基于離散元法的瀝青混合料復(fù)合斷裂行為研究

鄭得標(biāo), 倪富健, 蔣繼望, 但漢成, 趙巖荊,3

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院, 江蘇 南京 211189; 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410075; 3南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 路橋與港航工程學(xué)院, 江蘇 南京 211188)

半剛性基層開裂引起的路面反射裂縫是降低路面使用壽命的重要因素.以往研究表明,反射裂縫的類型一般是Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合開裂[1].由于室內(nèi)試驗的變異性較大,尤其是受到宏觀尺度的局限,分析復(fù)合裂縫的開展及應(yīng)力狀態(tài)難度較大.隨著對瀝青混合料研究的深入,其細(xì)觀乃至微觀層面的機理受到越來越多的關(guān)注.以往采用有限元法,通過賦予瀝青混合料不同的黏彈性本構(gòu)模型,開展不同荷載下的試驗.A. ARSHADI等[2]提出了一種粘結(jié)強度能隨瀝青膜厚度變化的本構(gòu)模型,當(dāng)瀝青膜厚度很小時,其粘結(jié)強度和骨料接近,并進(jìn)行了不同尺度的單軸蠕變試驗.對于瀝青混合料的開裂模擬,一般在裂縫區(qū)域附近插入黏聚力本構(gòu)模型,模擬瀝青混合料斷裂區(qū)的應(yīng)力分布[3].然而,有限元法難以模擬瀝青混合料中粗集料不規(guī)則輪廓和瀝青砂漿的界面形狀,不適合處理剛?cè)峤佑|問題和模擬材料大變形[4].離散元方法可以較為直觀地模擬非連續(xù)介質(zhì)及骨料不規(guī)則輪廓,近年來在道路工程領(lǐng)域越來越得到重視[5-6].陳俊等[7]開展了虛擬三維小梁試驗,根據(jù)實際的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和虛擬試驗進(jìn)行對比,驗證了離散元法的正確性.REN J. L.等[8]采用半圓彎曲虛擬試驗,對比不同空隙率的結(jié)果,認(rèn)為溫度和空隙對裂紋走向有很大影響.PENG Y.等[9]模擬了瀝青混合料的間接拉伸試驗,論證水平集料分布和水平拉力的相關(guān)性.此外,在疲勞裂縫及三軸試驗中,離散元也得到廣泛應(yīng)用.但是以往研究主要集中于對裂縫的模擬上,對于混合開裂和不同開裂類型的分析比較少.

為此,筆者基于離散元理論,利用離散元軟件PFC,進(jìn)行不同預(yù)裂縫位置的瀝青混合料三點彎曲梁試驗,結(jié)合斷裂力學(xué)基本理論,利用有限元軟件計算開裂因子,分析不同開裂類型的裂縫擴展角度和斷裂過程區(qū)的應(yīng)力狀態(tài).

1 二維試件的生成

采用PFC2D,建立瀝青混合料離散元模型.該模型將瀝青混合料劃分為瀝青砂漿、粗集料和空隙等3種組成部分.瀝青砂漿包含粒徑小于2.36 mm的細(xì)集料、填料和瀝青,模型假定其為粒徑一致的整體.

1.1 模型建立

圖1為虛擬試件生成流程.① 按AC-13粗型密級配生成代表各種粒徑的顆粒.考慮瀝青砂漿細(xì)集料半徑與計算效率,本模型以粒徑大于2.36 mm的顆粒作為粗骨料,見圖1a.② 提取集料外輪廓,按照體積相等原則將骨料顆粒替換,生成塊體(clump),見圖1b.由于clump內(nèi)部無法賦予接觸模型,將clump重新用規(guī)則排列的球顆粒(ball)替換,見圖1c.考慮到瀝青砂漿粒徑小的特點,并結(jié)合計算機硬件水平,粒徑設(shè)置為0.40 mm.③ 在屬于瀝青砂漿的組分中,按照4%的空隙率刪除小顆粒,得到試件的空隙率為4%,見圖1c,藍(lán)色代表瀝青砂漿,其他顏色代表粗集料.④ 設(shè)置試驗裝置.支座用圓形墻體表示,試驗時靠中間墻體向下移動產(chǎn)生荷載,見圖1d.

