基于森林資源連續(xù)清查樣地數(shù)據(jù)的林分林木生長模型研制

蔣麗秀

(上海市林業(yè)總站，上海 200072)

從森林資源數(shù)據(jù)更新角度，林地小班可分為遙感影像特征顯示發(fā)生明顯變化的小班(簡稱“變化小班”)和遙感影像特征未發(fā)生明顯變化的小班(簡稱“不變小班”)。根據(jù)廣西歷年森林資源連續(xù)清查結(jié)果，全區(qū)每年發(fā)生變化小班數(shù)占比一般不超過10%，絕大部分為“不變小班”。對于“變化小班”一般通過遙感解譯和實地調(diào)查相結(jié)合進(jìn)行數(shù)據(jù)更新。而對于“不變小班”，其數(shù)量龐大，若仍采用傳統(tǒng)調(diào)查方法不僅工作量大，監(jiān)測效率低，消耗人力、物力也大，廣西主要以喀斯特地貌為主，大多林地位于陡峭山坡，實地調(diào)查也較為困難。廣西自1977年起建立了國家森林資源連續(xù)清查體系(一類調(diào)查)，經(jīng)過多期調(diào)查積累，已具有豐富的復(fù)測數(shù)據(jù)。本文以此為建模樣本，研究運(yùn)用數(shù)學(xué)模型模擬不同樹種主要林分因子隨年齡的生長變化過程，建立主要樹種的林分林木生長率模型，為更新“不變小班”林分因子提供參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

廣西位于我國南部，地處104°26′～112°04′E，20°54′～26°24′N，北回歸線橫貫全區(qū)中部，屬亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)。全區(qū)年均溫為16.5～23.1℃。由于氣候、地形、土壤等的差異性，不同區(qū)域林木生長情況也存在較大差異，林木干形也有所不同，尤其是杉木和馬尾松。為此，本研究針對馬尾松和杉木在全區(qū)樣本建模基礎(chǔ)上，參照廣西一類調(diào)查體系中一元立木材積模型適用區(qū)域，將全區(qū)樣本分為最適生區(qū)和其他地區(qū)2個單元分別進(jìn)行建模，各區(qū)域范圍詳見圖1。闊葉樹建模樣本主要來自闊葉樹天然林純林，因南北區(qū)域生長差異不顯著，故暫不進(jìn)行分區(qū)建模。

圖1 廣西馬尾松和杉木適生區(qū)域分區(qū)

2 研究方法

由于廣西一類調(diào)查中的馬尾松、杉木固定樣地存在非自然狀態(tài)下采伐的單木，其采伐木對自然狀態(tài)下林分生長量的分析研究可能會造成一定的影響。為此，在林分生長率模型擬合前，先建立單木生長率模型，將檢驗合格的單木模型應(yīng)用到采伐木的后期生長量預(yù)估中，推算出各固定樣地中采伐木在下一期假設(shè)存在時的生長量，最后將其統(tǒng)計到各樣地數(shù)據(jù)中，得出自然狀態(tài)下的樣地林分生長量，在此基礎(chǔ)上組織建模樣本擬合出林分生長率模型(圖2)。

2.1 數(shù)據(jù)處理

2.1.1前期數(shù)據(jù)整理

首先對各期復(fù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)化整理，樣木數(shù)據(jù)還需剔除檢尺類型為枯死木、枯倒木、采伐木以及立木類型為散生木等數(shù)據(jù)，再將符合建模的數(shù)據(jù)按樹種、地類、所屬區(qū)域等條件進(jìn)行分類整理，對照各樹種一元立木材積模型計算各期保留木的單株立木材積。馬尾松和杉木樣木數(shù)據(jù)需導(dǎo)入相應(yīng)各期樣地的林分年齡。隨后，利用生長率復(fù)利式對每個建模單元前后期生長率進(jìn)行計算:

(1)

式中：Xa1為前一期生長量；Xa2為后一期生長量；n為復(fù)查間隔期(n=5 a)。

2.1.2樣本數(shù)據(jù)篩選

圖2 基于一類調(diào)查復(fù)測樣地的林分林木生長率建模技術(shù)路線

(2)

式中：Si為第i齡級林分因子標(biāo)準(zhǔn)差；Yij為第i齡級中第j株樹的林分因子(j=1,2,3…，ni)；ni為第i齡級株數(shù)或者樣地數(shù)。

