混凝土折板式拱網(wǎng)殼動(dòng)力特性的參數(shù)化分析

姜騰釗，張華剛*，魏 威，王勤征，吳 琴

(1．貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550003；2．貴州省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽 550025；3．貴州建工監(jiān)理咨詢有限公司，貴州 貴陽 550081)

雖然現(xiàn)代空間結(jié)構(gòu)朝輕質(zhì)、高強(qiáng)方向發(fā)展[1]，但混凝土良好的耐久性和防火性是鋼材不易替代的，因此混凝土薄殼結(jié)構(gòu)自二十世紀(jì)中葉得到大量應(yīng)用以來[2]，至今尚未淡出工程視野，2007年建成的華南理工大學(xué)體育館屋蓋為預(yù)應(yīng)力雙曲拋物面組合扭殼[3]，2011年建成的銀川火車站東站房主入口大廳采用了三連跨拱殼結(jié)構(gòu)[4]。

混凝土薄殼施工復(fù)雜是不爭的事實(shí)[5]，因此近年來在折板殼及網(wǎng)殼基礎(chǔ)上，又發(fā)展了若干新型殼體結(jié)構(gòu)，大體有空腹網(wǎng)殼、組合殼或組合網(wǎng)殼、折板式密肋網(wǎng)殼等。馬克儉等[6]提出的混凝土空腹網(wǎng)殼，可以理解為是由平面剛架彎曲后交叉組成的雙重空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。滕錦光等[7]提出的鋼 混凝土組合殼由鋼殼和混凝土殼組成，鋼殼既是受力結(jié)構(gòu)又是混凝土澆筑的模板。在帶肋殼基礎(chǔ)上，將混凝土肋外包U型鋼后，常玉珍等[8]提出了組合肋殼結(jié)構(gòu)。將預(yù)制帶肋板與網(wǎng)殼相連而共同工作，董石麟等[9]提出了組合網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。上述研究工作有效推動(dòng)了混凝土殼體結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

混凝土曲面殼施工時(shí)，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)控制不準(zhǔn)是引起結(jié)構(gòu)幾何初始缺陷的重要原因[10]，因此張華剛等[11]將曲面殼與密肋平板相結(jié)合，提出了混凝土折板式網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。這類結(jié)構(gòu)可通過切割幾何體后，再將所切平面網(wǎng)格化而得到，結(jié)構(gòu)坐標(biāo)主要由脊(谷)線控制，易于施工，工程實(shí)踐表明，結(jié)構(gòu)具有較好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[12]。

對于混凝土棱柱面網(wǎng)殼，柳勇斌等[13]進(jìn)行的分析表明，結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的單向傳力性質(zhì)，因此本文將結(jié)構(gòu)沿縱向多折起拱，提出斜放網(wǎng)格混凝土折板式拱網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，采用有限元方法進(jìn)行動(dòng)力特性分析，以期為結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)、抗震計(jì)算等奠定基礎(chǔ)，并考慮矢跨比、橫向脊(谷)線拱、縱向脊線拱、空腹桁架上弦、密肋梁及屋面板剛度等因素對基頻的影響，以評估結(jié)構(gòu)剛度，為工程應(yīng)用提供參考。

1 結(jié)構(gòu)形式及計(jì)算模型

1.1 結(jié)構(gòu)形式

結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，可以理解為雙重結(jié)構(gòu)，主結(jié)構(gòu)由橫向脊(谷)線拱和縱向脊線拱構(gòu)成，密肋平板支承在主結(jié)構(gòu)上，縱向脊線拱為多折拱。也可以將其理解成是由網(wǎng)格化的V形折板拱沿縱向排列而成的折面拱結(jié)構(gòu)。縱向框架柱頂需設(shè)置空腹桁架等邊緣結(jié)構(gòu)封閉拱腳，山墻處可設(shè)框架支承屋蓋，山墻框架也可與屋蓋柔性連接。

1 密肋梁；2 橫向脊線拱；3 橫向谷線拱；4 縱向脊線拱；5 屋面板；6 邊緣桁架上弦；7 邊緣桁架腹桿；8 邊緣桁架下弦；9 縱向框架柱；10 抗推結(jié)構(gòu)；11 山墻框架柱；12 山墻框架梁；13 天溝。

