基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)研究

吳凡

（中國民用航空西北地區(qū)空中交通管理局，陜西 西安710003）

隨著民航業(yè)的快速發(fā)展，航班量日益增多，隨之而來的航班延誤問題也成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)。航班延誤不但給旅客的出行造成極大的不便，同時給機(jī)場和航空公司帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。由于成本和效率原因，每架航空器需要執(zhí)行不同航段的飛行任務(wù)，航空器在上游航段的延誤勢必會造成下游航段的延誤，造成延誤的傳遞和相互影響。

國內(nèi)外學(xué)者通過不同方法試圖解決航班延誤在不同機(jī)場間的作用，一般采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模的方法，而該方法對于網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模有著嚴(yán)格的限制，影響了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文基于大量航班實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)建立機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對延誤網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定性和定量的分析，試圖發(fā)現(xiàn)其隱藏的規(guī)律并給與解釋，為緩解和控制航班延誤提供有益的建議。

1 相關(guān)研究

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)

WATTTS等人[1]于1998年首次引入小世界網(wǎng)絡(luò)模型，其用來描述從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)變。如果一個網(wǎng)絡(luò)滿足小世界特征，則它既具有較短的平均路徑長度[2]，同時具有較高的集聚系數(shù)[2]。1999年，BARABDSI等人[3]提出許多實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度的，其度分布滿足冪律形式p（k）∞k-α，其中p（k）表示一個隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率，α為冪指數(shù)。

通過對節(jié)點(diǎn)度的進(jìn)一步研究，ZHOU等人[4]發(fā)現(xiàn)某些網(wǎng)絡(luò)包含少量的高度節(jié)點(diǎn)，這些高度節(jié)點(diǎn)稱為“富節(jié)點(diǎn)”，它們之間以很高的連接概率互聯(lián)，構(gòu)成“富人俱樂部”。這種特征可以由富人俱樂部系數(shù)來描述。富人俱樂部系數(shù)φ（r）表示最富有r個節(jié)點(diǎn)的總鏈路數(shù)Er與r個節(jié)點(diǎn)之間總的可能存在的共享鏈路數(shù)的最大值r（r-1）/2的比值，即：

當(dāng)φ（r）=0，不存在富人俱樂部；當(dāng)φ（r）=1，網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)都直接相連，形成一個完全連通圖。富人俱樂部成員互聯(lián)，形成了網(wǎng)絡(luò)的一個超級hub。

1.2 航空網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)展

在航空網(wǎng)絡(luò)研究方面，GUIMERA等人[5]發(fā)現(xiàn)全球航空網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)，平均最短路徑僅為4.4，集聚系數(shù)0.62。CHI等人[6]證明了加權(quán)、有向的美國航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)度分布服從雙段冪律分布。BAGLER[7]對印度航空網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了分析。而LI等人[8]、劉宏鯤等人[9]的研究也都認(rèn)為中國航空網(wǎng)絡(luò)是一個小世界網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)度分布服從雙段冪律分布?？梢钥闯霾煌暮娇站W(wǎng)絡(luò)之間表現(xiàn)出相似的規(guī)律。

2 數(shù)據(jù)描述與延誤網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文數(shù)據(jù)來源于美國交通統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站（BTS），采用2018年美國國內(nèi)定期商業(yè)航班的動態(tài)信息，共計(jì)7198920條航班數(shù)據(jù)，每條航班數(shù)據(jù)包括起飛延誤及落地延誤、起降機(jī)場以及航空器的唯一標(biāo)識（注冊號）等信息。剔除信息不全的數(shù)據(jù)，所用數(shù)據(jù)包含了98.28%的航班運(yùn)行信息。

2.2 機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

美國聯(lián)邦航空局（FAA）對航班延誤及其相關(guān)概念有著明確定義。航班延誤指航班實(shí)際進(jìn)離場時刻比公布的計(jì)劃時刻晚15min（含）以上，進(jìn)離場時刻均以到達(dá)或離開機(jī)位時間為基準(zhǔn)。當(dāng)航班離場與進(jìn)場延誤均大于或等于15min，即判定該航班為不正常航班，運(yùn)用求出起飛機(jī)場i的航班離場延誤與對應(yīng)的落地機(jī)場j的航班進(jìn)場延誤之間的內(nèi)積Wij，作為該機(jī)場對的邊權(quán)。得到的網(wǎng)絡(luò)包含358個節(jié)點(diǎn)，6220條邊。其中為i機(jī)場至j機(jī)場第k個航班的離場延誤，為其對應(yīng)的進(jìn)場延誤。