圖1 虛擬試件生成流程

1.2 宏、細(xì)觀參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系

該模型中存在的接觸:相鄰集料之間的接觸、瀝青砂漿與集料之間的接觸、瀝青砂漿內(nèi)部之間的接觸、集料內(nèi)部之間的接觸及邊界接觸.由于筆者模擬瀝青混合料在5 ℃的斷裂行為,將瀝青砂漿看作為黏彈性材料,瀝青砂漿內(nèi)部及砂漿與集料之間的接觸采用可承受拉力的線性接觸粘結(jié)模型;對于集料,由于其抗拉強度遠(yuǎn)大于瀝青砂漿,同樣采用線性接觸粘結(jié)模型;相鄰集料之間看作是骨料的直接接觸,采用不承受拉力的線性接觸模型.根據(jù)材料力學(xué)原理及PFC接觸參數(shù)定義,顆粒的剛度滿足以下公式:

(1)

式中:A為顆粒之間接觸點的橫截面積,在二維中是顆粒半徑的2倍,A=2r,其中r為顆粒半徑;E為顆粒之間接觸處的彈性模量,與材料彈性模量相同;L為兩顆粒中心之間的距離或稱為接觸的范圍,若顆粒半徑相同,則L=2r.

該模型中,所有顆粒半徑都相同,因此顆粒與顆粒接觸點的法向剛度kn=E.同理可得顆粒與顆粒接觸點的切向剛度ks=G,又根據(jù)剛度比k*(法向剛度與切向剛度的比值)、剪切模量G、泊松比v與彈性模量E之間的關(guān)系得到如下公式:

k*=2(1+v).

(2)

線性接觸粘結(jié)模型的接觸點法向強度Tσ、切向強度Sσ滿足以下關(guān)系:

(3)

(4)

式中:TF和SF分別為材料抗拉極限強度和抗剪切極限強度.

1.3 細(xì)觀參數(shù)的確定

選取集料的彈性模量為50 GPa,泊松比為0.2,斷裂強度(抗拉強度)初始值為9.2 MPa.參考文獻(xiàn)[10]的瀝青砂漿回彈模量預(yù)估模型,獲得瀝青砂漿在5 ℃時的彈性模量為6.79×108MPa,泊松比為0.2,抗拉強度為300 kPa,抗剪強度設(shè)為抗拉強度的2倍[11].

分析混合料的斷裂特征,裂縫主要從集料與瀝青砂漿之間的界面開展,混合料抗拉強度可以看作是細(xì)觀模型中集料與瀝青砂漿的抗拉強度.通過試驗對比瀝青砂漿試件與瀝青混合料試件的間接抗拉伸強度,發(fā)現(xiàn)前者強度約為后者的2倍.因此,筆者將集料與瀝青砂漿接觸粘結(jié)參數(shù)初始值設(shè)置為瀝青砂漿的一半,即法向抗拉強度為150 kPa.其他參數(shù)根據(jù)實際材料設(shè)置.本模型的細(xì)觀參數(shù)見表1.

表1 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定值

2 混合斷裂模型的測試與驗證

2.1 模型加載速率和時間步長確定

2.2 試件選擇與模型加載

圖2 不同預(yù)裂縫的斷裂形態(tài)

本模型以起裂荷載作為標(biāo)定指標(biāo),其誤差如下:預(yù)裂縫居中時,誤差為2.2%;中部左偏20 mm時,誤差為10.0%;中部左偏40 mm時,誤差為9.0%.虛擬試驗結(jié)果表明模型位移較小[13],其主要原因是二維模型模擬實際試件的1個剖面,加載時,由于粗集料之間無法承受拉力,且不存在三維空間中其他方向的嵌鎖作用,導(dǎo)致相鄰骨料間的裂縫發(fā)展迅速,使得試件豎向位移還未充分開展就被破壞了.

