智能車輛循跡的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制

李 磊

（鄭州旅游職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，河南 鄭州 451460）

1 引言

在智能車輛循跡方面，已經(jīng)涌現(xiàn)出了大量的研究成果。文獻(xiàn)[3]采用RBF自適應(yīng)控制器實(shí)現(xiàn)智能車輛的循跡控制，補(bǔ)償模型不確定性對(duì)控制系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了相應(yīng)的非線性雙閉環(huán)積分滑?？刂扑惴▽?shí)現(xiàn)了智能車輛在彎路換道時(shí)的軌跡跟蹤控制；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用向量Lyapunov函數(shù)法，研究了時(shí)延情況下車輛跟隨控制問題，證實(shí)了設(shè)計(jì)的滑模控制策略具有良好的控制效果。文獻(xiàn)[6]通過設(shè)計(jì)RBF徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器，控制前輪轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)了智能車輛的橫向控制。文獻(xiàn)[7-8]通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊及前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避障控制器實(shí)現(xiàn)了車輛的循跡控制，并取得了一定的成效。然而目前的研究結(jié)果大都未考慮控制輸入飽和問題，而車輛的循跡控制任務(wù)需要考慮車輛的控制輸入飽和受限問題。控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮控制效果和系統(tǒng)的相關(guān)控制性能。

智能車輛循跡系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合的二階系統(tǒng)[3]，針對(duì)該二階系統(tǒng)的控制算法諸多，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[9]、滑模控制、自適應(yīng)控制、動(dòng)態(tài)面控制、反步控制等，各種控制方法都有自己明顯的優(yōu)點(diǎn)和不足（如傳統(tǒng)反步法中存在“微分爆炸”現(xiàn)象，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性較強(qiáng)但需要大量的學(xué)習(xí)樣本，滑模控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單響應(yīng)速度快但存在抖振現(xiàn)象），而多種控制算法的組合可以很好地彌補(bǔ)單個(gè)控制算法的不足?？紤]到車輛循跡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征，提出了一種魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制[10]方法，設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器并進(jìn)行系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性證明，并通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了控制器性能的優(yōu)劣。

2 車輛循跡動(dòng)力學(xué)模型

在文獻(xiàn)[3]的基本假設(shè)下，車輛循跡系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示嚴(yán)格的二階系統(tǒng)：

式中：q∈R2×1—系統(tǒng)狀態(tài)量；M∈R2×2—系統(tǒng)的慣量矩陣；C∈R2×2—科式加速度和離心力項(xiàng)；C∈R2×1—重力項(xiàng)；d∈R2×1—車身擺動(dòng)及干擾項(xiàng)。

受技術(shù)水平及其它因素的影響，式的數(shù)學(xué)模型難以精確獲得，因此可將式整理為：M其中 M0，C0，G0分別為M，C，G 的名義值，滿足 M=M0+駐M，C=C0+駐C，G=G0+駐G，f=駐Mq¨+表示模型的不確定量和外界干擾總和，表示為：f=駐M

式中：m—車輛自重；lf/lr—前后軸到車輛系統(tǒng)質(zhì)心距離；cf/cr—前后車輪的側(cè)偏剛度；Iz—車輛沿z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx—車輛的縱向速度；ecg—車輛質(zhì)心處的橫向位移偏差；θe—橫擺角偏差。

馬太太笑道：“易先生你太太不像你說話不算話，上次贏了不是答應(yīng)請(qǐng)客，到現(xiàn)在還是空頭支票，好意思的？想吃你一頓真不容易?！?/p>

3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制器設(shè)計(jì)

3.1 基本假設(shè)

為便于后續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明和相關(guān)公式推導(dǎo)，特給出如下假設(shè)：

假設(shè)1：系統(tǒng)慣量矩陣M正定且有界，對(duì)于任意的狀態(tài)量x∈R2×1，如下函數(shù)關(guān)系式恒成立：

假設(shè) 2：M˙-2C 為反對(duì)稱矩陣，對(duì)于任意的 x∈R2×1，滿足：xT（M˙-2C）x=0 。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

式中：τ2—待設(shè)計(jì)的濾波器常數(shù)。為便于后續(xù)穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)，特定義變量v=琢-琢ˉ。計(jì)算變量v的一階導(dǎo)數(shù)，可得：連續(xù)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)有最大二范數(shù)BM，滿足定義第二個(gè)動(dòng)態(tài)面z考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，擬采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來補(bǔ)

2其中，Γ為正定陣，σ>0為待設(shè)計(jì)的常數(shù)。所設(shè)計(jì)的控制律

3.3 李雅普諾夫穩(wěn)定性證明

構(gòu)造候選正定李雅普諾夫函數(shù)表達(dá)式為：

式中：λmin、λmax—相關(guān)矩陣的最小最大特征值，且（M0-C0）、Γ 均為正定矩陣。

因此式可表示為：

所以在V=p，當(dāng)ρ≥C/p時(shí)，V˙≤0，通過設(shè)置合適的控制器參數(shù)，能夠保證整個(gè)系統(tǒng)一致漸進(jìn)最終有界，系統(tǒng)的所有誤差均有界。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法的有效性與可靠性，針對(duì)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律公式，假定車輛在軌道半徑為1000m的圓軌道上循跡，曲率為0.001，仿真相關(guān)模型參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

