馬斯京根法的文獻(xiàn)綜述

李曉晨

摘?要：馬斯京根法是一種基于槽蓄方程和水量平衡方程的河道流量演算法，由于使用方便，精度也較高，在生產(chǎn)實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用和不斷的改進(jìn)。在計(jì)算方法上，由整河段演算發(fā)展到了分河段、分量級(jí)、分層連續(xù)演算，參數(shù)的推求由試錯(cuò)法發(fā)展到了最小二乘法、矩法再到遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同的角度探究了馬斯京根法的應(yīng)用潛力，為它在水利領(lǐng)域更好的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：馬斯京根法;文獻(xiàn)綜述

馬斯京根法屬于以水量平衡方程和槽蓄方程為基礎(chǔ)的水文學(xué)洪水演進(jìn)方法，由G.T.麥卡錫于1938年提出，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、快捷，對(duì)河道地形和糙率資料要求低，至今仍被廣泛的應(yīng)用。但在實(shí)際運(yùn)用中也呈現(xiàn)一些不足[1]，例如對(duì)平原區(qū)靜態(tài)槽蓄較大、W～Q′線性關(guān)系不足的河段難以成立;不能很好反應(yīng)河流水力特征;只進(jìn)行單向水流演進(jìn)等。

1 對(duì)參數(shù)X、K的推算

馬斯京根法基本的參數(shù)X、K求解方法為人工試算法，JyS.Wu等人在1985年對(duì)試算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了改進(jìn)圖解法，但仍需較多運(yùn)算。ODonnell[2]提出一種直接三參數(shù)馬斯京根法，可以從入流和出流過(guò)程用矩陣計(jì)算方法直接求得演算系數(shù)。矩陣法相比圖解法直接而嚴(yán)密，而且無(wú)需再求出參數(shù)X、K的值，可以很好彌補(bǔ)圖解法的弊端。楊榮富[3]從馬斯京根法基本原理出發(fā)，對(duì)參數(shù)X的求解過(guò)程進(jìn)行分析，把最優(yōu)參數(shù)X的求解轉(zhuǎn)化為求W～Q′點(diǎn)散布面積這個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小值問(wèn)題，極大簡(jiǎn)化了參數(shù)求解步驟，使求解標(biāo)準(zhǔn)判定更為客觀。瞿國(guó)靜[4]以演算出流與實(shí)測(cè)出流的離差平方和最小為判據(jù)，直接推求流量演算系數(shù)CO、C1、C2的最優(yōu)估計(jì)值，而后反算X、K值。此方法可適應(yīng)不同時(shí)段的流量演算，并達(dá)到了較高的精度。2008年，孔凡哲認(rèn)為馬斯京根模型的參數(shù)反映了河道特征，即模型參數(shù)與河道特征有關(guān)，因而通過(guò)建立參數(shù)與河道特征的關(guān)系，進(jìn)而可由河道特征估算參數(shù)值。將參數(shù)K和X與河段物理特征，如比降、斷面寬度及河段長(zhǎng)度建立關(guān)系，該方法可使馬斯京根模型可用于無(wú)資料流域和分布或半分布式流域水文模型中，并且擁有較高的精度。

2 對(duì)計(jì)算時(shí)段Δt的推求

2005年，徐拯民對(duì)于演算時(shí)段Δt的變化提出兩個(gè)假定，認(rèn)為在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的河段上，流量演算的傳播時(shí)間K值變化與驗(yàn)算時(shí)段Δt成正比關(guān)系;流量比重因素X值是穩(wěn)定的，分段x′值與長(zhǎng)河段X值相等且為常數(shù)。并得出結(jié)論，認(rèn)為當(dāng)驗(yàn)算時(shí)段Δt縮短為Δt′以后，演算系數(shù)CO、C1、C2不變，只要按照Δt縮短的倍數(shù)n（n=Δt/Δt′）演算n次即可。徐拯民的結(jié)論對(duì)于洪水陡漲陡落的河段選取合適的演算時(shí)間有重要意義。

