富有啟發(fā)性的問題來引導(dǎo)學(xué)生觀察物理現(xiàn)象.分別為：

①滑塊和白紙保持相對(duì)靜止的實(shí)驗(yàn)情景，它們以相同的加速度運(yùn)動(dòng)至長(zhǎng)木板的最右端.

②滑塊和白紙發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)情景，它們從靜止出發(fā)，以不同的加速度運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的最右端，而且白紙較快于滑塊，前者以較短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的最右端.

(2)在實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的問題來引導(dǎo)學(xué)生觀察和概括實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,引出學(xué)生復(fù)雜的思考,使“低階思維”轉(zhuǎn)成“高階思維”：

①我們通過什么樣的方法來改變細(xì)繩上的拉力?

②我們應(yīng)分別以什么樣的物體(或線條)為參照物來觀察滑塊和白紙的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以來判斷兩者相對(duì)靜止或相對(duì)運(yùn)動(dòng)?

③當(dāng)拉力較小時(shí)，滑塊和白紙都相對(duì)于地面處于靜止?fàn)顟B(tài).由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，滑塊和白紙之間有摩擦力嗎?

④當(dāng)適當(dāng)增大拉力時(shí)，滑塊和白紙都相對(duì)于地面以相同的加速度加速運(yùn)動(dòng).滑塊和白紙之間的摩擦力是什么樣的摩擦力?

⑤當(dāng)拉力較大時(shí)，滑塊和白紙之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).

設(shè)計(jì)以下問題：滑塊和白紙同時(shí)從靜止出發(fā)，以不同的時(shí)間走了相同的位移，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，兩者中哪個(gè)加速度比較大？滑塊和白紙之間的摩擦力是什么樣的摩擦力？

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論

(1)隨著外力的增大，滑塊和白紙所組成的“疊加體”先后出現(xiàn)了相對(duì)于地面保持靜止；保持相對(duì)靜止，一起以相同的加速度加速運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)三種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

(2)在三種不同的狀態(tài)中，滑塊和白紙之間的摩擦力分別為零、靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力.

學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，不是被動(dòng)盛裝知識(shí)的容器.物理知識(shí)只有通過學(xué)生親歷，才能內(nèi)化于腦海之中.“千言萬(wàn)語(yǔ)說不清，一看實(shí)驗(yàn)就分明.”經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)“疊加體”有了真實(shí)體驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)展示物理過程，促進(jìn)了學(xué)生思維水平的發(fā)展，構(gòu)建了物理感性認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)物理教學(xué)本質(zhì).

二、理論分析

在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用隔離體法來探究“疊加體”問題的力學(xué)條件，并歸納3種不同狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn).

真題回放：(2013年江蘇高考卷第14題)如圖1所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn). 若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.重力加速度為g.

(1)當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大小；

(2)要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大?。?/p>

(3)本實(shí)驗(yàn)中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s2.若砝碼移動(dòng)的距離超過l=0.002m，人眼就能感知.為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？

圖1

回顧此題的第(1)和(2)小題，表面上是需要學(xué)生會(huì)分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙板和砝碼間的摩擦力.但在高三復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教學(xué)的核心是需要學(xué)生能夠分析在不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下(相對(duì)靜止和相對(duì)運(yùn)動(dòng))紙板和砝碼間不同的摩擦力.以下理論分析此模型的3種不同動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，并償試歸納解決“疊加體”的一般思路和一般結(jié)論.

圖2

簡(jiǎn)化模型：題目的物理情景可簡(jiǎn)化為以下物理模型，其中：

(1)A為物塊，B為木板.A疊放在B的上方，再將B放置在粗糙的水平面上.F為作用于B的水平向右的拉力.

(2)A的質(zhì)量為m1，B的質(zhì)量為m2.

(3)A和B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,B和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.

模型理論分析在教學(xué)過程中，筆者結(jié)合演示實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象，對(duì)此模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和A與B間的摩擦力歸納為以下的四種：

情景一A和B相對(duì)于水平面保持靜止.對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為：a1=a2=0，A和B間為摩擦力為零.

情景二A和B相對(duì)靜止.對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為：a1=a2，A和B間為靜摩擦力.

情景三A和B相對(duì)運(yùn)動(dòng).對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為：a1

情景四A和B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)為：a1=a2，A和B間為最大靜摩擦力.

為了加深學(xué)生對(duì)不同狀態(tài)下動(dòng)力學(xué)條件的理解，筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)思路：應(yīng)用隔離體法分析情景二的力學(xué)特點(diǎn)以使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)來分析問題(動(dòng)力學(xué)問題)，再分不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和摩擦力特點(diǎn)來歸納總結(jié)不同的動(dòng)力學(xué)條件.如下：

圖3

對(duì)A在水平方向上的受力情況進(jìn)行分析(如圖3)和應(yīng)用牛頓定律：

f1=m1a1

①

對(duì)B在水平方向上的受力情況進(jìn)行分析(如圖4)和應(yīng)用牛頓定律：

圖4

F-f1-f2=m2a2

②

其中f2=μ2(m1+m2)g

②式變?yōu)椋篎-f1-μ2(m1+m2)g=m2a2

③

接著可以根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和摩擦力特點(diǎn)，聯(lián)立方程①和③得出對(duì)應(yīng)的力學(xué)條件.

根據(jù)拉力的大小變化，可歸納如下：

(1)當(dāng)F≤μ2(m1+m2)g時(shí)，A和B相對(duì)于水平面保持靜止，a1=a2=0，A和B間的摩擦力為零.

(2)當(dāng)μ2(m1+m2)g

(3)當(dāng)F=μ2(m1+m2)g+μ1(m1+m2)g時(shí)，即F=(μ2+μ1) (m1+m2)g,此模型的臨界狀態(tài).

(4)當(dāng)F>μ2(m1+m2)g+μ1m1g+μ1m2g時(shí)，即F>(μ2+μ1) (m1+m2)g,運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)a1=μ1g,且a1

三、教學(xué)建議

通過以上的教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者認(rèn)為在教授“疊加體”問題時(shí)可適當(dāng)?shù)厮伎家韵聠栴}：

1.強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)演示，加深學(xué)生對(duì)典型模型的物理實(shí)質(zhì)的感性認(rèn)識(shí).

2.強(qiáng)化隔離體法的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的思維發(fā)展細(xì)節(jié).

3.教會(huì)學(xué)生用不等式來解題,理順數(shù)理關(guān)系.