J1734-3333在回落盤制動(dòng)與磁偶極制動(dòng)下的初始周期范圍

劉子楊

摘?要：已知制動(dòng)理論預(yù)言的制動(dòng)指數(shù)1-3之間，而脈沖星J1640-4631的制動(dòng)指數(shù)測(cè)得為n=0.9±0.2，這對(duì)理論是一個(gè)挑戰(zhàn)。對(duì)此提出了由回落盤制動(dòng)與磁偶極制動(dòng)共同作用下來(lái)解釋這顆脈沖星制動(dòng)指數(shù)及其未來(lái)的演化。對(duì)于演化軌跡既可以通過(guò)這顆星的位置并且通過(guò)時(shí)的制動(dòng)指數(shù)也在n=0.9±0.2范圍內(nèi)，我們找到了脈沖星J1640-4631對(duì)應(yīng)的初始周期的范圍。

關(guān)鍵詞：脈沖星;制動(dòng)指數(shù);初始周期

一般孤立的脈沖星的會(huì)由于向外輻射而損失轉(zhuǎn)動(dòng)能，從而導(dǎo)致自轉(zhuǎn)周期減慢。在進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)之后，可以得到周期導(dǎo)數(shù)P·，若沒(méi)有周期突變等情況的發(fā)生，經(jīng)過(guò)更長(zhǎng)時(shí)間的測(cè)量，我們還可以得到周期二階導(dǎo)數(shù)P ¨。這時(shí)，我們引入了制動(dòng)指數(shù)n=ΩΩ ¨/Ω· 2。我們可以看出，制動(dòng)指數(shù)與脈沖星的輻射機(jī)制是密切相關(guān)的。而對(duì)于只有偶極輻射損失轉(zhuǎn)動(dòng)能，我們由能量守恒，則有：

由（1）式我們可得到制動(dòng)指數(shù)n=3。由于測(cè)量脈沖星的周期二階導(dǎo)數(shù)十分困難，目前我們只有九顆脈沖星測(cè)得了它們較為準(zhǔn)確的制動(dòng)指數(shù)，其中七顆的制動(dòng)指數(shù)都小于3，有研究認(rèn)磁偶極輻射以及單極感應(yīng)的能損之和為脈沖星總轉(zhuǎn)動(dòng)能損，由此得到的制動(dòng)指數(shù)介于1-3之間[1]。而對(duì)于J1734-3333這個(gè)具有較小制動(dòng)指數(shù)的脈沖星，提出了由回落盤與磁偶極共同制動(dòng)的模型。由制動(dòng)指數(shù)的定義我們可以在P-P·圖上得出脈沖星的演化軌跡圖，取指數(shù)坐標(biāo)時(shí)斜率即為2-n。對(duì)于J1734-3333在P-P·圖上的演化軌跡，我們使得軌跡既通過(guò)其現(xiàn)在位置的點(diǎn)，其制動(dòng)指數(shù)也在n=0.9±0.2的范圍，找到了對(duì)應(yīng)的初始周期的范圍。

1 回落盤的吸積與制動(dòng)

對(duì)于比較年輕的脈沖星來(lái)說(shuō)，其周圍可能存在一個(gè)回落盤，這是由于超新星爆發(fā)的時(shí)候，一部分物質(zhì)回落，而其中具有較大角動(dòng)量的物質(zhì)便會(huì)圍繞脈沖星運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)回落盤。而盤里的物質(zhì)由于較差自轉(zhuǎn)而損失角動(dòng)量被吸積向里運(yùn)動(dòng)。對(duì)于吸積率我們有

其中M·0是一個(gè)常數(shù)吸積率，本文選擇T為粘滯時(shí)標(biāo)，T=1000s[2]?；芈浔P給了脈沖星一個(gè)制動(dòng)力矩從而影響了脈沖星自轉(zhuǎn)演化，即IΩ· =N。其中I為脈沖星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ω·為角頻率一階導(dǎo)數(shù)，N為力矩。為了更好的描述，我們引出磁層半徑Rm，即：

2 磁偶極制動(dòng)與回落盤制動(dòng)共同作用

對(duì)于磁偶極制動(dòng)與回落盤制動(dòng)同時(shí)作用，我們得到

回落盤制動(dòng)過(guò)程中的螺旋槳相對(duì)脈沖星的制動(dòng)力矩可以通過(guò)物質(zhì)被拋出帶走的角動(dòng)量的效率間接得出，等效的制動(dòng)力矩與Menou等人和Chatterjee等人的得到的一致[3]。其中J·為角動(dòng)量交換率，0<χ<1，本文中我們?nèi)ˇ?12。由公式（2）給出了盤的吸積率演化，公式（4）給出了回落盤制動(dòng)與磁偶極制動(dòng)的作用力矩，再結(jié)合公式（3），便可以得到脈沖星的自轉(zhuǎn)演化。

如上圖：調(diào)節(jié)參數(shù)初始參數(shù)擬合J1734-3333的演化軌跡使得其通過(guò)藍(lán)色點(diǎn)所在位置，即P=1.17s，P·=2.28×10-12，兩條紅色的線即為觀測(cè)上所給出的制動(dòng)指數(shù)n=0.9±0.2的限制。設(shè)置此時(shí)初始周期P0=0.03s，對(duì)應(yīng)得到的制動(dòng)指數(shù)的范圍n=0.963。

脈沖星J1734-3333的周期P=1.17s，定期對(duì)其觀測(cè)的16.5年里并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有周期突跳的現(xiàn)象，測(cè)得周期一階導(dǎo)為P·=2.28×10-12，也得到了較為準(zhǔn)確的制動(dòng)指數(shù)n=0.9±0.2。由上圖我們可以看出J1734-3333的演化軌跡，此時(shí)擬合的初始參數(shù)為P0=0.03s，此時(shí)的制動(dòng)指數(shù)為n=0.963，符合所觀測(cè)的范圍。

3 結(jié)論

理論上認(rèn)為，脈沖星在誕生初期時(shí)的初始周期為幾毫秒到幾十毫秒，在調(diào)節(jié)參數(shù)擬合曲線的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)設(shè)置初始周期超過(guò)90ms時(shí)，不論怎樣調(diào)節(jié)磁場(chǎng)和吸積率參數(shù)，都無(wú)法使得擬合的曲線既通過(guò)J1734-3333現(xiàn)在的位置并且制動(dòng)指數(shù)的范圍為n=0.9±0.2，我們通過(guò)擬合回落盤制動(dòng)與磁偶極制動(dòng)的共同作用下的演化軌跡所得到的J1734-3333這顆擁有較小制動(dòng)指數(shù)脈沖星的初始周期范圍。有研究認(rèn)為，如果J1734-3333繼續(xù)保持其制動(dòng)指數(shù)不變，則在大約20000年后會(huì)進(jìn)入反常X射線脈沖星的區(qū)域，這個(gè)現(xiàn)象對(duì)于我們研究致密天體十分重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]R.X.Xu，G.J.Qiao.Pulsar braking index：A test of emission models？ ApJ.2001，561：L85-L88.

[2]符磊.年輕中子星自旋演化的研究[D].南京大學(xué)，2014.

[3]P.Chatterjee，L.Hernquist，R.Narayan.An Accretion Model for Anomalous X-Ray Pulsars.ApJ.2000，534：373-379.