突破“藩籬”,提升數(shù)學(xué)課的“三度”

郝高峰

【摘要】本文以“溫度”教學(xué)為例，闡釋通過(guò)跳出學(xué)科“藩籬”、突破教材“藩籬”、打通教學(xué)“藩籬”等途徑可以有效提升數(shù)學(xué)的溫度、拓展學(xué)習(xí)的深度，增強(qiáng)思辨的效度，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);突破;深度;效度;溫度

數(shù)學(xué)學(xué)科向來(lái)以其知識(shí)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性著稱，也正因此，數(shù)學(xué)成了很多人心中難以抹去的“痛”.即使是小學(xué)數(shù)學(xué)也難免于此，“枯燥”“繁難”“重復(fù)”成了禁錮它的“藩籬”.學(xué)生還沒(méi)有來(lái)得及感受“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且擁有至高無(wú)上的美”，就已望而生畏，敬而遠(yuǎn)之.可喜的是，小學(xué)數(shù)學(xué)教育界已認(rèn)識(shí)到這一問(wèn)題，并且努力地進(jìn)行改革，試圖突破這些禁錮.從對(duì)“數(shù)學(xué)源于生活”的重新定位到對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的孜孜追求，再到近來(lái)對(duì)“課程融合”的不斷探索……數(shù)學(xué)人用自己的深刻實(shí)踐一次又一次地實(shí)現(xiàn)著從“藩籬”中的突圍.那么，作為一線教師，我們?cè)撊绾翁嵘龜?shù)學(xué)課的溫度、深度與效度，以促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)呢？筆者以北師大版四年級(jí)上冊(cè)“溫度”一課教學(xué)為例，談?wù)勛约簩?duì)這一問(wèn)題的思考和實(shí)踐.

一、跳出學(xué)科“藩籬”，讓數(shù)學(xué)更有溫度

眾所周知，當(dāng)下科學(xué)前沿成果的重大突破，大都得益于多學(xué)科的交叉融合.學(xué)科融合已成為教育界的共識(shí)和發(fā)展的方向.那么，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，盲目堅(jiān)守學(xué)科壁壘，只能使數(shù)學(xué)教學(xué)走向固步自封的終點(diǎn).作為數(shù)學(xué)教師，我們需要在承認(rèn)數(shù)學(xué)學(xué)科差異的基礎(chǔ)之上，跳出數(shù)學(xué)教學(xué)，善于將其他學(xué)科知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“現(xiàn)實(shí)”.一方面使我們的教學(xué)保有理性思維的優(yōu)勢(shì)，另一方面彌補(bǔ)其感性思維的不足，以感性促理性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課的人文色彩，讓數(shù)學(xué)更加有溫度.北師大版“溫度”一課，實(shí)際是借助“溫度”背景初步認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù).那么如何引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中感受正負(fù)數(shù)的“意義相反”便是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn).新課伊始，筆者一改常規(guī)方式，引導(dǎo)學(xué)生從“烈日炎炎”和“冰天雪地”兩個(gè)詞語(yǔ)切入，取得了良好的教學(xué)效果.

【片段1】

師：看到這兩個(gè)詞語(yǔ)（出示課件），你聯(lián)想到了怎樣的溫度呢？

生1：我想到了非常高的溫度和非常低的溫度.

師：請(qǐng)舉例.

生2：三四十度非常熱.（教師故意做出大汗淋漓的表情和動(dòng)作）

師：哪個(gè)詞語(yǔ)讓你想到了這個(gè)溫度？

生2：“烈日炎炎”！（生繼續(xù)交流）“冰天雪地”讓我想到了零下二十多度.（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下做出瑟瑟發(fā)抖的動(dòng)作）

師：果然是冰火兩重天的感覺(jué)?。ū娚鷷?huì)意）那么，同學(xué)們平時(shí)是通過(guò)什么方式知道具體的溫度呢？（板書(shū)課題：溫度）

