地鐵車鉤維護工作臺輕量化設(shè)計

伍建軍，王子寧，付鵬澤，金渶棋

（1.江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.北京晟博華騰科技有限公司，北京 100016；3.北京市地鐵運營有限公司運營二分公司，北京 100044）

1 引言

進入21世紀(jì)，我國開始大力發(fā)展軌道交通產(chǎn)業(yè)，地鐵建設(shè)也進入快速發(fā)展時期[1]。地鐵車鉤是地鐵車輛安全運行的關(guān)鍵部件之一[2]，為了保證地鐵車輛的安全運行，車鉤需要進行周期性維護，而地鐵車鉤維護工作臺就是用于檢修中心對車鉤進行部分維護工作的固定裝置。在目前的車鉤維護工作臺設(shè)計中，依靠經(jīng)驗的傳統(tǒng)設(shè)計方法仍然是主要的設(shè)計方法，雖然能夠滿足設(shè)計要求，但所設(shè)計的車鉤維護工作臺普遍存在著尺寸偏大、重量偏重、結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理的問題，造成了材料的大量浪費，增加了材料成本。對車鉤維護工作臺進行輕量化設(shè)計以尋求材料使用更少且滿足性能要求的優(yōu)化結(jié)果，從而節(jié)省材料，降低材料成本，具有一定的實際經(jīng)濟意義。尺寸優(yōu)化通常是對單元尺寸進行優(yōu)化，較易達到優(yōu)化目標(biāo)，但很難對原有結(jié)構(gòu)進行較大改進；拓?fù)鋬?yōu)化則可以在設(shè)計空間內(nèi)尋求最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但是不能對結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化。采用將拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法，實現(xiàn)兩種優(yōu)化方法的優(yōu)勢互補，可以達到比單個采用拓?fù)鋬?yōu)化或尺寸優(yōu)化更滿意的效果[3]。當(dāng)前，拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法在輕量化設(shè)計中已得到逐步應(yīng)用，文獻[4]采用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法對純電動大客車車身骨架進行輕量化設(shè)計，實現(xiàn)了在滿足大客車車身性能的前提下，減重11%；文獻[5]以某半承載式客車為研究對象，采用拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法進行輕量化設(shè)計，實現(xiàn)了在剛度和一階頻率得到提高的同時，質(zhì)量減少14.6%；文獻[6]將拓?fù)鋬?yōu)化方法和尺寸優(yōu)化方法應(yīng)用在某SUV車型后背門的輕量化設(shè)計中，在保證剛度和模態(tài)性能的前提下，實現(xiàn)減重19.2%。但將拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法應(yīng)用于地鐵車鉤維護工作臺輕量化設(shè)計中的研究卻鮮有報道。

結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化各自的優(yōu)點，首先對車鉤維護工作臺進行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，并根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果提取車鉤維護工作臺的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后通過相對靈敏度分析篩選出對車鉤維護工作臺質(zhì)量降低敏感但對性能降低不敏感的設(shè)計變量，并以強度和剛度要求作為約束條件，質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)進行進一步的尺寸優(yōu)化，最后分析比較優(yōu)化前后車鉤維護工作臺的結(jié)構(gòu)性能和質(zhì)量，驗證了該輕量化設(shè)計方案的可行性，在滿足車鉤維護工作臺強度和剛度要求的前提下，實現(xiàn)了顯著的輕量化效果。

2 原模型靜力學(xué)分析

地鐵車鉤維護工作臺主要由立柱、橫梁、底板、加強筋橫、加強筋以及連接板等組成。采用Solidworks軟件構(gòu)建其三維模型，如圖1所示。

圖1 地鐵車鉤維護工作臺三維模型Fig.1 Three-Dimensional Model of Maintenance Worktable of Subway Coupler

在對車鉤進行維護時，通過螺栓將車鉤轉(zhuǎn)接板與連接板連接在一起，從而將車鉤固定在車鉤維護工作臺上，通過立柱上不同高度的螺栓孔可將車鉤固定在不同高度上。由于車鉤固定在立柱最高處時，維護工作臺受力情況最惡劣，因此把車鉤固定在立柱最高處作為優(yōu)化設(shè)計工況。將車鉤維護工作臺三維實體幾何模型連同車鉤轉(zhuǎn)接板一起導(dǎo)入ANSYS workbench中，設(shè)置其材料為Q235鋼，屈服強度 σs=235MPa，密度 ρ=7850kg/m3，彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3。設(shè)置網(wǎng)格尺寸為10mm，并對連接板、轉(zhuǎn)接板、螺栓以及螺母進行細化，最終得到584354個網(wǎng)格，150734個單元。對底板底面施加固定約束，在轉(zhuǎn)接板中心-Z方向621mm處對轉(zhuǎn)接板外表面施加2800N的方向垂直向下的遠端載荷，以螺栓為實體單元（有螺紋）的形式[7]對連接轉(zhuǎn)接板與連接板的四個螺栓進行接觸設(shè)置，并對每個螺栓施加135648N的螺栓預(yù)緊力。車鉤維護工作臺靜力學(xué)分析有限元模型，如圖2所示。

