直面測量本質(zhì)深入長度學(xué)習(xí)

摘要：對于圖形，除了它們的特征與性質(zhì)，人們還會關(guān)注它們的大小。按維度層層遞進，一維圖形的大小是長度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。這些圖形的大小需要通過測量來確定，其中，長度的測量是面積、體積測量的基礎(chǔ)。從課程標準來看，“測量”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生需要從對物體的定性描述發(fā)展到對物體的定量刻畫。學(xué)生對事物量化的把握程度，就是學(xué)生量感在“測量”內(nèi)容中的表現(xiàn)形式。

關(guān)鍵詞：量感;圖形;長度

什么是量感？一般認為，量感是視覺或觸覺對各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺。同時，量感在“測量”中也表現(xiàn)為一種能力，即估測能力，可以分為兩部分來描述估測能力：

1. 量的推斷，即不測量而直接對某個量的大小進行推斷。

2. 量的區(qū)分，即能正確選擇合適的度量單位開展測量。

在“長度測量”中學(xué)生應(yīng)該得到哪些數(shù)學(xué)化的滋養(yǎng)？指向“量感”的“長度測量”學(xué)習(xí)應(yīng)該如何展開？要回答這些問題，需要從測量的本質(zhì)開始思考，為此，筆者針對“長度測量”相關(guān)內(nèi)容開展教學(xué)實踐研究。

一、 對比分析教材

將人教2011課標版教材及北師大2011課標版教材中“長度測量”相關(guān)內(nèi)容按編排的先后順序羅列，其中每一列都是1課時。將兩個版本的教材進行比較后，發(fā)現(xiàn)在“長度測量”內(nèi)容編排上，有以下三個共同點：第一，以計量單位的認識作為線索;第二，以實際測量作為載體;第三，以估測能力的培養(yǎng)作為目標。

（一）以長度單位的認識作為線索

兩個版本的教材在編排“長度測量”的相關(guān)內(nèi)容時，都是以長度單位的認識作為線索。從學(xué)生認識長度單位的程度來看，線索是“認識測量對象（長度）——認識長度單位——用長度單位直接測量——用公式間接量”;從學(xué)生認識不同度單位的先后順序來看，線索是厘米與米的認識——毫米與分米的認識——千米的認識。在長度單位的認識中，都以建立對應(yīng)長度觀念為首要知識目標?？梢赃@樣說，長度單位的認識就是一個學(xué)生長度觀念建立并逐步完善、豐富的過程。

在毫米與分米的認識安排上，人教版教材放在三年級上冊，北師大版教材放在二年級下冊。人教版先通過測量中產(chǎn)生的問題：不足1厘米怎么表示？引起認知沖突，讓學(xué)生在實際測量中意識到需要更小的長度單位，知道毫米產(chǎn)生的意義，分米則是直接揭示。北師大版利用學(xué)生非常熟悉的尺子，直接向?qū)W生介紹分米與毫米兩個單位，一個比厘米大，另一個比厘米小。

在認識千米時，人教版教材先向?qū)W生介紹：“計量比較長的路程，通常用千米作單位”，然后讓學(xué)生利用生活情境感受千米。北師大版教材則通過建立10米、100米、1000米長度表象，讓學(xué)生充分感受1000米的長度之后再認識千米，揭示1千米=1000米。

（二）以實際測量活動作為載體

“測量來源于生活而用于生活”，這一點在兩個版本的教材中都有很好的體現(xiàn)。關(guān)于“長度測量”的學(xué)習(xí)都是以實際的長度測量開始，讓學(xué)生了解長度單位產(chǎn)生的過程，使學(xué)生經(jīng)歷整個知識形成的過程。兩個教參都設(shè)置大量的實際測量活動，讓學(xué)生在實際測量中鞏固知識提升量感，都安排了與長度測量有關(guān)的綜合實踐活動，進一步讓學(xué)生運用長度測量的知識解決現(xiàn)實問題，體會測量與生活聯(lián)系。