圖1 結(jié)構(gòu)形式
Fig.1 Structure form

1.2 有限元模型

由于本文僅分析屋蓋自身的動(dòng)力特性并評估其結(jié)構(gòu)剛度，因此不計(jì)天溝、支座抗推結(jié)構(gòu)及山墻框架的影響，全部算例的基本情況如圖2所示，結(jié)構(gòu)跨度為52 m，縱向長度為54 m，支座縱向間距為18 m，每塊密肋平板的周邊均沿屋蓋跨度方向等分為8個(gè)網(wǎng)格、縱向等分為5個(gè)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)平面布置如圖2(a)所示。V形密肋折板拱的拱腳處設(shè)置空腹桁架，其頂點(diǎn)高度為結(jié)構(gòu)縱向矢高f2，如圖2(b)所示。屋蓋剖面如圖2(c)所示，結(jié)構(gòu)橫向矢高為f1。密肋平板斜放，網(wǎng)格構(gòu)造如圖2(d)所示。

本文以結(jié)構(gòu)自振分析算例為基本算例，在此基礎(chǔ)上做影響基頻的單參數(shù)分析，除需改變截面剛度的構(gòu)件外，V形拱腳空腹桁架腹桿和下弦桿的截面尺寸均為0.40 m×0.40 m。有限元建模按自然節(jié)點(diǎn)劃分單元，屋面板為空間板殼單元，其余構(gòu)件采用了空間梁單元，且板梁的中面重合。支座位置的節(jié)點(diǎn)作全部自由度約束，以模擬嵌固支座。計(jì)算時(shí)除了考慮結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量外，還考慮了外加3.35 kN/m2的荷載轉(zhuǎn)化的質(zhì)量?；炷恋膹椥阅Ａ繛镋=3×104N/mm2，泊松比為ν=0.2。有限元模型如圖3所示。

圖2 算例基本情況Fig.2 Basic information of examples

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2 結(jié)構(gòu)自振特性

對于基本算例，取密肋梁的截面尺寸為0.25 m×0.35 m，橫向脊(谷)線拱的截面尺寸為0.40 m×0.60 m，縱向脊線拱截面尺寸為0.30 m×0.55 m，空腹桁架上弦截面尺寸為0.40 m×0.50 m，屋面板厚度為100 mm進(jìn)行結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)分析，前十階振型如圖4所示，對應(yīng)自振頻率如表1所示，前50階頻率分布如圖5所示。

結(jié)構(gòu)的前十階振型主要以豎向振動(dòng)為主，且關(guān)于縱向頂脊線具有對稱性，屋蓋縱向端部(山墻處)的振型位移均較大，與文獻(xiàn)[13]相比，表明屋蓋縱向多折起拱后，剛度薄弱位置將移至屋蓋的山墻處，而工程應(yīng)用時(shí)，此處至少有山墻框架與屋蓋柔性連接，因此屋蓋縱向起拱能有效提高結(jié)構(gòu)剛度。

在前十階振型中，一至七階振型主要為橫向拱的振動(dòng)，且山墻處的振型位移明顯大于其余區(qū)域的振型位移；八、九階振型中，中部區(qū)域密肋平板的振型位移較大；十階振型時(shí)，位移較大的區(qū)域又出現(xiàn)在山墻處?？梢娍拐鸱治鰰r(shí)不能只計(jì)及低階振型的影響。

結(jié)構(gòu)前50階自振頻率的分布具有跳躍性，出現(xiàn)相同頻率的振型序號較多，這是由于結(jié)構(gòu)具有對稱性的緣故。

圖4 結(jié)構(gòu)的前十階振型Fig.4 Top 10 modes of structure

表1 結(jié)構(gòu)前十階自振頻率
Tab.1 Top 10 natural frequencies of structure

振型序號12345678910自振頻率/Hz1.9962.4512.5602.8343.5103.7623.8364.0514.4694.685

圖5 結(jié)構(gòu)的前50階頻譜Fig.5 Top 50 frequencies spectrum of structure

3 結(jié)構(gòu)基頻的參數(shù)化分析

3.1 算例情況

在基本算例基礎(chǔ)上，除矢跨比外，只調(diào)整相應(yīng)構(gòu)件的截面高度來考察其剛度對結(jié)構(gòu)基頻的影響，算例情況分別為：

