基于磁熱耦合法的高速永磁電機(jī)溫升計(jì)算及其應(yīng)用

韓雪巖，李春雷，宋 聰，王世偉，祝天利

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心，沈陽(yáng)110870)

0 引 言

高速永磁電機(jī)具有功率密度高、體積小、高效率的優(yōu)異性能，其在航空航天領(lǐng)域、高性能伺服領(lǐng)域、分布式發(fā)電以及飛輪儲(chǔ)能領(lǐng)域具有越來越廣泛的應(yīng)用[1]。高速電機(jī)由于其工作頻率與中低速電機(jī)不同，所以在研究其溫升問題也會(huì)與常規(guī)電機(jī)有很大區(qū)別。當(dāng)前電機(jī)多采用變頻器供電方式，實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速，這種供電方式可輕松實(shí)現(xiàn)電機(jī)的控制，但囿于電力電子器件的發(fā)展，其供電電流中會(huì)存在大量諧波，導(dǎo)致氣隙中磁場(chǎng)諧波過多，比較容易引起渦流損耗與諧波損耗，影響電機(jī)的溫升[2]。

近些年，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)電機(jī)的溫升進(jìn)行了大量的研究。目前電機(jī)主流溫升計(jì)算方法主要有公式法、熱網(wǎng)絡(luò)法和數(shù)值計(jì)算法等。文獻(xiàn)[3]利用二維溫度場(chǎng)對(duì)電機(jī)進(jìn)行熱分析，未考慮電機(jī)軸向的變化。文獻(xiàn)[4]利用流固耦合的方法對(duì)一臺(tái)永磁電機(jī)進(jìn)行了熱計(jì)算，對(duì)比研究風(fēng)翅尺寸對(duì)電機(jī)溫升的影響，并且提出了采用通風(fēng)孔降低永磁體溫升的方法。文獻(xiàn)[5]對(duì)一臺(tái)電動(dòng)汽車用輪轂電機(jī)熱管理進(jìn)行研究，文中分別采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法和有限元法計(jì)算了電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫升與瞬態(tài)溫升。文獻(xiàn)[6-7]采用傳統(tǒng)方法，計(jì)算電機(jī)各種損耗并轉(zhuǎn)化為熱密度，在溫度場(chǎng)中把熱密度加載到相應(yīng)的生熱部位，但這種方法是在初始溫度下計(jì)算的損耗，忽略了時(shí)間維度上由溫升引起的材料熱學(xué)屬性的變化。文獻(xiàn)[8-9]通過電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合，將三維電磁場(chǎng)中分布的損耗作為熱源賦給溫度場(chǎng)進(jìn)行溫升計(jì)算，解決了電機(jī)熱計(jì)算過程中損耗分布的問題，讓損耗分布更接近實(shí)際，但是忽略了損耗在實(shí)際運(yùn)行時(shí)受溫度變化的影響。文獻(xiàn)[10]針對(duì)變頻器含有較多時(shí)間諧波問題，提出多領(lǐng)域協(xié)同仿真方法，通過場(chǎng)路耦合方法計(jì)算電機(jī)損耗，并把這些損耗作為熱源加載到流固耦合溫度場(chǎng)中進(jìn)行溫升計(jì)算。文獻(xiàn)[11]采用磁熱順序耦合法對(duì)一臺(tái)爪極電機(jī)進(jìn)行溫升計(jì)算，但是只對(duì)鐵耗進(jìn)行耦合，其余部分的損耗被換算成生熱率直接賦到部件上。考慮電機(jī)內(nèi)的流體場(chǎng)對(duì)溫升的影響，文獻(xiàn)[12-13]通過流固耦合法，對(duì)電機(jī)三維模型進(jìn)行了熱計(jì)算，但是沒有考慮損耗在電機(jī)運(yùn)行過程中的變化。

本文針對(duì)材料的溫升特性對(duì)損耗的影響，通過電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合迭代熱計(jì)算分析方法，對(duì)一臺(tái)15kW車床電主軸表貼式高速永磁體同步電機(jī)采用耦合場(chǎng)方法進(jìn)行溫升計(jì)算，得到該電機(jī)模型的三維溫度分布云圖，并以該電機(jī)為研究對(duì)象，搭建高速電機(jī)溫升實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行溫升實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。材料的溫度特性影響仿真計(jì)算精度，本文利用磁熱耦合方法考慮這一因素進(jìn)行溫升計(jì)算。由于轉(zhuǎn)子溫升過高容易造成永磁體不可逆退磁，本文研究了護(hù)套材料、護(hù)套中有無銅屏蔽層以及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)溫升的影響。