……

教學(xué)中，筆者調(diào)動(dòng)了學(xué)生對(duì)這兩個(gè)詞語(yǔ)的感知，結(jié)合體感、想象等多種方式，在畫(huà)面的刺激下，初步體會(huì)“非常高”的“零上溫度”與“非常低”的“零下溫度”之間的“相反意義”，為新課的學(xué)習(xí)奠定了非常好的知識(shí)和情感基礎(chǔ).這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置，巧妙地將語(yǔ)文的知識(shí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“現(xiàn)實(shí)”，一定程度上突破了學(xué)科的束縛，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)素材的新鮮感和吸引力，提升了數(shù)學(xué)課的“溫度”.

二、突破教材“藩籬”，讓學(xué)習(xí)更有深度

葉圣陶先生曾說(shuō)：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還要靠教師善于運(yùn)用.”教材作為教師教學(xué)的主要依據(jù)，集合了教材編寫(xiě)者們的集體智慧.對(duì)于教材，我們需要秉持“遵循而有所立，信奉而不唯是”的原則.一方面，我們要深入研讀教材，體會(huì)并在教學(xué)中貫徹編者的意圖;另一方面，我們也要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，必要時(shí)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適度的補(bǔ)充、修改、刪減、調(diào)換，突破教材的限制.即變“教教材”為“用教材教”，樹(shù)立“用教材教”的教材觀，為教學(xué)效果最優(yōu)化奠定基礎(chǔ).[1]大多數(shù)現(xiàn)行教材都不約而同地選擇“溫度”作為引入負(fù)數(shù)的素材，這是因?yàn)椤皽囟扔?jì)”直觀的優(yōu)勢(shì)，它具有數(shù)軸之形，是正負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)直觀應(yīng)用.但如果對(duì)編者意圖理解不夠深刻，就容易陷入“認(rèn)識(shí)溫度”或?qū)W習(xí)“溫度計(jì)”的窠臼，從而使教學(xué)流于表面，甚至走偏.另外，“通常教材中關(guān)于氣溫的敘述都是靜態(tài)的記錄，沒(méi)有涉及溫度升高和下降的動(dòng)態(tài)氣溫變化”[2]，也致使采用“溫度模型”引入負(fù)數(shù)飽受詬病.但筆者以為，在小學(xué)階段借助“溫度”引入負(fù)數(shù)無(wú)疑是一個(gè)非常好的選擇，各版教材也有力地證明了這一點(diǎn).我們要做的不是否認(rèn)“溫度模型”，而是如何更大限度地挖掘其價(jià)值，彌補(bǔ)其不足，促使學(xué)習(xí)走向深入，為后續(xù)進(jìn)一步研究正負(fù)數(shù)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).為此，筆者做了如下嘗試：

（1）增加了不同“溫度計(jì)”的對(duì)比環(huán)節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，揭示溫度計(jì)的本質(zhì)數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.

【片段2】

師：請(qǐng)你觀察這些不同的“溫度計(jì)”（教師出示溫度計(jì)的圖片），它們有什么共同之處？

生1：它們的共同之處就是都有自己的刻度線.

師：是呀，其他同學(xué)注意到了嗎？它們都有一小格一小格、一大格一大格的刻度.（教師指著圖片）在這里一小格表示什么？

眾生：1℃！

師：都有單位長(zhǎng)度，是吧？（對(duì)眾學(xué)生）

生2：都有分界線0℃.

師：這是一個(gè)非常重要的分界線，0刻度.（眾生點(diǎn)頭稱是）還有什么呀？

生3：它們還有20，10……各種數(shù)字.

師：沒(méi)錯(cuò)！都有一些不同符號(hào)的數(shù).有負(fù)的，還有什么？

眾生：正的！

師：我在想，這里的正與負(fù)其實(shí)是人為規(guī)定的.（眾生點(diǎn)頭表示認(rèn)可，師指著圓形溫度計(jì)）如果規(guī)定這邊為正（師指著順時(shí)針?lè)较颍?，那么另一邊呢?/p>

眾生：另一邊就為負(fù).（學(xué)生向逆時(shí)針?lè)较蜃鍪謩?shì)）

師：如果規(guī)定了向右為正，（師指著數(shù)軸的正方向）那么向左呢？

眾生：向左就為負(fù).（學(xué)生指向數(shù)軸的負(fù)方向）

師：用兩個(gè)方向分別表示一組具有相反意義的量.

