無(wú)刷直流電機(jī)模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)的研究

趙 紅，趙德潤(rùn)，羅 鵬,2，郭 晨，張 軍，王逸婷

(1.大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司 萬(wàn)州供電分公司，重慶 萬(wàn)州 404001)

0 引 言

無(wú)刷直流電機(jī)(Brushless Direct Current Motor，BLDCM)是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)、電力電子技術(shù)以及高性能永磁體材料的飛速發(fā)展而誕生的一款新型電機(jī)。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、實(shí)用壽命長(zhǎng)，同時(shí)還具有功率因數(shù)高、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)勢(shì)[1]，從而被廣泛應(yīng)用于新能源電動(dòng)汽車(chē)、智能機(jī)器人、無(wú)人水面艇、高精度伺服電機(jī)等領(lǐng)域[2-5]。然而，現(xiàn)代工業(yè)水平的普遍提升以及智能制造行業(yè)的迅猛發(fā)展也無(wú)疑對(duì)傳統(tǒng)BLDCM控制系統(tǒng)的控制性能提出了更高要求。為了進(jìn)一步改善BLDCM控制效果，提高其控制性能，一些先進(jìn)的智能控制算法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊控制[6-7]等被逐步應(yīng)用于BLDCM控制系統(tǒng)中。BDLCM本身具有多變量、非線(xiàn)性和強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，而模糊控制恰好不需要對(duì)被控電機(jī)建立精確的數(shù)學(xué)模型且具有較強(qiáng)的魯棒性，使其非常適合用于BLDCM的控制。例如文獻(xiàn)[8-9]在Matlab/Simulink環(huán)境下已經(jīng)對(duì)模糊PI控制算法在BLDCM控制系統(tǒng)中的應(yīng)用展開(kāi)了仿真研究并取得了良好控制效果，但沒(méi)有進(jìn)一步在工程實(shí)際環(huán)境中驗(yàn)證控制策略的有效性。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]也分別設(shè)計(jì)了基于FPGA/DSP的BLDCM模糊調(diào)速系統(tǒng)，但DSP/FPGA具有芯片價(jià)格昂貴、控制電路復(fù)雜和電路板制作成本高等缺點(diǎn)，不宜在工程實(shí)際中普及應(yīng)用。文獻(xiàn)[12]以STM32為主控芯片，通過(guò)利用其性?xún)r(jià)比高、運(yùn)行速度快等優(yōu)勢(shì)設(shè)計(jì)了BLDCM控制器，但因電機(jī)控制系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器仍然采用傳統(tǒng)PID控制算法，故其抗外界擾動(dòng)性能不強(qiáng)、控制精度低。本文通過(guò)把模糊控制與PID控制有效結(jié)合并充分發(fā)揮彼此優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了基于STM32的BLDCM模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)來(lái)克服上述缺陷。最后經(jīng)由上位機(jī)監(jiān)控界面中顯示的波形曲線(xiàn)易知，基于本文策略的BLDCM模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。

1 無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以BLDCM的二相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)為例來(lái)研究其數(shù)學(xué)模型。由于BLDCM具有多變量、強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性等特點(diǎn)，為了方便分析，首先做如下假定：

(1)三相定子繞組完全對(duì)稱(chēng)分布，定子電流亦對(duì)稱(chēng)。

(2)轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)為方波，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)亦呈對(duì)稱(chēng)分布。

(3)忽略齒槽效應(yīng)、電樞反應(yīng)和換相過(guò)程等影響。

(4)磁路不飽和，不計(jì)磁滯和渦流損耗。

(5)忽略開(kāi)關(guān)器件導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間的影響，導(dǎo)通壓降恒定，關(guān)斷后的等效電阻無(wú)窮大。

那么，其三相繞組電壓平衡方程可表示為

(1)

式中，UA、UB、UC為三相定子繞組相電壓,V；IA、IB、IC為三相定子繞組相電流,A；EA、EB、EC為三相定子繞組反電動(dòng)勢(shì),V；Un為中性點(diǎn)電壓；RS為三相定子繞組的相電阻,Ω；LAA、LBB、LCC為三相定子繞組的自感,H；LAB、LAC、LBA、LBC、LCA、LCB為三相定子繞組間的互感,H；q為微分算子且可表示為q=d(·)/dt。

因前述假定BLDCM三相定子繞組完全對(duì)稱(chēng)，且忽略了磁路間影響，那么可認(rèn)為定子各相繞組間互感為常數(shù)，則有：

LAB=LAC=IBA=LBC=LCA=LCB=M

IAA=IBB=ICC=LS

由于三相對(duì)稱(chēng)星形繞組電機(jī)中存在IA+IB+IC=0，則有MIA+MIB+MIC=0，那么式(1)可整理為

(2)

