CO2驅(qū)合理注入量計(jì)算方法

張 東，劉顯太，劉彥東，劉啟玲

（1.中國(guó)石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營(yíng) 257015；2.中國(guó)石化勝利油田分公司，山東東營(yíng) 257001；3.中國(guó)石化勝利工程公司黃河鉆井總公司，山東東營(yíng) 257000；4.中國(guó)石油新疆油田分公司風(fēng)城油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000）

隨著中國(guó)CO2驅(qū)開發(fā)的不斷推廣［1-2］，需對(duì)其關(guān)鍵注采參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步深化研究。比如CO2注入量，如果不考慮CO2在地層流體中的溶解，根據(jù)CO2相特征，其密度大約為0.5～0.7 g/cm3，1 t的CO2注入地層，折算地下體積為1.4～1.7 m3，即地下體積能夠增加1.4～1.7 m3；如果考慮CO2在地層流體中全部溶解，根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，地層油溶解1 t 的CO2，其體積膨脹60%～80%，即地下體積能夠增加0.6～0.8 m3。注入地下的CO2有多少以游離態(tài)存在，有多少溶解于地層原油，注入1 t的CO2，地下體積如何變化？這個(gè)問題決定如何確定CO2驅(qū)合理注入量，對(duì)油藏工程設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)調(diào)整至關(guān)重要。

中外學(xué)者主要針對(duì)注氣速度、注入時(shí)機(jī)、段塞大小等注采參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化［3-8］，對(duì)合理注入量的優(yōu)化較少見。油藏?cái)?shù)值模擬雖能計(jì)算得到合理注入量，但需要提前做好地質(zhì)建模、相態(tài)擬合、歷史擬合和優(yōu)化預(yù)測(cè)等工作，過程較繁瑣，目前缺乏一種相對(duì)簡(jiǎn)便的CO2驅(qū)合理注入量確定方法。

考慮CO2驅(qū)替特征，建立CO2驅(qū)合理注入量計(jì)算模型，結(jié)合FICK 定律［9］和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算模型的關(guān)鍵參數(shù)，實(shí)現(xiàn)模型求解，在此基礎(chǔ)上建立不同產(chǎn)水率下CO2驅(qū)注采質(zhì)量比隨壓力水平變化圖版，實(shí)現(xiàn)CO2驅(qū)合理注入量的準(zhǔn)確計(jì)算，為CO2驅(qū)方案編制及動(dòng)態(tài)分析提供技術(shù)支撐。

1 計(jì)算模型的建立

圖1 CO2驅(qū)過程區(qū)帶劃分平面示意Fig.1 Zone division plan in CO2flooding process

為便于油藏工程計(jì)算，從注氣井一端，可以理想化地將CO2驅(qū)過程劃分為3 個(gè)帶——純CO2流動(dòng)帶、CO2-原油混合帶和純?cè)土鲃?dòng)帶（圖1），隨著驅(qū)替的進(jìn)行，純CO2流動(dòng)帶與CO2-原油混合帶體積不斷擴(kuò)大。純CO2流動(dòng)帶中的CO2體積取決于含油飽和度與CO2驅(qū)油效率，混相驅(qū)驅(qū)油效率高，純CO2流動(dòng)帶中原油飽和度很低（約為10%），非混相驅(qū)驅(qū)油效率低，純CO2流動(dòng)帶中原油飽和度較高（＞30%），由于CO2與原油間的界面張力無法降到0，考慮純CO2流動(dòng)帶中殘余油主要賦存于小孔隙，且無法流動(dòng)，僅存在CO2在大孔隙中流動(dòng)，由于CO2占據(jù)了孔隙體積，從而增加了地層能量。CO2-原油混合帶中由于CO2溶解于原油中或CO2抽提原油中輕質(zhì)組分，其中CO2含量向注氣井方向逐漸（連續(xù)）（混相驅(qū)）或不連續(xù)（非混相驅(qū)）增加（圖2a，2c），使原油體積膨脹，增加了地層能量。當(dāng)CO2-原油混合帶未到達(dá)油井時(shí)（圖2a），上述2 部分地層能量的增加促使原油與水采出，即在保持一定地層壓力的情況下，產(chǎn)出原油與水的地下體積等于純CO2流動(dòng)帶中CO2占據(jù)的孔隙體積與CO2-原油混合帶中原油膨脹體積之和，其表達(dá)式為：

當(dāng)CO2-原油混合帶到達(dá)油井后（圖2b），上述2部分地層能量的增加促使了原油、CO2與水的采出，即在保持一定地層壓力的情況下，產(chǎn)出原油、CO2與水的地下體積等于純CO2流動(dòng)帶中CO2占據(jù)的孔隙體積與CO2-原油混合帶中原油膨脹體積之和，其表達(dá)式為：

