多軸電傳操縱系統(tǒng)非線性機(jī)構(gòu)與自適應(yīng)控制分析

鄧 俊，鐘倫超

(1.四川科技職工大學(xué)，成都 610101；2.清華大學(xué) 深圳國(guó)際研究生院，廣東 深圳 518000)

0 引 言

電傳操縱系統(tǒng)(Fly by Wire，簡(jiǎn)稱FBW)是控制無(wú)人直升機(jī)(Unmanned Helicopter)槳葉偏轉(zhuǎn)的關(guān)鍵部件，其性能的好壞直接影響著無(wú)人直升機(jī)的性能和飛行安全[1-2]，電傳操縱系統(tǒng)介于發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪箱輸出到最終槳葉之間，是執(zhí)行飛行控制系統(tǒng)的伺服、傳動(dòng)與控制機(jī)構(gòu)。電傳操縱系統(tǒng)接收來(lái)自飛控舵面控制指令，然后經(jīng)過(guò)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)來(lái)控制旋翼的舵面偏角，以達(dá)到控制無(wú)人機(jī)穩(wěn)定飛行和完成軌跡規(guī)劃任務(wù)的目的。電傳操縱系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)的機(jī)械操縱系統(tǒng)，省去了復(fù)雜的連桿機(jī)構(gòu)，不僅重量輕，而且響應(yīng)速度快[3]，更容易模塊化集成，模塊化更換，能夠有效減小外場(chǎng)作業(yè)時(shí)間，提高作業(yè)效率，降低維護(hù)費(fèi)用[4-5]。電傳操縱系統(tǒng)除了確保沿整個(gè)包線飛行、操縱品質(zhì)優(yōu)良和均勻外，它還提供輸入監(jiān)測(cè)、提供警告和閉環(huán)反饋等功能，從而大大提高飛機(jī)的安全，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵目標(biāo)“無(wú)憂無(wú)慮的操縱”[6]。

目前雙旋翼直升機(jī)主要以機(jī)械傳動(dòng)為主，因此存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、重量大、機(jī)械故障率高等缺點(diǎn)。目前所知使用同類(lèi)技術(shù)及開(kāi)展預(yù)研的國(guó)外機(jī)型僅有俄羅斯新一代直升機(jī)技術(shù)驗(yàn)證機(jī)卡92和美國(guó)X2直升機(jī)[7-8]。本文針對(duì)所研制的小型通用無(wú)人直升機(jī)，采取非線性自適應(yīng)技術(shù)，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)線性化處理，并在無(wú)人直升機(jī)上做了實(shí)際飛行測(cè)試。

1 機(jī)構(gòu)坐標(biāo)解算與模型分析

無(wú)人直升機(jī)操縱包括總距、俯仰、滾轉(zhuǎn)和航向4個(gè)通道的操縱指令，即[uc,ue,ua,ur]T。所有的操縱指令都是提高舵機(jī)的控制輸出執(zhí)行，即對(duì)舵桿的伸縮量[l1,l2,l3,l4,l5,l6]T進(jìn)行綜合解算與控制，由操縱結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)應(yīng)為上、下旋翼的槳距角[θu,θl]，然后采取旋翼動(dòng)力學(xué)輸出三軸力與力矩，進(jìn)而改變無(wú)人直升機(jī)的姿態(tài)和位置。在對(duì)FBW的控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)前，需要對(duì)操縱機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，操縱機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模是控制分解的理論依據(jù)。

本節(jié)采取逆運(yùn)動(dòng)[9]將非線性的操縱系統(tǒng)部分線性化，對(duì)系統(tǒng)位置進(jìn)行正逆向的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[10]，從而建立整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

1.1 坐標(biāo)解算

上下層各自的操縱機(jī)構(gòu)坐標(biāo)解算如圖1所示，坐標(biāo)系O0x0y0z0分別與上下三個(gè)舵機(jī)傳動(dòng)輸出軸連接，零點(diǎn)處于主軸的中心，將分別位于φ=0°，120°，240°的3個(gè)舵機(jī)編為U1～U3號(hào)，傾斜盤(pán)與舵機(jī)拉桿連接處為Ci(i=1,2,3)，設(shè)方位角φ沿O0x0軸負(fù)方向?yàn)?°。

圖1 操縱機(jī)構(gòu)坐標(biāo)表示

因?yàn)閮A斜盤(pán)外環(huán)繞內(nèi)環(huán)旋轉(zhuǎn)，因此在不同方位角處槳距是不同的，就需要用不同位置處的傾斜角φ來(lái)表示傾斜盤(pán)的空間指向。如圖1所示，實(shí)線為舵機(jī)初始位置，虛線為運(yùn)動(dòng)后的位置，運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)系O2x2y2z2原點(diǎn)位于傾斜盤(pán)中心，O2z2沿主軸向下，O2x2指向傾斜盤(pán)外環(huán)上的點(diǎn)D3在x2O2y2平面內(nèi)進(jìn)行的投影。該坐標(biāo)系是動(dòng)坐標(biāo)系，會(huì)隨著外環(huán)繞O2z2軸旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，x2O2z2平面與傾斜盤(pán)的交叉線為O2D3，其與O2x2的夾角即為傾斜盤(pán)在該方位處的傾斜角φ(φ)，O2D3在O2x2上方時(shí)φ為正。

