柔性人行懸索橋空間索面抗風纜索系統(tǒng)的找形計算方法

(山西省交通規(guī)劃勘察設計院有限公司，山西 太原 030006)

0 引言

隨著我國經濟水平的不斷提高，越來越多的景區(qū)內修建了大跨度柔性人行懸索橋。這種橋的橋面寬往往不足3 m，但跨度卻在100 m以上，這導致其橫向剛度和承載力很小，無法依靠自身來抵抗橫向風荷載。為此，工程上常在橋面兩側增設抗風纜索系統(tǒng)來提高結構橫向剛度[1]。在以往工程設計中，抗風纜索系統(tǒng)的設計計算方法較為簡單：利用簡化拋物線理論對風纜單獨進行計算[2-3]，不考慮風纜與結構的相互作用。這種將風纜與主結構分割開來簡化計算的做法，用于抗風纜索系統(tǒng)自身的設計并沒有太大問題，但這種做法不能考慮風纜對主結構豎向拉力影響，也無法查看抗風纜索體統(tǒng)對整個結構橫向剛度的貢獻程度。若將抗風纜索系統(tǒng)與主結構一起建立有限元模型進行分析，則可考慮風纜對主結構的影響，并可查看主結構和抗風纜索系統(tǒng)對橫向風荷載的分擔比例。為實現(xiàn)這一目的，首要解決的問題就是抗風纜索系統(tǒng)的找形問題。

文獻[4]利用ANSYS迭代結算得到風纜的成橋線形，但采用的是簡化拋物線理論，文中按照風荷載的大小確定成橋狀態(tài)風纜系統(tǒng)線形，恒載狀態(tài)下風纜的變形較大。嚴格按照精確懸連線單元理論編寫恒載狀態(tài)下風纜系統(tǒng)的線形，本質上為解析解。

按照先平面后立面的順序給出空間索面抗風纜索系統(tǒng)的找形思路和過程。在平面內由于沒有自重力的影響，可借助節(jié)線法求解；在立面內由于有單元自重的影響，需采用懸連線索單元求解。文中給出計算迭代流程并利用Matlab編程實現(xiàn)。工程實例計算結果表明，本文提出的找形方法快速有效，可供同類項目參考。

1 平面

設置抗風纜索的目的是抵抗橫向風荷載并提高整個結構橫向剛度，抗風主纜和橋面系之間通過抗風拉索連接起來，并向橋面系傳遞豎向力、橫向力及縱向力?？癸L拉索一般通過滑輪實現(xiàn)與橋面系及抗風主纜之間的連接，所以抗風拉索的軸力理論上是不發(fā)生變化的。但由于索段自重和節(jié)點處豎向集中力的影響，各段之間的軸力還是略有不同的，在水平面內由于沒有其他外界荷載的影響，抗風拉索軸力在水平面的分力是一致的，圖1為抗風纜索平面投影布置示意圖。

圖1 抗風纜索平面投影示意圖

1.1 水平面內找形推導

圖1中Si為抗風拉索與橋面系相連節(jié)點的橫向坐標，共n個，為已知值；ai為抗風拉索沿縱橋向的投影長度，共2n個，為已知值；bi為抗風主纜索段長度沿縱橋向的投影長度，共n+2個，為已知值；Yi為抗風主纜節(jié)點的橫向坐標，共n+3個，其中起終錨固點橫向坐標Y0、Yn+2以及“垂點”的橫向坐標Ykey是人為設定值，其余n個Yi值為未知值；F為抗風拉索軸力的平面投影分力，為設定值；Hxi為抗風主纜軸力的縱橋向分力，共n+2個，為未知值。

利用接線法[5]的思想求解主纜節(jié)點的橫向坐標，即對Y1～Yn+1各節(jié)點分別進行縱向和橫向受力平衡計算，共有以下2n+2個方程式。

(1)

以上2n+2個方程中有2n+2個未知量，其中包括n個主纜橫向坐標Yi(Ykey為已知量)和n+2個主纜軸力的縱向分力Hxi，正好可以求解，但以上方程組與傳統(tǒng)的可一次求解的接線法[5]有所不同，此處未知量Yi與Hxi之間呈耦合關系而不是線性關系，不可直接線性求解。

