僅考慮自重的細(xì)長受彎構(gòu)件是否需滿足長細(xì)比要求的研究

謝琴，范曉南（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 四川 德陽 618000）

0 引言

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或鋼結(jié)構(gòu)中，受壓構(gòu)件并不少見。建筑結(jié)構(gòu)中常見的受壓構(gòu)件包括柱、剪力墻、基礎(chǔ)等等。受壓構(gòu)件包括軸壓構(gòu)件、壓彎構(gòu)件和壓彎扭構(gòu)件等等。對于長細(xì)比較小的受壓構(gòu)件，通常發(fā)生的是強(qiáng)度破壞，因此其截面尺寸由強(qiáng)度或經(jīng)驗(yàn)公式控制；而長細(xì)比較大的受壓構(gòu)件容易發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，因此其截面尺寸除了需滿足強(qiáng)度條件外，還需考慮長細(xì)比的限制[1]?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，為保證受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性，受壓構(gòu)件長細(xì)比不得超過150。結(jié)構(gòu)構(gòu)件若發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，將對整個結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性造成極其嚴(yán)重的影響。因此，應(yīng)盡量避免結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。在實(shí)際工程中，有些細(xì)長構(gòu)件主要承受橫向荷載，豎向荷載可僅考慮自重，如路燈桿，旗桿，鐵架等。這些桿件豎向荷載僅為沿桿軸均勻分布的自重，橫向荷載主要為風(fēng)荷載。討論在這類構(gòu)件的設(shè)計(jì)中，除了滿足橫向荷載以及豎向荷載的承載能力外，是否還需考慮規(guī)范中對長細(xì)比的限制。

1 受壓構(gòu)件的屈曲

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，軸心受壓柱、桁架和天窗架中的壓桿，容許長細(xì)比為150，但當(dāng)桿件的內(nèi)力設(shè)計(jì)值不大于承載能力的50%時，容許長細(xì)比值可取200。規(guī)范中限制受壓構(gòu)件的長細(xì)比是為了防止構(gòu)件發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，即屈曲。構(gòu)件失穩(wěn)時，其截面應(yīng)力并不一定很大，有時甚至低于比例極限。當(dāng)桿件受到的壓力達(dá)到某一值時，桿件可達(dá)到微小彎曲平衡狀態(tài)，該壓力值即為桿件失穩(wěn)的臨界壓力值[2]。當(dāng)桿件受到的壓力值小于臨界壓力值時，這時如果壓力撤銷，桿件能恢復(fù)直線狀態(tài)，此時桿件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當(dāng)桿件受到的壓力值大于臨界壓力值時，此時桿件會發(fā)生不可逆的持續(xù)大變形，即屈曲，壓力撤銷后，桿件不能恢復(fù)原始直線狀態(tài)。由此可見，受壓桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)的條件為桿件所受壓力值小于失穩(wěn)臨界壓力值[4]。由桿件保持微小彎曲平衡狀態(tài)的撓曲線微分方程可得臨界壓力值計(jì)算公式，即歐拉公式：

式中，F(xiàn)cr 為桿件失穩(wěn)臨界壓力值，E 為材料的彈性模量，I 為截面最小慣性矩，μ 為桿件長度因數(shù)，可查表得到，l 為桿件長度。

2 僅考慮自重的受彎構(gòu)件失穩(wěn)計(jì)算

對若干長度和截面尺寸不同的僅考慮自重的受彎構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，通過比較構(gòu)件所受軸壓力及失穩(wěn)臨界壓力值的大小，判斷構(gòu)件僅在自重作用下是否會發(fā)生屈曲現(xiàn)象。所列舉的桿件均為懸臂桿件，其支座約束條件為一端固定端，另一端自由端。僅列舉長度為9.3m，截面尺寸為Φ300×12 且僅考慮自重的受彎構(gòu)件的軸壓力及失穩(wěn)臨界壓力值的具體計(jì)算過程，其余桿件僅列出最終計(jì)算結(jié)果。

