基于大規(guī)模定制的EWMAQ應用研究

趙玲玲，樊樹海，呂慶文，徐文浩

(南京工業(yè)大學工業(yè)工程系，江蘇南京 210009 )

隨著制造技術加強，競爭日趨激烈，客戶希望企業(yè)生產的產品不僅擁有大批量生產下的低成本與高效率，而且同時滿足其自身的個性化需求，在這樣的社會背景下，大規(guī)模定制便產生了。大規(guī)模定制下的制造型企業(yè)為了能夠在市場競爭中與其他企業(yè)進行抗衡，需要同時達到低成本、高效率以及快速響應顧客的個性化定制生產需求，在此之上，還要保證產品質量?？蛻粜枨蟮霓D變，更加要求大規(guī)模定制型制造企業(yè)重視生產過程中對產品的質量控制，以提高產品質量和降低控制質量成本，才能更好地贏得市場。在過去的產品質量控制領域，統(tǒng)計過程控制（statistical process control, SPC）理論發(fā)揮出巨大的作用，其中傳統(tǒng)的休哈特控制圖最為常見，但只有當大批量生產產生分析所需的足夠數(shù)據(jù)量時，才能夠使用傳統(tǒng)的休哈特控制圖，故此類控制圖并不適用于當今大規(guī)模定制下的生產過程質量監(jiān)測，而當下大規(guī)模定制生產模式取代大批量生產模式的趨勢不可避免，因此，對于采取大規(guī)模定制生產模式的制造型企業(yè)而言，研究能夠有效監(jiān)測大規(guī)模定制生產過程質量的控制圖就十分必要。同時，一方面由于大規(guī)模定制的生產模式下所能提供的樣本數(shù)據(jù)量較少時，使用傳統(tǒng)控制方法來估計參數(shù)將導致虛發(fā)警報的概率ɑ，樣本數(shù)據(jù)量過大并且傳統(tǒng)控制圖對歷史數(shù)據(jù)及相似數(shù)據(jù)利用率較低，對微小偏差的檢出能力也較差；另一方面，大規(guī)模定制生產模式下所能采集到的樣本數(shù)據(jù)并不完全服從正態(tài)分布。為此，本文提出應用Q統(tǒng)計量及指數(shù)加權移動平均控制圖（EWMA）的聯(lián)合方法。

1 基本理論

1．1 大規(guī)模定制

1970年，Toffler［1］首先在Future Shock（《未來的沖擊》）一書中提出大規(guī)模定制的想法。1993年，Boynton等［2］正式提出大規(guī)模定制概念：大規(guī)模定制能夠以幾乎每個人都能付得起的價格提供差異化的產品。國內也有許多學者對大規(guī)模定制進行研究，如祁國寧等［3］認為大規(guī)模定制是將兩種全然不同的生產方式的好處融合在一起，以大規(guī)模制造的成本和速度來完成質量穩(wěn)定的定制品生產；邵曉峰等［4］認為大規(guī)模定制是以大規(guī)模生產的高效率，運用高新技術重組產品結構和生產過程，為客戶定制任意數(shù)量的產品。我們認為，大規(guī)模定制是指借助先進的技術和管理手段，以規(guī)?；a的速度和成本滿足顧客需求為目標的生產方式［5］。

目前，大規(guī)模定制相關研究主要集中于大規(guī)模定制實現(xiàn)的技術與條件，包括定制方法、產品與系統(tǒng)設計、庫存成本等。邵曉峰等［6］分析了大規(guī)模定制的特征并對其類型進行了劃分，提出模塊化設計與延遲是大規(guī)模定制生產的兩大策略，并根據(jù)這兩個策略分析了4種大規(guī)模定制生產結構。Shao等［7］探討了產品設計和過程重組兩種策略對庫存成本的影響，并針對這兩種延遲策略分別提出了以庫存成本最小化為目標的優(yōu)化模型。陳思雨等［8］結合JMP腳本自動化能力及仿真軟件Flexsim的模擬功能，設計出相應的大規(guī)模定制下質量管理的交互系統(tǒng)。任蒙蒙等［9］根據(jù)大規(guī)模定制生產特征，闡述了大規(guī)模定制下信息管理的必要性，并提出全面信息質量管理的有關理論及遞歸公式。Zhong等［10］設計了適用于大規(guī)模定制生產且支持射頻識別（RFID）的實時制造執(zhí)行系統(tǒng)(RT-MES) ，以解決大規(guī)模定制生產過程中可能出現(xiàn)的客戶訂單延遲、高水平在制品(WIP)庫存等問題，實現(xiàn)了產品物流和相關信息流的實時同步。