……

（2）設(shè)計(jì)了如下拓展題目，試圖引導(dǎo)學(xué)生感受溫度的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在一定程度上彌補(bǔ)了教材的不足，初步從“減法封閉”的角度感受負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性.

“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi)”這句詩(shī)描述了氣溫會(huì)隨著地勢(shì)的升高而降低的地理現(xiàn)象.一般情況下，地面高度每上升1000米，氣溫會(huì)下降6℃，記作-6℃.

（1）如果地面高度下降1000米，氣溫就會(huì)（ ），記作（ ）.

（2）淘氣和爸爸去登山，如果山腳溫度是20℃，1000米的山上的溫度大約是（ ）.

（3）如果山腳溫度是5℃，那么1000米的山上溫度大約是（ ）.

其中，（1）（2）兩道小題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生初步體會(huì)山腳溫度20℃是“靜止?fàn)顟B(tài)”，而下降6℃，即-6℃則表示“數(shù)量變化狀態(tài)”.第（3）小題對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度.但在前兩題的鋪墊下，結(jié)合“溫度計(jì)”模型，學(xué)生可以嘗試體會(huì)有了負(fù)數(shù)之后，減法運(yùn)算就可以暢行無(wú)阻了.

三、打通教學(xué)“藩籬”，讓思辨更有效度

現(xiàn)代教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，以學(xué)定教，這本無(wú)可厚非.我們反對(duì)教師的“一言堂”“滿堂灌”;提倡學(xué)生主動(dòng)參與，自主建構(gòu).我們?cè)噲D從“教本位”走向“學(xué)本位”.于是，課堂出現(xiàn)了公開(kāi)教學(xué)以“學(xué)”為中心，日常教學(xué)以“教”為中心的“課格分裂”現(xiàn)象，導(dǎo)致很多教師，尤其是青年教師無(wú)所適從.筆者竊以為，“教”“學(xué)”之爭(zhēng)就像陰陽(yáng)之辨一樣，它是一個(gè)事物（教學(xué)活動(dòng)）的兩面，在教的層面教師是主體，在學(xué)的層面學(xué)生理應(yīng)是主體.過(guò)去我們過(guò)分強(qiáng)調(diào)“教”固然不對(duì)，可今天我們無(wú)限夸大“學(xué)”就是正途嗎？特別是對(duì)于正處于學(xué)習(xí)“如何學(xué)習(xí)”階段的小學(xué)生而言，這需要引起我們的慎重思考.其實(shí)，教與學(xué)本就是對(duì)矛盾統(tǒng)一體，而教師的責(zé)任就是要教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué).“有效的教學(xué)活動(dòng)，是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一”[1]應(yīng)該是我們堅(jiān)守的信條.基于此，教學(xué)中我們需要打通“教”與“學(xué)”，特別是在學(xué)生思辨的關(guān)鍵點(diǎn)上，教師要善于啟發(fā)，長(zhǎng)于引導(dǎo)，樂(lè)于參與，與學(xué)生共同學(xué)習(xí).