沿O1z1，O2x2，O2y2，O2z2的單位矢量k1，i2，j2，k2和在O0x0y0z0坐標(biāo)系中表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

由于k1與j2正交，同時(shí)O2D3為兩平面交線，因此可得沿該方向的某矢量：

(5)

進(jìn)一步可求得rt與和i2之間的夾角為

(6)

為求逆模型，設(shè)在傾斜盤(pán)內(nèi)的兩個(gè)單位矢量rt1和rt2，沿x2O2z2平面和y2O2z2平面各自與傾斜盤(pán)的交線，分別對(duì)應(yīng)的角度為φf(shuō)=φ和φf(shuō)=φ-90°。假設(shè)已知這兩處方位角傾斜盤(pán)的傾斜角分別為φ、φ′。傾斜盤(pán)單位法向量k1在O0x0y0z0中表示為

(7)

結(jié)合式(1)可得：

δx=arctan(cosφcosφsinφ′-sinφsinφcosφ′)

(8)

δy=arcsin[(-cosφsinφcosφ′-sinφcosφsinφ′)/cosδx]

(9)

1.2 模型分析

圖2為上層操縱機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化示意圖(下層操縱機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型類(lèi)似)，設(shè)定逆時(shí)針為正(俯視)3個(gè)舵機(jī)拉桿伸縮長(zhǎng)度分別為li(i=1,2,3，以舵機(jī)初始化找中后的初始平面為基準(zhǔn))，傾斜盤(pán)內(nèi)環(huán)半徑為d2，舵機(jī)拉桿與主軸中心距離為d3。坐標(biāo)系O1x1y1z1與傾斜盤(pán)剛性連接，平面與傾斜盤(pán)同面，O1x1軸負(fù)向指向C1。上層操縱機(jī)構(gòu)直接傾斜盤(pán)帶動(dòng)連桿，連桿帶動(dòng)槳轂，槳轂帶動(dòng)槳葉；下層操縱機(jī)構(gòu)計(jì)算的2個(gè)變距通過(guò)2根變向桿連接關(guān)節(jié)軸承，關(guān)節(jié)軸承帶動(dòng)主軸內(nèi)的兩根拉桿調(diào)節(jié)上槳轂的偏轉(zhuǎn)，槳轂帶動(dòng)槳葉。

圖2 操縱結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型示意圖

(10)

根據(jù)上式，參考文獻(xiàn)[11]，可以進(jìn)一步得到正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，最終求解為下列方程組得：

(11)

(12)

(13)

通過(guò)以上對(duì)電傳操縱系統(tǒng)的坐標(biāo)解算，進(jìn)一步推導(dǎo)得出了傾斜盤(pán)空間指向的表達(dá)式，然后建立了操縱機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，為控制分解提供了理論依據(jù)。

2 自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)律簡(jiǎn)化

自適應(yīng)控制在航空航天及空間探測(cè)飛行器的控制中大量運(yùn)用，能消除參數(shù)變化與外部干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響[14]。工程中許多含有不同量級(jí)時(shí)間常數(shù)的系統(tǒng)都可描述為如式(14)的非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)[12-13]

(14)

在式(14)中令ε=0，同時(shí)不考慮快變狀態(tài)z在兩個(gè)端點(diǎn)處z(t0)=z0和z(tf)=zf的要求，則有

(15)

非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的兩點(diǎn)優(yōu)化問(wèn)題變換為求最優(yōu)控制量u[15～16]，只需要求系統(tǒng)的狀態(tài)x，z從起始狀態(tài)的x(t0)=x0，z(t0)=z0到終點(diǎn)狀態(tài)的x(tf)=xf，z(tf)=zf，同時(shí)讓指標(biāo)J達(dá)到最小。

(16)

式中，L為連續(xù)的非線性標(biāo)量函數(shù)。

2.2 系統(tǒng)辨識(shí)

電傳操縱系統(tǒng)的辨識(shí)是在系統(tǒng)初始化時(shí)進(jìn)行，需要獲取控制的基本參數(shù)，然后根據(jù)得到的參數(shù)寫(xiě)進(jìn)控制算法，整個(gè)辨識(shí)過(guò)程使用Matlab辨識(shí)工具箱，用ARMAX模型辨識(shí)出傳遞函數(shù)，建立幅頻特性曲線如圖3所示，然后基于此幅頻裕度進(jìn)行控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)與控制性能分析。

圖3 系統(tǒng)辨識(shí)的波特圖

2.3 結(jié)合掃頻激勵(lì)的自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

由于電傳操縱系統(tǒng)使用的是永磁同步電機(jī)，為了驗(yàn)證前述系統(tǒng)辨識(shí)的有效性，獲取磁鏈ψ，定子、轉(zhuǎn)子電阻Rs、Rr，定子、轉(zhuǎn)子自感Ls、Lr等參數(shù)，采取正弦掃頻信號(hào)作為舵機(jī)輸入激勵(lì)。掃頻函數(shù)選取式(16)所表示的函數(shù)。