目前僅有少量文獻研究運用質量控制圖監(jiān)測大規(guī)模定制生產中的生產過程質量問題。溫明振等［11］通過將預先控制理論(PC)與傳統(tǒng)的控制圖進行結合，將其應用在大規(guī)模定制中的定制件獨立生產階段，但對于大規(guī)模定制生產中的標準件生產階段，則還是采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計過程管制方法。董蘭娟等［12］分析了大規(guī)模定制下產品多元質量控制診斷方面的問題，并提出大規(guī)模定制下的多元質量控制系統(tǒng)。張炎亮［13］提出基于GM模型的大規(guī)模定制質量預測模型，只需少量數(shù)據(jù)便可建模，但只適用于對精度要求不高的場合，同時該模型無法充分利用歷史數(shù)據(jù)，且只能慎重采用統(tǒng)一化后的數(shù)據(jù)。許靜等［14］則主要基于質量控制體系結構，結合大規(guī)模定制生產下的質量管理新要求，運用統(tǒng)計過程調整(SPA)作為過程質量的控制方法。

1．2 Q統(tǒng)計量

在實際生產制造過程中，為解決當制造生產工序所產生的數(shù)據(jù)沒有相似性信息而無法建立休哈特控制圖時，Quesenberry［15］提出Q統(tǒng)計量，該方法主要用來解決小批量生產及大批量、過程剛開始時（即無歷史信息時）的過程質量控制。Q統(tǒng)計量方法利用T分布降低了在監(jiān)測過程質量時對數(shù)據(jù)量的要求，且該方法不受樣本容量和樣本分布的約束。通過以下公式進行轉換：

Q統(tǒng)計量利用Fisher的概率積分變換定理及O'Reilly的條件概率積分變換方法，通過標準正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)，將觀測值Xi變換成服從標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量Q(Xi)。該定理表達如下：若隨機變量X具有連續(xù)分布函數(shù)F(x)，則它變換的隨機變量在單位區(qū)間（0,1）上服從均勻分布，即；若隨機變量在單位區(qū)間（0，1）上服從均勻分布，則相反，有的分布［16］。該定理指出如何將任意連續(xù)分布轉換成均勻分布和如何將均勻分布轉換成任意連續(xù)分布。此種變換不僅保留了原統(tǒng)計量的信息，而且不影響到異常值的識別結果，同時在計算過程中根據(jù)分布均值和方差已知條件的不同，不斷修正Q統(tǒng)計量，使計算結果更加精準。具體轉換公式分別如表1、表2所示，其中：表示分布均值；表示標準差；表示方差。根據(jù)參數(shù)不同的已知情況，通過分布函數(shù)、標準正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)、卡方分布函數(shù)、分布函數(shù)進行轉換為Q統(tǒng)計量。

表1 Q統(tǒng)計量轉換公式一

表2 Q統(tǒng)計量轉換公式二

1．3 EWMA

傳統(tǒng)控制圖的使用前提是假定觀測值為正態(tài)分布且過程均值穩(wěn)定不變，但在實踐使用時這些假設不一定都能成立，于是在1959年Roberts［17］提出指數(shù)加權移動平均控制圖(exponentially weighted moving average, EWMA)。該方法是利用通過在生產中獲得最近的觀測值能表達更多的質量信息的原理，在充分利用過去數(shù)據(jù)的基礎上，更加注重目前樣本的重要性，并逐步減弱過去樣本所存在的影響。由于EWMA兼顧系統(tǒng)的頻域和時域特性，具有更高的精準度和對變異的敏感性，因此更能夠敏感地監(jiān)測出過程均值的微小偏移，且其在單值抽樣的統(tǒng)計制程管制中也有很好的應用效果。

因此，EWMA的控制界限為：

式（6）至式（8）中：UCL表示控制圖的控制上限；CL表示控制圖的中心線；LCL代表控制圖的控制下限； L為控制限參數(shù)，用來確定過程處于受控時的控制限寬度。

2 大規(guī)模定制下的聯(lián)合統(tǒng)計過程控制方法（SPC）

基于上述基本理論，本文提出過去所未考慮過的統(tǒng)計過程管制方法，即應用Q統(tǒng)計量與EWMA相聯(lián)合（以下簡稱EWMAQ）。EWMAQ主要通過對采集的樣本數(shù)據(jù)進行Q統(tǒng)計量的標準轉換，再將經過轉換后的樣本統(tǒng)計量應用于監(jiān)測微小偏差的EWMA。其中，應用Q統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)轉換時，應當需要視參數(shù)已知條件的不同選擇相應的轉換公式。通過對Q統(tǒng)計量進行不斷修正，以達到更加精準的計算結果。下述以其中小批量或大批量生產開始過程中最常見的情況，即過程參數(shù)μ和σ皆未知的情況下，計算生產過程均值和方差，對本文所提出的大規(guī)模定制下的聯(lián)合統(tǒng)計過程管制方法EWMAQ進行詳細說明。

