一種基于虛擬陣元的超波束形成方法*

馬曉強(qiáng)，江 寧

（1.四川郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信工程系，成都 610067；2.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，成都 611731）

0 引言

在雷達(dá)、聲納、通訊等領(lǐng)域中，常規(guī)波束形成（Conventional Beam-Forming，CBF）能夠?qū)Σㄟ_(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）進(jìn)行信號(hào)合成、增強(qiáng)輸出數(shù)據(jù)中信噪比含有量，易于實(shí)現(xiàn)，寬容性好，在陣列信號(hào)處理中被廣泛應(yīng)用［1-5］。但該方法存在主波束寬、旁瓣級(jí)高、能量泄漏等缺點(diǎn)，易引起旁瓣干擾，不利于弱目標(biāo)檢測(cè)。

為了克服CBF 方法存在的主波束寬、旁瓣級(jí)高等缺點(diǎn)，研究學(xué)者提出了一種波束銳化方法：超波束形成方法（Hyper Beam-forming，HBF）［6-8］，該方法在陣列孔徑保持不變情況下，有效減小了CBF 主波束寬度，抑制了旁瓣，解決了空間加權(quán)方法在進(jìn)行旁瓣抑制和波束銳化折中選擇問題。

由現(xiàn)有文獻(xiàn)［9-12］可知，現(xiàn)有HBF 方法的實(shí)現(xiàn)過程通常為通過對(duì)接收陣分子陣做波束形成，形成同一方向波束對(duì)，然后在對(duì)該波束對(duì)進(jìn)行和差波束運(yùn)算，最后對(duì)和差波束運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行合成，使波束圖銳化。該過程在信噪比較高情況下，可很好實(shí)現(xiàn)主波束銳化和旁瓣抑制［13-15］，但該過程分子陣所用陣元數(shù)為接收陣一半，在實(shí)現(xiàn)主波束銳化和旁瓣抑制時(shí)，其所能達(dá)到的最低信噪比有限，在一定信噪比下不能實(shí)現(xiàn)對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)。

為了提高HBF 在低信噪比應(yīng)用中的魯棒性，依據(jù)陣元間協(xié)方差矩陣同一斜對(duì)角線上不同元素具有相同相位差的特點(diǎn)［16-17］，按互相關(guān)方法對(duì)接收陣進(jìn)行虛擬擴(kuò)展；然后按HBF 思想分子陣分裂波束形成；最后對(duì)分裂波束形成結(jié)果進(jìn)行合成，得到改善的超波束形成結(jié)果，本文稱之為基于虛擬陣元的超波束形成方法（Hyper Beam-forming Based on Virtual Array Element，VAEHBF）。

數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，相比HBF，本文方法通過對(duì)接收陣進(jìn)行虛擬擴(kuò)展，在保持分辨力不變的情況下，進(jìn)一步提高了合成波束增益，對(duì)最低信噪比的適應(yīng)能力得到了3 dB 改善，提高了HBF 的目標(biāo)檢測(cè)性能及方位估計(jì)能力。

1 HBF 方法

1.1 基本原理

圖1 HBF 分裂波束示意圖

為了更直觀說明HBF 輸出波束過程，如圖1 所示，對(duì)于相鄰陣元間距為d 的N 接收陣，波長為、方位為θ 的目標(biāo)信號(hào)，則相鄰陣元接收目標(biāo)信號(hào)相位差為。期望波束方位為θ0，相鄰陣元插入相移因子。令目標(biāo)信號(hào)為單位信號(hào)，以陣元1 作為參考點(diǎn)，左、右子陣對(duì)應(yīng)波束表達(dá)式RL和RR可分別表示為［13］

根據(jù)HBF 合成中和波束RS、差波束RD［4-5］表達(dá)式，可得RS和RD的輸出為

根據(jù)HBF 合成波束公式，RH輸出為

式中，n 為HBF 階數(shù)，通過調(diào)整n 可獲得相應(yīng)寬度主波束輸出。n 通常取n∈［0.3，1］，隨著n 減小，HBF 輸出主波束寬度減小。

