基于空間自適應(yīng)全變分的圖像配準(zhǔn)*

張群藝，楊?yuàn)^林

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖南 吉首 416000)

圖像配準(zhǔn)是對(duì)同一目標(biāo)在不同情形下獲取的參考圖像R和模板圖像T,找到一個(gè)合適的變換φ(x),使得變換后的模板圖像T(φ(x))與R盡可能地相似.目前,圖像配準(zhǔn)在醫(yī)療、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、三維重建等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1].基于變分的圖像配準(zhǔn)是通過(guò)建立位移場(chǎng)u(x)的能量泛函,來(lái)尋找空間變換φ(x)=x+u(x)，該方法能結(jié)合圖像的本質(zhì)特征,是圖像配準(zhǔn)中一類(lèi)重要的方法.常見(jiàn)的變分模型有彈性配準(zhǔn)模型、擴(kuò)散配準(zhǔn)模型、全變分(Total Variation, TV)配準(zhǔn)模型和曲率配準(zhǔn)模型等[2-3].其中TV配準(zhǔn)模型是二階模型,能保持位移場(chǎng)不連續(xù),但對(duì)光滑位移場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生階梯效應(yīng).筆者擬針對(duì)TV配準(zhǔn)模型的階梯效應(yīng)構(gòu)造一個(gè)空間自適應(yīng)的離散TV配準(zhǔn)模型,并給出有效的不動(dòng)點(diǎn)求解方法.

1 空間自適應(yīng)全變分配準(zhǔn)模型

圖像配準(zhǔn)中的正則化參數(shù)α是用來(lái)平衡相似度和位移場(chǎng)的正則性的:α較大時(shí),配準(zhǔn)的圖像比較光滑;α較小時(shí),擬合效果較好.Strong等[4]給出了圖像灰度變化與α之間的關(guān)系,建立了空間自適應(yīng)的去噪模型.筆者將在Strong工作的基礎(chǔ)上,結(jié)合TV配準(zhǔn)模型給出一種自適應(yīng)選擇正則化參數(shù)的策略.該策略由擴(kuò)散配準(zhǔn)模型求出粗略的位移場(chǎng)u1和u2,定義空間自適應(yīng)參數(shù)

在介紹空間自適應(yīng)變分模型前, 引入記號(hào)

其中i,j=1,2,…n.令

ui,0=ui,1,ui,n+1=ui,n,u0,j=u1,j,un+1,j=un,j,u0,0=u1,1,

u0,n+1=u1,n，un+1,0=un,1,un+1,n+1=un,n.

利用空間自適應(yīng)參數(shù)αi,j建立如下離散的空間自適應(yīng)TV配準(zhǔn)模型：

(1)

模型(1)中代數(shù)和的第1項(xiàng)用來(lái)衡量配準(zhǔn)后2幅圖像的相似程度,是非凸的;代數(shù)和的第2項(xiàng)是非光滑的正則項(xiàng).

2 模型求解

-αi,j

(2)

其中fl(u)i,j為凸化后的相似性測(cè)度關(guān)于ui,j的偏導(dǎo)數(shù).接下來(lái),考慮用不動(dòng)點(diǎn)方法[5-7],將非線(xiàn)性方程組(2)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組

-αi,j

(3)

求解.具體過(guò)程見(jiàn)算法1.

3 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)采用像素為128×128,配準(zhǔn)前的相似性測(cè)度為454.687 4的2幅單模圖像,參考圖像R、模板圖像T以及它們的差圖像分別如圖1,2,3所示.

圖1 參考圖像 圖2 模板圖像

圖3 模板圖像與參考圖像的差圖像

圖4和圖5分別是TV配準(zhǔn)圖像和自適應(yīng)TV配準(zhǔn)圖像.

圖4 TV配準(zhǔn)圖像

圖5 自適應(yīng)TV配準(zhǔn)圖像

由圖4和圖5可以看出:TV配準(zhǔn)模型和自適應(yīng)TV配準(zhǔn)模型都能對(duì)模板圖像(圖2)進(jìn)行有效配準(zhǔn),自適應(yīng)TV配準(zhǔn)模型對(duì)拐角的配準(zhǔn)效果更好,基本接近參考圖像;從位移場(chǎng)來(lái)看,自適應(yīng)TV配準(zhǔn)圖像的位移場(chǎng)網(wǎng)格變化均勻,比TV配準(zhǔn)圖像的更光滑.利用不動(dòng)點(diǎn)方法求解TV配準(zhǔn)模型和自適應(yīng)TV配準(zhǔn)模型,這2個(gè)模型的相似性測(cè)度與迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)如圖6所示.

圖6 相似性測(cè)度與迭代次數(shù)之間的變化趨勢(shì)

由圖6可見(jiàn),利用不動(dòng)點(diǎn)方法能有效求解TV配準(zhǔn)模型和自適應(yīng)TV配準(zhǔn)模型,自適應(yīng)TV配準(zhǔn)模型的時(shí)效性比TV配準(zhǔn)模型的更高.

2個(gè)模型的相似性測(cè)度、誤差、迭代次數(shù)和迭代時(shí)間見(jiàn)表1.

表1 相似性測(cè)度、誤差、迭代次數(shù)和迭代時(shí)間

由表1可知:相對(duì)于TV配準(zhǔn)模型,自適應(yīng)TV配準(zhǔn)模型的相似性測(cè)度減少了3.157 6,誤差減少了近0.7%,且迭代時(shí)間縮短了3.2 s.

4 結(jié)語(yǔ)

配準(zhǔn)圖像質(zhì)量和時(shí)效性是圖像配準(zhǔn)的2個(gè)基本要求,TV配準(zhǔn)模型是圖像配準(zhǔn)中配準(zhǔn)效果較好的模型之一,但產(chǎn)生的階梯效應(yīng)對(duì)圖像質(zhì)量有一定的影響.筆者在TV配準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造了離散的空間自適應(yīng)TV配準(zhǔn)模型,該模型能有效改進(jìn)TV配準(zhǔn)模型的配準(zhǔn)質(zhì)量,同時(shí)能提高TV配準(zhǔn)模型的時(shí)效性.未來(lái)考慮建立高階自適應(yīng)配準(zhǔn)模型,并尋求更有效的數(shù)值方法來(lái)提高配準(zhǔn)質(zhì)量及時(shí)效性.