(1)僅改變橫向矢高f1計(jì)算5個(gè)算例，f1分別為6.0 m、7.0 m、8.0 m、9.0 m和10.0 m，以考察橫向矢跨比對結(jié)構(gòu)剛度的影響。

(2)分別取V形密肋折板拱的矢高f2為1.8 m、2.0 m、2.2 m、2.4 m和2.6 m，以考察縱向矢跨比對基頻的影響。

(3)考慮橫向脊(谷)線拱的剛度影響時(shí)，其截面高度分別為600 mm、700 mm、800 mm、900 mm和1 000 m。

(4)考慮縱向脊線拱的剛度影響時(shí)，縱向脊線拱的截面高度分別為400 mm、450 mm、500 mm、550 mm和600 mm。

(5)考慮空腹桁架上弦剛度影響時(shí)，取其截面高度分別為500 mm、600 mm、700 mm、800 mm和900 mm。

(6)考慮密肋梁剛度影響時(shí)，密肋梁的截面高度分別為350 mm、400 mm、450 mm、500 mm和550 mm。

(7)考慮屋面板的厚度影響時(shí)，屋面板厚度分別為60 mm、70 mm、80 mm、90 mm和100 mm。

3.2 橫向矢跨比對基頻的影響

不同橫向矢跨比下的基頻計(jì)算結(jié)果如圖6所示?？梢娀l隨結(jié)構(gòu)橫向矢跨比的增加而降低，當(dāng)橫向矢高為6 m時(shí)，結(jié)構(gòu)矢跨比約為1/8.7，基頻為2.16 Hz，而當(dāng)橫向矢高增加到10 m時(shí)，矢跨比約為1/5.2，基頻為1.94 Hz，降低約10.2%。一般而言，殼體結(jié)構(gòu)的剛度會(huì)隨矢跨比的增加而提高，但本文的計(jì)算結(jié)果與此相反，原因在于主拱是屋蓋低階振型的振動(dòng)節(jié)線，屋蓋山墻處無支承時(shí)，此處是屋蓋剛度的薄弱位置，因此工程應(yīng)用時(shí)，此處應(yīng)予支承，以免低估屋蓋剛度。

圖6 橫向矢高對基頻的影響Fig.6 Influence of transverse rise for base frequency

3.3 縱向矢跨比對基頻的影響

改變V形密肋折板拱的矢高f2后，基頻的計(jì)算結(jié)果如圖7所示，表明基頻隨縱向矢跨比的增加而增加。當(dāng)f2=1.8 m，約為V形拱自身跨度的1/10時(shí)，基頻為1.87 Hz；當(dāng)f2=2.6 m，約為V形拱跨度的1/7時(shí)，基頻增大為2.25 Hz，增幅約為20.3%，因此提高V形密肋折板拱的矢跨比，有利于增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體剛度。

圖7 縱向矢高對基頻的影響Fig.7 Influence of longitudinal rise for base frequency

3.4 橫向脊(谷)線拱剛度對基頻的影響

改變橫向脊(谷)線拱的截面高度后，結(jié)構(gòu)基頻的計(jì)算結(jié)果如圖8所示?？梢姡?dāng)橫向脊(谷)線拱截面高度由600 mm逐步提高至1 000 mm時(shí)，基頻近似按線性由1.996 Hz增長到2.371 Hz，增幅約為18.8%，原因在于橫向脊(谷)線拱是屋蓋的主要傳力結(jié)構(gòu)，且是密肋平板的彈性支承，因此增強(qiáng)橫向脊(谷)線拱的剛度有利于提高結(jié)構(gòu)的整體剛度。

圖8 橫向脊(谷)線拱剛度對基頻的影響Fig.8 Influence of rigidity of transverse ridges(valleys) for base frequency

