體外索加固連續(xù)剛構(gòu)橋梁極限應(yīng)力增量計(jì)算方法研究

史天亮 鄔曉光

（1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司太原設(shè)計(jì)院，太原 030013；2.長(zhǎng)安大學(xué)橋梁與隧道陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064）

連續(xù)剛構(gòu)橋梁因其跨越能力強(qiáng)、線形優(yōu)美、剛度大等優(yōu)點(diǎn)大量應(yīng)用于工程領(lǐng)域［1］。以陜西省為例，包括正在修建的大跨連續(xù)剛構(gòu)橋超過了100 余座，200 余幅。由于交通量增長(zhǎng)等原因，部分連續(xù)剛構(gòu)橋梁在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中出現(xiàn)了以梁體開裂和跨中下?lián)蠟橹鞯囊幌盗胁『Γ?］，嚴(yán)重影響了其正常服務(wù)功能的發(fā)揮。作為一種主動(dòng)加固的方法，體外索加固可以有效解決結(jié)構(gòu)應(yīng)力滯后的問題，具有加固、卸載、改變結(jié)構(gòu)內(nèi)力的三重效果，被廣泛用于連續(xù)剛構(gòu)橋梁的加固［3］。

隨著體外索加固技術(shù)的廣泛應(yīng)用，很多學(xué)者從試驗(yàn)和理論方面對(duì)該技術(shù)進(jìn)行了研究［4-5］。體外索極限應(yīng)力是最關(guān)鍵的技術(shù)參數(shù)之一。體外索極限應(yīng)力包括有效預(yù)應(yīng)力和因荷載產(chǎn)生的極限應(yīng)力增量2部分，前者計(jì)算方式以及方法都比較統(tǒng)一，而后者存在不同的計(jì)算方法。關(guān)于體外索極限應(yīng)力增量的計(jì)算方法［6］基本上可分為 3 種：黏結(jié)折減系數(shù)法［7］、基于截面配筋指標(biāo)的回歸公式［8-9］以及基于變形的方法［10-13］。這些方法和公式的提出基本上是基于簡(jiǎn)支梁模型進(jìn)行的［14］，只能通過一定的轉(zhuǎn)化才能用于連續(xù)剛構(gòu)的計(jì)算，其合理性有待商榷。另外，有部分學(xué)者基于能量法［15］以及空間網(wǎng)格模型［16］等對(duì)體外索的極限應(yīng)力增量進(jìn)行了研究。我國(guó)現(xiàn)行的JTG/T J22—2008《公路橋梁加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）對(duì)體外索極限應(yīng)力增量的計(jì)算也是基于簡(jiǎn)支梁模型的變形推導(dǎo)出來(lái)的。本文通過建立有限元模型分析采用《規(guī)范》計(jì)算體外索加固連續(xù)剛構(gòu)橋梁的局限性，并對(duì)公式進(jìn)行修正，旨在為相關(guān)工程的設(shè)計(jì)提供參考。

1 體外索極限應(yīng)力增量規(guī)范計(jì)算公式

《規(guī)范》對(duì)體外索極限應(yīng)力增量Δσ的計(jì)算選用了美國(guó)AASHTO-04規(guī)范的修正公式，即

式中：Ep，e為體外索的彈性模量；hp，e為體外索合力點(diǎn)到截面頂面的距離；le為計(jì)算跨體外索的有效長(zhǎng)度；c為截面中性軸到受壓混凝土頂面的距離。

式（1）在計(jì)算連續(xù)剛構(gòu)橋梁體外索極限應(yīng)力增量時(shí)，與簡(jiǎn)支梁的區(qū)別在于體外索有效長(zhǎng)度的計(jì)算。對(duì)于連續(xù)剛構(gòu)橋梁來(lái)說(shuō)，le=li/Np。其中，li為體外索的實(shí)際長(zhǎng)度；Np=1+Ns/2 為結(jié)構(gòu)失效時(shí)的塑性鉸數(shù)目；Ns為理想狀態(tài)下結(jié)構(gòu)失效時(shí)的塑性鉸數(shù)目，簡(jiǎn)支梁取0，連續(xù)結(jié)構(gòu)取n-1，n為跨數(shù)。le實(shí)際是體外索塑性區(qū)長(zhǎng)度。Ns/2 取值的依據(jù)為在理想的破壞模式下，跨中截面的塑性鉸轉(zhuǎn)角為中支點(diǎn)的2 倍。然而該理論是Roberts-Wollmann［12］基于等截面橋梁試驗(yàn)提出來(lái)的，對(duì)于變截面來(lái)說(shuō)可能存在一定的誤差。另外，橋梁在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中受各種因素的影響，當(dāng)破壞截面產(chǎn)生塑性鉸時(shí)其他關(guān)鍵截面不一定會(huì)產(chǎn)生理論中的塑性鉸。因此，應(yīng)判斷連續(xù)剛構(gòu)橋梁失效時(shí)塑性鉸數(shù)目的取值是否合理。

