均勻活塞陣輻射聲場研究

張 彬，童 暉，王佳麟，張 濤，周博文，趙 欣

(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海201815)

0 引 言

換能器陣的指向性是換能器的重要指標(biāo)之一，是指發(fā)射響應(yīng)或接收響應(yīng)的幅值隨方位角變化的一種特性[1]。換能器陣的輻射聲場包括近場聲場分布、遠(yuǎn)場指向性。以發(fā)射陣為例，遠(yuǎn)場指向性是各陣元發(fā)射的聲波經(jīng)過“等效無限遠(yuǎn)”距離到達(dá)遠(yuǎn)場區(qū)(夫瑯禾費(fèi)區(qū))的聲線近似視為一束平行線，在遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)各聲波以同頻率、不同振幅、不同相位干涉疊加，總聲壓的振幅是平行線在空間方位的函數(shù)。近場聲場分布是指在近場區(qū)(菲涅爾區(qū))各點(diǎn)以同頻率、同振幅、不同相位在空間點(diǎn)的聲波疊加合成的聲壓分布，形成一種比較復(fù)雜的干涉圖。遠(yuǎn)場指向性是固定的數(shù)學(xué)函數(shù)，而近場區(qū)域觀察點(diǎn)的振幅、相位均不同，干涉圖像比較復(fù)雜，無簡明的解析表達(dá)式?；钊綋Q能器是一種應(yīng)用非常廣泛的聲源，活塞陣指向性是聲學(xué)研究的基本問題之一[2]。長期以來，各種換能器的遠(yuǎn)場指向性得到了深入的研究，而未對近場輻射聲場以及遠(yuǎn)場向近場過渡時(shí)的指向性進(jìn)行充分研究。近場和遠(yuǎn)場的劃分沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn)，一般認(rèn)為聲源的距離遠(yuǎn)大于信號波長時(shí)為遠(yuǎn)場；反之，則為近場。距離小于 rg=a2/λ的聲場為近場區(qū)(rg為夫瑯禾費(fèi)區(qū)臨界點(diǎn)到活塞中心的距離，a 為活塞輻射面半徑，λ 為波長)；距離大于rg時(shí)，聲場逐漸進(jìn)入夫瑯禾費(fèi)區(qū)，為近遠(yuǎn)場過渡區(qū)。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為距離大于4rg時(shí)，為遠(yuǎn)場區(qū)，符合測試和計(jì)量條件。

本文根據(jù)聲場理論[3]，建立了多點(diǎn)源均勻活塞陣聲壓分布的通用數(shù)學(xué)函數(shù)公式，仿真近、遠(yuǎn)場的輻射聲場分布，并實(shí)測活塞陣的近、遠(yuǎn)場輻射聲場，分析仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)，得出輻射聲場的變化規(guī)律。

1 理論仿真

輻射聲場歸一化函數(shù)是描述換能器聲場空間分布的函數(shù)，圓形活塞陣換能器聲場分布是軸對稱的，多陣元均勻活塞陣的輻射聲場可以利用乘積定理、加法定理，將復(fù)雜結(jié)構(gòu)陣的輻射聲場簡化為簡單結(jié)構(gòu)陣的輻射聲場歸一化函數(shù)的組合。

1.1 點(diǎn)源均勻活塞陣?yán)碚?/h3>

根據(jù)聲波的干涉原理，N 列聲波的合成聲場的聲壓等于每列聲波的聲壓之和[4]。均勻活塞陣示意圖如圖1 所示。由N 個(gè)點(diǎn)源組成均勻活塞陣，相鄰點(diǎn)源的間距為d，在某位置處的聲壓等于N 個(gè)點(diǎn)源在該位置產(chǎn)生的聲壓之和。N 個(gè)陣元任意分布的離散陣的聲場分布?xì)w一化函數(shù)為[5]