根據(jù)式(2)，可以得如圖1所示的BLDCM等效電路圖。

圖1 BLDCM等效電路圖

根據(jù)BLDCM運(yùn)行特性，其電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可分別表示為

(3)

(4)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩,N·m；ω為電機(jī)機(jī)械角速度,rad/s；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2；B為阻尼摩擦系數(shù),N·m·s/rad；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,N·m；dω/dt為轉(zhuǎn)子機(jī)械角加速度,rad/m2。

2 BLDCM模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)的整體仿真模型搭建及其運(yùn)行結(jié)果分析

在Matlab2014a版本的Simulink環(huán)境下充分利用Simpower System工具箱提供的豐富模塊庫(kù)并結(jié)合S函數(shù)，搭建了基于模糊自適應(yīng)PID的BLDCM控制系統(tǒng)整體仿真模型，由具有獨(dú)立功能的各個(gè)子模塊組成，且該控制系統(tǒng)采用電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)的控制策略，其整體仿真模型如圖2所示。

圖2 BLDCM模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)整體仿真模型

2.1 無(wú)刷直流電機(jī)本體模塊

BLDCM本體模塊在整個(gè)仿真控制系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用，搭建過(guò)程主要依據(jù)上述電壓平衡方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程等來(lái)完成。其仿真模塊如圖3所示。該BLDCM本體仿真模塊主要包括相電流輸出、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速計(jì)算以及梯形波反電動(dòng)勢(shì)的獲取等環(huán)節(jié)組成。

圖3 BLDCM本體仿真模塊

其中，反電動(dòng)勢(shì)波形的獲取會(huì)直接影響并決定著電機(jī)本體仿真模塊的性能。目前獲取反電勢(shì)的常用方法有：有限元法[13]、傅里葉變換法[14]以及分段線(xiàn)性法[15]。由于分段線(xiàn)性法簡(jiǎn)單易行且精度較高，能更好地滿(mǎn)足電機(jī)本體模塊的仿真要求，故本文選擇了分段線(xiàn)性法。運(yùn)行在二相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)下的BLDCM梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形如圖4所示。同時(shí)，轉(zhuǎn)子位置和與反電勢(shì)之間的線(xiàn)性關(guān)系可由表1來(lái)詮釋?zhuān)湔麄€(gè)過(guò)程由S函數(shù)編程實(shí)現(xiàn)。

圖4 三相梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形

表1 轉(zhuǎn)子位置和反電動(dòng)勢(shì)之間的線(xiàn)性關(guān)系表

2.2 逆變器端電壓及中性點(diǎn)電壓獲取模塊

當(dāng)電機(jī)工作狀態(tài)處于換相三相導(dǎo)通模態(tài)時(shí)，端電壓方程可表示為

(5)

(6)

(7)

式中，S代表PWM信號(hào)，導(dǎo)通時(shí)，S為1，關(guān)閉時(shí)，S為0，Ud為直流母線(xiàn)電壓。三相對(duì)稱(chēng)星形繞組中始終有IA+IB+IC=0存在，根據(jù)式(5)～式(7)可知中性點(diǎn)電壓為

(8)

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)處于換相結(jié)束兩相導(dǎo)通模態(tài)時(shí)，其端電壓方程為

(9)

(10)

UC=EC+Un

(11)

此時(shí)，有IC=0存在。由式(9)～式(11)易知中性點(diǎn)電壓：

(12)

如式(8)和式(12)所示，中性點(diǎn)電壓在換相續(xù)流和換相結(jié)束兩個(gè)階段呈現(xiàn)不同的值，但都可通過(guò)三相反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)子位置角θ以及三相定子電流表示，其轉(zhuǎn)子位置和中性點(diǎn)電壓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)子位置與中性點(diǎn)電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系表

鑒于SimpowerSystem中的通用逆變模塊算法固定且計(jì)算效率低，無(wú)法呈現(xiàn)上述過(guò)程，故本文采用S函數(shù)實(shí)現(xiàn)此功能，其逆變器端電壓及中性點(diǎn)電壓整體仿真模塊結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 逆變器端電壓及中性點(diǎn)電壓獲取模塊

2.3 電流調(diào)節(jié)及PWM信號(hào)產(chǎn)生模塊

BLDCM的三相電流流通情況可通過(guò)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置角θ來(lái)進(jìn)行判斷。如圖4所示，當(dāng)0≤θ﹤π/3時(shí)或者π≤θ﹤4π/3時(shí)，B相為非換相相，此時(shí)可以檢測(cè)B相電流絕對(duì)值作為電流內(nèi)環(huán)反饋。以此類(lèi)推，總結(jié)了如表3所示的反饋電流信號(hào)的檢測(cè)規(guī)律。