3 機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)直徑[2]僅為6，平均路徑長度為2.398，平均集聚系數(shù)為0.558。可以看出，該網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界特征。在這樣的網(wǎng)絡(luò)中，少量改變幾個連接，就可劇烈改變網(wǎng)絡(luò)的性能，如對某些機(jī)場節(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，可有效抑制航班延誤的傳播。機(jī)場延誤網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)累積度分布如圖1所示。

圖1 機(jī)場延誤網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)累積度分布圖

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布P（k），描述的是一個任意選擇的節(jié)點(diǎn)恰好有k條邊的概率。由圖1可知，延誤網(wǎng)絡(luò)度分布的雙對數(shù)圖明顯分成兩截，兩段分別呈現(xiàn)出近似的線性關(guān)系，也就是說，其度分布服從雙段冪律分布或稱截尾冪律分布，因此機(jī)場延誤網(wǎng)絡(luò)也具有無標(biāo)度特性。點(diǎn)權(quán)和度的相關(guān)性如圖2所示。

圖2 點(diǎn)權(quán)和度的相關(guān)性圖

機(jī)場延誤點(diǎn)權(quán)沒有明顯的規(guī)律。如圖2所示，機(jī)場節(jié)點(diǎn)的權(quán)重隨度增長，點(diǎn)權(quán)的增長速度大于節(jié)點(diǎn)的度，即在延誤網(wǎng)絡(luò)中展現(xiàn)了權(quán)重與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，機(jī)場的規(guī)模越大，其延誤會增多。

比較機(jī)場節(jié)點(diǎn)的入權(quán)與出權(quán)，入權(quán)代表航班進(jìn)入機(jī)場前所產(chǎn)生的延誤，而出權(quán)代表離開機(jī)場后所產(chǎn)生的延誤。進(jìn)行線性擬后得到其斜率為0.76，點(diǎn)權(quán)較大的機(jī)場的入權(quán)明顯大于出權(quán)，說明大型機(jī)場對于航班延誤有吸收作用，這些機(jī)場產(chǎn)生的航班離場延誤小于其對應(yīng)的進(jìn)場延誤。

由于冪律分布特征僅反映了網(wǎng)絡(luò)單個節(jié)點(diǎn)的信息。為了解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)鄰近節(jié)點(diǎn)度分布的關(guān)系，需對機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)的同配性[4]進(jìn)行考察，計(jì)算公式如下：

式（1）中：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1，1]，大于0認(rèn)為是同配的，小于0則認(rèn)為是異配的；M為網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目；ji和ki分別為第i條邊的兩個節(jié)點(diǎn)的度數(shù)。

計(jì)算結(jié)果為-0.479，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)為異配，度大的節(jié)點(diǎn)傾向與度小的節(jié)點(diǎn)連接。由于機(jī)場中樞輪輻式結(jié)構(gòu)的存在，非樞紐機(jī)場的航班需經(jīng)樞紐機(jī)場進(jìn)行中轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致航班延誤主要出現(xiàn)在大型樞紐機(jī)場。

為發(fā)掘延誤網(wǎng)絡(luò)的核心，計(jì)算富人俱樂部系數(shù)。得出全部節(jié)點(diǎn)中前15個最富有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了完全連通的圖，極少數(shù)富有節(jié)點(diǎn)組成的富人俱樂部，成為機(jī)場延誤網(wǎng)絡(luò)的核心，富人俱樂部中的機(jī)場分布如圖3所示。

圖3 富人俱樂部中的機(jī)場分布（IATA機(jī)場代碼）

4 結(jié)論

機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)作為航空網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)，與航空網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征方面表現(xiàn)出相似性。機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)是一個小世界網(wǎng)絡(luò)，具有較短的平均路徑長度和較大的簇系數(shù)，且其度分布服從雙段冪律分布。但含有權(quán)重的機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)又有其自身的特點(diǎn)，出權(quán)小于入權(quán)說明機(jī)場對于航班延誤的吸收作用。機(jī)場航班延誤與機(jī)場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，隨著節(jié)點(diǎn)度的增加，航班延誤更易于發(fā)生。而富人俱樂部系數(shù)找出了機(jī)場延誤網(wǎng)絡(luò)中的核心，其對整個機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)起到主導(dǎo)作用。本文只是對機(jī)場航班延誤網(wǎng)絡(luò)的一個初步研究，還有一些網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)在本文中尚未涉及到，將在以后繼續(xù)這方面的研究工作。