將畫圖策略進行到底

高曉曼

【摘要】畫圖策略作為解決問題的基本策略之一，化抽象為直觀，架構起學生分析與解答抽象數(shù)學問題的橋梁.教學中，如何培養(yǎng)學生的畫圖能力？本文以三年級上冊解決問題中“歸一問題”為例，闡述在解決問題教學中，如何在教學過程的各個環(huán)節(jié)將畫圖策略進行到底.

【關鍵詞】畫圖策略;歸一問題

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出：解決問題教學中，需要運用直觀形象的方法，把抽象的數(shù)學問題形象地表示出來.這就要求教師在教學中采取一定的策略，因此畫圖策略應運而生.畫圖策略作為解決問題的基本策略，最常見的方式是利用線段圖以及其他形式的示意圖使條件與條件、條件與問題之間的關系更加清晰、明確，架構起學生分析與解答抽象數(shù)學問題的橋梁.

一、巧設復習鋪墊，運用畫圖表征題意

復習鋪墊作為新課教學前的一個準備環(huán)節(jié)，不僅可以激活學生頭腦中已有的知識經(jīng)驗和知識基礎，而且可以為學生學習新知“鋪路架橋”.復習鋪墊的關鍵是要把握知識的生長點，激活學生處于“休眠”狀態(tài)的舊知識與經(jīng)驗，促進知識的遷移，本課意在讓學生進一步體會畫圖策略，所以在復習鋪墊的準備題中，設計如下兩道題目.

1.根據(jù)信息和問題畫示意圖

出示信息“小明買了4本《童話故事》，每本8元.”組織學生提出一個數(shù)學問題：買4本《童話故事》一共需要多少錢？引導學生畫示意圖表示題中的信息和問題，具體如下.

2.根據(jù)示意圖理解圖中的信息和問題

復習鋪墊中設計如下題目：根據(jù)示意圖理解小麗買書的信息和問題，再通過語言表征“每本書7元，小麗有35元錢可以買幾本這樣的書？”進一步理解圖中的信息和問題.具體如下.

在復習鋪墊環(huán)節(jié)讓學生直面畫圖策略，喚醒學生用畫圖表征題意、分析數(shù)量關系的知識儲備，然后再通過逆向思考：根據(jù)示意圖理解信息和問題，感受畫圖策略對于描述和分析問題的意義.為后續(xù)新知探究中自主畫圖埋下伏筆.

二、多元表征，對比分析中初步形成畫圖技能

多元表征在學生學習知識、理解知識中發(fā)揮著重要的作用.教學中，教師要引導學生進行多元表征，構建數(shù)學知識，提升數(shù)學思維.因此，在“歸一問題”教學中，讓學生多元表征收集到的信息和要解決的問題，具體設計如下.

出示例題：媽媽買3個碗用了18元.如果買8個同樣的碗，需要多少錢？學生在閱讀與理解環(huán)節(jié)明確已知的信息有“買3個碗用了18元”，要解決的問題是“買8個同樣的碗需要多少錢？”，然后在分析與解答環(huán)節(jié)先自主嘗試用畫圖表征題意，然后展示學生不同形式的畫圖作品，具體如下所示.

在對比分析、討論中使學生體會圖（1）沒有表示出“買3個碗需要18元”這一信息，直接用一個碗6元來畫圖沒有全面地反應題意，畫圖時遺漏了信息;圖（2）、圖（3）和圖（4）在討論的過程中體會“同樣的碗”如何體現(xiàn)，從而優(yōu)化用正方形表示更合適，同時掌握如何用兩層圖來表示題意：即第一層圖表示第一個信息“買3個碗要18元”，第二層圖表示第二個信息和要解決的問題“如果買8個碗需要多少錢”，具體優(yōu)化如下.

在解決問題的過程中，通過畫圖把題目中的信息和問題直觀清晰地表示出來，可以幫助學生把握其中的數(shù)量關系.所以，解決問題教學中需重視畫圖方法的指導，例如本環(huán)節(jié)的設計，通過不同畫圖的對比，尋找共性特點幫助學生理解如何在圖示中表示已知信息和要解決的問題，建立起“全面”“準確”“便捷”的圖示意識，掌握“畫什么”“如何畫”的做圖技巧，逐漸過渡學會畫線段圖，為今后借助圖示分析數(shù)量關系、解決問題打下基礎.