1 高速永磁電機(jī)溫度場(chǎng)分析模型

為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程，本文作如下假設(shè)：①忽略電機(jī)材料導(dǎo)熱系數(shù)在空間上的分布。②忽略材料導(dǎo)熱系數(shù)的熱學(xué)屬性，此時(shí)永磁同步電機(jī)在極坐標(biāo)下的瞬態(tài)導(dǎo)熱方程為[14]

(1)

式中，ρ為材料的密度；c為比熱容;q為物質(zhì)的內(nèi)熱源強(qiáng)度；T為電機(jī)溫度；λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，下標(biāo)即為各個(gè)不同方向的導(dǎo)熱系數(shù)；s1、s2為電機(jī)絕熱邊界面和散熱面；α為s2面的散熱系數(shù)。

本文以15kW表貼式高速永磁體同步電機(jī)為例，進(jìn)行仿真計(jì)算，樣機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。為簡(jiǎn)化問題，忽略繞組端部空間上的復(fù)雜分布，將其等效成直線。同時(shí)考慮到4極電機(jī)的周向?qū)ΨQ性，將電機(jī)簡(jiǎn)化為1/2周期模型，這樣處理之后能很大程度的減少求解時(shí)間，充分利用計(jì)算資源。圖1為樣機(jī)的仿真模型。

表1 樣機(jī)參數(shù)

圖1 樣機(jī)仿真模型

2 高速永磁電機(jī)磁熱耦合分析

2.1 基于磁熱耦合計(jì)算溫升思路和流程

圖2為利用電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合計(jì)算高速永磁電機(jī)溫升的流程，主要分為以下幾步： ①電磁場(chǎng)中建模，設(shè)置環(huán)境溫度與材料溫度系數(shù)，進(jìn)行損耗計(jì)算。 ②考慮損耗的空間分布，將步驟1計(jì)算結(jié)果以分布的形式直接賦給溫升計(jì)算模型，進(jìn)行溫升計(jì)算。③溫升計(jì)算結(jié)果返回步驟1，與溫升相關(guān)的材料屬性得到更新，進(jìn)行損耗計(jì)算。④重復(fù)步驟2和3，使前后兩次溫度場(chǎng)計(jì)算數(shù)值符合誤差要求即可完成迭代。

圖2 耦合場(chǎng)計(jì)算流程

2.2 考慮溫升與材料屬性相互影響

高速電機(jī)運(yùn)行時(shí)，產(chǎn)生的大量損耗會(huì)導(dǎo)致溫度升高，材料的熱學(xué)屬性也會(huì)因此發(fā)生變化，從而影響電機(jī)的損耗，如此循環(huán)，直至二者相互影響平衡，溫升穩(wěn)定。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出采用耦合方法，對(duì)電機(jī)電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算，實(shí)現(xiàn)信息反饋，提高計(jì)算精度。文中主要研究繞組電阻、永磁體的溫度特性，目前有關(guān)鐵心材料溫度特性研究較少且其性能受加工工藝的影響較大，所以本文忽略其影響。

溫度對(duì)永磁體磁性能影響如式(2)和式(3)所示[15]：

(2)

(3)

式中,Brt0為t0℃時(shí)的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度；αBr為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度隨溫度可逆變化的溫度系數(shù)；αHc為計(jì)算矯頑力溫度系數(shù)；IL為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度的不可逆損失率；t1為電機(jī)工作時(shí)環(huán)境溫度(℃)；Hct0為t0℃時(shí)的計(jì)算矯頑力。

由于采用變頻器供電，氣隙磁場(chǎng)中會(huì)存在大量的高次諧波，這就導(dǎo)致了轉(zhuǎn)子上的永磁體會(huì)產(chǎn)生許多渦流損耗，為準(zhǔn)確計(jì)算損耗，將考慮溫度變化對(duì)電導(dǎo)率的影響[16]：

ρm=cT+d

(4)

式中,c、d為常數(shù)，與永磁體材料有關(guān)；T為溫度。

銅繞組的阻值與溫度密切相關(guān)，其損耗又直接受電阻影響，故通過電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)的耦合使銅的電阻率能隨溫度變化而更新，對(duì)溫升的準(zhǔn)確計(jì)算十分必要。溫度與繞組阻值的關(guān)系：

(5)