2.1.3樣本組成

經(jīng)數(shù)據(jù)篩選后統(tǒng)計，建模數(shù)據(jù)均來源于1985—2005年廣西一類調(diào)查角規(guī)樣木樣地數(shù)據(jù)，模型適用性檢驗樣本數(shù)據(jù)均來源于2005—2010年2期方形復(fù)位樣木樣地數(shù)據(jù)。各類建模樣本數(shù)量見表1。

表1 建模樣本統(tǒng)計

2.2 建模方法

2.2.1模型自變量選擇

國內(nèi)外研究表明，與生長率相關(guān)最為密切的是胸徑，其次是年齡，且生長率會隨著胸徑和年齡增加而減少，通常呈現(xiàn)反“J”型或負(fù)指數(shù)型曲線。本研究采用胸徑、年齡2個因子為自變量建立單木胸徑、樹高、材積生長率模型(闊葉樹單木模型除外)；在擬合斷面積和蓄積生長率模型時，為取得良好的預(yù)估效果，在選擇建模因子時，理論上應(yīng)考慮立地質(zhì)量，但由于樹木幼、中齡期地位指數(shù)不穩(wěn)定，而一類調(diào)查復(fù)測間隔5年，故很難確定各林分立地質(zhì)量。因此，此次斷面積生長率模型擬合考慮以年齡、胸徑、樹高、密度指標(biāo)(公頃株數(shù)、公頃斷面積)為自變量，分別運(yùn)用不同因子組合建模選優(yōu)的方法得出最佳模型，蓄積建模考慮以上自變量外，還加入了公頃蓄積作為密度指標(biāo)。

2.2.2模型結(jié)構(gòu)式選擇

1)胸徑、樹高、材積模型結(jié)構(gòu)式

本文選用了12個模型結(jié)構(gòu)式[3-4]對杉木、馬尾松單木胸徑、樹高、材積生長率以及各研究樹種的林分平均胸徑、樹高分別進(jìn)行模型擬合、評價和選優(yōu)，最終獲取最佳模型和相應(yīng)參數(shù)值。預(yù)選模型結(jié)構(gòu)式見表2。

在建模過程中，由于一些數(shù)學(xué)模型在擬合時都存在不同程度的異方差性，很難保證回歸參數(shù)估計量具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)。若不采取有效方法消除異方差的影響將會導(dǎo)致模型有所偏差。根據(jù)回歸估計理論，當(dāng)建立回歸模型的誤差項存在異方差性時，可采用加權(quán)最小二乘法來消除其對參數(shù)估計的影響。而在進(jìn)行加權(quán)回歸估計時，最重要則是選用合適的權(quán)函數(shù)。研究表明以模型本身構(gòu)造的權(quán)函數(shù)為最佳權(quán)函數(shù)[5-6]。為消除生長率異方差在建模中的影響，本研究采用非線性加權(quán)最小二乘回歸估計的方法，以模型本身倒數(shù)的平方為權(quán)函數(shù)進(jìn)行胸徑、材積、樹高生長率模型擬合。

表2 胸徑、樹高、材積生長率預(yù)選模型結(jié)構(gòu)式

注：Y為馬尾松、杉木胸徑、樹高、材積生長率以及闊葉樹胸徑、樹高生長率；A為期初林分年齡；D為期初胸徑；c0～c4為待估參數(shù)。

2)闊葉樹單木生長率模型結(jié)構(gòu)式

由于闊葉樹為天然林，其年齡難以確定，也無法用林分年齡來替代每株樣木年齡?？紤]到胸徑與年齡存在高度相關(guān)性，故擬合闊葉樹單生長率模型時采用胸徑為自變量[7]。此外，因闊葉樹樣木的徑階分布不夠均勻，為減少其對模型參數(shù)的影響，采用平均數(shù)建模方法，即首先按徑階為1cm間距計算平均胸徑和平均生長率，再以其成對值擬合模型，最終得到闊葉樹單木生長率模型，模型結(jié)構(gòu)式見表3。

表3 闊葉樹單木生長率預(yù)選模型結(jié)構(gòu)式

3)斷面積、蓄積生長率模型結(jié)構(gòu)式

對斷面積和蓄積生長率在不同年齡、斷面積、公頃蓄積的動態(tài)變化進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)生長率與自變量之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系[8]。將這種函數(shù)關(guān)系直線化后得到生長率預(yù)估模型，此次建模分別應(yīng)用不同因子組成自變量依次采用多元線性回歸技術(shù)進(jìn)行斷面積和蓄積生長率模型擬合其模型結(jié)構(gòu)式為：

lnPG=c0-c1A-c2D-c3SDI-c4H

(3)

lnPM=c0-c1A-c2D-c3SDI-c4H-c5M

(4)