在認識統(tǒng)一長度單位的必要性時，人教版教材以相對較濃縮的方式介紹長度單位產(chǎn)生的過程，并通過實際測量操作讓學(xué)生體會統(tǒng)一長度單位的必要性。北師大版教材則是先讓學(xué)生利用“非標準長度單位”進行測量，再在實際測量在比較中引起認知沖突，感受統(tǒng)一長度單位的必要性，從“非標準長度單位”發(fā)展到“標準長度單位”。另外，人教版教材在編排中安排了兩節(jié)有關(guān)“長度測量”的解決問題，北師大版教材，則是設(shè)置了更多的綜合實踐活動，兩個版本的教材都讓學(xué)生在解決問題的過程中鞏固有關(guān)長度測量的知識。

（三）以估測能力的培養(yǎng)作為目標

估測能力亦可以理解為量感在能力方面的表現(xiàn)形式，即量感越好，估測能力越強。生活中經(jīng)常需要通過估計量的大小做出合理的判斷，在實際測量之前，也需要通過估計確定測量的單位并選擇合適的工具。兩個版本的教材都把學(xué)生估測能力的培養(yǎng)作為目標，滲透在“長度測量”的每一個內(nèi)容中，融合到每一次測量活動當(dāng)中。

二、 提升學(xué)生量感的循環(huán)

張奠宙先生給測量下的定義是：“測量，不僅僅是拿刻度尺去量測一條線段的長度（那屬于物理學(xué)范圍），數(shù)學(xué)測量的本質(zhì)是給每一條線段以合適的數(shù)?！睖y量的本質(zhì)就是要計算所要測量的事物有幾個計量單位，其核心要素是單位及單位個數(shù)。對于長度的測量，是否給學(xué)生一個關(guān)于測量的定義并不重要，重要的是讓學(xué)生體會到長度是幾個長度單位累加的結(jié)果，即對測量本質(zhì)的理解。

從測量的本質(zhì)出發(fā)，“量感”在“長度測量”中內(nèi)涵都體現(xiàn)在長度觀念上，“量感”的發(fā)展應(yīng)該在長度觀念、估測能力及實際測量循環(huán)中開展（見圖1）。

簡單的描述，在長度測量操作中需要通過估測選擇合適的測量工具，比對長度測量操作的結(jié)果不斷修正估測策略;在實際長度測量中產(chǎn)生不同的長度單位，用不同的長度單位進行實際測量;正確的長度觀念是估測能力的基礎(chǔ)，通過估測完善、豐富對長度觀念的構(gòu)建。就在長度測量操作經(jīng)驗、估測能力與長度觀念的循環(huán)中，學(xué)生的量感得到有效提升。

三、 指向“量感”的教學(xué)建議

（一）利用非標準長度單位測量，感悟測量的本質(zhì)

教材讓學(xué)生經(jīng)歷一個從非標準長度單位到標準長度的發(fā)展過程，讓學(xué)生在其中感悟統(tǒng)一長度單位的必要性。非標準單位的作用到此結(jié)束了嗎？當(dāng)然不是，利用非標準長度單位進行測量，是幫助學(xué)生感悟測量本質(zhì)的最佳途徑。在“長度測量”的教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)適當(dāng)滲透非標準長度單位的測量活動，讓學(xué)生在不同階段都能通過體驗活動感悟測量的本質(zhì)。

相比較之下，北師大版的教材更重視非標準單位的測量活動開展，如在認識厘米之前，讓學(xué)生自制非標準長度單位對課室進行測量。又如，在厘米、米的認識之后，組織學(xué)生開展“尋找身體上數(shù)學(xué)的“秘密”的數(shù)學(xué)綜合實踐活動，旨在讓學(xué)生利用身體的某一個部分作為非標準單位進行長度估測，在這里，學(xué)生在要對事物長度量化的過程中，能排除長度知識、長度工具的干擾，直面測量的本質(zhì)：測量就是長度單位的疊加。