三、變式練習鞏固提升，進一步提高學生識圖、畫圖能力

課堂練習是課堂教學的重要組成部分，恰到好處的習題不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力.教學中要精心設計每堂課的練習，充分調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生的學習興趣和注意力.本課在鞏固提升環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)變式練習，讓學生把例題中習得的畫圖策略遷移到變式練習中，通過畫圖分析題意，體會畫圖策略使用的廣泛性，不斷提高學生應用畫圖策略分析和解決問題的能力.具體練習如下.

1.辨析中提升識圖能力

如果將學習定義為學會以某種方式體驗事物，那么辨析就成為了學習的一個重要特征，也就是說教學中我們要創(chuàng)設一個充滿辨析的學習空間.因此在歸一問題鞏固練習中，設計如下辨析題目，讓學生在對比辨析中繼續(xù)提升識圖能力.

小剛讀一本科技書，3天讀了24頁.

（1）照這樣的速度，7天可以讀多少頁？

（2）照這樣的速度，全書64頁，幾天可以讀完？

該題的設計意在讓學生在理解題意的基礎上根據(jù)不同的問題選擇合適的示意圖.已知相同信息是“3天讀了24頁”，區(qū)別是要解決的問題不同，一個是求幾個幾是多少，另一個是求份數(shù)，同樣的情境，不同的問題，不同的示意圖，讓學生在辨析中提升識圖能力.

2.遷移中提升畫圖能力

美國心理學家奧蘇伯爾指出，遷移現(xiàn)象普遍存在于人的活動之中，凡是有學習的地方就會有遷移.筆者為了讓學生在學習用畫圖策略解決歸一問題時實現(xiàn)有意義的遷移，設計了如下題目：

同學們折紙鶴，3名同學折了12只紙鶴.

（1）照這樣計算，7名同學可以折多少只紙鶴？

（2）照這樣計算，折36只紙鶴一共需要幾名同學？

先讓學生獨立畫圖、列式解決，然后同桌交流、分享研究過程，最后在教師的引導下規(guī)范畫法，讓學生經(jīng)歷用畫圖策略解決歸一問題的一般方法，給出了具有相同數(shù)學模型的題目，鞏固歸一問題的數(shù)量關系和解決方法，促使他們逐步掌握畫圖描述問題的基本方法和一般過程，提升畫圖能力.

3.對比中形成畫圖方法

課堂教學中的對比是數(shù)學教學常用的方法之一，通過對比，可以較好地理解概念的本質(zhì)，揭示解決問題的規(guī)律，掌握解決問題的一般方法.本課為了讓學生掌握用畫圖策略解決歸一問題的一般方法，在例題學習和兩道變式練習后將三道題目放在一起對比，探究相同之處和不同之處，在對比中歸納解決歸一問題的畫圖策略和解答方法.具體操作如下.

對比剛才研究的三道題目，在分析與解答的過程中有什么相同點？

先四人小組討論，交流想法，再匯報小結.學生都是先畫圖把題目中的信息和問題直觀、清晰地表示出來，教師幫助學生把握其中的數(shù)量關系，再列式解決，并且總結畫圖的一般方法：先畫第一層表示已知信息“幾個幾是多少”，再畫第二層表示要解決的問題，具體模型如下.

在對比中歸納如何通過畫圖將題目中的信息和問題直觀、清晰地表示出來，形成用畫圖策略解決歸一問題的一般畫法，同時為后續(xù)學習用線段圖解決歸納問題做好鋪墊.

畫圖策略作為解決問題的有力抓手，不僅要讓學生在典型的問題情境中使用該策略，而且要讓他們在更廣泛的問題背景中合理地選擇和應用該策略，體會畫圖策略的一般意義.為此在例題教學后，教師應提供內(nèi)容多樣、層次清晰的實際問題，鼓勵學生根據(jù)一些不同于例題的變式問題自主畫圖分析數(shù)量關系，引導學生不斷積累畫圖的經(jīng)驗，逐步提高應用畫圖策略分析和解決問題的能力.

總之，在教學中，培養(yǎng)學生用畫圖的方式解決問題的能力不是一蹴而就的，需要在教學環(huán)節(jié)中逐步滲透、分層落實，將畫圖策略進行到底，使學生逐漸具有應用畫圖策略的自覺性，形成良好的思維習慣.