表1 模型仿真相關(guān)參數(shù)表Tab.1 Relevant Simulation Parameters of the Model

在Matlab/simulink環(huán)境中進(jìn)行仿真，設(shè)定仿真時(shí)間為20s，仿真步長(zhǎng)為0.1s，并將仿真結(jié)果與如下無飽和受限的控制律進(jìn)行對(duì)比

詳細(xì)的仿真結(jié)果，如圖1～圖6所示。

圖1 橫向距離偏差ecg變化曲線Fig.1 Changing Curve of the Transversal Distance Error ecg

圖2 橫擺角誤差θe變化曲線Fig.2 Changing Curve of the Weaving Angle Error θe

圖3 橫向速度偏差e˙cg變化曲線Fig.3 Changing Curve of the Transversal Velocity Error e˙cg

圖4 橫擺角速度偏差θ˙e變化曲線Fig.4 Changing Curve of the Weaving Angle Velocity Error θ˙e

圖5 橫向控制力τ1變化曲線Fig.5 Changing Curve of the Transversal Control Torque τ1

圖6 橫擺控制力矩τ2變化曲線Fig.6 Changing Curve of the Weaving Control Torque τ2

車輛橫向距離ecg偏差隨時(shí)間的變化曲線，如圖1所示。車輛橫擺角誤差茲e隨時(shí)間的變化曲線，如圖2所示。橫向速度偏差e˙cg隨時(shí)間的變化曲線，如圖3所示。橫擺角速度偏差茲˙e隨時(shí)間的變化曲線，如圖4所示。橫向控制力子1隨時(shí)間的變化曲線，如圖5所示。橫擺控制力矩子2隨時(shí)間的變化曲線，如圖6所示。需要說明的是，圖中虛線表示飽和受限情況下的曲線，實(shí)線則為無飽和受限情況下的曲線。

從圖1可以看出，在兩種控制算法下，橫向距離偏差ecg均能收斂到0。在無飽和受限情況下橫向距離偏差ecg在1s內(nèi)即可收斂到零，而在飽和受限情況下橫向距離偏差ecg需要6s的收斂時(shí)間；此外無飽和受限情況下的收斂曲線變化劇烈在0附近抖動(dòng)，而飽和受限情況下的收斂誤差曲線恒為正值，抖動(dòng)緩慢。

從圖2可以看出，在兩種控制算法下，橫擺角誤差茲e均能收斂到0。在無飽和受限情況下橫擺角誤差茲e在1s內(nèi)即可收斂到零，而在飽和受限情況下橫擺角誤差茲e需要6s的收斂時(shí)間；此外無飽和受限情況下的收斂曲線變化劇烈在0附近抖動(dòng)，而飽和受限情況下的收斂誤差曲線恒為正值，抖動(dòng)緩慢。

從圖3可以看出，在兩種控制算法下，橫向速度偏差e˙cg均能在1.5s內(nèi)收斂到零；在無飽和受限情況下的收斂曲線變化劇烈，最大偏差高達(dá)-65m/s，而飽和受限情況下的收斂曲線變化平穩(wěn)。

從圖4可以看出，在兩種控制算法下，橫擺角速度偏差茲˙e均能在1.5s內(nèi)收斂到零；在無飽和受限情況下的收斂曲線變化劇烈，最大偏差高達(dá)-13rad/s，而飽和受限情況下的收斂曲線相對(duì)比較平穩(wěn)，最大幅值為-8rad/s。

從圖5可以看出，在兩種控制算法下，橫向控制力子1變化曲線均能在1.5s內(nèi)收斂到零；在無飽和受限情況下的收斂曲線變化劇烈，最大偏差高達(dá)350N，而飽和受限情況下的收斂曲線相對(duì)比較平穩(wěn)，最大幅值為20N，符合實(shí)際情況，因此研究控制力矩的飽和受限情況顯示出其優(yōu)越性。

從圖6可以看出無飽和受限時(shí)的橫擺控制力矩子2可達(dá)60Nm，經(jīng)過飽和處理后的橫擺控制力矩能夠約束在［-15，15］Nm的范圍內(nèi)，而兩種情況下的控制力矩收斂時(shí)間基本一致，因此控制力矩的飽和受限情況顯示出其優(yōu)越性。

5 結(jié)論

（1）建立了智能車輛循跡動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了RBF徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制算法，并對(duì)所設(shè)計(jì)控制算法的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。

（2）圓軌道上循跡仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)期望軌跡的跟蹤，能夠解決模型中存在的不確定項(xiàng)、外部干擾以及控制輸入飽和問題；

（3）仿真驗(yàn)證中，只進(jìn)行了圓軌道的循跡仿真，在今后研究中應(yīng)進(jìn)行多組不同行駛工況下的道路實(shí)驗(yàn)，同時(shí)在條件允許的情況下進(jìn)行真實(shí)的地面實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證控制算法的循跡效果。