從方程組(1)可以看出，如果已知第1段主纜軸力的縱向分力Hx1和第一點的橫向坐標Y1就可以逐步推求出其他索段的縱向分力和節(jié)點橫向坐標，而主纜終點和“垂點”的橫向坐標是已知值，因此可以先假定一組Hx1和Y1為已知值進行計算，如果求得的終點和“垂點”的橫向坐標與設計值差距很小時，可認為Hx1和Y1就是所求未知量的解。

1.2 水平面內迭代求解

在具體求解方法上，可以假定一個Hx1值，將一系列的Y1值代入方程組試算，求解各節(jié)點的橫向坐標，當終點坐標的計算值與設計值差距足夠小時，認為Y1為此Hx1值下的真值。但此時“垂點”的橫向坐標的計算值與設計值不一定吻合，這時就需要更新Hx1值，再重復之前的計算過程，直至“垂點”的橫向坐標與設計值的差值足夠小時，整個過程是個大循環(huán)內套小循環(huán)不斷迭代試算的過程，這個過程可用二分法來實現(xiàn)，具體的迭代流程如圖2。

在迭代過程中，利用了2個基本原理來調整初始值Hx1和Y1的更新方向，以便快速收斂，即：

(1)主纜縱向水平分力Hx1越大則“垂度”越??；

(2)初始橫向坐標Y1越大則終點的橫向坐標也會越大。

1.3 水平面內迭代流程

根據實現(xiàn)上面提到的求解方案，繪制抗風纜水平平面內找形的流程如圖2，可用Matlab編程實現(xiàn)。

圖2 抗風纜索平面找形迭代流程圖

2 立面

平面計算收斂后，平面的線形就確定了，利用簡單的幾何關系便得到主纜和拉索在水平面內的投影長度和沿平面軸向方向的分力，這將作為立面找形計算的已知值，抗風纜索的立面投影示意見圖3。

圖3 抗風纜索豎面投影示意圖

2.1 索單元假定

纜索在立面的線形受到纜索自身重力的作用，在節(jié)點間呈分段懸連線，必須采用精確懸連線理論進行計算才能反映真實的纜形，精確懸連線索單元理論的假定如下：

(1)索單元僅承受軸向拉力，不承受壓力和彎矩，為理想柔索。

(2)主纜僅僅承受沿無應力索長的均布力和節(jié)點處的集中力。

圖4 索單元計算簡圖

(3)忽略索單元截面的橫向變形，認為截面不發(fā)生變化。

索段的計算簡圖如圖4，其中豎向坐標以向上為正，外力的方向與坐標一致時為正值。根據以上基本假定和受力平衡得到索單元的基本方程

Hx1=-Hx2

(2)

V2=-(V1+qS0)

(3)

(4)

(5)

式中，S0為索單元無應力長度；q為沿無應力長度的豎向均布力；H1、V1為索起點端受到的縱向和豎向分力，力的方向與坐標系統(tǒng)保持一致；E為索單元材料彈模；A為索單元截面面積；dx為索單元在水平面內的投影長度；dz為索單元終點豎向坐標減去起點豎向坐標。索單元的基本參數(shù)為S0、Hx1、V1、dx、dz，只要已知其中的3個參數(shù)，就能求得剩余的2個參數(shù)，這個過程也需要迭代求解，具體過程可參考文獻[6]。

2.2 立面找形推導

立面線形求解過程也是計算各節(jié)點受力平衡的過程。各節(jié)點受到的力包括主纜起終點傳來的豎向、水平分力和拉索起點傳來的豎向、水平分力以及節(jié)點所受豎向集中力(如索夾重)。其中主纜和拉索傳遞給節(jié)點的水平分力是已知值，且經過平面的找形計算，已在節(jié)點處保持了平衡，所以在本階段可不考慮，僅關注豎向受力平衡即可，各節(jié)點豎向受力見圖5。

圖5 各節(jié)點豎向受力

索單元為5參數(shù)非線性單元，要已知3個參數(shù)才能計算另外2個，而各索段的軸力水平分力H和水平面投影長度dL已在平面計算階段獲得，需要另外一個參數(shù)才能啟動計算，故先假定Z1=Z0+dZ1為已知值。這樣1號主纜的便獲得了已知值dz1_mc，加上平面計算獲得的另外兩個值H1_mc和dL1_mc，正好3個參數(shù)，利用索單元基本方程可求得剩余的兩個參數(shù)V1_mc和S01_mc；1號拉索獲得已知值dz1—hg=g1-Z1，加上平面計算獲得的另外兩個值F和dL1_hg，正好3個參數(shù)，利用索單元基本方程可求得剩余的兩個參數(shù)V1_hg和S01_hg；利用節(jié)點豎向受力平衡：q1+Vq1_hg+Vz1_mc+Vq2_mc=0，可得第二段主纜的起點豎向力Vq2_mc。