式中,Ra、Rb分別為溫度在Ta、Tb時(shí)的繞組的阻值。

在前述分析的基礎(chǔ)上，利用磁熱耦合分析方法對(duì)一臺(tái)15kW高速永磁電機(jī)進(jìn)行溫升計(jì)算。樣機(jī)冷卻方式為水冷，根據(jù)水道內(nèi)水流速度計(jì)算得到水道壁等效散熱系數(shù)為1273.91W/(m2·K)。分別運(yùn)用熱密度均勻加載法(不考慮材料溫度特性)以及電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合方法(考慮材料溫度特性)計(jì)算樣機(jī)在額定轉(zhuǎn)速時(shí)的溫度分布。如圖3、圖4分別為采用熱密度均勻加載法和磁熱耦合法計(jì)算得到的電機(jī)各部件溫度分布圖。

圖3 熱密度加載法溫度分布

圖4 考慮材料溫度特性

表2 溫度分布

由圖3、圖4可以看出，繞組端部溫度最高，采用熱密度加載法時(shí)繞組端部溫度為68.8℃，磁熱耦合繞組端部溫度為72.4℃。運(yùn)用熱敏電阻法對(duì)樣機(jī)進(jìn)行溫升實(shí)驗(yàn)，得到的繞組溫度值為75.6℃，分析運(yùn)用電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合計(jì)算得到的結(jié)果誤差比采用熱密度加載法時(shí)提高了4.8個(gè)百分點(diǎn)。運(yùn)用電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合計(jì)算得到的結(jié)果與采用熱密度加載法計(jì)算得到的結(jié)果比較，永磁體和轉(zhuǎn)子溫升提高了，定子溫升降低了。

分析熱密度加載法與磁熱耦合場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的誤差原因：電機(jī)的運(yùn)行損耗轉(zhuǎn)變成熱量，使各部分溫度升高，影響材料屬性。銅繞組隨著溫度的升高電阻值會(huì)變大，產(chǎn)生的銅耗將增加，使用磁熱耦合計(jì)算方法時(shí)，考慮到了繞組阻值隨溫度升高引起的損耗變化對(duì)溫升計(jì)算的影響。永磁體磁性能熱穩(wěn)定性較差，本機(jī)所采用的釹鐵硼材料溫度系數(shù)較高，αBr可達(dá)-0.13%K-1，αHc可達(dá)-(0.6-0.7)%K-1。可以看出，釹鐵硼永磁材料的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度與溫度負(fù)相關(guān)，那么溫度升高導(dǎo)致的永磁體剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度變化會(huì)造成鐵心中損耗的變化，損耗會(huì)隨溫度升高略有下降。永磁體電導(dǎo)率與溫升負(fù)相關(guān)，所以溫度升高，永磁體渦流損耗也會(huì)隨之升高。

經(jīng)過上述分析，可以看出高速永磁電機(jī)中部分材料屬性與溫度相互影響，因此通過電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)的耦合，在計(jì)算過程中考慮各因素的互相作用，可以更好的模擬電機(jī)實(shí)際運(yùn)行的情況，提高電機(jī)溫升計(jì)算的精度。

2.3 考慮裝配間隙對(duì)溫升的影響

實(shí)際的電機(jī)各部件因裝配需要，存在著裝配間隙，為使仿真更接近實(shí)際情況，在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，需要將這些間隙考慮在內(nèi)?？紤]到后續(xù)計(jì)算需對(duì)模型進(jìn)行剖分，對(duì)各間隙做如下處理：

(1)定子鐵心與機(jī)座的裝配間隙Lsj

Lsj=(0.5+3D1×10-3)×10-2

(6)

式中,D1為定子外徑(mm)。

對(duì)于本文研究的15kW表貼式高速永磁體同步電機(jī)Lsj= mm，由于尺寸太小，不利于溫度場(chǎng)建模剖分，故本文將其擴(kuò)大100倍，為了和未擴(kuò)大之前等效，同時(shí)相應(yīng)的空氣的導(dǎo)熱系數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大100倍，即2.9 W/(m·K)，且密度相應(yīng)縮小100倍。

(2)軸與轉(zhuǎn)子鐵心的裝配間隙Lrz

同樣按照式(6)，得到Lrz=6.5×10-3mm，將其擴(kuò)大200倍建模，相應(yīng)的該裝配間隙內(nèi)的空氣的導(dǎo)熱系數(shù)也擴(kuò)大200倍，即5.8W/(m·K) ，且密度相應(yīng)縮小200倍。

(3)永磁體與轉(zhuǎn)子的裝配間隙

該裝配間隙由安裝時(shí)的配合關(guān)系得到，本文的15kW表貼式高速永磁體同步電機(jī)永磁體與轉(zhuǎn)子的裝配間隙為0.2mm，將該裝配間隙擴(kuò)大2.5倍建模，作為等效，其對(duì)應(yīng)的空氣的導(dǎo)熱系數(shù)也擴(kuò)大2.5倍，即0.0725 W/(m·K) ，且密度相應(yīng)縮小2.5倍。

