單擺教學(xué)新探

明善文

(西南石油大學(xué)理學(xué)院 四川 成都 610500)

謝澤坤

(四川南充高中 四川 南充 637000)

學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)目標(biāo)之間的部分是教學(xué)設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)，教師通過穿針引線，牽線搭橋，引導(dǎo)并幫助學(xué)生達(dá)成對(duì)知識(shí)的理解.在這過程中，雖然不同的教師做法不同，但下面3點(diǎn)常常是優(yōu)秀教師具有的共同特征.

第一，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來.

第二，喚醒并幫助學(xué)生不斷優(yōu)化、拓展已有知識(shí)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的思維能力.

第三，為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)新的機(jī)會(huì).

如何實(shí)現(xiàn)上述三者和諧統(tǒng)一，從而提高教學(xué)效率，下面以單擺教學(xué)為例來說明.教學(xué)過程，以最大擺角θ0的變化為線索，以自學(xué)材料和實(shí)驗(yàn)為載體，向?qū)W生展現(xiàn)物理學(xué)上一類重要現(xiàn)象：當(dāng)某物理量變化到一定程度時(shí)，會(huì)引起物理規(guī)律發(fā)生質(zhì)的飛躍.讓學(xué)生用科學(xué)研究的思維方式學(xué)習(xí)知識(shí)，在獲取知識(shí)的過程中培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng).

1 優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu) 形成知識(shí)最近發(fā)展區(qū)

首先讓學(xué)生自學(xué)下面3段材料，在自學(xué)過程中，教師指導(dǎo)點(diǎn)撥中差學(xué)生學(xué)習(xí).

材料一：如圖1所示，擺線長為l，小球(半徑忽略不計(jì))從偏離豎直方向θ0處靜止釋放,擺到與豎直方向成角θ時(shí)，速度大小為v，則由機(jī)械能守恒有

圖1 材料1示意圖

由上式不難看出:

材料二：如圖2所示，小球擺動(dòng)過程中，x方向的合力

Fx=-mgsinθ

y方向的合力

Fy=T-mgcosθ

其中Fy改變速度的方向，F(xiàn)x改變速度的大小.

圖2 材料2示意圖

材料三：觀察表1，看看有什么特點(diǎn).

表1 不同擺角的相應(yīng)數(shù)據(jù)

由表1容易看出:角越小，角的弧度值與其正弦值相差越小.

當(dāng)單擺的擺角小于 5°時(shí)，可作以下近似處理：

(1)sinθ≈θ；

(2)擺球的軌跡可看作直線，如圖3所示.

圖3 擺角小于 5°的近似處理

這3則材料的學(xué)習(xí)難度并不大，也不涉及新知識(shí).把它們集中在一起，是為了優(yōu)化學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解單擺相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)和背景，產(chǎn)生1+1>2的效果.學(xué)生通過自學(xué)這3則材料，激活他們已有的知識(shí)，優(yōu)化他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助建立思維制高點(diǎn)，形成產(chǎn)生新知識(shí)的源頭和依托，即形成知識(shí)的最近發(fā)展區(qū).

2 檢查學(xué)生對(duì)材料自學(xué)的質(zhì)量

(2)說出周期與擺角θ0有關(guān)，與小球質(zhì)量無關(guān)的理由.

(3)說說Fy改變速度的方向，F(xiàn)x改變速度的大小的原因.

(4)你認(rèn)為Fx和Fy中哪個(gè)與周期有關(guān)？

在確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)理解前面3段自學(xué)材料后，教師根據(jù)圖1定義什么叫單擺.

3 實(shí)驗(yàn)演示 發(fā)現(xiàn)問題

實(shí)驗(yàn)演示一：相同擺長，擺角θ0不同的單擺，周期不同.(印證材料一中的結(jié)論，即周期與最大擺角θ0有關(guān))

實(shí)驗(yàn)演示二：當(dāng)擺角θ0小到一定程度時(shí)，發(fā)現(xiàn)單擺周期變得與擺角θ0無關(guān)了.(引出認(rèn)知沖突)

4 探索發(fā)現(xiàn)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)擺角θ0小到一定程度時(shí)，擺球周期的特性發(fā)生了突變，變得與θ0無關(guān)了，你認(rèn)為是什么原因引起的？

由“材料二”和“材料三”不難想到：當(dāng)擺角小到一定程度時(shí)可能是Fx中的sinθ特性發(fā)生突變引起的，即變?yōu)閟inθ≈θ了.sinθ特性的突變，會(huì)引起Fx的特性突變，然后傳遞給速度和周期.

教學(xué)過程從最開始到這里，教師做的所有工作，都意在幫助學(xué)生拓展和優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu).至此，學(xué)生獲取新知識(shí)的時(shí)機(jī)成熟.

5 學(xué)習(xí)并討論“材料四” 獲得新知識(shí)

材料四：根據(jù)前面的學(xué)習(xí)和研究可以得出下面結(jié)論和推理.

(1)單擺的回復(fù)力就是材料二中的Fx.

(2)當(dāng)擺角小于5°時(shí)

由此有,當(dāng)擺角小于5°時(shí):

1)單擺的振動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧振動(dòng).

2)周期

周期與θ0無關(guān).

6 利用“材料一”弄清單擺與復(fù)擺的區(qū)別

教師作簡(jiǎn)單說明：由于復(fù)擺(圖4)不能當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理，所以“材料一”中動(dòng)能公式不適用了.復(fù)擺轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的力一般不沿質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線方向，所以復(fù)擺中的Fx與材料二中的Fx表達(dá)式也不同.因此，單擺的周期公式不能用于復(fù)擺.

圖4 復(fù)擺

7 課后延伸

材料五：?jiǎn)螖[屬于一維轉(zhuǎn)動(dòng)問題，利用力矩來研究更能看清問題的本質(zhì).如圖5所示，擺線張力對(duì)O點(diǎn)的力矩為零，所以單擺對(duì)O點(diǎn)的合力矩M等于重力的力矩,即M=-mglsinθ，負(fù)號(hào)表示力矩方向與θ方向相反.當(dāng)θ小于5°時(shí)，M=-mglθ.式中M與θ的關(guān)系，恰似簡(jiǎn)諧振動(dòng)回復(fù)力F與x的關(guān)系.

圖5 用力矩分析單擺

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律

M=Jβ

(1)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)加速度

(2)

由此不難看出,單擺角加速度β與θ的關(guān)系，與簡(jiǎn)諧振動(dòng)加速度a與x的關(guān)系也相似.這就意味著：?jiǎn)螖[擺角的變化周期(即振動(dòng)周期)公式與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式在推導(dǎo)方法上相似.

對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)由式(2)有

同樣對(duì)于單擺由式(1)有

把“材料五”提供給學(xué)有余力的學(xué)生課后學(xué)習(xí)，借此引導(dǎo)學(xué)生向課外深度學(xué)習(xí).