行波效應(yīng)下勁性骨架混凝土拱橋地震響應(yīng)規(guī)律分析

龔?fù)矜?楊華平 黎璟 錢永久

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；2.四川省交通勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610017）

地震時(shí)地震波的振幅、相位以及頻譜特性隨時(shí)間和空間的變化而變化，地震多點(diǎn)激勵(lì)主要體現(xiàn)為部分相干效應(yīng)、行波效應(yīng)和局部場(chǎng)地效應(yīng)［1］。大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)受地震動(dòng)空間變異性的影響較為明顯，因而在此類結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中有必要進(jìn)行非一致激勵(lì)分析以考慮空間變異性的影響。研究表明，行波效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響起主導(dǎo)作用［2］，因此通常采用行波法研究非一致激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。其基本思路是假定場(chǎng)地條件不變，地震波以恒定速度傳播，經(jīng)過(guò)各支承點(diǎn)時(shí)波形保持不變，分析相位差Δt對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

拱橋結(jié)構(gòu)造型優(yōu)美，施工相對(duì)方便，近年來(lái)不少學(xué)者對(duì)拱橋結(jié)構(gòu)受行波效應(yīng)的影響進(jìn)行了研究。王君杰等［3］研究了地震動(dòng)空間變化對(duì)大跨度拱橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，認(rèn)為地震動(dòng)空間變化對(duì)主拱圈內(nèi)力響應(yīng)有重要影響。徐燕等［4］選取了存在速度差異的近斷層地震波對(duì)大跨度鋼拱橋進(jìn)行行波效應(yīng)分析，得出行波效應(yīng)對(duì)鋼拱橋的不同構(gòu)件有復(fù)雜影響。吳玉華等［5］對(duì)鋼管混凝土拱橋進(jìn)行了三維正交地震動(dòng)多點(diǎn)激勵(lì)下的平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)行波效應(yīng)能夠顯著增加拱肋的內(nèi)力，三維地震作用相較一維地震作用能使拱肋產(chǎn)生更大的內(nèi)力。王浩等［6］分析了湖南益陽(yáng)茅草街大橋拱上關(guān)鍵截面響應(yīng)在行波作用下的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)行波效應(yīng)的影響與結(jié)構(gòu)特性和地震波特性密切相關(guān)。樓夢(mèng)麟等［7］討論了某大跨公路拱橋在豎向地震動(dòng)行波輸入和一致輸入下的動(dòng)力反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)行波地震反應(yīng)并不隨波速單調(diào)變化，結(jié)構(gòu)在行波輸入下產(chǎn)生較大的地震反應(yīng)，并提出了行波共振的概念。楊華平等［8］對(duì)怒江特大橋進(jìn)行了非一致地震激勵(lì)時(shí)程分析，發(fā)現(xiàn)行波地震響應(yīng)與波速不存在單調(diào)變化關(guān)系，為保證設(shè)計(jì)結(jié)果可靠性應(yīng)選取多種剪切波速計(jì)算行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。李小珍等［9］采用大質(zhì)量法對(duì)剛構(gòu)-連續(xù)組合橋梁進(jìn)行了相位差條件下結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行行波分析時(shí)必須根據(jù)基巖類型選擇合適的相位輸入；在縱向行波作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)峰值和位移響應(yīng)峰值隨相位差呈周期性變化。

目前，對(duì)不同類型的拱橋在行波效應(yīng)下的地震反應(yīng)分析還不夠全面。因此，本文以主跨445 m 的上承式鋼筋混凝土拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用大質(zhì)量法分析不同相位差下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律，研究結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)和相位差之間的關(guān)系，以期為大跨度鐵路勁性骨架混凝土拱橋抗震設(shè)計(jì)和相關(guān)研究提供科學(xué)依據(jù)。

1 工程概況與計(jì)算模型

1.1 大質(zhì)量法

大質(zhì)量法是一種在支承節(jié)點(diǎn)上增加附加質(zhì)量矩陣的方法。附加質(zhì)量M0通常為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106～109倍，且支承處的慣性力視為外力，其動(dòng)力平衡方程為

將式（1）第2行展開可得

在式（2）中，當(dāng)大質(zhì)量M0?Mbb時(shí)遠(yuǎn)大于等式中其他項(xiàng)，則即支承處的節(jié)點(diǎn)加速度與輸入的地面加速度一致。由此實(shí)現(xiàn)絕對(duì)加速度的輸入，完成結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析。

