云爆燃料分散過程竄火機理的數(shù)值模擬

賈承志，張 奇

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

1 引言

燃料空氣炸藥（Fuel Air Explosives，F(xiàn)AE）是一種新型爆炸能源，它利用云爆燃料分散與周圍空氣混合形成可燃云霧，再使可燃云霧發(fā)生爆轟達到毀傷目的，云霧范圍是此類彈藥威力的基礎。燃料拋撒形成云霧的過程中，有可能提前發(fā)生爆燃現(xiàn)象，稱為竄火。竄火的發(fā)生將大幅降低燃料空氣炸藥的爆炸性能，影響彈藥威力，建立竄火預測模型，解決竄火問題對云爆裝置的發(fā)展至關重要。Singh等［1］模擬了FAE裝置在殼體破碎之后的近場階段燃料拋撒模型，對燃料拋撒范圍進行了研究。Sallam等［2］對燃料液滴在爆炸作用下的破碎機理進行了研究。肖邵清等［3-4］采用分散T型裝藥及不耦合裝填中心分散藥，以及在中心爆管內(nèi)壁和分散藥之間填充多孔惰性材料等新型裝藥方法，基本上使燃料分散過程中的竄火現(xiàn)象得到有效控制，有效遏制了竄火現(xiàn)象的發(fā)生。張奇等［5］認為拋撒過程中竄火現(xiàn)象的發(fā)生與中心拋撒藥量有關，中心拋撒藥量越大，越容易竄火。杜海文等［6］認為爆轟氣體產(chǎn)物量是影響拋撒初始階段竄火發(fā)生的主要因素，針對液固態(tài)燃料配方，認為最優(yōu)的比藥量范圍為0.95%～1.70%。云爆燃料竄火機理復雜，國內(nèi)外對竄火機理的研究公開報道很少，因此，本研究利用數(shù)值模擬軟件Ansys-Fluent，針對以環(huán)氧丙烷為拋撒裝藥的云爆裝置燃料拋撒過程進行了數(shù)值模擬，對燃料分散過程的竄火現(xiàn)象進行了分析，得到竄火規(guī)律，為小質(zhì)量云爆裝置燃料拋撒過程中竄火現(xiàn)象的預防提供了新的預測方法。

2 計算模型

2.1 二維模型的建立

對云爆裝置進行燃料擴散及竄火研究時，為便于與已有實驗數(shù)據(jù)進行對照，以2 kg云爆裝置為研究對象，裝置為高0.168 m，半徑0.056 m的圓柱，云爆裝置底部距離地面2 m，裝置豎直放置，即云爆裝置軸線與地面垂直。在中心裝藥作用下，研究液體燃料在開敞空間內(nèi)拋撒的過程。由于云爆裝置具有高度結(jié)構對稱性，以云爆裝置中心軸為旋轉(zhuǎn)對稱軸，建立軸對稱旋轉(zhuǎn)計算模型以減小計算量，并對二維計算網(wǎng)格進行劃分，最小網(wǎng)格尺寸5 mm，最大網(wǎng)格尺寸200 mm，網(wǎng)格尺寸由中心裝藥位置至壓力出口以1.04（104%）的增長率進行發(fā)散式非結(jié)構化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)為14379個。云爆裝置中心距離地面2 m，計算域為高6 m，長5 m的扇形區(qū)域。

云爆裝置結(jié)構簡化如圖1所示。

圖1 云爆裝置簡化結(jié)構圖Fig.1 Diagram of simplified FAE structure

2.2 計算模型假設

研究中，假設中心裝藥起爆瞬間殼體已經(jīng)破碎，燃料在中心裝藥作用下進行拋撒運動，液體燃料在拋撒過程中考慮液滴的破碎蒸發(fā)。

以中心裝藥藥柱高度作為變量，為描述簡便，以下使用圖示高度h與云爆裝置高度H的比值作為等效變量，在保持環(huán)境溫度、環(huán)境壓力、拋撒藥裝藥量、中心裝藥藥柱半徑等條件不變的情況下，改變圖1所示上下端燃料量高度h，即改變中心裝藥藥柱高度，研究中心裝藥量對于竄火的影響。

云霧竄火的判據(jù)由竄火必須滿足的兩個必要條件［7］確定，即：燃料空氣濃度處于爆炸上下限區(qū)間；溫度不低于燃料云霧的自燃點。當云霧在拋撒過程中，滿足上述兩個條件時，即認為發(fā)生竄火。