3 對(duì)區(qū)間來(lái)引水的考慮

馬斯京根法是基于水量平衡原理上建立的，但是對(duì)于某些河流，上下游站水量差異極大。所以用此方法進(jìn)行河道洪水演進(jìn)時(shí)，區(qū)間來(lái)（引）水問(wèn)題不可忽視。

對(duì)于支流匯流的處理有先演后合和先合后演法。張旭昇等人采用水力學(xué)方法與二分法率定了馬斯京根法中的參數(shù)。其采用明渠均勻流公式和實(shí)測(cè)資料對(duì)參數(shù)K的推求，采用二分試錯(cuò)法對(duì)各個(gè)河段的參數(shù)X綜合試算。并采用改進(jìn)后的方法演算發(fā)現(xiàn)，計(jì)算出流更接近實(shí)際情況。劉華振在對(duì)黃河吳堡-龍門區(qū)間洪水推演時(shí)，考慮區(qū)間支流洪水對(duì)干流的影響較小，結(jié)合支流的洪峰流量實(shí)測(cè)資料，采用先合后演法也取得了較高的精度。王曉勇等人通過(guò)對(duì)漯河、馬灣及何口3個(gè)水文站的水文資料進(jìn)行洪水推演，根據(jù)沙澧河河道特性，對(duì)先演后合、先合后演法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度進(jìn)行了對(duì)比。最終認(rèn)為先演后合法整體精度優(yōu)于先合后演法，其原因主要是由于前者更充分地考慮了河道特性對(duì)洪水變化的影響。

上文中提到的兩種方法，需要有匯流或引水情況詳細(xì)的水文資料。針對(duì)缺乏實(shí)測(cè)資料的情況，馬進(jìn)榮等人結(jié)合云南某河1994年7月份洪水實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，認(rèn)為在區(qū)間來(lái)水比重較大、洪水演進(jìn)時(shí)間變化較大的河段，可以考慮將區(qū)間來(lái)水分為兩部分處理：對(duì)于區(qū)間來(lái)流的基礎(chǔ)部分，將其平均分配到整個(gè)計(jì)算過(guò)程中;其余部分只分配在漲洪段，這一部分分配比例應(yīng)與上游斷面的入流量建立相應(yīng)函數(shù)關(guān)系。這一方法有助于在缺乏實(shí)測(cè)資料的條件下處理大區(qū)間來(lái)水的洪水演進(jìn)問(wèn)題，但具體分配方案仍需根據(jù)實(shí)際情況探索率定。此外，ODonnell[2]提出直接三參數(shù)馬斯京根法也是一種簡(jiǎn)單的考慮區(qū)間入流的模型，在假定區(qū)間入流與上游入流成比例的情況下，增加了區(qū)間入流比例系數(shù)α，發(fā)展為三參數(shù)模型。

4 結(jié)語(yǔ)

馬斯京根法自提出以來(lái)不斷得到改進(jìn)，歸納起來(lái)，算法的改進(jìn)主要體現(xiàn)在水量平衡微分方程。槽蓄方程以及參數(shù)取值三方面[5]。馬斯京根算法的不斷改進(jìn)給模型提供了更多理論支撐，也提高了對(duì)不同地域不同類型河流的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。但模型本身入流條件、蓄量方程以及參數(shù)率定等方面仍需要完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅伯昆，錢學(xué)偉.關(guān)于馬斯京根法幾個(gè)問(wèn)題的討論[J].水文，1982（4）：50-54，59.

[2]ODonnel，T（1985）A Direct Three-Parameter MusKingum Proce-dure Incorporationg Lateral Inflow.J.Hydrology，1985，130：4.

[3]楊富榮.馬斯京根模型最優(yōu)參數(shù)估計(jì)探討[J].水文，1988，04：18-21.

[4]瞿國(guó)靜.馬斯京根模型參數(shù)估計(jì)方法探討[J].水文，1997，03：40-42.

[5]王家彪，雷曉輝，廖衛(wèi)紅，等.馬斯京根模型改進(jìn)新思路[J].2016，14（2）：87-92，37.