圖2 CO2驅(qū)過程區(qū)帶劃分剖面示意Fig.2 Zone division profile in CO2flooding process

由于CO2在地層水中的溶解度遠(yuǎn)低于其在原油中的溶解度，油藏工程計(jì)算時(shí)考慮溶解于地層水中CO2的地下體積，其表達(dá)式為：

忽略地層水溶解CO2后的膨脹體積，整個(gè)過程注入的CO2體積為：

不同壓力下CO2在地層水中的溶解度可參考經(jīng)驗(yàn)值或通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

純CO2流動(dòng)帶中CO2占據(jù)的孔隙體積為：

CO2-原油混合帶中原油膨脹體積為：

其中體積膨脹倍數(shù)定義為溶解CO2的原油膨脹體積與原油的原始體積（泡點(diǎn)壓力下）之比。

2 關(guān)鍵參數(shù)確定方法

2.1 CO2-原油混合帶寬度

為便于油藏工程計(jì)算，考慮CO2驅(qū)替過程中，混相驅(qū)/非混相驅(qū)的驅(qū)油效率瞬間達(dá)到峰值（混相驅(qū)驅(qū)油效率為90%，非混相驅(qū)油效率小于70%）［10］，認(rèn)為CO2相波及到的區(qū)域即為純CO2流動(dòng)帶，而CO2-原油混合帶主要由于分子擴(kuò)散作用形成。因此，考慮通過FICK 定律確定CO2-原油混合帶寬度（R2-R1），F(xiàn)ICK定律為：

對(duì)于混相驅(qū)，CO2-原油混合帶為單相，依據(jù)FICK 定律，組分?jǐn)U散速度與組分摩爾分?jǐn)?shù)梯度呈線性關(guān)系，摩爾分?jǐn)?shù)梯度越大，組分?jǐn)U散速度越快。

通過擴(kuò)散運(yùn)移的組分體積可表示為：

對(duì)（8）式進(jìn)行求導(dǎo)得：

由（7）和（9）式可得：

第1個(gè)網(wǎng)格處擴(kuò)散物質(zhì)摩爾分?jǐn)?shù)認(rèn)為是1，則組分摩爾分?jǐn)?shù)可表示為：

考慮擴(kuò)散系數(shù)為2×10-7m2/s，聯(lián)立（10）和（11）式并進(jìn)行數(shù)值求解，可以得到混相驅(qū)條件下CO2摩爾分?jǐn)?shù)隨時(shí)間和距離的分布規(guī)律（圖3）。取CO2摩爾分?jǐn)?shù)較?。╟=5%）時(shí)，不同擴(kuò)散時(shí)間對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散距離即可近似為CO2-原油混合帶寬度：

圖3 不同時(shí)間CO2摩爾分?jǐn)?shù)分布（ε=2×10-7）Fig.3 Distribution of CO2concentration at different time（ε=2×10-7）

研究發(fā)現(xiàn)（圖4），CO2擴(kuò)散速度呈現(xiàn)先快后慢的特點(diǎn)，CO2-原油混合帶寬度隨時(shí)間的變化符合對(duì)數(shù)變化規(guī)律。

圖4 CO2-原油混合帶寬度變化（ε=2×10-7）Fig.4 Width variation of CO2-oil mixed zone（ε=2×10-7）

在非混相驅(qū)過程中，CO2-原油混合帶為兩相，靠近純CO2流動(dòng)帶的流體近似為氣相，抽提了少量的輕烴組分，靠近純?cè)蛶У牧黧w是液相，溶解了一定量的CO2，在相界面處出現(xiàn)CO2摩爾分?jǐn)?shù)的不連續(xù)（圖2c），主要受到平衡常數(shù)（某組分氣相摩爾組成與液相摩爾組成之比）的控制。在各相中，CO2摩爾分?jǐn)?shù)分布仍然遵循FICK定律。

定義油藏壓力與最小混相壓力的比值為混相能力［11］：

當(dāng)λ≥1 時(shí)為混相狀態(tài)，CO2-原油混合帶為單相，其寬度可通過（12）式求解；當(dāng)λ＜1 時(shí)為非（近）混相狀態(tài)，且混相程度越低，CO2-原油混合帶中氣相抽提輕烴能力越低，液相溶解CO2能力越低，即CO2-原油混合帶越窄。因此，對(duì)于非混相驅(qū)，其CO2-原油混合帶寬度可近似通過混相能力加權(quán)計(jì)算：