本文研究對(duì)象為大跨度勁性骨架混凝土拱橋，全橋質(zhì)量為1.3×108kg，在各墩底添加附加質(zhì)量1×1015kg，并釋放與地面支承處縱橋向的約束，同時(shí)在該方向上施加時(shí)程力即可構(gòu)建大質(zhì)量法有限元模型。由于大質(zhì)量法計(jì)算結(jié)果為絕對(duì)響應(yīng)，無(wú)法區(qū)分?jǐn)M靜力響應(yīng)與動(dòng)力響應(yīng)，所以計(jì)算過(guò)程中存在一定程度的等效。

1.2 橋梁概況

某客運(yùn)雙線高速鐵路大橋全長(zhǎng)721.2 m，線間距5 m，主橋?yàn)?45 m 上承式勁性骨架混凝土拱橋，設(shè)計(jì)速度為300 km/h。受溫度及徐變作用影響，橋面豎向變形較大，為確保軌道平順性，該橋軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用聚氨酯固化道床。主橋拱圈采用C60 混凝土，上部結(jié)構(gòu)采用C55 混凝土。拱圈拱軸線采用懸鏈線，矢高100 m，矢跨比1/4.45。拱圈為單箱三室、等高變寬箱形截面，拱圈高度9 m。上部結(jié)構(gòu)孔跨布置為32.75 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁+2×65.9 m 預(yù)應(yīng)力混凝土T 構(gòu)+4×62 m 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁+主 4×62 m 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁+2×65.9 m 預(yù)應(yīng)力混凝土 T 構(gòu)+2×32.85 m 預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁。橋型總體布置見圖1。

圖1 橋型總體布置（單位：m）

1.3 結(jié)構(gòu)有限元模型

采用SAP2000 建立了基于大質(zhì)量法的動(dòng)力分析模型（圖2），變截面箱梁、拱圈、拱上立柱以及橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧?，拱腳、引橋橋墩與地面固結(jié)。模型共建立了690 個(gè)空間梁?jiǎn)卧?，采用彈性連接單元模擬橋面伸縮縫。結(jié)構(gòu)質(zhì)量考慮了結(jié)構(gòu)自重和二期荷載，其中豎向自重加速度為9.806 m/s2，二期恒載采用單元線荷載形式施加，大小為160 kN/m。采用瑞利阻尼進(jìn)行地震響應(yīng)分析，即C=αM+βk（α和β 均為瑞利系數(shù)），選取質(zhì)量參與系數(shù)大的振型頻率來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析［10］，設(shè)阻尼比為0.05，計(jì)算得到α=0.099 7，β=0.024 6。

圖2 動(dòng)力分析模型

采用子空間迭代法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，前10階振動(dòng)特性見表1。

表1 前10階振動(dòng)特性

1.4 地震波選取

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)時(shí)程分析計(jì)算時(shí)，選用合適的地震波十分重要，應(yīng)盡可能選取震級(jí)、震中距和土壤性質(zhì)、卓越周期等條件相近的地震記錄作為地震波輸入的基本頻譜。為便于對(duì)比分析，還應(yīng)該選取多條具有該場(chǎng)地特征代表性的地震波進(jìn)行時(shí)程分析?；谝陨峡紤]，從NGA-West2數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了地表30 m土層平均剪切波速VS30，以及矩震級(jí)、峰值加速度均比較接近的4 條地震波用于時(shí)程分析，通過(guò)調(diào)整調(diào)幅系數(shù)將各波加速度峰值統(tǒng)一為0.2g。地震波采取沿橋梁縱向從左向右的輸入方式。選取波的地震動(dòng)特性見表2，調(diào)幅后加速度時(shí)程曲線見圖3。

表2 地震動(dòng)特性

圖3 地震記錄加速度時(shí)程曲線

2 結(jié)構(gòu)在行波效應(yīng)下響應(yīng)規(guī)律分析

地震作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)主要是由自身動(dòng)力特性和外部激勵(lì)決定，而結(jié)構(gòu)在行波效應(yīng)下的動(dòng)力響應(yīng)主要來(lái)自相位差造成的擬靜力項(xiàng)以及正反對(duì)稱振型的貢獻(xiàn)［11］。結(jié)構(gòu)的1 階縱向自振周期T約為2.9 s，以0.1T為時(shí)間間隔計(jì)算了0.1T～2.9T橋梁縱向非一致激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)。

2.1 伸縮縫位移分析

為研究不同相位差下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的規(guī)律，對(duì)縱向非一致激勵(lì)與一致激勵(lì)計(jì)算結(jié)果的比值進(jìn)行了分析，結(jié)果見圖4。圖中，u和u0分別為不同相位差非一致激勵(lì)和一致激勵(lì)下拱橋的伸縮縫位移。

