注塑機注射速度的模型預測控制及其仿真

梁宏偉，劉海燕

（鄭州鐵路職業(yè)技術學院，河南省鄭州市 450000）

塑料因具有價格低、化學性質穩(wěn)定、質量輕等優(yōu)點，在國防、航空、汽車等領域被大量使用。而塑料加工設備主要是注塑機，注塑機通過更換不同模具可以加工生產(chǎn)各種塑料制品［1-2］。注塑成型是一種間歇生產(chǎn)工藝，為了得到高質量的塑料制品，必須對注塑過程中的每個流程進行嚴格控制。注射過程中影響塑料制品質量的因素有料筒溫度、注射壓力、注射速度等，其中，注射速度直接影響塑料加工的效率和質量，因此注射速度控制精度的高低，對于整個注塑工藝具有重要影響。注射速度具有非線性強、時滯性、強耦合性、時變性等特點［3-5］，導致傳統(tǒng)控制方法對于注塑速度控制難度加大。國內外學者均對注射速度進行了大量研究，Pandelidis課題組［6］提出了一種自適應注射速度控制方法，該控制方法能夠實現(xiàn)注射速度的精確跟蹤控制，但并未詳細給出設計過程。模型預測控制在諸多方面具有十分明顯的優(yōu)勢，如降低建模難度、提高系統(tǒng)抗干擾性和減小控制誤差等［7-9］。為了解決注塑機注射速度難以控制的情況，本工作設計了一種基于模型預測的注射速度智能控制方法，模型預測控制在解決某個優(yōu)化問題時主要依靠當前時刻采樣數(shù)據(jù)，不僅能夠得到當前采樣時刻的控制量，而且可以得到未來時刻的控制量。

1 注塑機速度控制系統(tǒng)

全電動注塑機主要結構包括模具開合機構、注射機構、加熱機構、頂出機構、模具機構，通過上述機構完成塑化、注射、閉模、開模等過程。全電動注塑機結構見圖1。

圖1 全電動注塑機結構示意Fig.1 Structure of fully-electric injection molding machine

螺桿式注塑機工作過程主要分為顆粒塑化、注射、冷卻、開模、頂出產(chǎn)品等階段。全電動注塑機中的電熱絲加熱裝置將塑料顆粒熔融后，通過熱電偶傳感器檢測溫度，當溫度達到目標溫度后，螺桿尾部的伺服電機開始運動，通過電機運動帶動螺桿向前移動，將注射螺桿筒中的塑料熔料緩慢注塑到模具內腔中。當模具內腔壓力達到一定值后開始塑化，塑化后進行冷卻開模并頂出。當整個螺桿回到初始位置時，螺桿后部電機停止轉動，開始等待下個注射周期。注塑機中的螺桿轉速度對于塑料的塑化性、流動性以及成品成型質量具有重要影響，需要螺桿注射速度控制恰到好處，因此，對注射速度的控制精度提出了較高的要求。注塑成型周期見圖2。

圖2 注塑成型周期示意Fig.2 Injection molding cycle

速度控制對象為伺服電機，速度控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方法，分別為電流控制環(huán)及速度控制環(huán)。當控制器發(fā)出脈沖頻率后，伺服電機按照一定的速度運動，通過伺服電機末端編碼器檢測電機目前轉速，將該轉速與參考轉速進行比較，經(jīng)過比例積分（PI）控制器得到對應的電流信號，再將電流信號與電機的實際電流信號進行對比，通過二者誤差，利用比例積分微分（PID）控制產(chǎn)生適應的脈沖寬度調制信號，通過脈沖寬度調制信號改變電機定子繞組電流，實現(xiàn)對伺服電機轉速的精確控制。注塑機速度控制系統(tǒng)結構見圖3。

圖3 注塑機速度控制系統(tǒng)結構示意Fig.3 Structure of speed control system in injection molding machine

2 模型預測控制

注塑機注射速度容易受外部因素影響，具有一定的時變性、隨機性。采用傳統(tǒng)的PID控制方法很難取得理想控制效果。為解決此問題，引入了模型預測控制。內部模型控制結構見圖4。

圖4 內部模型控制結構示意Fig.4 Structure of internal model control

各控制量可表示為式（1）～式（3）。

由此可知，被控過程輸出量s（k）趨向于參考值s*（k），等同于系統(tǒng)模型輸出量sm（k）趨向于期望值sd（k）。在s*（k）已知的情況下，基于有限預測域（NP）內模型就能夠判斷下一時刻速度信息sm（k）變化趨勢。整個預測過程中，需考慮以下3種約束條件。

第一種，對執(zhí)行機構速度（U）進行限定，需滿足式（4）。

第二種，確保可視區(qū)（V）一直處于像素平面內，需滿足式（5）。

第三種，對伺服電機旋轉角度（q）進行限制，需滿足式（6）。

上述約束條件可以描述為一個非線性方程，即執(zhí)行機構速度滿足速度函數(shù)C（U）小于等于零，而速度誤差函數(shù)Ceq（U=0［見式（7）］。

定義優(yōu)化目標為使期望速度sd（k）和預測模型輸出sm（k）之間的偏差最小，見式（8）～式（9）。

式中：Q（i）為一個對角陣；通過性能指標方程J能夠獲得NP內的最優(yōu)控制序列U，但是僅將第一個控制量U（k）作用于被控過程；采樣時刻k由i變量得到。

3 仿真分析

為驗證所述算法的可行性和有效性，采用Matlab仿真軟件對非線性注射速度分別采用傳統(tǒng)PID控制和模型預測控制兩種方法進行了仿真分析。從圖5和表1可以看出：傳統(tǒng)PID控制器初始階段響應較快，但該控制方法穩(wěn)定性較差，總體響應速度較慢，且對目標注射速度跟蹤性能差；模型預測方法具有良好的穩(wěn)定性，能夠快速地對注射速度進行跟蹤，超調量為2%，調節(jié)周期為0.1 s。

圖5 不同控制方法注射速度仿真曲線Fig.5 Simulation curves of injection speed with different control methods

表1 兩種控制方法性能指標Tab.1 Performance index of two control methods

全電動注塑機在實際工作過程中受到多種外部干擾，為了模擬外部擾動，采用脈沖信號模擬系統(tǒng)中的外部干擾，以檢測模型預測控制方法的性能。假設系統(tǒng)在1.4 s時出現(xiàn)脈沖擾動信號，該脈沖信號會影響傳統(tǒng)PID控制輸出值以及模型預測控制輸出值，從圖6可以看出：當注塑機注射系統(tǒng)出現(xiàn)干擾時，傳統(tǒng)PID控制方法需要較長時間才能恢復正常的速度跟蹤控制，且誤差較大；模型預測控制在很短的時間內便可恢復速度的精確跟蹤控制，且誤差較小，模型預測控制超調量控制在2%以內，調節(jié)周期為0.1 s，說明該控制方法擁有更好的跟蹤精度和抗干擾能力。

圖6 引入干擾后兩種控制的仿真曲線Fig.6 Two control simulation curves after interference

4 結論

a）針對注塑機注射速度時滯性、非線性的動態(tài)特性，提出了一種基于模型預測的注射速度控制方法。

b）模型預測控制方法在注射速度控制中的穩(wěn)定性和精確跟蹤性能均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，模型預測的超調量為2%，調節(jié)周期為0.1 s。

c）當系統(tǒng)受到外部擾動時，模型預測控制方法能夠迅速地恢復對注塑機注射速度的跟蹤，說明該控制方法擁有更好的跟蹤精度和抗干擾能力。