1.2 性能仿真

為了對(duì)HBF 基本原理和實(shí)際應(yīng)用效果做進(jìn)一步說明分析，接下來采用陣元數(shù)為N=16 的半波長接收陣進(jìn)行數(shù)值仿真說明，仿真結(jié)果如下。

由圖2 可知，在波達(dá)方向上，“差波束”最小，“和波束”最大，且兩者旁瓣位于相同方位上，因此，可通過兩者相減獲得窄波束和低旁瓣級(jí)波束輸出。

圖2 和波束與差波束的輸出

圖3 進(jìn)一步驗(yàn)證了圖2 仿真結(jié)果和HBF 特性，即當(dāng)目標(biāo)方位和波束合成方向相同時(shí)，RS=2RL，RD=0；當(dāng)目標(biāo)方位和波束合成方向偏離較大時(shí)，RS減小，RD增大，進(jìn)而使式（3）輸出RH得到銳化。

圖3 CBF 與HBF 輸出波束比較

圖4 不同階數(shù)下的HBF 輸出波束

另外，由圖4 可知，隨著階數(shù)n 減小，HBF 主波束寬度和旁瓣級(jí)同時(shí)減小。

該仿真結(jié)果表明，HBF 可在陣列孔徑保持不變的情況下，有效減小了CBF 主波束寬度，抑制了旁瓣，解決了空間加權(quán)方法在進(jìn)行旁瓣抑制和波束銳化折中選擇問題。

2 VAEHBF 方法

2.1 基本原理

由式（3）可知，RH輸出波束對(duì)目標(biāo)探測(cè)能力受RL影響。為了提高RH輸出波束對(duì)目標(biāo)探測(cè)能力，VAEHBF 依據(jù)陣元間協(xié)方差矩陣同一斜對(duì)角線上不同元素具有相同相位差的特點(diǎn)，對(duì)協(xié)方差矩陣同一斜對(duì)角線上不同元素進(jìn)行疊加運(yùn)算，可虛擬出與接收陣相同數(shù)據(jù)的接收陣元。

令接收陣接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為R，對(duì)R 進(jìn)行互相關(guān)處理可得一維新數(shù)據(jù)X'。

此時(shí)，可按圖5 所示分子陣方法對(duì)擴(kuò)展后接收陣進(jìn)行分裂波束形成。

圖5 VAEHBF 分裂波束示意圖

同樣，令目標(biāo)信號(hào)為單位信號(hào)，以虛擬陣元1-N作為參考點(diǎn)，左、右子陣對(duì)應(yīng)波束表達(dá)式RL'和RR'可分別表示為

由式（5）可得RS'和RD'的輸出為

由式（6）可得RH'輸出為

由式（7）可知，RH'輸出波束對(duì)目標(biāo)探測(cè)能力受RL'影響。

根據(jù)空間增益理論可知，采用RL'和RL形式所得空間增益分別為

式中，log（·）以10 為底對(duì)數(shù)函數(shù)。

2.2 實(shí)現(xiàn)流程及運(yùn)算量分析

由第2.1 節(jié)理論分析可知，VAEHBF 方法可分為如下步驟實(shí)現(xiàn)：

步驟1）對(duì)接收陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行共軛相乘，得到接收陣接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R；

步驟2）按式（4）對(duì)協(xié)方差矩陣R 進(jìn)行互相關(guān)處理，可得一維新數(shù)據(jù)X'；

步驟3）按圖5 分子陣方法對(duì)擴(kuò)展后接收陣進(jìn)行分裂波束形成，可得左、右子陣對(duì)應(yīng)波束表達(dá)式RL'和RR'。

步驟4）由式（5）和式（6），根據(jù)相應(yīng)階數(shù)n，得到相應(yīng)超波束形成結(jié)果。

由以上實(shí)現(xiàn)過程可知，VAEHBF 方法相比HBF方法，運(yùn)算量增加量主要為：增加了步驟1）和步驟2）運(yùn)算以及步驟3）中分子陣陣元增加1 倍波束形成運(yùn)算?？偟挠?jì)算復(fù)雜度增加了N2+N 復(fù)乘運(yùn)算和N（N+2）復(fù)加運(yùn)算；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，以上N2+N 復(fù)乘運(yùn)算和N（N+2）復(fù)加運(yùn)算的增加對(duì)VAEHBF 方法在實(shí)際應(yīng)用中的影響有限。