長度為9.3m，截面尺寸為Φ300×12 的桿件自重計(jì)算過程如下。

其中，W 為桿件自重，γ 為桿件的容重，鋼材的容重可取平均值γ=7 850kg/m3，V 為桿件的體積。

該桿件的失穩(wěn)臨界壓力值計(jì)算過程如下。

其中，鋼材彈性模量為206Gpa，一端固定端，另一端自由端的桿件的長度因數(shù)μ 為2。

由上述計(jì)算可見，在僅考慮自重的情況下，受橫向荷載作用的桿件的自重遠(yuǎn)小于失穩(wěn)臨界壓力值，即W≤Fcr°由桿件失穩(wěn)的本質(zhì)可得，此時桿件不會發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。需要說明的是，桿件的自重是沿桿長均勻分布的，但討論桿件是否失穩(wěn)時，為計(jì)算方便，取自重的合力，并將該合力作用在自由端，這種簡化的受力狀態(tài)相較于桿件實(shí)際的受力狀態(tài)對于探討失穩(wěn)問題來說更為不利，因此得到的結(jié)果是偏安全的。

按照上述計(jì)算過程計(jì)算了若干工程中常見的不同長度及截面尺寸的桿件的自重及失穩(wěn)臨界壓力值，探討上述結(jié)論是否具有普遍性。具體計(jì)算過程省略，僅列出部分計(jì)算結(jié)果，如表1：

表1 桿件自重及臨界壓力值

通過表1 可以看出，不同截面尺寸及長度的桿件，通過計(jì)算得到的自重均遠(yuǎn)小于失穩(wěn)臨界壓力值。具體變化規(guī)律如下：

（1）不同截面尺寸、不同長度的桿件計(jì)算所得長細(xì)比λ 大部分都在150 以上，大于規(guī)范規(guī)定值；

（2） 不同截面尺寸、不同長度的桿件的臨界壓力值均遠(yuǎn)大于自重，說明僅考慮自重且承受橫向荷載的桿件在自重作用下不至于屈曲失穩(wěn)；

（3） 長細(xì)比λ 越大，臨界壓力值與自重的比值越小，說明桿件長細(xì)比的增大，對桿件保持穩(wěn)定性來說是一個不利因素。綜上所述，僅在自重作用下的受彎桿件雖然長細(xì)比超出規(guī)范規(guī)定值，但其臨界壓力值均遠(yuǎn)大于自重，因此不可能發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。

3 桿件失穩(wěn)的條件

雖然工程中常見的僅考慮自重且承受橫向荷載的桿件由于臨界壓力值遠(yuǎn)大于自重，但如果桿件長細(xì)比太大，桿件仍有發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象的可能。因此，討論長細(xì)比很大且僅在自重作用下的受彎桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象的條件很有必要。

由桿件自重公式及失穩(wěn)臨界壓力公式可推導(dǎo)得桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)的條件。

僅考慮自重的受彎桿件不發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象需滿足：

對于薄壁鋼管，其體積V=π×（R2-r2）×l，截面慣性矩因此可得：

其中，D 為桿件外部直徑，d 為桿件內(nèi)部直徑，R 為桿件外部半徑，r 為桿件內(nèi)部半徑。

公式（6）即為桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象需滿足的條件。工程中常見的僅考慮自重的受彎桿件大部分均能滿足公式（6）。

4 結(jié)語

通過分析比較工程中常見的僅考慮自重的細(xì)長受彎構(gòu)件的自重和失穩(wěn)臨界壓力值，得如下結(jié)論：

（1） 工程中常見的僅考慮自重的受彎構(gòu)件的自重均遠(yuǎn)小于失穩(wěn)臨界壓力，因此，在設(shè)計(jì)時可不考慮《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于受壓構(gòu)件長細(xì)比限值的規(guī)定，直接認(rèn)為這類構(gòu)件不會發(fā)生屈曲失穩(wěn)的現(xiàn)象；

（2） 通過對比不同截面尺寸及長度的構(gòu)件的自重及失穩(wěn)臨界壓力值的比值可知，雖然工程中常見的這類構(gòu)件不會發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，但當(dāng)長細(xì)比λ 越大時，失穩(wěn)臨界壓力值與自重的比值越小，因此長細(xì)比λ 的增大對桿件保持穩(wěn)定性是一個不利因素；

（3） 通過桿件自重及失穩(wěn)臨界壓力值的公式推導(dǎo)，可得僅考慮自重的受彎桿件不發(fā)生屈曲失穩(wěn)的條件為工程中大部分僅考慮自重的受彎構(gòu)件均能滿足此條件。