超超臨界鍋爐流動不穩(wěn)定性的形成機理及研究進展

朱 超，吳鵬舉，王永慶，郁 翔，歐陽詩潔，楊 冬

(1. 國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院，陜西 西安 710100；2. 西安交通大學(xué) 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

0 引 言

采用先進技術(shù)提高燃煤機組效率，實現(xiàn)節(jié)能降耗、減少環(huán)境污染是我國電力工業(yè)發(fā)展的重要和緊迫任務(wù)。當前，我國的電站鍋爐主要沿大容量、高參數(shù)、低污染的方向發(fā)展，鍋爐的工作壓力已從高壓、超高壓、亞臨界壓力向超臨界、超超臨界壓力穩(wěn)步提升。近年來，由于我國新能源發(fā)電發(fā)展迅猛及煤電產(chǎn)能過剩，對調(diào)峰電源的需求逐漸升高。對于以煤炭為主要能源的國家，火電機組尤其是煤電機組持續(xù)低負荷運行或深度調(diào)峰在未來幾年將成為常態(tài)。

現(xiàn)代超臨界和超超臨界機組最主要的特點是采用復(fù)合變壓運行方式。在深度調(diào)峰過程中，機組負荷多數(shù)偏離設(shè)計工況，在低負荷運行或啟動過程中，超超臨界鍋爐的運行負荷較低，其水冷壁的運行壓力和質(zhì)量流速相應(yīng)降低，水冷壁內(nèi)的工質(zhì)狀態(tài)將出現(xiàn)單相流動和兩相流動狀態(tài)。蒸發(fā)受熱面由于兩相介質(zhì)汽水比容的差異，有可能產(chǎn)生流動不穩(wěn)定問題。系統(tǒng)在兩相不穩(wěn)定狀態(tài)下，流動系統(tǒng)的各參數(shù)隨時間宏觀變化，流量偏差及不穩(wěn)定性、壓差、溫度和壓力不穩(wěn)定性會引起系統(tǒng)的機械振動、影響系統(tǒng)控制、降低臨界熱負荷等問題，對整個系統(tǒng)的安全運轉(zhuǎn)帶來極大危險。

與低負荷運行工況類似，在超超臨界高負荷工況下，鍋爐水冷壁中的流動工質(zhì)物理性質(zhì)在擬臨界點附近將發(fā)生急劇變化，超超臨界鍋爐蒸發(fā)受熱面進出口之間的劇烈密度差極有可能導(dǎo)致流動不穩(wěn)定[1]。這種不穩(wěn)定流動會引起振動和金屬疲勞損害，或?qū)ο到y(tǒng)控制策略產(chǎn)生不利影響。不穩(wěn)定的水動力特性還會導(dǎo)致管子出口工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)不同，表現(xiàn)為單相水、汽水混合物乃至過熱蒸汽，從而引起管子的過熱損壞。在極端情況下，會使傳熱特性發(fā)生改變而導(dǎo)致受熱面燒毀[2]。因此非常有必要對超超臨界流動不穩(wěn)定性進行分析研究，旨在為流動傳熱設(shè)備的設(shè)計及安全的變負荷運行提供指導(dǎo)。

自1938年Ledinegg[3]對兩相流不穩(wěn)定性進行開創(chuàng)性研究以來，人們對沸騰系統(tǒng)的流動穩(wěn)定性問題已進行了大量試驗和機理研究。因此，本文基于現(xiàn)有兩相流研究成果[4-7]，分析了3類流動不穩(wěn)定性的形成機理及其主要影響因素，包括熱負荷分布、管道結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)流動參數(shù)等；論述了數(shù)值模擬如頻域法及時域法的研究進展及不足，以期為超超臨界循環(huán)流化床鍋爐深度調(diào)峰變負荷運行及結(jié)構(gòu)設(shè)計提供研究思路。

1 流動不穩(wěn)定性形成機理

Boure等[8]提出了被廣泛接受的兩相流不穩(wěn)定性分類，即按發(fā)生特性將流動不穩(wěn)定性分為靜態(tài)不穩(wěn)定性和動態(tài)不穩(wěn)定性。文獻[9-11]基于Boure的結(jié)果給出了更廣泛的分類，包括更多類型的不穩(wěn)定性。

靜態(tài)不穩(wěn)定性指系統(tǒng)由原工況狀態(tài)不定期或無規(guī)律返回到另一工況狀態(tài)的過程。系統(tǒng)受到瞬時擾動后，偏離原穩(wěn)定運行點并在新的運行點上運行，這將導(dǎo)致系統(tǒng)工況發(fā)生偏離，甚至燒毀設(shè)備。這些靜態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象主要包括流量漂移型、流型轉(zhuǎn)換型、沸騰傳熱惡化型和汽爆與噴汽型。