式中：Ai為離散陣中第i 個(gè)陣元的響應(yīng)幅值；?φi為離散陣中第i 個(gè)陣元在方向(a, θ)與主極大方向聲波對應(yīng)的相位差。

圖1 均勻活塞陣示意圖Fig.1 The figure of uniform piston transducer array

因分布密集的多陣元均勻圓形活塞陣的指向性呈軸對稱，故只計(jì)算聲軸方向的xOy 切面聲壓值隨距離的變化規(guī)律。設(shè)1-3 型活塞陣以中心原點(diǎn)O 為參考點(diǎn)，以中心原點(diǎn)向左列定義為vm=?1 , ?2? ???m/2列，向右列定義為vm=1 ,2? ??m /2列，向前行定義為hn= 1,2? ??n /2行，向后行定義為hn=? 1, ?2? ???n /2?？臻g任意方向角θ 入射的聲線，陣元ihn,vm位于hn行vm列 ， 聲 線 方 向 的 單 位 矢 量e=[cos αsin θ sin αsin θ cos α]，聲線方向與活塞陣法線的夾角為θ，某位置距離活塞陣中心原點(diǎn)O的距離為R，該位置的聲壓值為每個(gè)點(diǎn)源輻射聲壓的疊加，聲壓函數(shù)p 表達(dá)式為

式中，rhn,vm為陣元ihn,vm至空間某位置的距離，表達(dá)式為

若定向面在xOy 上，即α=0，空間xOy 平面任意位置的聲壓為pα=0，聲壓函數(shù)pα=0表達(dá)式為

式(4)中，rhn，vm為陣元ihn，vm至某位置的距離，表達(dá)式為

式(2)、(4)中?φhn,vm為陣元ihn,vm與活塞原點(diǎn)O的相位差，表達(dá)式為

實(shí)際情況中，所有陣元施加相同相位、相同幅度的電壓，即A 相同，球面波遠(yuǎn)場區(qū)聲壓與距離成反比，文中討論的距離滿足陣元的遠(yuǎn)場條件。

若不考慮距離衰減的影響，下文中空間點(diǎn)陣元聲壓值為該陣元聲壓值與距離的乘積，聲場分布?xì)w一化函數(shù)表達(dá)式D (0,θ , ω )，如式(7)所示：

在上述表達(dá)式中考慮的都是理想點(diǎn)源，具有全空間指向性，而實(shí)際中換能器陣元為圓柱型振子，陣元直徑de，具有一定的指向性，換能器陣元的指向性函數(shù)De為

式(8)是置于無限大剛性障板中圓形活塞換能器的指向性函數(shù)，式中Z =k ( de/2) sin θ， J1(Z )為一階柱貝塞爾函數(shù)。

為了更接近實(shí)際，對式(7)進(jìn)行優(yōu)化，利用Bridge 乘積定理，復(fù)合陣的聲場分布?xì)w一化函數(shù)等于子陣的指向性函數(shù)De與N 個(gè)子陣等效中心組成的陣的聲場分布?xì)w一化函數(shù)D ( 0 ,θ ,ω )的乘積，優(yōu)化后的均勻活塞陣聲場分布?xì)w一化函數(shù)為

1.2 仿真計(jì)算

根據(jù)式(9)中推導(dǎo)的聲場分布?xì)w一化函數(shù)表達(dá)，建立Matlab 仿真模型，計(jì)算多陣元均勻活塞換能器陣的近-遠(yuǎn)場聲場分布，換能器為圓形活塞陣，直徑Darray為203 mm，工作頻率f 為80 kHz，陣元數(shù)N為316，相鄰兩個(gè)陣元間隔d 為9.375 mm，陣元具有指向性De。

考慮圓形活塞陣換能器聲場分布軸對稱特點(diǎn)，為重點(diǎn)突出、提高運(yùn)算速度，此仿真計(jì)算空間xOy平面聲壓主極 大方向±30°、距離 0 ～7 m(0 ～12.76rg)的歸一化聲壓值。近-遠(yuǎn)場聲場分布?xì)w一化仿真結(jié)果如圖2 所示。聲軸(θ=0°)方向的聲壓歸一化仿真結(jié)果如圖3 所示。最大旁瓣級仿真變化結(jié)果如圖4 所示。

圖2 近-遠(yuǎn)場聲壓分布?xì)w一化仿真圖Fig.2 The simulation map of near-far field directivity

圖3 聲軸方向(θ=0°)的聲壓歸一化值仿真圖Fig.3 The simulation graph of sound pressure in the acoustic axis direction (θ=0°)