2.3 控制方程

流體在流動過程中，需要遵循三個基本守恒定律，即：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律。本研究通過Navier-Stokes方程（式（1）～（4）），求解環(huán)氧丙烷液霧拋撒過程中的氣相流動［8］。

由質(zhì)量守恒定律得到質(zhì)量守恒方程：

式中，ρ為密度，kg·m－3；t為時間，s；Xi是空間坐標在 i方向的分量，m；Ui是速度矢量在 i方向的分量，m·s－1；Sm為源項，是來自液滴的質(zhì)量通量。

由動量守恒定律得到動量守恒方程：

式中，p為靜壓，Pa；τij是應力張量；gi和 Fi分別是 i方向上的重力體積力和外部體積力，N。其中：

式中，μ為動力粘度，N·s·m－2；λ 為第二粘度，一般取-2/3。

式中，K是有效導熱系數(shù)，無量綱；E=，h

eff為可壓縮氣體的顯焓，kJ·mol－1；Jj是物質(zhì)?的擴散通量，Sh為化學反應能量源項。

拋撒裝藥受力后很快破碎為液滴，在求解液滴的擴散時采用離散相模型，使用斯托克斯追蹤（隨機軌跡）軌跡模型，顆粒受作用力的平衡方程在笛卡爾坐標系下的形式為：

式中，u為氣相速度，m·s－1；up為顆粒速度，m·s－1；ρp為顆粒密度，kg·m－3；FD（u-up）為顆粒的單位質(zhì)量拖曳力，N；Fx為附加質(zhì)量力，N。其中：

式中，dp為顆粒直徑，m；Re為相對雷諾數(shù)，CD為拖曳力系數(shù)，且：

對于液滴的傳熱蒸發(fā)，當顆粒溫度小于其蒸發(fā)溫度（Tp＜Tvap）時，使用式（9）將液滴溫度與液滴表面的熱對流及輻射傳熱聯(lián)系起來［9］。液滴與流體之間沒有質(zhì)量交換，當液滴穿過流體單元（計算網(wǎng)格）時，液滴吸收（釋放）的熱量作為源相作用到連續(xù)相的能量方程中：

式中，mp為液滴質(zhì)量，kg；cp為液滴比熱，J·（kg·K）－1；Ap為液滴表面積，m2；T∞為連續(xù)相的當?shù)販囟?，K；Tp為液滴溫度，K；h為對流傳熱系數(shù)，W·（m－2·K－1）；εp為顆粒黑度（輻射率），無量綱；σ為斯蒂芬孫-玻爾茲曼常數(shù)，為5.67×10－8W·（m－2·K－4）；θR為輻射溫度，K；式（9）中假設液滴內(nèi)部的熱阻為零，即液滴內(nèi)部溫度處處一致。

當 Tvap＜Tp＜Tbp時，其中 Tbp為液滴的沸騰溫度，液滴溫度通過自身的熱平衡得出，液滴的焓變與兩相間的對流傳熱、汽化潛熱通過熱平衡的計算進行聯(lián)系。

式中，（dmp）/dt為蒸發(fā)速率，kg·s－1；hfg為汽化潛熱，J·kg－1。液滴與氣相流體之間傳質(zhì)的計算中，液滴的蒸發(fā)量由梯度擴散確定，即從液滴向氣相的擴散率與液滴與氣流主流之間的蒸汽濃度梯度相關聯(lián)：

式中，Ni為蒸汽的摩爾流率，kmol·（m－2·s－1）；ki為傳質(zhì)系數(shù)，m·s－1；C（i，s）為液滴表面的蒸汽濃度，kmol·m－3；C（i，∞）為氣相主流的蒸汽濃度，kmol·m－3，對于第 i個組分，C（i，∞）由組分輸運方程求解得到。液滴表面的蒸汽分壓假定等于液滴溫度Tp所對應的飽和壓力psat，則此時有：

式中，R 為普適氣體常數(shù)，8.314 J·（mol·K）－1。

氣相流動涉及湍流現(xiàn)象，湍流流動是一種高度非線性的復雜流動。對湍流目前有多種計算方法，本文采用標準模型k-ε半經(jīng)驗公式模擬氣相組分湍流運動過程。