第二段索獲得3個已知參數(shù)H2_mc、L2_mc、Vq2_mc，利用索單元基本方程可獲得剩余參數(shù)dZ2、S02_mc，這樣第二點的豎向坐標可確定Z2=Z1+dZ2；2、3號拉索分別獲得已知值dz2—hg=g1-Z2、dz3—hg=g2-Z2，加上平面計算獲得的F、L2_hg、L3_hg，可獲得剩余參數(shù)Vq2_hg、Vq3_hg、S02_hg、S03_hg，同樣利用節(jié)點2豎向受力平衡，q2+Vq2_hg+Vq3_hg+Vz2_mc+Vq3_mc=0，可得下一段段主纜的起點豎向力Vq3_mc。

依次類推可得到最終點豎向坐標計算值Zn+2_cal，這個值與終點豎向坐標的設計值Zn+2會有所差別，這就要不斷迭代調整初始dz1_mc，直到兩者差值足夠小，計算結束后可獲得主纜豎向坐標和各索段的無應力長度。dz1_mc的初始值可根據線性節(jié)點平衡法[3]獲得，較精確的初始值和適當?shù)牟介L可加快收斂。

3 算例

某景區(qū)人行懸索橋，主纜跨度125 m，垂度12 m，吊桿間距3 m，見圖6。為抵抗橫向風載，在跨中103 m段設置抗風索纜結構，抗風拉索成三角形布置，通過滑輪與橋面系及抗風主纜相連，恒載狀態(tài)設計抗風拉索軸力的水平面分力為0.5 kN，抗風拉索長度的縱向分量為3 m。抗風主纜起終錨固點距拉索上節(jié)點的豎向距離6.7 m，橫向距離8.5 m，橫向垂度為7.5 m。單根主纜由7根6×19s+IWR(Φ36)型鋼絲繩組成，彈模1.1e5 MPa；吊桿采用Φ32粗鋼筋，彈模2.06e5 MPa；抗風主纜為單根6×19s+IWR(Φ36)型鋼絲繩，彈模1.1e5 MPa；抗風拉索為單根6×19s+IWR(Φ16)型鋼絲繩，彈模1.1e5 MPa。

圖6 某人行懸索橋布置圖(單位:cm)

抗風拉索與橋面系交點共17個，抗風拉索共2×17=34節(jié)，抗風主纜共17+2=19節(jié)，節(jié)點17+3=20個，以第10個節(jié)點作為橫向“垂點”，設計抗風拉索成橋狀態(tài)的平面分力為0.5 kN。利用Matlab編制找形程序，得到抗風主纜的橫、豎向坐標及無應力長度見表1。

表1 抗風主纜的節(jié)點坐標和無應力長度 mm

4 驗證

利用Matlab編制的找形程序，不僅能得到成橋線形、索段無應力長度，還能得到拉索對橋面系的豎向作用，將該豎向力作為外荷載施加于MIDAS軟件建立的主結構有限元模型中進行主纜找形。最后將找形成功的主結構模型與抗風纜索結構模型合二為一，并去掉之前施加的豎向力，打開大位移選項進行幾何非線形分析，得到的恒載狀態(tài)變形結果如圖7，可見恒載狀態(tài)下結構的位移量很小，橫豎向位移量分別為2.3 mm、1.95 mm，不足跨度的1/40 000，說明本文提出的抗風拉索找形方法滿足工程精度要求。

圖7 恒載狀態(tài)整體結構的變形(單位:mm)

5 結語

(1)按照本文提出的方法編程計算，可快速找出空間索面抗風纜索系統(tǒng)的成橋線形。

(2)基于分段精確懸鏈線索單元求解得到的抗風纜成橋線形及各索段無應力長度，本質為解析解，帶入有限元模型進行幾何非線性分析，計算結果表明，恒載狀態(tài)下纜索系統(tǒng)變形很小，精度可滿足工程要求。