3.5 縱向脊線剛度對基頻的影響

基頻隨縱向脊線剛度的變化情況如圖9所示?？v向脊線截面高度由400 mm漸次增加至600 mm，結(jié)構(gòu)的基頻從1.996 Hz變?yōu)?.998 Hz，增長幅度幾乎可以忽略不計(jì)。由于縱向脊線為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)節(jié)線，且其靠橫向脊(谷)線支承，因此增加縱向脊線的剛度不能提高結(jié)構(gòu)整體剛度。

3.6 空腹桁架上弦剛度對基頻的影響

基頻隨空腹桁架上弦剛度改變的結(jié)果如圖10所示。上弦截面由0.5m變至0.9m時(shí)，基頻由1.996 Hz變至2.010 Hz，數(shù)值幾乎未變，因?yàn)閂形密肋折板拱是單向傳力結(jié)構(gòu)，且主要依靠橫向脊(谷)線拱約束其變形，因此提高V形密肋折板拱的拱腳邊緣結(jié)構(gòu)剛度，幾乎不會(huì)影響屋蓋的整體剛度。

圖9 縱向脊線剛度對基頻的影響Fig.9 Influence of rigidity of longitudinal ridges for base frequency

圖10 空腹桁架上弦剛度對基頻的影響Fig.10 Influence of rigidity of vierendeel truss top chord for base frequency

3.7 密肋梁剛度對基頻的影響

只改變基本算例的密肋梁剛度，基頻計(jì)算結(jié)果如圖11所示。密肋梁截面高度取350 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻為1.996 Hz，當(dāng)密肋梁截面高度增加至550 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)的基頻為1.966 Hz，幾乎沒有變化，說明密肋梁質(zhì)量的增加抵消了其剛度增加對基頻的影響。

圖11 密肋梁剛度對基頻的影響Fig.11 Influence of rigidity of rib for base frequency

3.8 屋面板厚度對基頻的影響

結(jié)構(gòu)基頻隨屋面板厚度的變化情況如圖12所示。由于有限元模型的板梁中面重合，因此基頻變化幅度不大，屋面板厚度由60mm增加至100mm，基頻從1.967 Hz提高到1.996 Hz，僅增長了1.5%。屋面板一般作為這類結(jié)構(gòu)的剛度儲備，其厚度可按構(gòu)造要求確定。

圖12 屋面板厚度對基頻的影響Fig.12 Influence of thickness of roof for base frequency

4 結(jié)論

(1)開敞式折板拱網(wǎng)殼的低階振型以豎向振動(dòng)為主，結(jié)構(gòu)的剛度薄弱位置出現(xiàn)在開敞處，因此工程應(yīng)用時(shí)，屋蓋縱向兩端至少應(yīng)實(shí)現(xiàn)山墻結(jié)構(gòu)與屋蓋的柔性連接，以提高結(jié)構(gòu)的整體剛度。

(2)結(jié)構(gòu)橫向矢跨比的增加不利于開敞式屋蓋的剛度增強(qiáng)，但V形拱自身矢跨比的提高對結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻(xiàn)顯著。

(3)橫向脊(谷)線拱是屋蓋的主要傳力結(jié)構(gòu)，因此增強(qiáng)橫向脊(谷)線拱的剛度可以明顯提高結(jié)構(gòu)的整體剛度。

(4)縱向脊線為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)節(jié)線，且其靠橫向脊(谷)線支承，因此增加縱向脊線剛度對結(jié)構(gòu)整體剛度的影響不大。

(5)空腹桁架上弦作為V形密肋折板拱的拱腳邊緣結(jié)構(gòu)，其剛度幾乎不影響結(jié)構(gòu)整體剛度。

(6)提高密肋梁的剛度將引起結(jié)構(gòu)的質(zhì)量增加，因此密肋梁的剛度改變對基頻幾乎沒有影響。

(7)板梁中面重合時(shí)，屋面板厚度對結(jié)構(gòu)基頻的貢獻(xiàn)不大，屋面板可作為結(jié)構(gòu)的剛度儲備。