提取3個不同預(yù)裂縫試件的虛擬試驗數(shù)據(jù),將位移擴大相應(yīng)的誤差倍數(shù),做出荷載位移曲線,并與實際試驗相比較,如圖3所示.由圖3可知兩者之間曲線變化趨勢基本相同,驗證了模型的準(zhǔn)確性.虛擬試驗的斷裂是接觸失效,由于裂縫路徑前方存在集料的阻隔,試驗過程中荷載增加,從而造成曲線波動.此外,從曲線波動性可以發(fā)現(xiàn)隨預(yù)裂縫偏移距離增大,曲線波動頻率和幅度都不斷增大,說明曲折的裂縫擴展路徑導(dǎo)致更加明顯的力學(xué)波動.

圖3 實際試驗與虛擬試驗預(yù)裂縫斷裂結(jié)果對比

3 復(fù)合斷裂機理及規(guī)律

3.1 裂縫的觀測

由于集料抗拉強度遠(yuǎn)大于瀝青砂漿的抗拉強度,因此在瀝青混合料試件中,隨著加載進(jìn)行,材料內(nèi)部所受拉應(yīng)力首先達(dá)到瀝青砂漿抗拉強度極限值.由于集料與砂漿的彈性模量差別過大,在兩者界面上產(chǎn)生高應(yīng)力集中,所以裂紋在此界面上首先出現(xiàn).隨著加載進(jìn)行,裂縫在繞過骨料后,仍然沿原來的傾斜角度發(fā)展[14],最終與加載點產(chǎn)生的裂縫貫通.為進(jìn)一步驗證結(jié)論,保持其他參數(shù)不變,改變試件骨料分布.

不同骨料裂紋的分布情況如圖4所示,圖中紅色短線條為裂縫.可知,集料的分布及輪廓是影響裂紋形態(tài)的直接因素.

圖4 不同骨料分布的裂紋情況

3.2 斷裂模式分析

對于復(fù)合應(yīng)力場,關(guān)鍵在于裂縫發(fā)生時的應(yīng)力狀態(tài)與開裂方向的關(guān)系,即裂紋擴展準(zhǔn)則.經(jīng)典斷裂力學(xué)的最大周向應(yīng)力判據(jù)理論認(rèn)為:裂紋從裂尖開始,沿最大周向應(yīng)力的方向發(fā)展,裂縫擴展的方向角θ0[15](開裂方向與預(yù)裂縫延長線的夾角)滿足

(5)

式中:KⅠ和KⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型開裂模式下的應(yīng)力強度因子,左偏20 mm和左偏40 mm的KⅠ/KⅡ分別等于0.86和2.10.

由式(5)可以得到預(yù)裂縫居中、左偏20 mm和左偏40 mm的裂紋擴展方向角分別為0°,19.1°和27.7°.由于瀝青混合料多組分的特性,當(dāng)預(yù)裂縫頂端存在集料時,裂紋往往會沿集料邊緣開展,此時開裂狀態(tài)不能簡單地和均質(zhì)材料等同.結(jié)合具體裂紋形態(tài),本研究中將主裂紋與預(yù)裂縫延長線之間的夾角定義為主裂縫開裂方向角.進(jìn)一步考察開裂狀態(tài)與最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的關(guān)系.

由于PFC中的裂縫是以顆粒之間失效的接觸表征的,比較分散,主裂縫不明顯.為了獲取主裂縫開裂方向角,將連續(xù)的失效接觸最長連線作為主裂縫開展路徑,并以預(yù)裂縫頂端作為原點,建立坐標(biāo)系.不同預(yù)裂縫試件的裂隙路徑擬合結(jié)果如圖5所示，獲得該路徑上的失效接觸點坐標(biāo),橫、縱坐標(biāo)平均值即為開裂方向,見圖5中黑色虛直線.由此得到預(yù)裂縫居中、左偏20 mm和左偏40 mm的開裂方向角分別為16.1°,17.6°和30.0°,與理論計算結(jié)果的相對誤差分別為17.9%，7.9%和8.3%.預(yù)裂縫居中時誤差較大的原因是由于在預(yù)裂縫頂端存在粗集料,導(dǎo)致裂紋從該集料邊緣繞過,導(dǎo)致整體的擬合誤差較大.由圖5可知,裂紋在繞過集料后的路徑基本上沿豎直方向,因此,主裂縫擴展模式比較符合最大周向應(yīng)力的計算結(jié)果；裂隙有偏向加載點發(fā)展的趨勢,隨著預(yù)裂縫位置偏離中部的距離增大,KⅠ/KⅡ從2.10降到0.86,Ⅱ型開裂占比超過Ⅰ型,其裂縫與豎直線的夾角增大,即θ0從19.1°增大至27.7°.由此可知,斷裂模式即受力狀態(tài)是影響裂縫開展的內(nèi)在因素.