圖4 最大旁瓣級變化仿真圖Fig.4 The simulation graph of maximum side-lobe level variation

從圖2 中可以看出，在遠(yuǎn)場處聲壓歸一化值穩(wěn)定，在近場處聲場分布復(fù)雜。從圖3 中可以，看出聲軸方向上聲壓的變化規(guī)律，在遠(yuǎn)場處聲壓變化小，在近場處聲壓急劇減小，隨著距離的進(jìn)一步減小，聲壓值變化復(fù)雜，起伏交替變化。從圖4 可以看出，旁瓣級的變化規(guī)律，從遠(yuǎn)場到近場最大旁瓣級逐漸增大，且在近場急劇增大，小于0.4 m(0.73rg)處的主瓣、旁瓣變化復(fù)雜，無法清晰區(qū)別，故在圖中無統(tǒng)計(jì)顯示。

2 實(shí)測換能器近-遠(yuǎn)場聲場分布

為驗(yàn)證上述仿真理論，在前人的研究基礎(chǔ)之上[6-7]，制備了80 kHz 多陣元均勻圓形活塞陣換能器，換能器實(shí)物如圖5 所示，實(shí)測其近-遠(yuǎn)場聲場分布?xì)w一化結(jié)果。

換能器的測量是按照GB/T 7965-2002《聲學(xué)水聲換能器測量》[8]在消聲水池內(nèi)進(jìn)行的，使用BK8104 水聽器，水聽器與活塞陣換能器置于同一深度，移動水聽器不斷靠近活塞陣換能器，測得不同距離處的接收數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。實(shí)測活塞陣換能器近-遠(yuǎn)場聲場分布?xì)w一化圖如圖6 所示，聲軸(θ= 0°)方向的聲壓歸一化值實(shí)測結(jié)果如圖7 所示，旁瓣級實(shí)測變化如圖8 所示。在遠(yuǎn)場處實(shí)測距離間隔約為2 m，在2 m 以內(nèi)距離間隔為0.1～0.05 m。選取3 個(gè)特征距離測得的歸一化聲場分布如圖9 所示。

圖5 80 kHz 換能器樣機(jī)圖Fig.5 The prototype of 80 kHz transducer

圖6 研制的80 kHz 換能器近-遠(yuǎn)場指向性實(shí)測圖Fig.6 The measured map of near-far field directivity of the prepared 80 kHz transducer

圖7 聲軸方向(θ=0°)的聲壓歸一化值仿真、實(shí)測對比圖Fig.7 Comparison between the simulated and measured graphs of the normalized sound pressure in the acoustic axis axis direction (θ=0°)

圖8 近-遠(yuǎn)場指向性最大旁瓣級仿真、實(shí)測對比圖Fig.8 Comparison between the simulated and measured graphs of the maximum side-lobe level of near-far field directivity

圖9 特征距離處近-遠(yuǎn)場指向性仿真、實(shí)測對比圖Fig.9 Comparison between the simulated and measured graphs of the near-far field directivity at specified distances

3 數(shù)據(jù)分析

對比仿真數(shù)據(jù)圖2、實(shí)測數(shù)據(jù)圖6，從中可看出聲場分布實(shí)測圖與仿真圖的趨勢一致，在遠(yuǎn)場處歸一化聲壓變化緩慢，隨著距離減小，主軸歸一化聲壓逐漸變小，旁瓣歸一化聲壓逐漸增大，主瓣?3 dB開角逐漸增大，遠(yuǎn)-近場過渡區(qū)變化加劇，近場歸一化聲壓變化復(fù)雜。

對比仿真和實(shí)測的聲軸(θ=0°)方向的聲壓(見圖7)可知，遠(yuǎn)場區(qū)聲軸方向的歸一化聲壓趨于穩(wěn)定，歸一化聲壓值僅由1(距離12.7rg處)減小至0.978(距離4.0rg處)。在遠(yuǎn)-近場過渡區(qū)，歸一化聲壓加速減小，由0.978(距離4.0rg處)減小至0.66(距離1.0rg處)。在近場區(qū)歸一化聲壓值急劇減小，歸一化聲壓仿真值由0.66(1.0rg處)減小至0.058(距離0.45rg處)，實(shí)測歸一化聲壓值由0.66(距離1.0gr 處)減小至0.14(距離0.45gr 處)。距離2.2 m(4.0gr )處聲壓較遠(yuǎn)場減小0.19 dB，距離0.55 m(1.0rg)處聲壓較遠(yuǎn)場小3.60 dB。由圖3 可知，近場區(qū)內(nèi)仿真歸一化聲壓震蕩減小，由于換能器陣、水聽器均有一定的體積寬度、旋轉(zhuǎn)半徑，水池測試時(shí)兩者無法無限接近，實(shí)測中最近處為0.15 m(距離0.27rg)，當(dāng)距離繼續(xù)減小，由 0.25 m(距離 0.45rg)減小至0.15 m(0.27gr )時(shí)，實(shí)測歸一化聲壓稍有升高，與仿真結(jié)果吻合，趨勢一致。

