新型航空集群編隊飛行空間對準控制方法

任寶祥， 王 瑾， 李 哲， 梁曉龍， 吳賢寧, 褚 鵬, 李 澤

(1.空軍工程大學空管領(lǐng)航學院， 西安， 710051； 2.陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點實驗室，西安， 710051; 3.西京學院， 西安， 710023)

隨著軍事需求不斷變化和科學技術(shù)不斷發(fā)展，單一作戰(zhàn)平臺性能不能滿足未來作戰(zhàn)需求，世界主要軍事強國的空戰(zhàn)理念逐漸向體系化、信息化、智能化、協(xié)同化方向轉(zhuǎn)變。近年來美軍提出的“分布式作戰(zhàn)”“馬賽克戰(zhàn)”“多域戰(zhàn)”等新型作戰(zhàn)概念，皆強調(diào)戰(zhàn)場中海陸空天各類作戰(zhàn)平臺密切協(xié)同的重要性，從而形成作戰(zhàn)體系整體的態(tài)勢感知優(yōu)勢、指揮決策優(yōu)勢、精確打擊優(yōu)勢，以高效完成作戰(zhàn)任務，這同時也是航空集群作戰(zhàn)的基本思想。航空集群是由一定數(shù)量的單功能或多功能、有人或無人航空飛行器組成，以交感網(wǎng)為基礎(chǔ)，整體具有能力涌現(xiàn)特點的空中作戰(zhàn)系統(tǒng)[1]。航空集群作戰(zhàn)系統(tǒng)的主要特征是單平臺，能力單一、有限，集群行為復雜且可以產(chǎn)生集群能力涌現(xiàn)。航空集群基于各平臺的功能耦合、結(jié)構(gòu)效應、戰(zhàn)場環(huán)境產(chǎn)生集群能力涌現(xiàn)。其中，結(jié)構(gòu)效應指的是航空集群各平臺按照一定的“系統(tǒng)結(jié)構(gòu)”組織起來，相互之間發(fā)生交互與反饋、激勵與響應等交感行為。

航空集群在空間上是離散分布的，航空集群的編隊是其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的重要外部表現(xiàn)，合理的編隊是實現(xiàn)航空集群能力涌現(xiàn)的必要條件[2-4]。航空集群編隊飛行空間對準方法主要有領(lǐng)航跟隨法、基于行為法、虛擬結(jié)構(gòu)法、人工勢場法等，其中，領(lǐng)航跟隨法具有建模論證簡單、穩(wěn)定編隊容易等優(yōu)點，在無人機編隊中得到廣泛應用[5]。當飛行器數(shù)量較少時，采用領(lǐng)航跟隨法，一般僚機以長機為基準機，按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準機進行飛行，僚機通過調(diào)整自己的位置，從而保持編隊隊形穩(wěn)定。當進行飛行器較多的航空集群編隊時，僚機數(shù)量較多，如果都以長機為基準機，一旦某架僚機出現(xiàn)位置偏差，則容易與周邊僚機發(fā)生碰撞，存在極大的安全隱患。

1 航空集群編隊組織架構(gòu)及分層對準規(guī)則

航空集群編隊組織架構(gòu)具備梯隊和中隊2個層級。航空集群編隊由1個或多個梯隊組成，不同梯隊具有不同的航線。梯隊由具有相同航線的1個或多個中隊組成。中隊由1架長機和1個或多個僚機組成，所有中隊長機提前指定，梯隊第一中隊的長機為該梯隊長機，航空集群編隊內(nèi)飛機分為梯隊長機、中隊長機、中隊僚機。梯隊長機和中隊長機損壞或故障時，由預設(shè)的備份機替代。

航空集群編隊的對準規(guī)則也分為梯隊和中隊對準2個層級。梯隊級對準指梯隊長機與中隊長機之間具有多層領(lǐng)航跟隨關(guān)系，梯隊長機是該梯隊默認的基準機。中隊長機按照基準機選擇算法以某一中隊長機為基準機，按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準機進行飛行，每個中隊長機只有1個基準機。中隊級對準指中隊長機與中隊僚機之間具有多層領(lǐng)航跟隨關(guān)系，中隊長機是該中隊默認的基準機，中隊內(nèi)僚機按照基準機選擇算法以本中隊長機或中隊內(nèi)某僚機為基準機，按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準機飛行。中隊內(nèi)每個飛機只有1個基準機。

航空集群2層對準規(guī)則都可以分別用圖D=(V,E,A)描述，其中頂點集V={v1,v2,…,vn}為n架無人機，E為邊集，表示飛機之間的距離，eij=(vi,vj)表示飛機Vi和Vj之間距離。A為權(quán)重鄰接矩陣，也是集群編隊內(nèi)飛機對準關(guān)系矩陣,矩陣元素A=[aij]，表示飛機之間對準關(guān)系，具有方向性，具體含義如下：