圖5 不同預(yù)裂縫試件的裂隙路徑擬合

3.3 斷裂過程區(qū)變化規(guī)律

圖6為不同預(yù)裂縫試件斷裂時拉壓力鏈分布圖.瀝青混凝土材料在外力作用下表現(xiàn)出非線性斷裂特征,即軟化特征,與材料本身斷裂韌度直接相關(guān)[16-17].軟化特征主要表現(xiàn)為微裂縫和裂縫的亞臨界擴展,集中在裂縫尖端的斷裂過程區(qū).根據(jù)離散元粘結(jié)接觸特點,本模型在加載中裂縫周圍的粘結(jié)接觸失效,可將該區(qū)域看作斷裂過程區(qū)(見圖6紅色裂縫周圍藍(lán)色區(qū)域).由圖6可知,由于粗集料不可破壞,斷裂過程區(qū)被分割成不規(guī)則的帶狀區(qū)域.下面分別從接觸、應(yīng)力和位移等3方面分析不同斷裂模式下斷裂過程區(qū)的變化情況.

將失效的接觸數(shù)量作為評價軟化特征的量化指標(biāo).統(tǒng)計預(yù)裂縫居中、偏20 mm和偏40 mm的失效接觸數(shù)目分別為583,548和504個.失效數(shù)目依次遞減,說明隨著預(yù)裂縫從居中到偏離40 mm,KⅠ/KⅡ從2.10降到0.86,Ⅱ型開裂比例增大,斷裂過程區(qū)變窄,軟化特征減弱,韌性減小,脆性增強.

考察不同斷裂模式對應(yīng)的裂縫尖端最大應(yīng)力如下:預(yù)裂縫居中時,最大應(yīng)力為1.25 MPa;預(yù)裂縫偏20 mm時,最大應(yīng)力為0.86 MPa;預(yù)裂縫偏40 mm時,最大應(yīng)力為0.75 MPa.結(jié)果表明:隨著KⅠ/KⅡ從2.10降到0.86,Ⅱ型開裂比例增大,裂縫尖端所受到主應(yīng)力水平逐漸降低,微裂縫和裂縫的亞臨界擴展逐漸減少,軟化特征減弱.

考察不同斷裂模式對應(yīng)的裂縫始端位移如下:裂縫居中時,始端位移為7.6×10-5m;裂縫偏20 mm時,始端位移為1.5×10-4m;裂縫偏40 mm時,始端位移為1.8×10-4m.由圖6可知,隨著KⅠ/KⅡ從2.10降到0.86,裂縫所產(chǎn)生的兩側(cè)位移逐漸增大,說明復(fù)合斷裂中Ⅱ型開裂比例增加,使材料軟化特征減弱,脆性增強,造成瀝青混合料趨向剪切破壞.

圖6 不同預(yù)裂縫試件斷裂時拉壓力鏈分布圖

4 結(jié) 論

筆者利用離散元分組概念,依據(jù)宏、細(xì)觀參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系,生成瀝青混合料三點彎曲梁虛擬試件,并驗證其正確性.對不同預(yù)裂縫的試件進(jìn)行加載試驗,獲取不同情況下的裂縫開展角度和裂縫尖端應(yīng)力.結(jié)果表明:控制裂縫路徑的主要因素是斷裂模式,其次是集料與裂縫的相對位置;主裂紋較好地符合最大應(yīng)力理論判據(jù);預(yù)裂縫從居中到偏離40 mm,KⅠ/KⅡ從2.10降到0.86,Ⅱ型開裂比例增大,裂縫周圍斷裂過程區(qū)變小,裂縫尖端應(yīng)力水平降低,軟化特征減弱,裂縫兩側(cè)位移逐漸增大,試件趨于脆性破壞.另外,由于瀝青混合料的多組分結(jié)構(gòu),尤其是粗集料對裂紋路徑的影響較大,未來可進(jìn)一步加強基于非均質(zhì)材料開裂判據(jù)的研究.