對比歸一化聲壓分布最大旁瓣級仿真、實(shí)測結(jié)果如圖8 所示，實(shí)測與仿真結(jié)果變化趨勢一致，遠(yuǎn)場區(qū)最大旁瓣級穩(wěn)定，隨著距離減小，最大旁瓣級緩慢增大，距離由6.45 m(11.73rg)減至2.2 m(4 rg)時(shí)，仿真和實(shí)測的旁瓣級分別增大0.74、0.99 dB。

隨著距離減小，距離由 2.2 m(4rg)減至1.1 m(2gr )，仿真和實(shí)測的最大旁瓣級快速增大2.23、1.26 dB。隨著距離的進(jìn)一步減小，最大旁瓣級急劇增大。距離由1.1 m(2rg)減至0.4 m(0.73 rg)仿真最大旁瓣級急劇增大5.38 dB。距離由1.1 (2rg)減至 0.6 m(1.09)，實(shí)測最大旁瓣級急劇增大3.39 dB。當(dāng)仿真距離小于0.4 (0.73rg)、實(shí)測距離小于0.6 m(1.09gr )時(shí)，聲場分布復(fù)雜，無明顯最大旁瓣級，故不進(jìn)行數(shù)據(jù)對比。

由圖7、8 中的數(shù)據(jù)對比可以看出，實(shí)測和仿真數(shù)據(jù)趨勢一致，但仍有上下波動。圖7 中仿真的最小歸一化聲壓值為0.05，實(shí)測最小歸一化聲壓值為0.14，距離小于0.32 m(0.58rg)時(shí)，實(shí)測歸一化聲壓大于仿真值。圖8 中距離小于2.6 m(4.73gr )時(shí)實(shí)測最大旁瓣級略小于仿真值。

圖9 為特征距離指向性仿真與實(shí)測對比圖，特征 距 離 取 2.1 m(3.82rg) 、 0.5 m(0.91 rg) 、0.2 m(0.36gr )，圖中距離2.1 m(3.82gr )處仿真和實(shí)測的指向性一致性較好。距離 0.5 m(0.91rg)較2.1 m(3.82rg)處歸一化聲軸聲壓值小0.37 dB(仿真數(shù)據(jù))、0.29 dB(實(shí)測數(shù)據(jù))，主瓣寬度增大、旁瓣增大，仿真和實(shí)測結(jié)果趨勢一致。距離0.2 m(0.36rg)處歸一化聲軸聲壓值進(jìn)一步減小，無明顯旁瓣，主瓣寬度進(jìn)一步增大，仿真、實(shí)測結(jié)果的趨勢一致。

實(shí)測與仿真出現(xiàn)差異的原因如下：

(1) 水池測試系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)存在時(shí)延，導(dǎo)致測試距離產(chǎn)生誤差，隨著距離減小，該誤差影響愈明顯；

(2) 仿真時(shí)考慮的為理想條件，忽略陣元間的遮擋、互輻射以及障板效應(yīng)，與實(shí)際換能器有差異；

(3) 仿真時(shí)考慮每一個(gè)陣元到空間位置的距離，而實(shí)測時(shí)將距離簡化為換能器輻射面中心與空間位置間的距離，兩者存在差異。

4 結(jié) 論

本文通過點(diǎn)源聲波干涉原理，推導(dǎo)多陣元均勻圓形活塞陣聲壓分布的歸一化函數(shù)的表達(dá)式，利用Matlab 軟件進(jìn)行仿真分析，并制備換能器進(jìn)行水池聲壓分布測試，對比分析仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)趨勢基本一致。因此，通過本文中的理論推導(dǎo)和仿真分析，驗(yàn)證了近遠(yuǎn)場聲壓分布的變化規(guī)律，依此可指導(dǎo)實(shí)際測試工作。