式中：PG、PM分別為斷面積生長率和蓄積生長率；A為前期年齡；SDI為前期的林分密度指標(biāo)(如公頃斷面積G1，每公頃株數(shù)N1/1 000)；H為前期樹高，c0～c5為待估參數(shù)。

2.3 模型評價

2.3.1評價指標(biāo)

對于線性與非線性回歸模型，決定系數(shù)R2是模型的重要評價指標(biāo)之一，本研究采用決定系數(shù)作為模型擬合結(jié)果好壞的主要評價指標(biāo)。即在建模過程中，對所有預(yù)選模型進(jìn)行參數(shù)估計，并求出各方程的擬合統(tǒng)計量。以R2為評價指標(biāo)，對各預(yù)選模型進(jìn)行綜合評定，選出R2最大、參數(shù)最穩(wěn)定的3個較優(yōu)模型。

R2=1-(SSE/SST)

(5)

2.3.2適用性檢驗指標(biāo)

模型參數(shù)擬合完成后，為驗證其使用價值，必須用未經(jīng)參與建模的檢驗樣本對所建模型進(jìn)行適用性檢驗。本研究采用剩余標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)誤差、平均相對誤差3個檢驗指標(biāo)對所有模型進(jìn)行適用性檢驗。以S≤10，-5%≤TRE≤5%、-5%≤MPE≤5%的精度檢驗標(biāo)準(zhǔn)來檢驗?zāi)Ｐ偷倪m用性，最終確定最佳模型和模型使用與否。

1)剩余標(biāo)準(zhǔn)差(S)：模型預(yù)估理論值與實際值比較所得值，可直接明顯地反映出模型擬合結(jié)果精度高低，作為模型適用性檢驗的重要評價指標(biāo)之一。

(6)

2)系統(tǒng)誤差(TRE)：模型預(yù)估值與實際值之間的系統(tǒng)誤差，是模型適用性檢驗的重要指標(biāo)。

(7)

3)平均相對誤差(MPE)：每個樣本單元實際值與其模型預(yù)估值相對誤差的平均水平，體現(xiàn)整體上是否存在系統(tǒng)性的偏大或偏小，可排除樣本單元間正負(fù)誤差的相互抵消。

(8)

3 模型擬合參數(shù)及檢驗結(jié)果

3.1 馬尾松林分與林木生長率模型

不同區(qū)域馬尾松林分與林木生長率模型擬合結(jié)果見表4。

表4 馬尾松林分與林木生長率模型參數(shù)及檢驗結(jié)果

從表4可以看出，1-8式擬合所得的單木胸徑、材積模型和林分胸徑生長率模型擬合精度最高，但不同區(qū)域樣本擬合的參數(shù)有所差異；林分樹高生長率模型擬合中，不同區(qū)域樣本建模，最優(yōu)模型表達(dá)式有所差異，其中，全區(qū)樣本、其他區(qū)域樣本擬合最佳模型為1-1式，適生區(qū)樣本擬合最佳模型為1-9式。以上胸徑、材積、樹高模型經(jīng)適用性檢驗其預(yù)估值與實際值誤差很小均趨于0，可用于推算后期相應(yīng)生長量；根據(jù)斷面積、蓄積生長模型多因子組合擬合結(jié)果，最終以年齡、胸徑、公頃斷面積和樹高為自變量擬合精度最高，經(jīng)適用性檢驗，運(yùn)用全區(qū)樣本和最適生區(qū)域樣本擬合所得的斷面積模型及全區(qū)樣本擬合所得蓄積模型，其MPE稍超出標(biāo)準(zhǔn)范圍，這可能與建模樣本(角規(guī)樣地斷面積通過角規(guī)控制檢尺獲取)和檢驗樣本(方形樣地斷面積通過樣木斷面積之和統(tǒng)計)獲取途徑有關(guān)，鑒于誤差處于誤差標(biāo)準(zhǔn)臨界值，可認(rèn)為本次擬合結(jié)果可用于馬尾松斷面積和蓄積數(shù)據(jù)更新。此外，不同區(qū)域樣本擬合結(jié)果表明，全區(qū)樣本擬合精度低于分區(qū)域樣本擬合精度，說明分區(qū)域建模更能準(zhǔn)確表達(dá)不同地區(qū)馬尾松的生長情況，故分區(qū)域建模是十分有必要的。

