移動(dòng)機(jī)器人自適應(yīng)模糊神經(jīng)滑?？刂?/h1>

2020-03-26 07:54:34李艷東

微電機(jī)訂閱 2020年1期 收藏

關(guān)鍵詞：移動(dòng)機(jī)器人位姿驅(qū)動(dòng)器

朱 玲，李艷東，郭 媛

(1.齊齊哈爾大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2.齊齊哈爾大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

0 引 言

由于移動(dòng)機(jī)器人(Mobile Robot, MR)本身屬于典型的非完整系統(tǒng)[1]，并且是一種受多不確定性影響的多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，對(duì)其控制難度較大，過(guò)去幾十年一直被世界各地的科研工作者所重視。起初，在完美的速度跟蹤的假設(shè)下，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的控制器被設(shè)計(jì)[1]。然而，因?yàn)椴淮_定性的存在，不考慮動(dòng)力學(xué)模型的情況下，完美的速度跟蹤很難實(shí)現(xiàn)。Fierro and Lewis通過(guò)反步法將運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器與力矩控制器結(jié)合，將移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制引入到動(dòng)力學(xué)層面[2]，從此，出現(xiàn)各種結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器和動(dòng)力學(xué)力矩控制器對(duì)系統(tǒng)存在多種不確定性情況下的移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究[3-8]；然而，實(shí)際上機(jī)器人輪子是由驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的，含驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)的電驅(qū)動(dòng)非完整機(jī)器人模型為三階系統(tǒng)，而動(dòng)力學(xué)層面的機(jī)器人為二階，不考慮驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)而設(shè)計(jì)的系統(tǒng)勢(shì)必會(huì)影響系統(tǒng)的性能[9-11]?，F(xiàn)有的力矩控制忽略了驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)，因此，針對(duì)同時(shí)受負(fù)載變化、摩檫力及外加干擾等不確定影響的含驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)的非完整移動(dòng)機(jī)器人控制問(wèn)題正成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[11]，本文正是在此背景下開(kāi)展的研究。

此前有多種方法用來(lái)解決非完整移動(dòng)機(jī)器人不確定性問(wèn)題，如：自適應(yīng)控制[4-11]、滑?？刂芠4-7]、模糊控制[9,10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3,5,7,11]，單獨(dú)采用某種方法都有其局限性。例如自適應(yīng)控制無(wú)法獨(dú)自解決系統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)不確定性，滑?？刂拼嬖诙墩瘳F(xiàn)象，模糊控制學(xué)習(xí)和適應(yīng)能力缺失，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)推理能力，定性表達(dá)不足。由于ADRFNN兼具自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)遞歸環(huán)節(jié)的引入，在建模時(shí)輸入包含了輸出前一時(shí)刻的反饋值，并在線自適應(yīng)地調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，能較好的對(duì)非線性不確定性模型進(jìn)行建模，同時(shí)彌補(bǔ)了模糊控制固有的學(xué)習(xí)和適應(yīng)能力欠缺及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)推理歸納能力及定性表達(dá)的不足。通過(guò)與強(qiáng)魯棒性的滑?？刂平Y(jié)合，能夠較好地解決系統(tǒng)存在的結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)多不確定性問(wèn)題。

因此，本文采用滑?？刂平Y(jié)合ADRFNN進(jìn)行了非完整移動(dòng)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電壓控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。以ADRFNN對(duì)含輪驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)移動(dòng)機(jī)器人因參數(shù)不確定及摩擦、外加干擾而引起的未知時(shí)變函數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，以滑模面作為輸入，ADRFNN的輸出作為未知時(shí)變函數(shù)的估計(jì)，縮小了建模誤差，參數(shù)在線自適應(yīng)調(diào)整，提高了系統(tǒng)抗干擾能力的同時(shí)，放開(kāi)了對(duì)ADRFNN參數(shù)初值的選擇，解決了以往神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初值選擇的難題，結(jié)合魯棒控制器系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，有效地克服了系統(tǒng)不確定性問(wèn)題。

1 基 礎(chǔ)

1.1 機(jī)器人模型

含驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)的非完整移動(dòng)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型如下[11]：

(1)

(2)

圖1 移動(dòng)機(jī)器人

含驅(qū)動(dòng)器模型的非完整移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，滿足如下性質(zhì)[2]：

性質(zhì)1正定性：對(duì)于任意的 ，系統(tǒng)慣性矩陣 是對(duì)稱正定的。

1.2 采用ADRFNN的函數(shù)估計(jì)