將計算結(jié)果中的轉(zhuǎn)接板、螺栓和螺母隱藏后，得到的車鉤維護工作臺等效應(yīng)力云圖，如圖3所示。位移云圖，如圖4所示。

圖2 工作臺靜力學(xué)分析有限元模型Fig.2 Element Model of Worktable Static Analysis

圖3 等效應(yīng)力云圖Fig.3 Equivalent Stress Nephogram

圖4 位移云圖Fig.4 Displacement Nephogram

由應(yīng)力云圖可知，工作臺最大等效應(yīng)力發(fā)生在連接板下部螺栓孔處，大小為127.06MPa，遠小于材料的屈服極限235MPa，其他部分等效應(yīng)力基本不超過20MPa；由位移云圖可知，最大變形發(fā)生在立柱頂部，大小為1.6mm，滿足設(shè)計要求的最大變形不超過2mm。由此可知，車鉤維護工作臺符合設(shè)計要求，但結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理，出現(xiàn)了材料的冗余，具有很大的輕量化空間。

3 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的目的是在指定的設(shè)計空間內(nèi)尋求形狀和材料的最佳分布，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是將尋找結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋找最優(yōu)材料的分布問題[8]。

在對車鉤維護工作臺進行拓?fù)鋬?yōu)化時，為了保證車鉤維護工作臺具有足夠的剛度，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為車鉤維護工作臺總?cè)岫茸钚?，即剛度最大，并采用變密度法對工作臺進行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，取設(shè)計變量為整體車鉤維護工作臺各單元相對密度，約束條件為體積的減少量不超過一定的百分比。則車鉤維護工作臺結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：xi（i=1，2，…，n）—設(shè)計變量（整體車鉤維護工作臺各單元相對密度）；V0—工作臺原始體積；V—工作臺拓?fù)鋬?yōu)化后體積；α—體積減少的百分比；C（X）—柔度目標(biāo)函數(shù)。

在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中選取體積減少百分比α為30%，即在體積減少百分比不大于30%的約束條件下，使得維護工作臺結(jié)構(gòu)總?cè)岫茸钚?。維護工作臺總體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，如圖5所示。

圖5 整體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.5 Results of Overall Topology Optimization

圖中深色區(qū)域為應(yīng)該去除材料的區(qū)域，其余區(qū)域為應(yīng)該保留材料的區(qū)域，因此對立柱頂部、橫梁以及加強筋橫進行去除材料處理，拓?fù)鋬?yōu)化后的車鉤維護工作臺模型，如圖6所示。對修正后的車鉤維護工作臺模型進行靜力學(xué)分析，得到最大等效應(yīng)力為112.31MPa，遠小于材料的屈服強度235MPa，最大變形為1.69mm，小于設(shè)計要求的2mm。因此，車鉤維護工作臺拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計要求。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化后模型Fig.6 Model After Topology Optimization

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計只是一種概念性設(shè)計，主要是對結(jié)構(gòu)進行改進，不能用于詳細設(shè)計階段，不能對結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果僅供設(shè)計結(jié)構(gòu)時參考，而且從拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知車鉤維護工作臺還有很大的輕量化潛力，因此，在車鉤維護工作臺拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上進行進一步的尺寸優(yōu)化。

4 尺寸優(yōu)化設(shè)計

尺寸優(yōu)化設(shè)計用于詳細設(shè)計階段，是在不改變目標(biāo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、幾何形狀和材料屬性的前提下，通過對尺寸參數(shù)進行優(yōu)化，來滿足一定的設(shè)計要求[9]。輕量化設(shè)計中的尺寸優(yōu)化是通過對結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化，在滿足結(jié)構(gòu)性能要求的前提下，得到較輕的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

4.1 相對靈敏度分析

靈敏度分析在尺寸優(yōu)化中有著非常重要的作用[10]。靈敏度分析可以獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)與設(shè)計變量之間的變化關(guān)系，進而確定對目標(biāo)函數(shù)貢獻較大的設(shè)計變量，從而使得尺寸優(yōu)化有的放矢，顯著提高優(yōu)化效率。

相對靈敏度定義為車鉤維護工作臺結(jié)構(gòu)性能對設(shè)計變量的靈敏度與車鉤維護工作臺質(zhì)量對設(shè)計變量的靈敏度之比，相對靈敏度值與設(shè)計變量屬性的關(guān)系，如表1所示。

表1 相對靈敏度值與設(shè)計變量屬性的關(guān)系Tab.1 Relationships Between Relative Sensitivity Values and Attributesof Design Variable

表中：i=1，2；Δ1—最大等效應(yīng)力對設(shè)計變量的靈敏度；Δ2—最大變形對設(shè)計變量的靈敏度；ΔM—質(zhì)量對設(shè)計變量的靈敏度。