(17)

式中，fl為掃頻頻率范圍的下限，fh為掃頻頻率范圍的上限，t1為掃頻過(guò)程的持續(xù)周期。將得到的電機(jī)參數(shù)代入下文電機(jī)的狀態(tài)方程式(18)。

永磁同步電機(jī)定子兩相狀態(tài)方程為

(18)

則控制器表示為

(19)

圖4 結(jié)合掃頻激勵(lì)的自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)圖

由式(18)、式(19)得到誤差方程為

(20)

(21)

電傳操縱系統(tǒng)在飛行過(guò)程中，隨著環(huán)境當(dāng)中的氣壓、溫度等因素的影響，舵機(jī)及電路中的電阻、電感等參數(shù)會(huì)隨時(shí)改變。由式(21)可知，選擇合適的增益矩陣K可以使控制器在一定范圍內(nèi)不會(huì)受到電機(jī)參數(shù)變化而對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1 實(shí)際測(cè)試

為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多負(fù)載測(cè)試，分別在30kg、50kg負(fù)載下進(jìn)行電流環(huán)的測(cè)試，圖5為舵機(jī)控制與實(shí)際電流變化曲線，由圖可知，不同負(fù)載的實(shí)際控制電流略高于期望電流，而且能快速響應(yīng)期望值，但實(shí)際電流和期望電流值保持了很好的跟隨性，滿足無(wú)人直升機(jī)電傳操縱系統(tǒng)的動(dòng)力載荷需求。

圖5 舵機(jī)控制電流變化曲線

整個(gè)電傳操縱系統(tǒng)的外環(huán)采取電位計(jì)與旋轉(zhuǎn)變壓器做綜合位置解算，旋轉(zhuǎn)變壓器提供內(nèi)環(huán)位置環(huán)，電位計(jì)作最終位置計(jì)算，電位計(jì)的電壓信號(hào)為每個(gè)舵機(jī)控制提供高精度的位置反饋。如圖6所示，飛控給予2.25s的控制指令，驅(qū)動(dòng)電傳操縱系統(tǒng)執(zhí)行動(dòng)作，整個(gè)系統(tǒng)控制誤差小于0.05mm，系統(tǒng)控制精度小于1%，滿足無(wú)人直升機(jī)電傳操縱系統(tǒng)位置精度要求。

圖6 飛控舵面位置指令與實(shí)際位置數(shù)據(jù)圖

3.2 性能比較

圖7給出了電傳操縱系統(tǒng)模擬遭遇外界干擾(如風(fēng)力)情況下，分別在自適應(yīng)控制與傳統(tǒng)PID控制下的系統(tǒng)響應(yīng)，從內(nèi)外到外環(huán)路均做出比較。測(cè)試給定如下：在系統(tǒng)初始化后，瞬間加載干擾至30kg，然后持續(xù)0.4s去掉干擾。從圖中可以看出，自適應(yīng)控制與傳統(tǒng)PID控制均能加大電流進(jìn)行增益調(diào)整，達(dá)到比較好的位置跟隨效果，最終的位置誤差都能保持在10-2mm級(jí)。但如圖所示，無(wú)論在電流的利用效率還是響應(yīng)速度上，自適應(yīng)控制均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，從圖7(b)中可以看出，無(wú)論是初始化后的靜態(tài)還是加載后的動(dòng)態(tài)下，PID控制誤差均比自適應(yīng)控制大，尤其是遇到強(qiáng)干擾時(shí)，誤差增大2-3倍，由此表明采用自適應(yīng)控制能讓系統(tǒng)具有很強(qiáng)的動(dòng)靜態(tài)特性，能快速反應(yīng)系統(tǒng)環(huán)境變化，具有很強(qiáng)的抗干擾能力，起到精確跟隨飛行控制指令的目的。

圖7 存在環(huán)境擾動(dòng)時(shí)不同控制策略性能比較

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)電傳操縱系統(tǒng)進(jìn)行了坐標(biāo)解算，運(yùn)動(dòng)學(xué)的模型分析，進(jìn)行了正向、逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)。根據(jù)電傳操縱系統(tǒng)在飛行過(guò)程中，隨著環(huán)境當(dāng)中的氣壓、溫度等因素的影響，舵機(jī)及電路中的電阻、電感等參數(shù)會(huì)隨時(shí)改變，首先建立系統(tǒng)辨識(shí)數(shù)據(jù)，然后采取掃頻技術(shù)導(dǎo)入到建立的系統(tǒng)模型中對(duì)電傳操縱系統(tǒng)進(jìn)行非線性自適應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)。最后利用所研發(fā)的無(wú)人機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的飛行試驗(yàn)，包括實(shí)際的飛行測(cè)試以及在強(qiáng)干擾情況下的性能比較，證實(shí)所提出的自適應(yīng)控制方法在此非線性的操縱機(jī)構(gòu)下環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)，并且可以取得很好的電流、速度、位置跟隨與控制效果，整個(gè)無(wú)人直升機(jī)有很好的魯棒性。