2.2 CO2-原油體系體積膨脹倍數(shù)

原油膨脹實(shí)驗(yàn)主要通過向原油中加入不同量的CO2，測(cè)定CO2-原油體系的泡點(diǎn)壓力，確定CO2溶解后原油的體積膨脹倍數(shù)等參數(shù)。由勝利油田某區(qū)塊原油的膨脹實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖5）可見，隨著地層壓力增加，CO2溶解量不斷增加，原油的體積膨脹倍數(shù)不斷增加。通過氣相色譜分析實(shí)驗(yàn)，可以確定原油組成，計(jì)算原油摩爾質(zhì)量（Mo），進(jìn)而計(jì)算不同溶解度下CO2-原油體系的CO2摩爾分?jǐn)?shù)（圖6）。通過上述實(shí)驗(yàn)，可以確定CO2-原油體系的體積膨脹倍數(shù)隨CO2溶解氣油比或地層壓力的變化關(guān)系，這里的CO2-原油體系是飽和CO2的，而在實(shí)際的CO2-原油混合帶中，大部分區(qū)域是非飽和狀態(tài)的，靠近純?cè)土鲃?dòng)帶的部分屬于未飽和狀態(tài)，靠近純CO2流動(dòng)帶的部分屬于氣相，CO2含量較高（圖3），可近似認(rèn)為這一部分屬于“過飽和狀態(tài)”，因此，需要探索CO2-原油體系的體積膨脹倍數(shù)的確定方法。

圖5 勝利油田某區(qū)塊原油的膨脹實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Expansion test results of crude oil from a block of Shengli Oilfield

圖6 溶解不同量CO2的原油中CO2摩爾分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.6 Variation of molar content of CO2in crude oil with different dissolved quantity of CO2

分析混相驅(qū)時(shí)CO2-原油體系CO2摩爾分?jǐn)?shù)分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)，摩爾分?jǐn)?shù)分布曲線關(guān)于50%呈近似對(duì)稱分布，通過計(jì)算，CO2-原油體系內(nèi)CO2平均摩爾分?jǐn)?shù)為50%左右，因此可以考慮用CO2摩爾分?jǐn)?shù)為50%時(shí)飽和CO2的原油的體積膨脹倍數(shù)表示混相驅(qū)時(shí)CO2-原油體系的體積膨脹倍數(shù)，即：

以勝利油田某區(qū)塊原油為例，CO2摩爾分?jǐn)?shù)為50%時(shí)，其CO2溶解氣油比為200 m3/t，其對(duì)應(yīng)的飽和壓力為30 MPa，其對(duì)應(yīng)的體積膨脹倍數(shù)為0.34。對(duì)于非混相驅(qū)，由于溶解氣油比和體積膨脹倍數(shù)與壓力的關(guān)系都成近似線性關(guān)系，因此，其CO2-原油體系的膨脹倍數(shù)也可近似通過混相程度加權(quán)計(jì)算：

2.3 其他關(guān)鍵參數(shù)的求解

對(duì)某個(gè)具體油藏，其靜態(tài)參數(shù)h，?，Soi已知；結(jié)合該油藏室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，ED和γ50%CO2已知；根據(jù)油藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，Qo，QCO2，Qw和t已知；聯(lián)立（2），（5），（6），（12），（15）式，即可得到混相驅(qū)條件下的VCO2，ΔVo，R1和R2。同樣，聯(lián)立（2），（5），（6），（12），（13），（14），（15），（16）式，即可得到非混相驅(qū)條件下的VCO2，ΔVo，R1和R2。

在推導(dǎo)過程中，用CO2摩爾分?jǐn)?shù)為50%時(shí)飽和CO2的原油的體積膨脹倍數(shù)表示混相驅(qū)時(shí)CO2-原油體系的體積膨脹倍數(shù)，因此可認(rèn)為在CO2-原油混合帶中，CO2的摩爾數(shù)與原油的摩爾數(shù)相等，對(duì)于（4）式中溶解于原油中的CO2地下體積Vo-solution可描述為

其中CO2-原油混合帶中，原始原油地下體積Vo可描述為：

聯(lián)立（3），（4），（5）和（17）式，即可得到保持一定地層壓力條件下的CO2注入量（VCO2總），也可稱為CO2驅(qū)合理注入量。

3 計(jì)算模型的應(yīng)用

通過上述計(jì)算模型，可以計(jì)算CO2驅(qū)合理注入量，也可以粗略估算注氣前期CO2組分前緣的運(yùn)移位置。

3.1 CO2驅(qū)合理注入量的確定

通過計(jì)算，可以確定保持一定地層壓力條件下CO2注入量VCO2總與采出流體地下體積Qo，QCO2，Qw。礦場(chǎng)應(yīng)用時(shí)，CO2的密度受溫度和壓力影響較大，CO2地下體積常需要查表后計(jì)算獲得，采出流體的地下體積往往也需要通過計(jì)算確定，為便于礦場(chǎng)應(yīng)用，將注入和采出的油氣水地下體積轉(zhuǎn)換為質(zhì)量，采出水的地上體積和地下體積相差不大，可以用地下體積表示地上體積，原油體積系數(shù)可通過高壓物性實(shí)驗(yàn)獲得。其他注入和采出流體的質(zhì)量轉(zhuǎn)換為：