動態(tài)不穩(wěn)定性是指系統(tǒng)受到的初始擾動以波(壓力波和密度波)的形式傳播反饋，使得系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生持續(xù)周期性變化的現(xiàn)象擾動。動態(tài)不穩(wěn)定性的特征在于呈現(xiàn)有規(guī)律的參數(shù)變化，一般為具有一定周期的等幅或發(fā)散的振蕩，系統(tǒng)流動的振蕩會導(dǎo)致加熱表面反復(fù)地浸潤和干涸，導(dǎo)致沸騰表面產(chǎn)生局部熱疲勞和機械疲勞。動態(tài)擾動波與靜態(tài)不穩(wěn)定條件相互作用，又可形成復(fù)合不穩(wěn)定性不穩(wěn)定。Nayak等[6]、Prasad等[12]還對自然對流不穩(wěn)定性和強制對流不穩(wěn)定性進行了區(qū)分，幾種不穩(wěn)定現(xiàn)象都將對系統(tǒng)的正常運行產(chǎn)生嚴重影響。

超超臨界鍋爐系統(tǒng)變負荷運行過程中，主要存在密度波型、壓力降型和熱力型不穩(wěn)定性，主要表現(xiàn)為停滯、倒流、多值性和流體不穩(wěn)定性。

水動力曲線是系統(tǒng)總壓降ΔP與質(zhì)量流速G之間的關(guān)系曲線如圖1所示，曲線Ⅰ代表單值水動力特性曲線，即對應(yīng)一個壓降，只有一個流量，這樣的水動力特性穩(wěn)定；曲線Ⅱ表示多值水動力特性曲線，對應(yīng)一個壓降，可能有3個流量值，這種情況在并聯(lián)管圈中就可能發(fā)生流量的偏移，水動力特性不穩(wěn)定。密度波型不穩(wěn)定性發(fā)生在水動力特性曲線的正斜率區(qū)，壓力降型不穩(wěn)定性發(fā)生在流量-壓降水動力特性曲線的負斜率區(qū)，熱力型不穩(wěn)定性發(fā)生在流動狀態(tài)與發(fā)生傳熱惡化的熱力條件耦合的區(qū)域。

圖1 靜態(tài)水動力曲線

1.1 密度波型流動不穩(wěn)定性

Stenning等[13-15]為理解密度波振蕩的機理做了一系列重要工作，開創(chuàng)了密度波型脈動(DWO)這一術(shù)語并被廣泛接受。密度波型不穩(wěn)定性是實際沸騰系統(tǒng)中最常見的不穩(wěn)定性形式，一般不穩(wěn)定性周期較短，不穩(wěn)定性周期取決于流體通過加熱管的時間。當前研究結(jié)合試驗和數(shù)值分析等研究，主要將密度波不穩(wěn)定性分為3種類型，分別對應(yīng)于引起的3種主要機制：受重力因素影響的DWOI、受摩阻因素影響的DWOII、受動量因素影響的DWOIII。

1.1.1第一類密度波不穩(wěn)定性

在流動方向垂直向上的試驗系統(tǒng)中，F(xiàn)ukuda等[16]觀察到了第一類密度波不穩(wěn)定性并進行了系統(tǒng)分析。結(jié)果表明，在低質(zhì)量條件下，任何微擾動都會引起空隙率和流動條件的顯著變化。在低壓下，靜壓水頭對流量變化非常敏感，因此，流量、空隙率和壓頭之間的反饋會導(dǎo)致振蕩。這種受重力因素作用引起的流動不穩(wěn)定性在自然對流循環(huán)中尤為重要，在核反應(yīng)堆安全分析中也起著重要作用。

1.1.2第二類密度波不穩(wěn)定性

第二類密度波不穩(wěn)定性是文獻中最常見的密度波不穩(wěn)定性[17-20]。其產(chǎn)生的主要原因是高密度與低密度的兩相混合物交替流過加熱段，流動擾動在單相和兩相區(qū)的傳播速度不同引起兩相區(qū)域內(nèi)流動或空隙率的變化，從而導(dǎo)致壓降的變化。由于擾動沿兩相區(qū)傳播相當緩慢，因此兩相壓降和單相壓降一般表現(xiàn)為反相振蕩。

1.1.3第三類密度波不穩(wěn)定性

基于第三類密度波不穩(wěn)定性的研究較少，在Yadigaroglu等[21]研究中被首次提出。文獻[22]表明這一不穩(wěn)定性的根本原因是慣性和動量壓降項之間的相互作用及傳熱、流動特性的延遲傳播，造成阻力特性和傳熱特性的相應(yīng)變化，壓力與流量的反饋導(dǎo)致進口流量自維持不穩(wěn)定性。

1.1.4并聯(lián)管內(nèi)密度波不穩(wěn)定性

通常在并行通道中，系統(tǒng)的總流量和總壓差不變，在一定條件下，可能發(fā)生自維持的密度波型不穩(wěn)定性，兩管間的質(zhì)量流速、壓降作反相不穩(wěn)定性，能量在兩管或多管間進行交換，因此也稱為并聯(lián)管流動不穩(wěn)定性。Gerliga等[23]闡述了這一復(fù)雜現(xiàn)象，在通道兩端壓差不變的前提下，管道間因為空泡份額不同而引起密度差，從而發(fā)生周期性的管間不穩(wěn)定性。總流量不變的條件下，當一個管道受到擾動并增大，另一管道必然減小而使其出口空泡份額增大，當產(chǎn)生的蒸汽團在出口阻力件聚集時，便產(chǎn)生了低密度波，傳向上游后，流量再次增大，產(chǎn)生高密度波，空泡份額下降，而當液塊經(jīng)過阻力件后，流量又再次減小。文獻[24]表明系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于每個通道的局部穩(wěn)定性。此外，根據(jù)通道的特性不同，可能引發(fā)多種振蕩模式。當并聯(lián)管道很多時，由于諸多管道對擾動的分攤效果，此類不穩(wěn)定性并不明顯，一般雙通道最為明顯，且相位差一般為180°。