2 體外索加固連續(xù)剛構(gòu)極限應(yīng)力增量的分析

2.1 有限元模型

為研究式（1）對(duì)等截面與變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁的適用性，本文選取2—4 跨（類型1—類型4）60 m 等截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁以及3 跨（類型5）、4 跨（類型6）60 m變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁作為研究模型，見圖1。

圖1 不同結(jié)構(gòu)類型下體外索立面布置

體外索縱向布置，錨固端水平段6 m，錨固點(diǎn)至截面形心的距離為0.4 m；錨固端到轉(zhuǎn)向塊之間的折線段12 m；2個(gè)轉(zhuǎn)向塊之間的水平段為24 m（中跨）、30 m（邊跨），水平段中心至截面形心的距離為1.5 m。下部結(jié)構(gòu)橋墩高50 m，斷面采用5.0 m×2.5 m 的矩形斷面，斷面四角為倒直徑0.75 m 的圓角，距墩頂5 m 范圍內(nèi)，橋墩橫向圓弧過渡與梁底同寬。主梁與橋墩混凝土均采用C50 混凝土，體外索采用12 束19φ15.2 規(guī)格的低松弛鋼絞線束，截面面積Ap，e=31 920 mm2，給定的初始預(yù)應(yīng)力為1 060 MPa。體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋采用24 束12φ15.2 規(guī)格的低松弛鋼絞線束，截面面積Ap，i=40 320 mm2。橋梁上部結(jié)構(gòu)截面如圖2所示。

圖2 連續(xù)剛構(gòu)橋梁上部結(jié)構(gòu)截面（單位：cm）

運(yùn)用有限元軟件ABAQUS 6.14 建立體外預(yù)應(yīng)力加固梁模型，將體外索與混凝土梁按獨(dú)立構(gòu)件來(lái)考慮?；炷亮翰捎肅3D8R 線性減縮積分單元來(lái)模擬，本構(gòu)關(guān)系在受壓區(qū)為Hognestad 應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型，在受拉區(qū)采用三折線模型。對(duì)于體內(nèi)筋和體外索的模擬，則采用T3D2 桁架單元以及線性強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)模型。為模擬體外索與混凝土梁之間的協(xié)調(diào)變形，通過MPC（Multipoint Constraint）連接來(lái)模擬二者在錨固端的作用，確保節(jié)點(diǎn)具有相同的位移和曲率。轉(zhuǎn)向塊采用Springs 彈簧單元模擬并取彈簧剛度無(wú)限大。沿預(yù)應(yīng)力筋法線方向設(shè)置彈簧單元，確保轉(zhuǎn)向塊處體外預(yù)應(yīng)力筋只發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。不同結(jié)構(gòu)類型的有限元分析模型如圖3所示。

圖3 不同結(jié)構(gòu)類型的有限元分析模型

2.2 等截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁極限應(yīng)力增量分析

由于式（1）是基于簡(jiǎn)支梁提出的，因此可初步認(rèn)為隨著跨數(shù)的增加，其計(jì)算結(jié)果會(huì)越來(lái)越偏離實(shí)際情況，即式（1）對(duì)等截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁的適用性隨跨數(shù)的增加而降低。提取結(jié)構(gòu)類型1—類型4 有限元模型體外索應(yīng)力增量的計(jì)算結(jié)果，并繪制應(yīng)力增量變化曲線，見圖4。

由圖4可知，對(duì)于等截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁，不同結(jié)構(gòu)類型下體外索應(yīng)力增量隨荷載增長(zhǎng)的趨勢(shì)相同，但極限應(yīng)力增量隨著橋梁跨數(shù)的增加而增大。原因是隨著橋梁跨數(shù)的增加，體外索的有效長(zhǎng)度也隨之增大，導(dǎo)致極限應(yīng)力增量減小。