一次執(zhí)教“溫度”時(shí)，學(xué)生就“0 ℃的歸屬”產(chǎn)生了分歧.有學(xué)生認(rèn)為“0 ℃是零上和零下的一個(gè)分界線，它既不屬于‘零上也不屬于‘零下”;有人覺(jué)得“應(yīng)該屬于‘零下，因?yàn)樵谔鞖饫铩愫汀阆露际菚?huì)結(jié)冰的（顯然，在學(xué)生的認(rèn)識(shí)里，零攝氏度是水結(jié)冰的溫度，他們并沒(méi)有意識(shí)到它也是冰融水的溫度）;還有人堅(jiān)持“‘零上和‘零下都可以，因?yàn)?可以等于正0，也可以等于負(fù)0”.學(xué)生各執(zhí)己見(jiàn)，誰(shuí)也沒(méi)有說(shuō)服對(duì)方.筆者不斷提醒學(xué)生注意傾聽(tīng)別人的觀點(diǎn)，反思自己的認(rèn)識(shí);引導(dǎo)學(xué)生不但可以闡明自己的觀點(diǎn)，也可以反駁對(duì)方的觀點(diǎn).但是，學(xué)生爭(zhēng)執(zhí)不下，難以冷靜.作為教師，教是不教，又如何教？

【片段3】

師：學(xué)生，你們確實(shí)說(shuō)得各有道理.（教室里稍稍安靜了下來(lái)）可如果我就是“0℃”，誰(shuí)能告訴我，我到底站哪兒？（此時(shí)，筆者已化身“0℃”，站到了黑板前，黑板左邊寫(xiě)有”零下溫度”，右邊是“零上溫度”，下邊還畫(huà)有一條線，是為后面抽象數(shù)軸而備.）

生1：我覺(jué)得老師應(yīng)該站中間！

師：同學(xué)們，我不是老師！我就是“0℃”?。ㄕf(shuō)著，筆者按照學(xué)生的指示站到了“零下溫度”和“零上溫度”的中間位置.眾生笑，但顯然，他們已經(jīng)把注意力集中到了筆者身上）為什么我得聽(tīng)你的？（筆者繼續(xù)追問(wèn)）

生1：因?yàn)椤?℃”既不屬于“零上”，也不屬于“零下”.

師：“我”既不屬于“零上”，也不屬于“零下”？（筆者故意放慢了語(yǔ)速，重復(fù)著，若有所思）

生2：不行?。▎?wèn)生1）你憑什么把它放中間？

生1：不放中間，你放哪兒？（筆者附和：是呀！你把我放哪兒？）

生2：我要么把你放在“零上”，要么放在“零下”.（筆者配合著學(xué)生的回答，猶疑地徘徊在“零上”和“零下”.眾生笑，若有所悟.）

生3：我覺(jué)得應(yīng)該把你放中間才是最好的！

師：為什么？

生3：因?yàn)槟悴粚儆凇傲闵稀?，也不屬于“零下?

……

很明顯，在學(xué)生思維遇到障礙時(shí)，教師要勇敢地站出來(lái)，大膽地去“教”，睿智地引導(dǎo).上例中，教師結(jié)合課堂生成及時(shí)化身“0℃”，靈活地在“教”和“學(xué)”之間轉(zhuǎn)換，和學(xué)生共同學(xué)習(xí)，平等對(duì)話，讓課堂的思辨更加有效度.對(duì)于學(xué)生而言，發(fā)言的學(xué)生在自己學(xué)習(xí)的同時(shí)，也正在用自己的行動(dòng)在教其他學(xué)生.

綜上，作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在紛繁沓至的各種教學(xué)思想和理論的沖擊下，面對(duì)我們所熟悉的“學(xué)科”“教材”及“教學(xué)關(guān)系”等，一方面，我們必須深入理解學(xué)科本質(zhì)，把握教材意圖，明確教與學(xué)的關(guān)系;另一方面，我們也要有跳出學(xué)科的意識(shí)，突破教材的思考以及溝通教與學(xué)的能力.但是，在突破學(xué)科、教材和教學(xué)的“藩籬”時(shí)，教師要堅(jiān)守原則，即不能讓數(shù)學(xué)因跨界而流失“數(shù)學(xué)味”[3]，因突破教材而“摒棄教材”，因溝通教學(xué)而無(wú)視“學(xué)生主體”或“教師主導(dǎo)”.我們只有在堅(jiān)守的基礎(chǔ)上，才能實(shí)現(xiàn)更有效的突圍，從而實(shí)現(xiàn)提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的溫度、深度和效度的目的，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能.

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