數(shù)學(xué)：養(yǎng)精蓄銳，備戰(zhàn)高考

黃邵華

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是對同學(xué)們學(xué)習(xí)策略和意志力的考驗(yàn)。在過去的幾個(gè)月時(shí)間里，同學(xué)們主要進(jìn)行了一輪復(fù)習(xí)，講究的是全面、細(xì)致、完備。因?yàn)橐惠啅?fù)習(xí)的內(nèi)容多、戰(zhàn)線長，所以同學(xué)們一定要充分利用好寒假中難得的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，對一輪復(fù)習(xí)進(jìn)行整理總結(jié)，這樣才能更好地為下一輪復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備。關(guān)于高三寒假數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，筆者提供以下幾點(diǎn)建議。

建議一：

鞏固一輪復(fù)習(xí)成果，扎實(shí)基礎(chǔ)

在寒假，同學(xué)們可以將一輪復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)、解題技巧和思想方法進(jìn)行鞏固。可以按章節(jié)模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)，一般可分為函數(shù)與基本初等函數(shù)I、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與正余弦定理、數(shù)列、不等式、平面向量、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理、選考內(nèi)容等，每天可以安排一個(gè)章節(jié)的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)時(shí)可以按知識板塊進(jìn)一步劃分。當(dāng)然，根據(jù)章節(jié)內(nèi)容、難度的不同以及個(gè)人對該章節(jié)掌握程度的不同，可以進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

例如，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)這個(gè)章節(jié)時(shí)，可以將其劃分為弧度制及三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、正余弦定理四個(gè)板塊。

以三角恒等變換這個(gè)板塊為例，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)先回顧筆記本、參考書中記錄和整理的知識點(diǎn)，再回顧和記憶如兩角和差公式、二倍角公式、輔助角公式及其常用變形。之后，按照“給角求值”“給值求值”“給值求角”“綜合應(yīng)用”等問題類型，對解題的思想方法（如轉(zhuǎn)化與化歸）、策略（如待求角與已知角的轉(zhuǎn)化技巧）以及易錯點(diǎn)（如角的取值范圍）進(jìn)行總結(jié)和反思。

建議二：

積累疑難易錯點(diǎn)，強(qiáng)化薄弱點(diǎn)

在寒假期間，同學(xué)們應(yīng)對之前練習(xí)或測試過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行總結(jié)和反思。一般來說，同學(xué)們應(yīng)注意對三類題目進(jìn)行歸納總結(jié)：一是當(dāng)時(shí)不會做的題目，二是當(dāng)時(shí)會做但是花費(fèi)許多時(shí)間才解答出來的題目，三是易錯題。凡是自己不能迅速找到正確解題思路的題型，都稱之為薄弱題型。

整理的方式多種多樣，例如建立一個(gè)“問題與經(jīng)驗(yàn)積累本”，將總結(jié)的內(nèi)容記錄在該本子上;又如采用不同的記號、不同的顏色對需要重點(diǎn)關(guān)注的知識或問題進(jìn)行標(biāo)注或注釋，等等。

在整理的過程中，一定要注意用自己的語言對數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述（是什么），對解決此類問題的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納（怎么樣），以及找到用此方法求解此類問題的原因（為什么）。將解題的方法和技巧真正內(nèi)化到自己的頭腦中，成為一種固定的解題模式，下次遇到同類型問題時(shí)才能更加快速、準(zhǔn)確地求解。

以一道易錯題為例：已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，求f（1）+g（1）的值。

同學(xué)們可以在思考并作答后，進(jìn)行如下總結(jié)反思：

①這是一道涉及奇偶函數(shù)運(yùn)算的問題（是什么）;

②解決這類問題常?？梢杂谩百x值法”，需要注意賦值的有效性（怎么樣）;

③采用這種方法是因?yàn)轭}目中的求解結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)類似，如果合理賦值可以充分利用函數(shù)的“奇偶性”的定義將兩種結(jié)構(gòu)形成統(tǒng)一（為什么）。

參考答案：因?yàn)閒（x）-g（x）=x3+x2+1，所以f（-x）-g（-x）= -x3+x2+1。又由題意可知f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），所以f（x） +g（x）=-x3+x2+1，則f（1）+g（1）=1。

通過以上方式，同學(xué)們能夠及時(shí)地整理并解決自己的薄弱點(diǎn)或易錯點(diǎn)，一方面，可以完善自己的知識體系，為以后的二、三輪復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ);另一方面，在將來的復(fù)習(xí)過程中可以更有針對性和目的性，提高學(xué)習(xí)效率。

建議三：

限時(shí)訓(xùn)練效果好，查漏補(bǔ)缺保手感

同學(xué)們在回顧一輪復(fù)習(xí)內(nèi)容的過程中，還要注意進(jìn)行適當(dāng)?shù)南迺r(shí)訓(xùn)練。這里強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練的“限時(shí)性”，即做一套模擬題不能毫無時(shí)間規(guī)劃，而是要對完成的時(shí)間進(jìn)行限定。雖然我們不一定經(jīng)常有長達(dá)兩個(gè)小時(shí)的完整時(shí)間來完成整套試題，但是我們可以將其拆分為若干個(gè)小的板塊進(jìn)行分項(xiàng)限時(shí)訓(xùn)練。一般而言，我們可將高考數(shù)學(xué)內(nèi)容分為三個(gè)板塊：選擇填空題、常規(guī)解答題和壓軸解答題。（見表1）

進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練，可以讓同學(xué)們保持做題的手感，保持良好的數(shù)學(xué)思維;可以讓同學(xué)們見識更多的題型并進(jìn)行查漏補(bǔ)缺;還可以訓(xùn)練同學(xué)們形成良好的考試狀態(tài)、應(yīng)試策略以及節(jié)奏把控能力。

建議四：

鉆研歷年真題，有效備考訓(xùn)練

同學(xué)們在限時(shí)訓(xùn)練過程中，不可盲目購買參考書，一味地進(jìn)行刷題，這樣不僅會浪費(fèi)寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間，而且缺乏針對性和有效性。建議同學(xué)們多做歷年的高考真題，并對真題中涉及不同章節(jié)的考點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，摸索高考出題的方向和趨勢，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)自己的薄弱點(diǎn)，進(jìn)而有針對性地進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

例如，對2017—2019年高考全國卷（理科）“圓錐曲線”部分選擇填空題的情況進(jìn)行總結(jié)（見表2），從中我們可以發(fā)現(xiàn)一些高考題的命題規(guī)律，如雙曲線在小題中必定出現(xiàn)，雙曲線的離心率問題是重中之重，拋物線與橢圓在選擇填空題中二選一，關(guān)于拋物線的題目考查距離和方程較多（也就是對定義的考查是重點(diǎn)）……通過這類總結(jié)，同學(xué)們就可以在之后的復(fù)習(xí)中針對這樣的出題方向進(jìn)行更多的訓(xùn)練，并更加重視今后出現(xiàn)的同類型問題。