3.2 杉木林分與林木生長率模型

不同區(qū)域杉木林分與林下生長率模型擬合結(jié)果見表5。

表5 杉木林分與林木生長率模型參數(shù)及檢驗結(jié)果

從表5可以看出，除杉木單木材積生長率模型外，其余因子使用不同區(qū)域樣本建模擬合效果的最佳模型均有所不同，或模型式相同，但參數(shù)存在一定差異。研究表明不同區(qū)域杉木的生長存在一定的差異，盡管差異不大，一定程度上也反映了不同區(qū)域杉木生長特點，有必要進(jìn)行分區(qū)域建模。運(yùn)用不同因子組合擬合杉木斷面積、蓄積模型結(jié)果顯示，最終運(yùn)用年齡、胸徑、斷面積3個因子擬合的模型最優(yōu)。對模型進(jìn)行適用性檢驗，全區(qū)樣本建立的斷面積、蓄積模型預(yù)估值的S和MPE稍微超出了誤差范圍，這也可能與杉木用于建模樣本的角規(guī)樣地和適用性檢驗的方形樣地的斷面積計算方法不同有關(guān)，鑒于超出范圍不大且系統(tǒng)誤差偏離較少，暫可用其進(jìn)行斷面積和蓄積生長量預(yù)估，為提高精度后期還有待進(jìn)一步完善。

3.3 闊葉樹林分與林木生長率模型

不同區(qū)域闊葉樹林分與林木生長率模型擬合結(jié)果見表6。

表6 闊葉樹林分與林木生長率模型參數(shù)及檢驗結(jié)果

從表6來看，利用2-3式擬合闊葉單木胸徑生長率模型和利用2-4式擬合單木材積生長率模型最佳，經(jīng)適用性檢驗，模型擬合精度較高，可運(yùn)用其進(jìn)行樣地中闊葉樹采伐木后期的單木胸徑、材積的理論預(yù)測；在林分模型擬合結(jié)果中，1-8式擬合的林分胸徑、樹高生長率模型最佳，經(jīng)檢驗，其預(yù)估值均在誤差范圍內(nèi)。根據(jù)闊葉樹斷面積、蓄積模型擬合結(jié)果顯示，以年齡、胸徑、公頃斷面積為自變量擬合所得的模型精度最高，經(jīng)適用性檢驗，蓄積量生長率模型擬合所得的蓄積生長預(yù)估值稍微超出誤差臨界值，考慮到闊葉樹由多個樹種組成，各個樹種的干形、生長狀況差異，盡管模型擬合精度不算很高，但鑒于誤差不大，仍可接受。

4 模型應(yīng)用

單木生長率模型主要是對采伐木后期生長量進(jìn)行預(yù)估，即將樣地中采伐木前期生長量代入擬合所得的單木生長率模型中，推算出各樣地中采伐木的下一期假設(shè)存在時而產(chǎn)生的單木生長率預(yù)估值，再利用復(fù)利式生長率公式逆推出樣地中采伐木的理論生長量，最后統(tǒng)計到各樣地林分因子中，以此得出自然狀態(tài)下后期樣地的林分生長量(如胸徑、斷面積、蓄積)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行林分生長率模型樣本擬合。同理，林分生長率模型應(yīng)用方法主要是將前期林分實測值代入擬合所得的林分生長率模型中，以調(diào)查間隔期5年的標(biāo)準(zhǔn)計算出林分各因子生長率，通過不同年限代入生長率逆推獲取需要相應(yīng)年限的林分生長量。

5 結(jié)論與建議

基于廣西一類調(diào)查復(fù)測樣木、樣地數(shù)據(jù)，選用不同模型結(jié)構(gòu)式對各樹種林分林木生長率模型進(jìn)行擬合。經(jīng)過模型對比選優(yōu)，初步得出較優(yōu)模型，經(jīng)適用性檢驗最終選擇的最佳模型的擬合精度基本能達(dá)到預(yù)估精度要求，可用作后期森林資源數(shù)據(jù)更新。針對馬尾松、杉木不同地理條件生長差異性，將其進(jìn)行分區(qū)域建模，結(jié)果表明分區(qū)域建模精度均高于全區(qū)模型精度，即能更好地表達(dá)林分生長的差異性，故分區(qū)建模是十分有必要的。從森林資源數(shù)據(jù)更新方面來看，目前通過擬合模型來更新森林資源數(shù)據(jù)僅處于初步試驗階段，后期有待進(jìn)一步研究應(yīng)用新技術(shù)模擬現(xiàn)實林分的生長變化規(guī)律，提高林分生長量預(yù)估精度，逐步實現(xiàn)模型更新取代傳統(tǒng)林業(yè)調(diào)查，以提高森林資源監(jiān)測效率。