2.3 數(shù)值仿真分析

為了對(duì)比VAEHBF 與HBF 方法對(duì)最低信噪比的適應(yīng)能力，同樣采用陣元數(shù)為N=16 的半波長接收陣進(jìn)行數(shù)值仿真說明。圖6 為不同輸入信噪比下，按式（9）計(jì)算200 次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得方位估計(jì)值的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），圖7為正確檢測(cè)目標(biāo)概率；圖8 和圖9 為輸入信噪比-10 dB 情況下，由2 種方法所得方位歷程圖。圖10為某一時(shí)刻由2 種方法所得波束圖。

圖6 方位估計(jì)均方根誤差

圖7 正確檢測(cè)目標(biāo)概率

圖8 HBF 所得方位歷程圖

圖9 VAEHBF 所得方位歷程圖

圖10 波束圖

由圖6 和圖7 可知，由于VAEHBF 通過對(duì)接收陣進(jìn)行虛擬擴(kuò)展，提高了分子陣波束形成空間增益和探測(cè)能力，在同一均方根誤差情況下，相比HBF方法，VAEHBF 方法對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)能力提高了3 dB，數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析一致。

同時(shí)，由圖8 至圖10 可知，相比HBF 方法，VAEHBF 方法通過對(duì)接收陣進(jìn)行虛擬擴(kuò)展，提高超波束形成對(duì)最低信噪比的適應(yīng)度，在信噪比為-10 dB情況下，VAEHBF 方法可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)80°目標(biāo)的檢測(cè)，而在HBF 方法所得波束中，60°、100°和120°處背景噪聲形成峰值已超過80°處目標(biāo)信號(hào)形成的峰值，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)80°處目標(biāo)有效檢測(cè)。該結(jié)果與圖7所示結(jié)果相對(duì)應(yīng)，即在信噪比為-10 dB 情況下，HBF 方法對(duì)目標(biāo)的正確檢測(cè)概率只有35 %左右，而VAEHBF 方法對(duì)目標(biāo)的正確檢測(cè)概率為70%左右，遠(yuǎn)大于HBF 方法對(duì)目標(biāo)的正確檢測(cè)概率。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

為了進(jìn)一步說明VAEHBF 與HBF 方法在實(shí)際應(yīng)用中效果，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行分析說明，本次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)試驗(yàn)所得，實(shí)驗(yàn)采用32元水平線陣接收信號(hào)，陣間隔為1 m。

本次處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)長度為120 s，所用采樣率為fs=5 kHz。濾波器頻帶為fl=600 Hz～900 Hz，圖11 和圖12 為HBF 和VAEHBF 所得方位歷程圖。

圖11 HBF 所得方位歷程圖

圖12 VAEHBF 所得方位歷程圖

由圖11 和圖12 可知，相比HBF 方法，VAEHBF 方法通過對(duì)接收陣進(jìn)行虛擬擴(kuò)展，可以在不同時(shí)刻清晰地顯示80°～110°內(nèi)不同方位處的弱目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步得到證實(shí)，相比HBF 方法，VAEHBF 方法在保持分辨力不變的情況下，可進(jìn)一步提高合成波束增益，提高了目標(biāo)檢測(cè)性能及方位估計(jì)能力。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于虛擬陣元的超波束形成方法，該方法依據(jù)陣元間協(xié)方差矩陣同一斜對(duì)角線上不同元素具有相同相位差的特點(diǎn)，首先按互相關(guān)方法對(duì)接收陣進(jìn)行虛擬擴(kuò)展；然后按HBF 思想分子陣分裂波束形成；最后對(duì)分裂波束形成結(jié)果進(jìn)行合成，提高了HBF 對(duì)最低信噪比適應(yīng)能力。理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，相比HBF，本文方法通過對(duì)接收陣進(jìn)行虛擬擴(kuò)展，在保持分辨力不變的情況下，進(jìn)一步提高了合成波束增益，對(duì)最低信噪比的適應(yīng)能力得到了3 dB 改善，提高了HBF的目標(biāo)檢測(cè)性能及方位估計(jì)能力。