式中，k表示湍流動能，m2·s－2；ε表示湍流耗散率，m2·s－3。

求解氣態(tài)云霧濃度場與溫度場的關系，在得到云團濃度場以及壓力場數(shù)據(jù)的基礎上，使用多方狀態(tài)方程（式15）從壓力場數(shù)據(jù)中取得對應的溫度數(shù)據(jù)，確定溫度場的分布，式中γ為多方指數(shù)。

考慮氣體與液滴之間的輻射傳熱，采用P-1輻射模型，數(shù)值計算方法采用SIMPLE算法。

環(huán)氧丙烷爆炸極限采用式（16）、（17）、（18）確定［10］：

式中，L0下、L0上分別為環(huán)氧丙烷在常溫常壓下的爆炸上下限，由經(jīng)驗公式［11］確定。高溫高壓下的爆炸下限由式（16）確定，上限?。?7）、（18）計算所得最大值。

2.4 參數(shù)設置

將2 kg環(huán)氧丙烷燃料進行拋撒，溫度與大氣壓為常溫常壓，熱容 1950 J·（kg·k）-1，密度 859 kg·m-3由文獻［12］查得。

3 結(jié)果與討論

計算中控制環(huán)境溫度、環(huán)境壓力、云爆裝置總質(zhì)量等其他參數(shù)不變，通過調(diào)整彈體高度H與中心拋撒裝藥距端板距離h的比值（i=H/h），改變中心裝藥量，得到不同比例下的燃料拋撒數(shù)據(jù)。

3.1 云霧拋撒半徑

對2 kg質(zhì)量的云爆裝置燃料拋撒過程進行數(shù)值模擬計算，得到數(shù)值模擬和實驗的云霧擴散半徑與時間關系曲線。由圖2可見，在保持其他條件不變，只變更中心裝藥量的情況下，云霧擴散半徑并無明顯變化，中心裝藥量對云霧擴散范圍影響不大。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，擴散80 ms之后，云霧最大半徑為3.397 m，最小為3.294 m，實驗結(jié)果為 3.321 m［13］，誤差小于 5%，在可接受范圍內(nèi)。

圖2 云霧擴散半徑與時間關系曲線Fig.2 Relationship between dispersion radius of propyleneoxide and corresponding time

由圖2可以看出，數(shù)值模擬云爆燃料最終擴散半徑約為3.3 m，燃料擴散速度在0～10 ms增長迅速，進一步計算表明，在10 ms左右達到速度最大值122 m·s-1，之后速度逐漸下降，但在35 ms時速度又有回升，這可能是中心大粒徑液滴的影響，大粒徑液滴受初始壓力作用后加速較小液滴小，但小液滴在之后減速較快。

圖3為相關文獻中2 kg云爆裝置燃料拋撒60 ms時刻的實驗攝像圖，圖4為2 kg云爆裝置燃料拋撒60 ms時刻的數(shù)值模擬云霧擴散濃度云圖，從圖像上可以看出數(shù)值模擬云霧擴散范圍總體上與實驗結(jié)果是吻合的。

圖3 實驗過程中2 kg云爆裝置的擴散范圍Fig.3 Dispersion range of a 2 kg FAE device in the experiment

圖4 數(shù)值模擬2 kg云爆裝置擴散濃度云圖Fig.4 Simulated FAE fuel dispersion concentration contour

3.2 云霧場溫度研究

由于溫度只有在達到環(huán)氧丙烷自燃點（722.15 K）以上時，云霧才有可能發(fā)生竄火，為減少數(shù)據(jù)分析量，主要對燃料分散過程中云霧場的最高溫度進行研究。由式（15）可知云霧場溫度與壓力正相關，為得到云霧場分散過程中的最高溫度，對分散壓力云圖進行分析，以5 ms時刻的分散云團為例，圖5所示為5 ms時刻燃料分散壓力云圖，以云爆裝置初始時刻底部所在水平面建立橫軸，以云爆裝置對稱軸為縱軸建立坐標，由式（15）計算得到此時刻云霧場的溫度分布，可知此時溫度最高點位于距離云爆裝置底部約0.32 m，距中心軸約0.11 m處。