綜上，通過對航空集群編隊2級組織架構(gòu)的描述及分層對準規(guī)則的建模，要實現(xiàn)本文所提空間對準方法，基礎(chǔ)是實現(xiàn)集群編隊內(nèi)基準機的選擇，可通過對準關(guān)系矩陣A的求解完成。

2 基于距離的基準機選擇算法及復雜度分析

基于距離的基準機選擇算法包括3個部分：①確認梯隊內(nèi)各中隊長機的基準機；②確認中隊內(nèi)各僚機的基準機；③得到集群內(nèi)所有飛機的基準機，如圖1所示。

2.1 梯隊內(nèi)中隊長機基準機選擇算法

用DT=(VT,ET,AT)描述梯隊內(nèi)的中隊長機。梯隊內(nèi)中隊長機記為p0,p1,p2,…,pn其中p0是梯隊長機。建立中隊長機集合VT={p0,p1,p2,…,pn}，建立并初始化對準關(guān)系矩陣AT=[aij=0],表示初始狀態(tài)時飛機之間無對準關(guān)系。邊集ET由于飛機移動，處于動態(tài)變化不需要提前建立。

圖1 基于距離的基準機選擇算法流程圖

2.2 中隊內(nèi)飛機基準機選擇算法

用DZ=(VZ,EZ,AZ)描述中隊內(nèi)的飛機。中隊內(nèi)飛機記為q0,q1,q2,…,qn，其中q0是中隊長機，是第1步中隊長機p0,p1,…,pn的其中之一。建立中隊內(nèi)飛機集合VZ={q0,q1,q2,…,qn}，建立并初始化對準關(guān)系矩陣AZ=[aij=0],表示初始狀態(tài)時飛機之間無對準關(guān)系。邊集EZ由于飛機移動，處于動態(tài)變化不需要提前建立。

綜合Step1、Step2獲得的對準關(guān)系矩陣，即可得到整個航空集群內(nèi)飛機的對準關(guān)系矩陣A。實際工程實現(xiàn)時，不需要合并2個對準關(guān)系矩陣，集群內(nèi)飛機通過交互信息，計算出自己的基準機即可。

2.3 基準機選擇算法復雜度分析

假設(shè)某航空集群編隊由k個梯隊組成，每個梯隊有m個中隊，每個中隊有n架飛機，集群內(nèi)飛機總數(shù)為k×m×n,k,m,n∈N,N={0,1,2,…}。算法時間復雜度為：T=O(k×m×n+max(m(m-1)·log2m,n(n-1)log2n))。其中O(k×m×n)為初始化的消耗時間。O(m(m-1)log2m)為中隊長機之間基準機選擇的時間，這個過程由于需要對飛機之間的距離進行排序，需要消耗一定時間，并且不同排序算法的時間復雜度不同。

本文采用快速排序法，該算法的平均時間復雜度為O(mlog2m)[6]。由于除梯隊長機外每一架中隊長機選擇基準機都需要排序，所以總時間復雜度需要乘以m-1，得到O(m(m-1)log2m)。同理得中隊內(nèi)僚機基準機選擇時間復雜度為O(n(n-1)·log2n)。由于可采用并行算法同時求解中隊長機之間的基準機和中隊內(nèi)僚機的基準機，所以選其中最大值，即O(max(m(m-1)log2m,n(n-1)log2n))?？臻g復雜度是對1個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度。通過算法描述可知，算法存儲空間與集群內(nèi)飛機數(shù)量有關(guān)，該算法空間復雜度為O(k×m×n)。

3 編隊飛行仿真及分析

航空集群由一定數(shù)量的飛行器組成，將每個飛機看成一個質(zhì)點，其動力學特性可以用如下二階離散時間模型來描述：

(1)

式中：i=1,2,…,N;xi(t)∈Rn、vi(t)∈Rn、ui(t)∈Rn,分別為飛機i的位置、速度和控制輸入(加速度)?？刂破鞲聲r刻可表示為t=t0+qδ,t0≥0，t0表示初始時刻，δ≥0，δ表示控制器更新周期，q=0,1,2,…。

在航空集群編隊控制領(lǐng)域，一致性控制得到了廣泛運用。一致性控制是指通過設(shè)計一致性算法或者協(xié)議使得所有智能體的狀態(tài)(加速度、速度、位置差)達到一致[7-10]。文獻[7]提出航空集群二階離散系統(tǒng)標準一致性協(xié)議如下：

(2)