由圖4可知：①1號(hào)，3號(hào)和4號(hào)伸縮縫位移響應(yīng)峰值均隨Δt呈明顯周期性變化，且3 號(hào)，4 號(hào)伸縮縫的位移響應(yīng)相比1 號(hào)規(guī)律更加明顯；②3 號(hào)，4 號(hào)伸縮縫的位移變化與結(jié)構(gòu)1階縱向自振周期相似；③2號(hào)伸縮縫位移響應(yīng)并沒(méi)有顯示出明顯的周期變化，在非一致激勵(lì)下的響應(yīng)比一致激勵(lì)時(shí)大50～150 倍。表明與一致激勵(lì)相比，非一致激勵(lì)下對(duì)稱結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)中部的位移響應(yīng)會(huì)顯著增加。

圖4 不同各相位差下伸縮縫位移響應(yīng)峰值

對(duì)3 號(hào)和4 號(hào)伸縮縫進(jìn)一步分析可知，當(dāng)Δt為0.5T，1.5T，2.5T時(shí)，各波作用下伸縮縫的位移響應(yīng)處于谷值；當(dāng)Δt為1T和2T時(shí)，各波伸縮縫的位移響應(yīng)處于峰值。說(shuō)明在非一致激勵(lì)下，相位差為結(jié)構(gòu)自振周期（2n+1）/2 倍（n為整數(shù)）時(shí)，橋梁伸縮縫位移始終處于位移響應(yīng)的谷值，橋梁位移響應(yīng)值會(huì)在一定程度上有所降低。因此對(duì)勁性骨架混凝土拱橋進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，需調(diào)整橋梁拱腳間距及結(jié)構(gòu)1階縱向自振周期，使得地震響應(yīng)到達(dá)主拱之間的時(shí)差盡量接近結(jié)構(gòu)1階縱向自振周期的（2n+1）/2 倍，以減輕行波效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。

2.2 拱圈關(guān)鍵部位內(nèi)力分析

2.2.1 彎矩

不同相位差非一致激勵(lì)下，拱腳、L/4 拱和拱頂彎矩響應(yīng)峰值M與一致激勵(lì)下彎矩響應(yīng)峰值M0的比值見圖5。

由圖5 可知，拱頂彎矩的變化規(guī)律同跨中伸縮縫的位移變化規(guī)律相似。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)控制結(jié)構(gòu)相位差接近結(jié)構(gòu)1 階縱向自振周期的（2n+1）/2 倍，可有效降低結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)。

2.2.2 軸力

不同相位差非一致激勵(lì)下，拱腳、L/4 拱和拱頂軸力響應(yīng)峰值P與一致激勵(lì)下彎矩響應(yīng)峰值P0的比值見圖6。

由圖6 可知，拱腳、L/4 拱的軸力并不像彎矩一樣隨著相位差的改變而發(fā)生周期性變化，其軸力在行波效應(yīng)下表現(xiàn)為先增大、后減小，最后趨于一相對(duì)穩(wěn)定的范圍。拱頂?shù)妮S力變化最大，其值為一致激勵(lì)下拱頂軸力的100～300 倍，同拱頂彎矩以及跨中伸縮縫位移變化規(guī)律相符。

圖5 不同相位差下拱圈關(guān)鍵截面彎矩響應(yīng)峰值

圖6 不同相位差下拱圈關(guān)鍵截面軸力響應(yīng)峰值

3 結(jié)論

1）非一致激勵(lì)下，伸縮縫位移響應(yīng)峰值（除跨中）與拱腳和L/4 拱圈處彎矩響應(yīng)峰值均隨相位差呈周期性變化，且表現(xiàn)出與結(jié)構(gòu)一階縱向周期T一致的周期特性：在Δt=（2n+1）T/2 時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)處于谷值，在Δt=2n時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)處于峰值。

2）拱腳和L/4 拱圈的軸力表現(xiàn)為先增大、再減小，最后在某一范圍浮動(dòng)，且大于在一致激勵(lì)下的值。

3）在行波效應(yīng)下，結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)與相位差存在相關(guān)性，對(duì)相位差與結(jié)構(gòu)自振周期的比值進(jìn)行控制能有效改善結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。

4）拱橋跨中伸縮縫位移和拱頂軸力與相位差無(wú)明顯相關(guān)性。行波效應(yīng)極大增強(qiáng)了對(duì)稱結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)中部的地震響應(yīng)，其值比一致激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分別增大50～150倍，100～300倍。

5）非一致激勵(lì)會(huì)增大結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，在對(duì)大跨度橋梁進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)不可忽略行波效應(yīng)的影響。

本文只分析了一種類型的拱橋在不同相位差下的地震響應(yīng)，尚未考慮基礎(chǔ)和土的相互作用以及結(jié)構(gòu)非線性等因素，有必要對(duì)此類橋型做進(jìn)一步研究。