據(jù)此對數(shù)值模擬得到的不同時刻燃料分散云圖進行分析，可得到不同中心裝藥量情況下燃料分散溫度場最高溫度與分散時間關系曲線，如圖6所示。

從圖6中可以看出，氣相云霧溫度場的溫度在0～5 ms階段先是從常溫（298.15 K）驟增，在約2 ms時刻溫度達到最大值，最高溫度可達到3296.37 K，之后又急劇下降，在5 ms之后溫度呈現(xiàn)緩慢下降趨勢，最終趨于常溫。在假定環(huán)氧丙烷自燃點不改變的情況下，可以看出10 ms之后云霧場溫度一直小于自燃點溫度（722.15 K［14］），即云霧在擴散 10 ms之后無竄火危險，這里重點研究云霧擴散前10 ms的特性。

圖5 云爆裝置燃料分散壓力云圖（t=5 ms）Fig.5 Pressure contour of FAE fuel dispersion（t=5 ms）

圖6 云霧場最高溫度與時間關系曲線Fig.6 Relationship between maximum temperature and time of FAE fuel dispersion field

3.3 竄火機理

一般云爆裝置的竄火點往往與溫度場溫度最高點對應，針對不同中心裝藥量的云爆裝置，對其燃料擴散過程中的溫度場最高溫度及附近氣相濃度進行綜合分析。

圖7是i=4，中心藥柱高為84 mm時燃料分散情況分析圖，左側(cè)Y軸為環(huán)氧丙烷燃料氣相濃度、環(huán)氧丙烷爆炸上限以及爆炸下限，右側(cè)Y軸為氣態(tài)云霧場最高溫度以及環(huán)氧丙烷自燃點。從圖7可以看出，云霧場溫度在約6.8 ms之前均高于環(huán)氧丙烷自燃點，但氣相環(huán)氧丙烷濃度始終高于爆炸上限，故此種情況下不發(fā)生竄火。

圖7 燃料分散情況分析曲線（i=4）Fig.7 Distribution of volume ratio and temperature of FAE fuel dispersion（i=4）

圖8是i=5，中心藥柱高度為100.8 mm時的燃料分散情況。從圖8可以看出，云霧場內(nèi)部最高溫度在約5.8 ms之前均高于環(huán)氧丙烷自燃點（722.15 K），但云霧場內(nèi)部氣相環(huán)氧丙烷濃度在5.8 ms之前始終高于爆炸上限，此種情況下不存在同時滿足竄火發(fā)生兩個條件的時間段，故不發(fā)生竄火。

圖 8 燃料分散情況分析曲線（i=5）Fig.8 Distribution of volume ratio and temperature of FAE fuel dispersion（i=5）

圖9是i=6，中心藥柱高度為112 mm時的燃料分散情況。從圖9可以看出，云霧場內(nèi)部最高溫度在約5.6 ms之前均高于環(huán)氧丙烷自燃點，但云霧場內(nèi)氣相環(huán)氧丙烷濃度在此之前始終高于爆炸上限，竄火發(fā)生的兩個條件無法同時被滿足，不發(fā)生竄火。

圖 9 燃料分散情況分析曲線（i=6）Fig.9 Distribution of volume ratio and temperature of FAE fuel dispersion（i=6）

圖10是i=7，中心裝藥藥柱高度為120 mm時的燃料分散情況。從圖10中可以看出，雖然環(huán)氧丙烷氣相濃度在4.8 ms～6.2 ms時處于爆炸上下限之間，氣相占比在5 ms達到最小值27.77%，該時刻爆炸下限為1.6%，爆炸上限為33.5%，滿足竄火發(fā)生的濃度條件，但云霧場內(nèi)最高溫度只有在約4.5 ms之前均高于環(huán)氧丙烷自燃點，在4.5 ms之后均低于環(huán)氧丙烷自燃點，此種情況下依然不存在同時滿足竄火發(fā)生的溫度與濃度條件的時間段，不發(fā)生竄火。

圖10 燃料分散情況分析曲線（i=7）Fig.10 Distribution of volume ratio and temperature of FAE fuel dispersion（i=7）