根據(jù)一致估計(jì)理論，非線性不確定函數(shù)可以采用如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等很多函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，文中采用如圖2所示的參數(shù)可以在線訓(xùn)練，對(duì)復(fù)雜非線性函數(shù)有良好估計(jì)能力的ADRFNN，為4層雙輸入雙輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，第1層為接受輸入變量輸入層，其輸出作為第2層隸屬函數(shù)層的輸入；采用高斯函數(shù)作為隸屬函數(shù)的第2層用來(lái)計(jì)算隸屬函數(shù)值；第3層模糊規(guī)則層，第3層前的連接代表規(guī)則的前提部分，該層節(jié)點(diǎn)上一時(shí)刻的輸出經(jīng)加權(quán)后反饋到前層，構(gòu)成遞歸結(jié)構(gòu)；最后為輸出層，為ADRFNN的輸出。

圖2 ADRFNN結(jié)構(gòu)

各層輸入輸出關(guān)系由下列公式描述：

(3)

(4)

(5)

其中，i=1,2,j=1,2,…,n,yi為ADRFNN的第i個(gè)輸出，即系統(tǒng)不確定性y的第i個(gè)分量的估計(jì)，wji為模糊規(guī)則層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸出層第i個(gè)輸出的加權(quán)系數(shù)，W為權(quán)值矩陣，φi為模糊規(guī)則層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出，Φ為模糊規(guī)則層的輸出向量，μji為隸屬函數(shù)層第i個(gè)輸入第j項(xiàng)隸屬函數(shù)的輸出，xi為ADRFNN的第i個(gè)輸入，cji，bji，σji分別為隸屬函數(shù)層第i個(gè)輸入第j項(xiàng)隸屬函數(shù)的中心、遞歸權(quán)值和標(biāo)準(zhǔn)差，φjp為模糊規(guī)則層第 個(gè)節(jié)點(diǎn)的前一時(shí)刻輸出值。

基于一致估計(jì)理論，存在一個(gè)最優(yōu)估計(jì)y*，使

y=y*+γ=W*TΦ*(x,c*,σ*,b*)+γ

(6)

其中,W*,Φ*,c*,σ*,b*分別為W,Φ,c,σ,b的最優(yōu)參數(shù)，γ為估計(jì)誤差。實(shí)際，W*,Φ*,c*,σ*,b*很難獲得，因此，一個(gè)ADRFNN估計(jì)器定義為

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，i=c,σ,b,?φk/?i定義為

(11)

其中：

(12)

(13)

(14)

式中 ，i=1,2,k=1,2,…,n。W,c,σ,b的參數(shù)自適應(yīng)律由后續(xù)設(shè)計(jì)給出。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

所謂的軌跡跟蹤問(wèn)題就是通過(guò)設(shè)計(jì)控制律，使實(shí)際機(jī)器人能夠?qū)σ粋€(gè)時(shí)變的參考機(jī)器人的期望速度與位姿實(shí)現(xiàn)跟蹤的過(guò)程，參考機(jī)器人如下[1]。

(15)

式中，q、vr、ωr和分別為參考機(jī)器人的期望位姿，線速度、角速度。機(jī)器人的位姿跟蹤誤差qe定義為

(16)

移動(dòng)機(jī)器人位姿跟蹤誤差的微分方程為

(17)

經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器為基于Backstepping方法設(shè)計(jì)的速度控制器為[1]

(18)

式中，vc和ωc分別為速度跟蹤控制器輸出的線速度和角速度，ki>0，i=1,2,3。

2.2 自適應(yīng)模糊神經(jīng)滑模動(dòng)力學(xué)控制器設(shè)計(jì)

定義速度跟蹤誤差：

(19)

(20)

定義滑模面如下：

(21)

其中，λ=diag(λ,λ),λ為正常數(shù)，diag(·)代表對(duì)角陣。則，

(22)

驅(qū)動(dòng)器電壓控制器設(shè)計(jì)為如下形式：

(23)

其中，K=diag(k,k)，ε=diag(ε,ε)，k,ε為正常數(shù)。

驅(qū)動(dòng)器電壓控制器式(23)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(24)

將式(24)帶入式(20)則有，

(25)

定理：考慮機(jī)器人系統(tǒng)(1)，(2)，采用如式(18)的經(jīng)典Backstepping運(yùn)動(dòng)控制器，如式(24)的自適應(yīng)模糊神經(jīng)滑模動(dòng)力學(xué)控制器，ADRFNN的參數(shù)通過(guò)式(26)～式(29)自適應(yīng)調(diào)整，通過(guò)式(30)求取ε，由性質(zhì)2及Barbalat引理，機(jī)器人系統(tǒng)(1)，(2)是漸近穩(wěn)定的。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

證明：選擇總Lyapunov函數(shù)為

V=V1+V2

(31)

(32)

(33)

顯然，V≥0，對(duì)V1進(jìn)行求導(dǎo)并將式(17)、式(18)代入得[1]：

(34)

對(duì)V2分別求導(dǎo)并將式(9)，式(24)，式(25)，式(26)～式(30)代入，并依據(jù)性質(zhì)2得：

(36)