圖4 等截面連續(xù)剛構(gòu)橋應(yīng)力增量變化曲線

2 種方法等截面連續(xù)剛構(gòu)極限應(yīng)力增量計(jì)算結(jié)果對(duì)比見圖5?？芍?，體外索極限應(yīng)力增量的公式解與模型解的誤差隨著跨數(shù)的增加而增大，這也驗(yàn)證了式（1）等截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁的適用性與其跨數(shù)成負(fù)相關(guān)的猜想。從3跨連續(xù)剛構(gòu)開始，橋梁跨數(shù)越多，二者之間的誤差就越大。原因是在連續(xù)剛構(gòu)橋梁運(yùn)營(yíng)階段發(fā)生破壞時(shí)，往往不是全橋每一跨都發(fā)生破壞，即不一定每個(gè)關(guān)鍵截面都會(huì)產(chǎn)生塑性鉸。這與式（1）考慮的理想破壞狀態(tài)不符，導(dǎo)致在計(jì)算多跨橋梁時(shí)考慮的塑性鉸偏多，計(jì)算結(jié)果偏大，說(shuō)明隨著橋梁跨數(shù)的增多，按式（1）計(jì)算將趨于不安全。因此，必須對(duì)式（1）進(jìn)行一定的修正，使其可以合理地運(yùn)用于連續(xù)剛構(gòu)橋梁的加固設(shè)計(jì)中。

圖5 2種方法等截面連續(xù)剛構(gòu)極限應(yīng)力增量計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.3 變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁極限應(yīng)力增量分析

提取3跨、4跨等截面與變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁模型體外索應(yīng)力增量的計(jì)算結(jié)果，并繪制應(yīng)力增量變化曲線，見圖6。

圖6 連續(xù)剛構(gòu)橋應(yīng)力增量變化曲線

由圖6 可知，等截面與變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁體外索應(yīng)力增量隨著荷載的變化趨勢(shì)式相同，且極限應(yīng)力增量均隨著跨數(shù)的增加而減小。但是對(duì)相同跨數(shù)的連續(xù)剛構(gòu)橋梁來(lái)說(shuō)，等截面與變截面模型的極限應(yīng)力增量區(qū)別很大。以3 跨為例，變截面模型的體外索極限應(yīng)力增量為58.4 MPa，而等截面模型為121.8 MPa，是變截面模型的2 倍多，說(shuō)明等截面與變截面結(jié)構(gòu)在極限應(yīng)力增量方面確實(shí)存在很大的差異。

運(yùn)用式（1）計(jì)算體外索合力點(diǎn)到截面頂面的距離和截面中性軸到受壓混凝土頂面的距離時(shí)，等截面與變截面的計(jì)算值不同，但二者比值遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到2倍。因此式（1）中無(wú)法準(zhǔn)確體現(xiàn)等截面與變截面模型之間的差異。原因是跨中截面與支點(diǎn)截面不同，剛度存在很大的差距，即使在相同塑性鉸下跨中與支點(diǎn)截面轉(zhuǎn)角也會(huì)不同。由于支點(diǎn)截面剛度較大，可能會(huì)出現(xiàn)跨中截面極限破壞而支點(diǎn)截面沒有達(dá)到極限狀態(tài)的情況。說(shuō)明僅在跨中截面形成一個(gè)完整的塑性鉸，而支點(diǎn)截面并沒有達(dá)到完全的塑性，只是鋼筋應(yīng)力增大了一些。對(duì)于變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁來(lái)說(shuō)，此時(shí)支點(diǎn)截面的轉(zhuǎn)角不能簡(jiǎn)單地按跨中截面轉(zhuǎn)角的1/2 來(lái)計(jì)算，須進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚蛊浞蠈?shí)際。