此表中的電流信號(hào)反饋檢測(cè)規(guī)律也是由S函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。如圖6所示，電流調(diào)節(jié)器ACR采用三角波作為載波來(lái)進(jìn)行比較控制，將參考電流iref與電流反饋檢測(cè)值ifeed之差經(jīng)比例積分環(huán)節(jié)進(jìn)行處理，其輸出信號(hào)值ui與三角載波ur之差再經(jīng)滯環(huán)比較器處理，從而輸出相對(duì)應(yīng)的PWM信號(hào)來(lái)對(duì)電機(jī)的逆變器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。

表3 反饋電流信號(hào)的檢測(cè)規(guī)律

圖6 電流調(diào)節(jié)及PWM信號(hào)產(chǎn)生模塊

2.4 模糊自適應(yīng)PID速度控制器模塊

模糊自適應(yīng)PID控制器充分利用模糊推理來(lái)使得PID控制器參數(shù)能夠根據(jù)誤差和誤差的動(dòng)態(tài)變化率實(shí)時(shí)調(diào)整，進(jìn)一步提高電機(jī)控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能

力，從而獲得最佳的轉(zhuǎn)速響應(yīng)變化曲線(xiàn)。BLDCM的模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 BLDCM的模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)原理圖

表4 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則表

圖8 模糊自適應(yīng)PID速度控制器仿真模塊

2.5 仿真運(yùn)行結(jié)果與分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，BLDCM采用型號(hào)為57BL55S06-230TF0的電機(jī)，其參數(shù)為RS=1.15Ω，LS=0.0021H，M=0.061H，J=0.001kg·m2，轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為2，B=0.0002N.m.s。依據(jù)上述電機(jī)參數(shù)，在額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，分別基于傳統(tǒng)PID控制及本文模糊自適應(yīng)PID控制策略下運(yùn)行圖2所示的BLDCM整體仿真模型，得到不同轉(zhuǎn)速給定下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)變化曲線(xiàn)，如圖9和圖10所示。

圖9 PID控制方式下的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化曲線(xiàn)

圖10 模糊自適應(yīng)PID控制方式下的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化曲線(xiàn)

其中，圖9為基于傳統(tǒng)PID控制的仿真結(jié)果，圖10為基于本文控制策略的仿真結(jié)果。對(duì)比顯見(jiàn)，基于本文控制策略的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)越。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文策略的有效性，以STM32F103RBT6為核心處理器搭建了基于模糊自適應(yīng)的BLDCM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖11所示。其中，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所使用電機(jī)的參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速為3000r/min，額定電壓為24V，額定電流為3.3A，額定轉(zhuǎn)矩為0.18Nm。

圖11 BLDCM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了便于展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還設(shè)計(jì)了基于Matlab/Gui 的上位機(jī)監(jiān)控界面來(lái)實(shí)時(shí)顯示轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)變化情況。STM32下位機(jī)與Matlab之間則通過(guò)串口通信來(lái)完成轉(zhuǎn)速等其它數(shù)據(jù)信息的實(shí)時(shí)傳送，從而可以在GUI界面中實(shí)時(shí)得到轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形變化曲線(xiàn)。BLDCM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的上位機(jī)監(jiān)控界面如圖12所示。

圖12 BLDCM上位機(jī)監(jiān)控界面

最后以負(fù)載阻尼器作為負(fù)載，分別采用傳統(tǒng)PID控制和模糊自適應(yīng)PID兩種不同控制算法進(jìn)行了轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)的對(duì)比研究。圖13為電機(jī)在起動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)速變化響應(yīng)曲線(xiàn)圖，對(duì)比可見(jiàn)：采用基于本文的模糊自適應(yīng)PID控制算法時(shí)，電機(jī)在起動(dòng)時(shí)具有超調(diào)量小的優(yōu)點(diǎn)，且在正常運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，更加平滑。圖14為電機(jī)在轉(zhuǎn)速為1000r/min的平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速給定突然上升為1300r/min的轉(zhuǎn)速變化響應(yīng)曲線(xiàn)。對(duì)比可見(jiàn)：BLDCM在采用基于本文模糊自適應(yīng)控制算法時(shí)具有更快的響應(yīng)速度，能夠使得電機(jī)轉(zhuǎn)速更迅速平穩(wěn)地跟上給定轉(zhuǎn)速，且抗外界變化能力較強(qiáng)。

圖13 BLDCM起動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖14 BLDCM在轉(zhuǎn)速給定突變時(shí)的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)BLDCM控制系統(tǒng)時(shí)常伴隨著動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢、抗外界擾動(dòng)變化能力差、魯棒性不強(qiáng)等困擾，本文提出了在BLDCM控制系統(tǒng)應(yīng)用模糊自適應(yīng)PID控制算法來(lái)克服上述問(wèn)題。最后，通過(guò)分別建立BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型和搭建基于STM32的BLDCM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了本文所提出控制策略的正確性和有效性。