3 仿真與結(jié)果分析

本文所提出的移動(dòng)機(jī)器人自適應(yīng)模糊神經(jīng)滑?？刂扑惴ńY(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 移動(dòng)機(jī)器人自適應(yīng)模糊神經(jīng)滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖

通過(guò)Matlab對(duì)所提出算法進(jìn)行仿真分析，含驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)的非完整移動(dòng)機(jī)器人作為研究對(duì)象，在機(jī)器人系統(tǒng)存在負(fù)載變化，外加干擾等諸多不確定性條件下，控制器參數(shù)如表1所示，機(jī)器人模型物理參數(shù)如表2所示。

表1 機(jī)器人控制參數(shù)

表2 機(jī)器人系統(tǒng)模型物理參數(shù)

仿真時(shí)ADRFNN參數(shù)初值選取為：隱層單元數(shù)取10，高斯基函數(shù)中心c按間隔為1的均勻分布取值，方差σ=2.4，其它值取0，對(duì)下面兩種情況進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

(1)選取跟蹤的軌跡為8字形曲線，其參數(shù)定義為

θr(t)=arctan(cos(t/6)/2cos(t/3))，

xr(t)=2sin(t/3),yr(t)=2sin(t/6)

從參數(shù)可以看出這是一個(gè)速度、角速度時(shí)變的軌跡，選取位于8字形曲線的不同區(qū)域的移動(dòng)機(jī)器人幾個(gè)典型初始位姿：[1 0 90°]，[1 0 -90°]，[1.5 0 0°]，對(duì)如上所定義的8字形軌跡進(jìn)行了軌跡跟蹤，跟蹤情況如圖4所示。

圖4 8字形軌跡跟蹤

從圖4中可以得知，以不同初始位姿從不同區(qū)域出發(fā)，移動(dòng)機(jī)器人都能較好的跟蹤8字形軌跡，充分說(shuō)明了本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)模糊滑?？刂破骺梢允故芏嗖淮_定性影響的非完整移動(dòng)機(jī)器人從任意初始位姿偏差對(duì)速度、角速度時(shí)變的參考軌跡進(jìn)行跟蹤。

(2)為了對(duì)所設(shè)計(jì)控制器的性能做進(jìn)一步的研究。選取一個(gè)S形曲線軌跡作為跟蹤對(duì)象，參數(shù)方程如下：

上式可知這是一個(gè)角速度跳變的軌跡，機(jī)器人初始位姿偏差選為qe=[1 -0.5 180°]，參考機(jī)器人的初始位姿選為qr=[0 0 0°]。跟蹤情況如圖5～圖8所示。

圖5 S形軌跡跟蹤

圖6 S形軌跡跟蹤位姿偏差

圖7 S形軌跡跟蹤速度偏差

圖8 S形軌跡跟蹤驅(qū)動(dòng)器輸入電壓

仿真結(jié)果可見(jiàn)，自適應(yīng)模糊神經(jīng)滑模算法給出了很好的跟蹤能力，跟蹤位置誤差具有較好的收斂性，位姿偏差很快收斂到0。在圖7中可以看出機(jī)器人在動(dòng)力學(xué)層面對(duì)輔助速度也實(shí)現(xiàn)了較好的跟蹤，在t=10s角速度發(fā)生跳變時(shí)經(jīng)過(guò)短暫調(diào)整即實(shí)現(xiàn)了跟蹤。從圖8可見(jiàn)驅(qū)動(dòng)器輸入電壓消除了滑模抖振現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

文章研究了包含驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型同時(shí)受多種不確定性因素影響的非完整移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制問(wèn)題。以移動(dòng)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)電壓作為控制輸入，采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)來(lái)自參數(shù)不確定和外加干擾而引起的未知時(shí)變函數(shù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)模糊神經(jīng)滑?？刂破鳌DRFNN避免了以往神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)選擇的困難，與自適應(yīng)魯棒控制配合使用解決了移動(dòng)機(jī)器人的參數(shù)與非參數(shù)不確定性問(wèn)題，提高了對(duì)系統(tǒng)未知時(shí)變函數(shù)的逼近精度，同時(shí)也消除了滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。基于Lyapunov理論進(jìn)行的穩(wěn)定性分析，參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)保證了系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂性。最后，在同時(shí)考慮負(fù)載變化、干擾及摩擦等多種不確定性的情況下，對(duì)不同位姿下的速度時(shí)變、角速度跳變情況的軌跡進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果證實(shí)了設(shè)計(jì)算法對(duì)克服上述現(xiàn)象的有效性。機(jī)器人在實(shí)際使用中存在滑移和障礙物的環(huán)境是不可避免的，因此，對(duì)于機(jī)器人防滑和避障將是進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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