式中：i=1,2,…,N;xi(t)∈Rn、vi(t)∈Rn、ui(t)∈Rn分別表示智能體i的位置、速度和控制輸入(加速度)；aij表示航空集群內(nèi)飛機的對準關(guān)系；α>0、β>0分別表示位置和速度增益系數(shù)。

本文采用一致性控制協(xié)議對算法進行仿真。假設(shè)航空集群由1個梯隊構(gòu)成，該梯隊有2個中隊，第一中隊由3架機組成，第二中隊由10架機組成，箭頭表示飛機之間的對準關(guān)系，每架飛機只有1個基準機(見圖2)。

圖2 航空集群編隊組織架構(gòu)

按照本文提出的航空集群分層對準方法和基準機選擇算法，可得編隊飛機之間的對準關(guān)系矩陣如下：

(3)

該矩陣體現(xiàn)了對準關(guān)系及對準的方向性，其中aij=1表示vj為vi的基準機，aij=0表示vj與vi無對準關(guān)系。

仿真預設(shè)飛機的初始位置采用隨機方式生成x(0)=[random]，初始速度為v(0)=[100，1，1，1，2,2,2,3,3,3,4,4,4]，其中梯隊長機初速度設(shè)置為100，該值由集群編隊任務決定，其余飛機最終會調(diào)整自身控制量保持該速度。根據(jù)初試狀態(tài)和速度，為控制加速度、速度變化振蕩程度和縮短收斂時間，多次實驗后選擇的位置增益和速度增益取α=0.1、β=0.25，仿真時間T=150 s。仿真結(jié)果見圖3～8。

從仿真圖3可以看出，集群梯隊長機作為基準機其控制量保持不變，其余飛機控制量的變化由振蕩趨于平穩(wěn)，與梯隊長機距離近的飛機越早趨于穩(wěn)定，在時間t=65 s時，集群內(nèi)各飛機的控制量收斂到0。同樣的變化趨勢在仿真圖4集群飛機的速度變化也可以體現(xiàn)，在時間t=65 s時，集群內(nèi)各飛機的速度與梯隊長機一致，保持在100。仿真圖5顯示當集群飛機控制量穩(wěn)定后飛機之間的相互位置，即編隊隊形保持穩(wěn)定。圖6顯示集群飛機一致性誤差在逐漸減小，最終趨近于0，集群飛機保持編隊的穩(wěn)定飛行,達到了預期效果。

在集群編隊飛機達到穩(wěn)定飛行狀態(tài)后，UAV6與UAV9之間的距離為100；UAV9與UAV12之間的距離為120;UAV6與UAV12之間的距離為220。假設(shè)飛機之間的安全距離為100，在70 s時對集群編隊內(nèi)的UAV9施加一個干擾，使其位置產(chǎn)生誤差Δx=40，從圖7可以看出本文提出的分層對準法，UAV6與UAV9之間的距離由100變?yōu)?40；UAV9與UAV12之間的距離保持不變?yōu)?20；UAV6與UAV12之間的距離由220變?yōu)?60，各飛機之間距離大于安全距離。如果采用傳統(tǒng)的長僚跟隨法，UAV9與UAV12跟隨UAV6飛行，當UAV9出現(xiàn)位置偏差時，由圖8可以看出UAV6與UAV9之間的距離由100為140；UAV9與UAV12之間的距離保持由120變?yōu)?0；UAV6與UAV12之間的距離保持不變?yōu)?20；UAV9與UAV12之間的距離小于安全距離，存在安全隱患。傳統(tǒng)長僚機跟隨法，雖然算法簡單，但是當飛機數(shù)量多且僚機出現(xiàn)位置偏差時，僚機之間存在碰撞風險，不適用于大集群編隊飛行。

圖3 集群飛機的控制變化

圖4 集群飛機的速度變化

圖5 集群飛機的狀態(tài)變化

圖6 集群飛機的一致性誤差

圖7 本文分層對準法僚機位置誤差影響

圖8 傳統(tǒng)長僚機跟隨法僚機位置誤差影響

4 結(jié)語

航空集群編隊飛行是實現(xiàn)航空集群能力涌現(xiàn)的必要條件。本文提出一種航空集群大編隊飛行空間對準控制方法，構(gòu)建航空集群編隊兩級組織架構(gòu)，航空集群編隊由若干梯隊構(gòu)成，梯隊由若干中隊構(gòu)成，中隊由長機和若干僚機構(gòu)成，通過分層式對準方法和基于距離的基準機選擇算法，飛行中除梯隊長機外，每架飛機按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準機進行飛行。最后采用一致性控制協(xié)議對集群編隊飛行進行了仿真驗證，實現(xiàn)了航空集群大編隊飛行整體隊形嚴整和穩(wěn)定。