由表1可知，當(dāng)相對靈敏度Δi/ΔM≥-1時，設(shè)計變量表現(xiàn)為對質(zhì)量降低敏感，但對性能降低不敏感，因此，相對靈敏度Δi/ΔM≥-1時的設(shè)計變量為輕量化設(shè)計中尺寸優(yōu)化設(shè)計的理想設(shè)計變量；當(dāng)相對靈敏度Δi/ΔM<-1時，此時的設(shè)計變量表現(xiàn)為對質(zhì)量降低不敏感，但對性能降低敏感，因此，可在尺寸優(yōu)化設(shè)計中剔除這些設(shè)計變量。

由于建立的有限元模型節(jié)點較多，而且轉(zhuǎn)接板與連接板的摩擦接觸分析、螺栓與螺栓孔的無摩擦接觸分析、螺栓與螺母的摩擦接觸分析都屬于非線性分析，因此，計算量較大。通過相對靈敏度分析可以有效地篩選出對車鉤維護工作臺質(zhì)量減輕敏感而對其結(jié)構(gòu)性能降低不敏感的設(shè)計變量，從而大大減少計算量，降低計算成本，提高優(yōu)化效率。

選取加強筋厚度S1、加強筋高度S2、加強筋寬度S3、加強筋長度S4、立柱長度S5、立柱寬度S6、立柱厚度S7、底板厚度S8、連接板長度S9、連接板寬度S10、連接板厚度S11這11個變量作為設(shè)計變量進行相對靈敏度分析，車鉤維護工作臺靈敏度和相對靈敏度分析結(jié)果，如表2所示。

表2 工作臺結(jié)構(gòu)靈敏度和相對靈敏度分析結(jié)果Tab.2 Results of Sensitivity and Relative Sensitivity Analysis for Worktable Structures

從表2中剔除相對靈敏度小于-1的設(shè)計變量，即剔除S2、S4、S6、S7、S11。將剩余設(shè)計變量作為尺寸優(yōu)化的設(shè)計變量。

4.2 尺寸優(yōu)化

取設(shè)計變量為 S1、S3、S5、S8、S9、S10，目標(biāo)函數(shù)為車鉤維護工作臺質(zhì)量M最小，約束條件為最大等效應(yīng)力小于材料的屈服強度235MPa、最大變形小于設(shè)計要求的2mm、各設(shè)計變量在設(shè)計區(qū)間內(nèi)，尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：σmax—車鉤維護工作臺最大等效應(yīng)力；dmax—車鉤維護工作臺最大變形；L=［1，30，180，2，290，290］T，為各設(shè)計變量的下限向量，U=［8，75，220，14，310，310］T，為各設(shè)計變量的上限向量。

經(jīng)過計算，在滿足強度、剛度要求的前提下，得到了質(zhì)量最小的一組最優(yōu)解。根據(jù)Q235常見的尺寸規(guī)格對優(yōu)化后的厚度設(shè)計變量進行圓整，并通過小數(shù)點后全舍的辦法對其他設(shè)計變量進行圓整，優(yōu)化前后各設(shè)計變量取值，如表3所示。

表3 優(yōu)化前后各設(shè)計變量取值Tab.3 Design Variable Values Beforeand After Optimization

根據(jù)尺寸優(yōu)化結(jié)果重新建立車鉤維護工作臺有限元模型并進行靜力學(xué)分析。優(yōu)化后的車鉤維護工作臺質(zhì)量為111.06kg，最大等效應(yīng)力為119.41MPa，最大變形為1.87mm。

5 優(yōu)化前后的性能及質(zhì)量對比

優(yōu)化前后車鉤維護工作臺強度、剛度、質(zhì)量對比，如表4所示。最大等效應(yīng)力在經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后有了一定的降低，經(jīng)過尺寸優(yōu)化后又有了小幅度的提高，但是還是小于優(yōu)化前的數(shù)值；最大變形在經(jīng)過2次優(yōu)化后有了小幅度的提高，達到了1.87mm，但是還是小于設(shè)計要求的2mm；車鉤維護工作臺在經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后，質(zhì)量從160.34kg減少到144.36kg，減少了15.98kg，減重率為9.97%，經(jīng)過進一步的尺寸優(yōu)化后質(zhì)量又減少了33.3kg，總的減重率達到了30.73%。結(jié)果表明，在強度有所提升、剛度滿足設(shè)計要求的同時，車鉤維護工作臺的質(zhì)量得到了顯著的降低，達到了輕量化設(shè)計的目的。

表4 優(yōu)化前后工作臺強度、剛度、質(zhì)量對比Tab.4 Comparisons of Strength，Stiffness and Mass Between Initial and Optimal Worktable

6 結(jié)論

采用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法，通過構(gòu)建拓?fù)鋬?yōu)化模型和尺寸優(yōu)化模型，從車鉤維護工作臺拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)到各尺寸參數(shù)進行了全面的優(yōu)化，優(yōu)化后的車鉤維護工作臺強度有所提高，剛度滿足設(shè)計要求，并且實現(xiàn)減重49.28kg，減重率為30.73%，輕量化效果顯著。