為驗(yàn)證裝配間隙對(duì)電機(jī)溫升有影響，分別把這三種裝配間隙作為變量進(jìn)行建模，并對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)作上述處理，運(yùn)用電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合法進(jìn)行計(jì)算，得到溫度隨裝配間隙變化情況如表3所示。

表3 不同裝配間隙下繞組溫度

對(duì)比表3數(shù)據(jù)與2.2節(jié)繞組溫度分布圖，可以看出溫升有所提高，原因是相比于銅、硅鋼片等材料，間隙內(nèi)空氣的導(dǎo)熱系數(shù)要小很多，但由于裝配間隙非常小，所以其對(duì)溫升影響也不太顯著，相較于不考慮裝配間隙，繞組溫升提高4.8%。綜上分析，電機(jī)溫升與各裝配間隙關(guān)系密切，裝配間隙越大，電機(jī)溫升越高，所以在進(jìn)行電機(jī)溫升仿真分析時(shí)，為使仿真結(jié)果更加接近實(shí)際，要考慮裝配間隙的影響。

2.4 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證磁熱耦合分析在高速永磁電機(jī)溫升計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文對(duì)15kW表貼式高速永磁體同步電機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)分析，電機(jī)采用ABB變頻控制器控制，利用熱敏電阻測(cè)算電機(jī)溫升，環(huán)境溫度為20℃。在繞組端部預(yù)埋熱電偶來測(cè)試?yán)@組端部的溫升狀況。表4為繞組溫升的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，圖5為高速永磁電機(jī)溫升試驗(yàn)臺(tái)。

表4 溫度對(duì)比

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3 基于磁熱耦合的高速永磁電機(jī)溫升影響因素分析

3.1 保護(hù)套材料對(duì)溫升的影響

為保護(hù)永磁體，表貼式高速電機(jī)通常都會(huì)在轉(zhuǎn)子表面加裝保護(hù)套，其材料多采用合金或者纖維，兩者各有利弊。作為高速電機(jī)保護(hù)套的合金材料基本為不銹鋼或鈦合金，這類材料的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于纖維材料，氣隙中高頻次磁場(chǎng)諧波會(huì)在這類材料的護(hù)套中造成渦流損耗，影響各部件溫升；而纖維材料主要分為碳纖維、玻璃纖維等，這類材料絕緣良好不會(huì)產(chǎn)生過多的損耗，但其導(dǎo)熱性能較合金差，不利于熱量散發(fā)，同時(shí)，這種材料的加工工藝也較為復(fù)雜，所以在電機(jī)設(shè)計(jì)過程中有必要合理的選用護(hù)套材料。

本文對(duì)選取不同護(hù)套材料時(shí)高速電機(jī)的損耗與溫升進(jìn)行了對(duì)比研究。表5為鈦合金與碳纖維兩種不同材料護(hù)套對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，可以看出鈦合金護(hù)套的轉(zhuǎn)子總損耗比碳纖維多將近1倍。圖6為護(hù)套采取兩種材料的渦流損耗分布，可以看出碳纖維護(hù)套渦流明顯小于鈦合金護(hù)套。

圖6 護(hù)套渦流分布

表5 仿真計(jì)算損耗

圖7、圖8與表6所示為護(hù)套材料分別為鈦合金和碳纖維時(shí)的溫度分布情況，從圖中可以看出，該電機(jī)采用碳纖維護(hù)套時(shí)永磁體與護(hù)套溫升明顯低于于鈦合金，當(dāng)護(hù)套材料為碳纖維時(shí)，相較于鈦合金護(hù)套，電機(jī)永磁體溫升減少了18.4℃，護(hù)套溫升減少了18.9℃。

圖7 采用鈦合金護(hù)套溫度分布

圖8 采用碳纖維護(hù)套溫度分布

表6 不同護(hù)套電機(jī)溫度分布

3.2 銅屏蔽層對(duì)溫升的影響

研究表明，通過在轉(zhuǎn)子表面加裝銅、鋁等高導(dǎo)電率材料，利用氣隙中高次諧波在銅、鋁等材料中產(chǎn)生的渦流反應(yīng)，以被動(dòng)方式抑制諧波，可以有效的降低轉(zhuǎn)子渦流損耗。因此，本文分析了在永磁體與保護(hù)套之間加一層銅屏蔽層，比較不同厚度銅屏蔽層對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗及溫升的影響。