（二）通過多樣化的體驗提高對長度直觀表象的把握

“長度測量”是以長度單位的認識為線索展開的，其教學(xué)目標都是以長度觀念的建立作為首要知識目標，如建立1厘米的長度觀念、1米的長度觀念等。而長度觀念又是在對應(yīng)的長度直觀表象的基礎(chǔ)上建立的，如學(xué)生對1厘米的長度直觀表象有更深刻的把握，那么1厘米的長度觀念就越好?？梢赃@樣理解，長度量感、長度觀念及長度直觀表象是一個學(xué)生從直觀到抽象的思維發(fā)展過程（見圖2）。

以1厘米的長度表象建立為例子，借助生活中常見的1厘米長度的物品，讓學(xué)生通過觸覺、視覺直觀地感受1厘米到底有多長，幫助學(xué)生建立1厘米長度表象，是不是這樣就可以了？當(dāng)然不是。直尺是學(xué)生測量長度的最常用工具，亦是最準確的，但我們只讓學(xué)生通過直尺來了解1厘米有多長，學(xué)生對長度的認識就會停留在直尺的刻度中，而沒辦法從讀對1厘米的長度表象把握發(fā)展到1厘米的長度觀念。

如何突破長度觀念的建立？為由多樣化的體驗活動及多樣化活動材料。在教學(xué)1厘米時，教師應(yīng)提供各種不同，長度都是1厘米的物品供學(xué)生感受，同時，利用這些物品，學(xué)生或觀察、或觸摸、或比畫等，通過多樣化的體驗活動，逐步建立1厘米的表象。

（三）通過比較梳理長度單位的個性

在學(xué)生計量單位的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會出現(xiàn)計量單位混淆的情況，長度單位作為面積、體積單位的基礎(chǔ)，如果也出現(xiàn)混淆，會增加后面計量單位學(xué)習(xí)的難度。為此，在實際教學(xué)中應(yīng)該時常幫助學(xué)生梳理長度單位之間的個性。通過比較，能有效區(qū)分長度單位之間的個性。

在毫米的認識教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生用不同的手勢表示1毫米、1厘米和1米，通過感受這些長度表象的差異確定不同的手勢，讓學(xué)生對比三個長度之間的差異，從而進一步明確三個長度單位之間的個性。同時，讓學(xué)生明確，更精確的測量時需要用到毫米作單位，也是突出了毫米的個性。

（四）有效開展估測活動

上文提到，估測能力是量感在測量活動中的能力體現(xiàn)，教材中非常重視學(xué)生估測能力的發(fā)展，“先估后測”似乎不需重復(fù)提醒。但估測活動開展的有效性，往往是實際教學(xué)活動中容易忽視的一環(huán)?！伴L度的測量”教學(xué)也并不例外，如何有效開展“長度的測量”中估測活動呢？應(yīng)該要做到以下三點：

（1）保證學(xué)生獨立操作的空間與時間。

（2）估測是一個不斷修正策略的過程。

（3）以小組為單位開展估測活動，有利于學(xué)生估測方法的提升。

綜上所述，再回到“指向‘量感的‘長度測量教學(xué)應(yīng)該如何開展”的問題。直面測量的本質(zhì)，才能真正深入長度測量的學(xué)習(xí)。

參考文獻：

[1]葉柱.探索“計量單位”教學(xué)的新空間——浙江省2015年小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩評比活動綜述[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（7）：25-27.

[2]張奠宙.深入淺出，平易近人：怎樣測量長度、面積和體積[J].小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（9）;4-6.

[3]馬云鵬.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng).學(xué)科教學(xué)指南.小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019：122-124.

作者簡介：

李文鏗，廣東省中山市，中山火炬高技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第八小學(xué)。