基于Shapley值的PPP項目客觀因素超額收益分配

王亞磊，羅瑜萱

（江西理工大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院）

1 引言

目前所有相關(guān)研究都是將超額收益分配統(tǒng)一考慮，統(tǒng)一分配，這樣是不對的。所以，基于委托代理理論，可以將超額收益分成兩個部分，第一個部分就是投資者努力而產(chǎn)生的超額收益，第二種就是市場因素產(chǎn)生的超額收益，也就是說項目的固有生產(chǎn)能力。

現(xiàn)在假設(shè)g為高速公路的固有生產(chǎn)能力，也就是投資者不需要努力即可達到的水平，πr表示實際收益。πe為合理收益上限，這個上限是根據(jù)社會基準收益率去確定的；a表示投資者的運營能力，投資者運營能力越強，那么產(chǎn)生的收益越大。θ表示一個隨機變量。

①當(dāng)g＞πe時，也就是說項目的固有收益大于合理收益上限。那么，這個時候就要去分類討論，即第一部分超額收益是g-πe，由項目的固有生產(chǎn)能力而產(chǎn)生。就是說高速公路建好了，就會產(chǎn)生的收益，并不需要投資者去努力，去運營。第二部分收益是πr-g，這部分收益完全是由投資者努力而產(chǎn)生的超額收益。如果投資者不去努力，不去運營，那么就不會產(chǎn)生收益，所以，政府鼓勵投資者努力創(chuàng)新，會激勵投資者努力，而產(chǎn)生超額收益。

(2)當(dāng) g ≤ πe時，且 a+g+θ＜πe，說明沒有產(chǎn)生超額收益，那么進入合理收益分配階段，這里不用討論。當(dāng)a+g+θ≥πe，那么這個時候，所有的超額收益都是由投資者努力而產(chǎn)生的。由于投資者努力而產(chǎn)生的超額收益相關(guān)研究比較多，所以這里不去討論，對于客觀因素產(chǎn)生的超額收益，相對研究比較少。

2 基于Shapley值得超額收益分配機制

在博弈論中，有合作博弈論和非合作博弈論，顯然多于PPP高速公路項目，是政府部門和各投資者之間合作而產(chǎn)生的。政府部門提供特許經(jīng)營政策和融資擔(dān)保，而投資者提供資金以及強大的運營能力。故只有合作才能共贏。故在這種思路下引入合作博弈理論中的Shapley值，正是解決超額收益分配中客觀因素產(chǎn)生的收益的有效途徑，主要因為主管

因素產(chǎn)生的超額收益遵從激勵相容約束，

運用委托代理理論更為合適。

2.1 Shapley值的思想

Shapley的核心目的就是在一個群體中，對于不同的方式參與項目S，以及每個個體對項目的貢獻程度v，而去得出一個收益分配比例。其基本的思想就是各個參與者所獲得的收益就是他對這個合作體所做出貢獻的期望值。

2.2 Shapley值的值步驟

①驗證合作博弈為實質(zhì)博弈，在集合(N,v)上如果存在v(N)＞∑v(i)且i∈N.也就是說合作的收益是大于不合作的收益。②超可加性—舊的聯(lián)盟有組成新的聯(lián)盟的動機，若R，S為參與項目S的個體，N為所有參與項目S的各個個體的集合，且，則v(R∪S)≧v(R)+v(S).③個體理性與集體理性

而且Shapley值最重要的假設(shè)前提是系統(tǒng)各成員的投入是均等的；故博弈(N,v)的Shapley值將大聯(lián)盟的利益v(N)按照下述公式進行分攤：

其中N代表大聯(lián)盟，v代表收益函數(shù)。參與者可以組成任意的小聯(lián)盟S。w(S)表示概率，總和為1。V(s)為不同的小聯(lián)盟S的邊際收益，即參與者加入系統(tǒng)而帶來的收益。Xi(v)對于聯(lián)盟中的參與者i的利益分配函數(shù)。s表示聯(lián)盟S中的參與人個數(shù)，v(β) =0。

3 加權(quán)得Shapley超額收益分配機制

雖然Shapley值PPP高速公路項目的超額收益分配上有很多優(yōu)勢，但是由于分配方案受到收益狀況的影響，并未考慮風(fēng)險因素、客戶因素、努力因素、投入因素等的差異；由于風(fēng)險共擔(dān)，收益共享是ppp項目超額收益分配的核心原則，所以忽略了參與者之間的相互作用；在這里運用加權(quán)的Shapley值，將影響超額收益分配的因素考慮進去，考慮權(quán)重，使得收益分配更加合理。

其基本思路是①將對利益分配有影響的投入指標設(shè)為Cj，j=1，2，3，……，k。②利用定量分析方法求得各種指標 Cj下投入權(quán)重，λk，∑ λk=1.顯然，各成員的各種投入為Cik，各成員i的投入Di= ∑Cik.可求得，各成員i實際承擔(dān)的投入因子 D’i=Di/∑ Di，∑ D’i=1.實際投入因子與理論均攤因子1/n的差值：③利潤分配補償值：αi其中為調(diào)節(jié)系數(shù)，并且0＜αi＜1。最后，求得考慮投入因素時，應(yīng)分利益為：

4 實例分析

本項目是栗鎮(zhèn)石洋至雞冠山三瓏公路，他全長85km，投資額大概14億元，包含了7個新建的工程，其中有兩個投資者參與了項目，分別是A.山河建設(shè)集團，B.國龍投資集團。還有政府部門C。由于技術(shù)水平的差異，三方都做過相關(guān)調(diào)研，當(dāng)C獨立去做得話，產(chǎn)生的超額收益是2.161億元，而A獨立去做是3.455億元，而B獨立去做是4.455億元。當(dāng)C和A合作的話，產(chǎn)生的超額收益是8.522億。當(dāng)C和B合作的話是7.511億元，而當(dāng)A和B合作的話是6.451億元。而當(dāng)三方合作時，產(chǎn)生得超額收益為11.233億元。

4.1 基于Shapley值的超額收益分配值得計算（見表1）

由此可以解得當(dāng)三方合作時:

φA(V)=1.152+0.333+1.060+1.241=3.7 86億元

同理φB(V)=1.512+0.499+0.898+0.904=3.813億元

φC(V)=3.634億元。

4.2 超額收益分配的調(diào)整

先根據(jù)項目的實際情況，對于影響上栗縣公路工程項目超額收益分配的影響因素進行識別，總結(jié)出主要影響因素包括風(fēng)險分擔(dān)，以及投入因素，努力因素等建立ahp指標模型，這三個指標的權(quán)重分別為a1=0.354和a2=0.415，a3=0.231，K=0.1（見表2）

故由此得到的修正的超額收益分配值是：

φA(V)=3.786+0.1×11.233×(0.499-1/3)=3.972億元

φB(V)=3.813+0.1×11.233×(0.247-1/3)=3.716億元

φC(V)=3.634+0.1×11.233×(0.254-1/3)=3.545億元

5 結(jié)語

在PPP高速公路項目中，收益分配一直是各方關(guān)注的重點和難點，其中超額收益分配更為重要，關(guān)乎著項目的成敗，本文根據(jù)超額收益產(chǎn)生的原因，對于客觀因素產(chǎn)生的超額收益，運用shapley值法對超額收益進行分配，同時基于風(fēng)險分擔(dān)，以及投入因素，努力因素對超額收益分配比例進行調(diào)整，使之更為合理。

表1 基于Shapley值超額收益分配值

表2 上栗縣公路項目超額收益分配影響因素