樣機(jī)保護(hù)套總厚度為1.5mm，表7中給出了銅屏敝層厚度在0～0.25mm之間變化時(shí)仿真得轉(zhuǎn)子各部分損耗情況。由表7分析得出，加裝銅屏蔽層后，雖然多產(chǎn)生了其自身那部分損耗，但是由于其抑制了諧波，護(hù)套與永磁體損耗都相應(yīng)減小，使得轉(zhuǎn)子總渦流損耗減小一半。

表7 采用銅屏蔽層轉(zhuǎn)子渦流損耗

圖9為永磁體和繞組溫度隨銅屏蔽層厚度變化曲線，二者溫度隨厚度的增加均呈下降趨勢(shì)，且前者溫度下降明顯；在銅屏蔽層厚度在0～0.25mm時(shí)，二者溫度減小的比較多，在0.25～0.5mm時(shí)二者溫度變化不明顯，因此，在加工工藝允許的同時(shí)，結(jié)合溫升隨銅屏蔽層厚度變化趨勢(shì)，最終選取轉(zhuǎn)子上銅屏蔽層厚度為0.25mm，在減小損耗降低溫升的同時(shí)，還可以達(dá)到永磁體對(duì)拉應(yīng)力的要求。如圖10和表8為銅屏蔽層取0.25mm時(shí)溫度分布情況。

圖9 溫度變化曲線e

圖10 溫度分布情況

表8 溫度分布

3.3 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)溫升的影響

本節(jié)研究15kW高速永磁電機(jī)不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，分別分析了內(nèi)置式與表貼式兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)損耗和溫升的影響。如圖11所示電機(jī)，只改變轉(zhuǎn)子上永磁體排布方式，其他均與表貼式電機(jī)完全相同。

圖11 內(nèi)置式電機(jī)模型

圖12 永磁體渦流損耗分布

圖12為在電磁場(chǎng)中計(jì)算得出的渦流損耗空間分布情況，(a)為表貼式永磁體，(b)為內(nèi)置式永磁體，表9為內(nèi)置式和表貼式電機(jī)各類損耗數(shù)值，前者與后者相比，渦流損耗減小近二分之一，但鐵耗前者比后者略有提升。

表9 各類損耗計(jì)算值

通過前述的電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合的方法，分別仿真計(jì)算了兩種轉(zhuǎn)子高速永磁電機(jī)的溫升情況，圖13、圖14為兩種電機(jī)的繞組與永磁體溫度分布情況，對(duì)比兩組溫度分布圖，可以看出，內(nèi)置式電機(jī)繞組最高溫度為72.7℃，比表貼式電機(jī)降低3.3℃，內(nèi)置式電機(jī)永磁體最高溫度為75.6℃，比表貼式降低23℃。

圖13 表貼式溫度分布

圖14 內(nèi)置式溫度分布

4 結(jié) 論

(1)本文在考慮溫升對(duì)材料屬性影響的條件下，分別運(yùn)用磁熱耦合法及熱密度加載法對(duì)樣機(jī)進(jìn)行溫升計(jì)算分析，得到的電機(jī)各部件溫升，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，在計(jì)及裝配間隙時(shí)，采用磁熱耦合法溫升計(jì)算結(jié)果比熱密度加載法更接近實(shí)驗(yàn)值，誤差為11.7%，與熱密度加載法相比，誤差降低了8.6%，另外，通過對(duì)比得到裝配間隙也是影響溫升仿真結(jié)果準(zhǔn)確度的一個(gè)因素，在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)要將其考慮進(jìn)來。

(2)本文以15kW高速表貼式永磁電機(jī)為例，對(duì)轉(zhuǎn)子護(hù)套采用碳纖維材料和鈦合金材料進(jìn)行對(duì)比，得出碳纖維護(hù)套自身?yè)p耗小，可達(dá)到降低溫升的目的。但碳纖維目前存在工藝復(fù)雜的問題，同時(shí)，其產(chǎn)生損耗雖小，散熱卻比合金材料困難，所以采用碳纖維材料做護(hù)套應(yīng)該綜合考慮其產(chǎn)熱與散熱對(duì)電機(jī)溫升的影響；分析指出，在滿足工藝技術(shù)要求的條件下，在永磁體外表面加裝銅屏敝層可以降低渦流損耗，從而降低溫升。

(3)本文從溫升角度考慮，在滿足轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的前提下，分析了內(nèi)置式與表貼式兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)的溫度分布的影響，通過兩者的溫度分布，可以看出內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)永磁體最溫度為75.6℃，比表貼式低23℃，繞組最高溫度為72.7℃，比表貼式電機(jī)降低3.3℃。