礦場(chǎng)實(shí)施過程中，mCO2，No，Gg，Qw往往是可以直接礦場(chǎng)計(jì)量獲取的。結(jié)合勝利油田某區(qū)塊參數(shù)，計(jì)算不同壓力保持水平、不同產(chǎn)水率條件下，累積注入CO2質(zhì)量與累積采出流體質(zhì)量的比值mCO2/（No+NCO2+Nw）（稱為注采質(zhì)量比K），并繪制成圖版（圖7），可用于計(jì)算保持一定地層壓力（注采平衡）條件下CO2驅(qū)合理注入量：

圖7 不同產(chǎn)水率注采質(zhì)量比隨壓力水平變化圖版Fig.7 Variation of injection production quality ratios with pressure level at different water production rates

研究發(fā)現(xiàn)，隨壓力水平的升高，注采質(zhì)量比逐漸增大，但增大趨勢(shì)變緩，產(chǎn)水率越高，注采質(zhì)量比越低。應(yīng)用圖7 可實(shí)現(xiàn)合理配產(chǎn)配注，也可以用于計(jì)算注CO2恢復(fù)地層壓力時(shí)的注入量，注入CO2使地層壓力從目前壓力水平升高至合理地層壓力水平（壓力保持水平），所需注入的CO2質(zhì)量計(jì)算式為：

（24）式中的采出流體質(zhì)量No+NCO2+Nw為地層壓力從合理地層壓力水平降至目前壓力水平時(shí)的凈虧空量。

3.2 CO2組分前緣的運(yùn)移位置

在注氣前期，由于CO2主要在注氣井周圍對(duì)流擴(kuò)散，此時(shí)可以用計(jì)算模型大致預(yù)測(cè)純CO2邊界（R1）和CO2組分前緣（c=5%）位置（R2）。注氣后期，由于CO2組分向油井方向（高勢(shì)差方向）運(yùn)移，本方法計(jì)算誤差增大，應(yīng)借助其他方法（如數(shù)值模擬）預(yù)測(cè)CO2組分前緣運(yùn)移規(guī)律。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

勝利油田樊142 塊井組為特低滲透油藏，前期以彈性開發(fā)為主，后期見效的3 口油井累積采液量為2.25×104t，產(chǎn)水率約為10%，地層壓力由初始45 MPa 降低至注氣前17 MPa，壓降為28 MPa。為提高該類油藏采收率，在該井組實(shí)施注CO2恢復(fù)地層能量的先導(dǎo)試驗(yàn)。樊142 塊井組地層原油與CO2的混相壓力為31.6 MPa，優(yōu)化合理壓力水平為1.3MMP（41 MPa），需要恢復(fù)地層壓力24 MPa，折算補(bǔ)充凈虧空量1.93×104t。根據(jù)計(jì)算模型及圖7，目前地層壓力對(duì)應(yīng)的注采質(zhì)量比為0.8，合理地層壓力對(duì)應(yīng)的注采質(zhì)量比為1.2，因此，恢復(fù)地層壓力過程選用注采質(zhì)量比為1，即將地層壓力從目前水平（17 MPa）恢復(fù)至合理地層壓力水平（41 MPa），需要補(bǔ)充注入CO21.93×104t。

樊142塊井組油井下入壓力計(jì)監(jiān)測(cè)地層壓力恢復(fù)狀況，其中見效3 口油井平均地層壓力在2016 年底接近40 MPa，此時(shí)井組已經(jīng)累積注入CO21.9×104t。計(jì)算注入量與實(shí)際注入量相差無幾，驗(yàn)證了本文研究?jī)?nèi)容的可靠性。