在素質教育快速發(fā)展的今天，如何實行有效的小學生德育教育方法，怎樣形成良好學生思想教育素養(yǎng)，是擺在我們每一位教育工作者面前的一個個值得深思的課題。下面我就結合自己學生教育工作的實例，淺談幾點我自己的認識和做法：

由χ2分布的可疊加性，可得：

最后利用概率積分變換定理，將T統(tǒng)計量轉換為Q統(tǒng)計量：

當?shù)玫缴鲜龇臉藴收龖B(tài)分布的隨機變量Q，在給定的第一類錯誤，即虛發(fā)警報ɑ確定的情況下，以此統(tǒng)計量為樣本數(shù)據(jù)繪制控制圖，其上、下控制限為固定的數(shù)值，并且該數(shù)值不隨樣本容量的大小變化而變換。在此再選擇最常用的λ=0.2、L=3的EWMA參數(shù)［19-20］，則經過上述標準變換后的EWMAQ控制界限如下：

本文所提出的大規(guī)模定制下的聯(lián)合SPC辦法，主要是通過對微小偏移有較高敏感性的EWMA與適用于小批量的Q統(tǒng)計量的轉換方法相互結合應用的辦法，其使用步驟具體如下（如圖1）：

（1）根據(jù)質量目標確定需要監(jiān)測的質量特性。在對大規(guī)模定制下的過程質量進行監(jiān)測前，需要明確企業(yè)要求達到的質量目標，并根據(jù)該質量目標找到能夠反映其質量水平的關鍵質量特性或者是其中能夠影響質量的關鍵參數(shù)也可。

（2）采集樣本數(shù)據(jù)。由于大規(guī)模定制生產模式下的樣本量較少，故建議盡可能采集到相關數(shù)據(jù)以達到增加彌補數(shù)據(jù)量不足的目的，同時也可以對估算出的控制界限進行修正。提高歷史數(shù)據(jù)與相似數(shù)據(jù)的利用率，可通過根據(jù)其相似程度對相似數(shù)據(jù)賦予不同的權重后再進行利用。

（3）根據(jù)參數(shù)μ、σ的已知條件不同，選擇對應的變量轉換公式。根據(jù)所采集的樣本數(shù)據(jù)的過程分布參數(shù)已知情況的不同，采取相應的變量轉換公式計算樣本數(shù)據(jù)的均值和方差。具體情況可從表1、表2中得出。此處采用的標準變換方法，通過條件不同而不斷修正Q統(tǒng)計量求得的統(tǒng)計量，相較于通用控制圖中的標準變換得到的統(tǒng)計量更為精準。

（4）利用計算機輔助計算Q統(tǒng)計量。雖然Q統(tǒng)計量的計算相對于其他計算更為精準，但也更顯繁瑣，而目前還未有專門的軟件可以輔助實現(xiàn)，并且手工計算也難以實現(xiàn)，故在計算Q統(tǒng)計量時需要通過計算機編制相應的程序來解決。

（5）確定控制界限，繪制分析用EWMA。選取常用的λ=0.2，L=3的EWMA參數(shù)，計算出所要繪制的EWMA的控制界限，并將轉換后的Q統(tǒng)計量代入式（17）計算出統(tǒng)計量Zt，再繪制分析用EWMA。

（6）進行異常情況判斷檢驗。通過對上述分析用控制圖的分析，若沒有異常模式出現(xiàn)，則判定加工過程為穩(wěn)定狀態(tài)；若發(fā)現(xiàn)異常情況，需要進一步識別異常原因，診斷引起異常模式的誤差源，及時采取糾正措施進行控制，并剔除異常數(shù)據(jù)。此處可采用因果圖分析法、FMEA故障分析法等［21］。

（7）進行日常工序質量控制。當生產過程為管制狀態(tài)，工序能力指數(shù)CPK也達到客戶要求時，可將分析用的控制圖加長制作為控制用的控制圖；同時在平常的生產活動中，仍需要保證隨機間歇性取樣，對產品進行測量并記錄，在圖上進行描點，觀察其生產過程狀態(tài)，隨時監(jiān)控是否發(fā)生異常。

圖1 大規(guī)模定制下的聯(lián)合統(tǒng)計制程管制方法的使用步驟

4 結論

制造型企業(yè)過去監(jiān)測生產過程質量大多是采用休哈特控制圖，但此類控制圖已無法滿足當前大規(guī)模定制生產模式下的質量控制需求。在此背景下，本文創(chuàng)新性地提出結合Q統(tǒng)計量與指數(shù)加權移動平均控制圖進行聯(lián)合應用后形成的控制圖，以達到監(jiān)測大規(guī)模定制下的生產過程質量的統(tǒng)計過程控制要求，并給出采用此種過程質量監(jiān)測方法的具體實施步驟。