當i=8，中心裝藥藥柱高度為126 mm時的竄火情況分析曲線如圖11所示。從圖11可以看出，在約4 ms之前，溫度場最高溫度高于環(huán)氧丙烷自燃點，而氣相濃度在約2.8～5.4 ms期間處于爆炸極限范圍內(nèi)，符合竄火發(fā)生的條件。在t=3 ms時刻，云霧場內(nèi)部最高溫度達到1244.7 K，環(huán)氧丙烷氣相濃度為35.84%，爆炸上下限分別為1.58%和41.02%，此時云霧場內(nèi)最高溫度高于燃料環(huán)氧丙烷自燃點（722.15 K），氣相燃料濃度在爆炸極限范圍內(nèi)，判定此種情況下發(fā)生竄火，t=3 ms時刻的云霧場壓力云圖如圖12所示，圖中紅色線框所示為云爆裝置初始時刻位置，由壓力與溫度的正相關關系可知，此時云霧場最高溫度出現(xiàn)于約距中心軸0.01 m，距云爆裝置底部0.42 m處，即為竄火點。

圖11 竄火情況分析曲線（i=8）Fig.11 Distribution of volume ratio and temperature of FAE fuel dispersion（i=8）

圖13為i=9，中心裝藥藥柱高度為130.67 mm時的竄火情況分析曲線。由圖13可以看出，在約4.3 ms之前，溫度場最高溫度位于環(huán)氧丙烷自燃點上方，氣相濃度存在符合爆炸極限要求的階段，在t=4 ms時刻，云霧場內(nèi)最高溫度達到1300.84 K，環(huán)氧丙烷氣相濃度為39.24%，此刻的爆炸上下限分別為41.61%和1.17%，即云霧場溫度高于燃料環(huán)氧丙烷自燃點（722.15 K），且氣相燃料濃度在爆炸極限范圍內(nèi)，判定此種情況下也發(fā)生竄火。t=4 ms時刻的云霧場壓力云圖如圖14所示，由圖14可知，此時最高溫度出現(xiàn)于約距中心軸0.03 m，距云爆裝置底部0.26 m處，即為竄火點。

圖 12 云爆裝置燃料分散壓力云圖（i=8，t=3 ms）Fig.12 Pressure distribution contour of FAE fuel dispersion（i=8，t=3 ms）

圖 13 竄火情況分析曲線（i=9）Fig.13 Distribution of volume ratio and temperature of premature-combustion（i=9）

圖 14 云爆裝置燃料分散壓力云圖（i=9，t=4 ms）Fig.14 Pressure distribution contour of FAE fuel dispersion（i=9，t=4 ms）

圖15為i=10，中心裝藥藥柱高度為134.4 mm時的竄火情況。，由圖15可以看出，在約5 ms之前，溫度場最高溫度大于環(huán)氧丙烷自燃點，氣相濃度在4.1 ms到4.5 ms階段符合爆炸極限，在t=4.2 ms時刻，云霧場溫度達到745.37 K，環(huán)氧丙烷氣相濃度為29.97%，在此時刻的爆炸上下限分別為32.85%和1.54%，即云霧場溫度高于燃料環(huán)氧丙烷自燃點（722.15 K），且氣相燃料濃度在爆炸極限范圍內(nèi)，判定此種情況下同樣發(fā)生竄火。t=4.2 ms時刻的云霧場壓力云圖如圖16所示，由圖16可知，竄火點出現(xiàn)于約距中心軸0.02 m，距云爆裝置底部0.18 m處。

將上述數(shù)值模擬計算結(jié)果匯總，得到2 kg云爆裝置竄火情況在表2中給出。

圖15 竄火情況分析曲線（i=10）Fig.15 Distribution of volume ratio and temperature of premature-combustion（i=10）

圖 16 云爆裝置燃料分散壓力云圖（i=10，t=4.2 ms）Fig.16 Pressure distribution contour of FAE fuel dispersion（i=10，t=4.2 ms）

表2 數(shù)值模擬云爆裝置竄火情況Table 2 Summary of numerical simulation about prematurecombustion

4 結(jié)論

（1）采用數(shù)值仿真模擬云爆裝置燃料擴散過程，通過燃料分散壓力云圖導出溫度場分布，再綜合氣相濃度確定竄火條件，分析了溫度場與濃度場隨時間的變化規(guī)律，通過監(jiān)測不同時間點云霧場最高溫度處燃料濃度，可對云爆裝置燃料分散過程中的竄火現(xiàn)象進行預測。

（2）針對2 kg的云爆裝置，中心裝藥藥柱高度為126，130.67，134.4 mm時均發(fā)生竄火，發(fā)生竄火的位置位于云爆裝置頂部附近，竄火時間集中在燃料分散開始后的3～4.2 ms。