3 公式修正

Roberts-Wollmann 在其試驗(yàn)中還提到在一般情況下，當(dāng)橋梁邊跨和中跨失效時(shí)，結(jié)構(gòu)塑性鉸數(shù)目Np可分別取1.5和2，即體外索有效長(zhǎng)度等于相鄰錨具間距離除以1.5或2。在實(shí)際工況中，由于跨徑及截面配筋不同，連續(xù)剛構(gòu)橋梁往往是某一跨先達(dá)到極限狀態(tài)而破壞，而不是全橋同時(shí)破壞，即各關(guān)鍵截面可能不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)塑性鉸。因此，規(guī)范中考慮理想破壞狀態(tài)，按照邊跨或中跨失效的理論確定連續(xù)剛構(gòu)橋梁極限破壞的塑性鉸數(shù)目更符合實(shí)際。對(duì)于2跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁，可按邊跨失效考慮取Np=1.5；而對(duì)于2跨以上的連續(xù)剛構(gòu)橋梁，偏保守考慮將其看成中跨失效，取Np=2。

體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)跨中失效模型見圖7。

圖7 體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)跨中失效模型

根據(jù)圖7求得體外索的伸長(zhǎng)量Δl為

式中：zp為體外索到中性軸的距離；hp為體外索到截面頂端的距離；θ為跨中截面塑性鉸的轉(zhuǎn)角。

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，體外索的伸長(zhǎng)量又可以表示為

式中：εp為體外索位置處混凝土的壓應(yīng)變；Lp為等效塑性區(qū)長(zhǎng)度。

等效塑性區(qū)內(nèi)截面應(yīng)變分布見圖8。

圖8 等效塑性區(qū)內(nèi)截面應(yīng)變分布

由圖8可得：

式中，εcu為混凝土極限壓應(yīng)變。

根據(jù)式（2）—式（4）可求得塑性鉸的轉(zhuǎn)角為

令h=Lp/c，即h為結(jié)構(gòu)等效塑性區(qū)高度與中性軸高度的比值。根據(jù) Pannell 模型［18］可知h是一個(gè)定值，所以截面轉(zhuǎn)角與混凝土的壓應(yīng)變成正比，則支點(diǎn)處轉(zhuǎn)角可表示為θ=hεc，然后將此轉(zhuǎn)角分配給塑性鉸。其中，εc為橋梁極限破壞時(shí)支點(diǎn)處混凝土的壓應(yīng)變。

綜上所述，在運(yùn)用式（1）計(jì)算連續(xù)剛構(gòu)橋梁體外索的極限應(yīng)力增量時(shí)，可對(duì)結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的塑性鉸數(shù)目Np進(jìn)行如下修正：

式中：k1為截面影響系數(shù)，k1=εc/εcu；k2為跨數(shù)影響系數(shù)，2跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁取1，其余情況取2/（n-1）。

確定Np后可通過公式le=li/Np計(jì)算體外索的有效長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算體外索的極限應(yīng)力增量。為驗(yàn)證本文修正方法的準(zhǔn)確性，運(yùn)用修正后的式（1）分別計(jì)算6個(gè)結(jié)構(gòu)類型下體外索的極限應(yīng)力增量，并與有限元計(jì)算結(jié)果及修正前的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表1。

表1 體外索連續(xù)剛構(gòu)極限應(yīng)力增量計(jì)算結(jié)果

由表1 可知，與式（1）相比，修正后的公式計(jì)算值與有限元計(jì)算值更接近，尤其在計(jì)算變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁或3跨以上的等截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁體外索應(yīng)力增量時(shí)，誤差均在10%以內(nèi)，且均小于有限元計(jì)算值，說(shuō)明修正后公式趨于安全。式（1）計(jì)算值誤差較大，尤其在變截面計(jì)算中，其值約為有限元計(jì)算值的2倍。

4 結(jié)論

1）體外索極限應(yīng)力增量的《規(guī)范》公式對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋梁的適用性隨跨數(shù)的增加而降低，公式與有限元計(jì)算值的誤差隨跨數(shù)的增加而增加，且公式計(jì)算值偏大，趨于不安全。

2）等截面與變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁的體外索極限應(yīng)力增量值的比值約為2，而《規(guī)范》公式無(wú)法反應(yīng)二者之間的差異。

3）本文在確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的塑性鉸數(shù)目Np時(shí)，引入截面影響系數(shù)k1以及跨數(shù)影響系數(shù)k2對(duì)規(guī)范公式進(jìn)行了修正，計(jì)算結(jié)果偏安全。通過有限元模型驗(yàn)證了修正公式的準(zhǔn)確性。