5 結(jié)論

建立了CO2驅(qū)合理注入量計(jì)算模型，論證了模型關(guān)鍵參數(shù)求解方法，研究了模型的用途。研究發(fā)現(xiàn)，在保持一定地層壓力的情況下，產(chǎn)出原油、CO2與水的地下體積等于純CO2流動(dòng)帶中CO2占據(jù)的孔隙體積與CO2-原油混合帶中原油膨脹體積之和；對(duì)于混相驅(qū)，CO2-原油混合帶寬度隨時(shí)間的變化符合對(duì)數(shù)變化規(guī)律，CO2擴(kuò)散速度呈現(xiàn)先快后慢的特點(diǎn)，對(duì)于非混相驅(qū)，CO2-原油混合帶寬度可近似通過混相程度加權(quán)計(jì)算；用CO2摩爾分?jǐn)?shù)為50%時(shí)飽和CO2的原油的體積膨脹倍數(shù)表示混相驅(qū)時(shí)CO2-原油體系的體積膨脹倍數(shù)，對(duì)于非混相驅(qū)，其CO2-原油體系的體積膨脹倍數(shù)也可近似通過混相程度加權(quán)計(jì)算；所建立的模型可以用于計(jì)算CO2驅(qū)合理注入量，也可以估算注氣前期CO2組分前緣的運(yùn)移位置；隨壓力水平的升高，注采質(zhì)量比逐漸升高，產(chǎn)水率越高，注采質(zhì)量比越低。

綜合利用油藏工程、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方法，建立了一種CO2驅(qū)合理注入量的計(jì)算方法，并繪制了CO2驅(qū)注采質(zhì)量比隨壓力水平變化圖版，研究成果可用于方便準(zhǔn)確地計(jì)算CO2驅(qū)油藏合理注入量，指導(dǎo)CO2驅(qū)方案設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)跟蹤調(diào)控。

符號(hào)解釋

R1——純CO2流動(dòng)帶等效半徑，m；R2——CO2-原油混合帶外邊界半徑，m；Qo——產(chǎn)出原油的地下體積，m3；Qw——產(chǎn)出水的地下體積，m3；VCO2——純CO2流動(dòng)帶中CO2占據(jù)的孔隙體積，m3；ΔVo——CO2-原油混合帶中原油膨脹體積，m3；QCO2——產(chǎn)出CO2的地下體積，m3；Vw-solution——溶解于地層水中的CO2地下體積，m3；h——油藏厚度，m；?——油藏孔隙度；Soi——油藏原始含油飽和度；ω——CO2在地層水中的溶解度，m3/m3；VCO2總——注 入 的CO2地下體積，m3；Vo-solution——溶解于原油中的CO2地下體積，m3；ED——CO2驅(qū)油效率；γ——CO2-原油體系體積膨脹倍數(shù)；v——組分?jǐn)U散速度，m/s；ε——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；c——組分摩爾分?jǐn)?shù)，%；x——擴(kuò)散方向的距離，m；Q——擴(kuò)散運(yùn)移的組分體積（地下條件），m3；s——擴(kuò)散面積，m2；t——擴(kuò)散時(shí)間，d；i——網(wǎng)格步長(zhǎng)；ρ——地下條件擴(kuò)散物質(zhì)的密度，kg/m3；M——擴(kuò)散物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，g/mol；α——網(wǎng)格中原油的摩爾數(shù)，mol；λ——混相能力；p——油藏壓力，MPa；pMM——最小混相壓力，MPa；Mo——原油的摩爾質(zhì)量，g/mol；γ混相——混相驅(qū)時(shí)CO2-原油體系的體積膨脹倍數(shù)；γ50%CO2——CO2摩爾分?jǐn)?shù)為50%時(shí)飽和CO2的原油的體積膨脹倍數(shù)；γ非混相——非混相驅(qū)時(shí)CO2-原油體系的體積膨脹倍數(shù)；Vo——原始原油地下體積，m3；ρo——地下原油密度，kg/m3；MCO2——CO2摩爾質(zhì)量，g/mol，可查表獲得；ρCO2——地下條件下CO2密度，kg/m3，可查表獲得；mCO2——地面累積注入的CO2質(zhì)量，t；No——地面累積采油質(zhì)量，t；ρo地面——地面原油密度，kg/m3；Bo——原油體積系數(shù)；NCO2——地面累積采出的CO2氣體質(zhì)量，t；Gg——采出原油的生產(chǎn)氣油比，采出氣包含CO2與輕烴，m3/t；Go——原油的初始溶解氣油比，采出氣僅包含輕烴，m3/t；s——地面條件下CO2質(zhì)量與體積換算系數(shù)，其值為500～550，m3/t；Nw——地面累積采水質(zhì)量，t；ρw——地面水的密度，kg/m3；K——注采質(zhì)量比；K低——目前地層壓力（低壓下）對(duì)應(yīng)的注采質(zhì)量比；K高——合理地層壓力（高壓下）對(duì)應(yīng)的注采質(zhì)量比。