1.2 壓力降型流動不穩(wěn)定性

壓力降型不穩(wěn)定性是靜態(tài)不穩(wěn)定與動態(tài)不穩(wěn)定復(fù)合而成的，發(fā)生在水動力曲線的負斜率段，是一種系統(tǒng)整體不穩(wěn)定性。壓力降型不穩(wěn)定性發(fā)生時，必須具備2個條件：其一，發(fā)生壓力降型不穩(wěn)定性的系統(tǒng)特性曲線必須具有負斜率區(qū)存在；其二，在系統(tǒng)中，有提供不穩(wěn)定性彈性空間的可壓縮容積。

對于高功率密度系統(tǒng)，維持振蕩所需的可壓縮容積非常小[25]。在不受其他流動擾動的情況下，振蕩頻率主要由可壓縮容積和流體慣性決定。在加熱流動系統(tǒng)外部壓頭不變的情況下，存在上游可壓縮容積時，當加熱流道的入口流量受到擾動而減少，系統(tǒng)流道的蒸發(fā)率增高，流動沿程阻力增加，流量就會進一步減少。由于外部壓頭不變，脈沖箱(可壓縮容積)內(nèi)部分流體進入加熱流道，氣體容積減少，壓力升高，脈沖箱的壓力和加熱流道流量呈三次曲線變化。與此同時，由于阻力增大，系統(tǒng)總流量也減少，但其減少量低于加熱流道流量的減少量，且其響應(yīng)發(fā)生延遲，兩者之間無法平衡，產(chǎn)生動態(tài)相互作用。一旦低密度的兩相混合物流過流道，流動阻力減少，在脈沖箱內(nèi)部壓力和外加驅(qū)動壓頭聯(lián)合作用下，大量流體又進入加熱流道，流量漂移道流量特性曲線的右邊單相段的正斜率區(qū)，流量增大，阻力升高，流量又沿該曲線下降，發(fā)生與上述相反的過程，出現(xiàn)壓力的振蕩現(xiàn)象。

系統(tǒng)壓力降型脈動時，系統(tǒng)的流量、壓差和壓力都會發(fā)生不穩(wěn)定。與密度波型不穩(wěn)定性相比，其不穩(wěn)定性周期要大很多。發(fā)生壓力降型不穩(wěn)定性時，流道的流量沿著水動力特性曲線變化，在曲線的正斜率段，達到密度波型不穩(wěn)定性條件時，也有可能伴隨著密度波型不穩(wěn)定性的發(fā)生。

1.3 熱力型流動不穩(wěn)定性

熱力型不穩(wěn)定性的概念首先由Stenning等提出[26]，其產(chǎn)生由密度波型脈動來觸發(fā)。研究發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象與干燒和核態(tài)沸騰邊界的移動有關(guān)[27]，主要特性是流量脈動的幅值隨時間變化，管壁溫度發(fā)生大幅度波動。發(fā)生熱力型不穩(wěn)定性時，流量脈動周期與密度波相同，而壁溫脈動的周期則大大超過流量脈動周期。流量脈動的幅值較小，而壁溫脈動幅值很大。因此，熱力型不穩(wěn)定性是造成系統(tǒng)實際燒損的主要原因。

發(fā)生熱力型不穩(wěn)定性的機理是，在熱力系統(tǒng)中，隨著熱負荷的增加，流道內(nèi)工質(zhì)的干度不斷增加，由于密度波型不穩(wěn)定性的存在，在流量脈動的低谷會出現(xiàn)膜態(tài)沸騰蒸汽層，代替了管壁內(nèi)壁表面的液體層，傳熱系數(shù)明顯下降，管壁溫度上升。在流量脈動的波峰，過渡沸騰傳熱方式取代膜態(tài)沸騰傳熱方式，對管壁有一定冷卻，可使管壁溫度下降，當滿足一定條件時，膜態(tài)沸騰傳熱與過渡沸騰傳熱交替出現(xiàn)，管壁溫度隨之發(fā)生很大變化。由于管壁材料的熱慣性使管壁溫度脈動周期和脈動幅值均有較大范圍的變化。

當?shù)皖l振蕩(PDO)觸發(fā)熱力型不穩(wěn)定時，溫度波動僅僅是沸騰邊界運動的結(jié)果[28-29]，流動變量的振蕩頻率基本相同。而當這種現(xiàn)象由高頻振蕩(DWO)觸發(fā)時，則溫度波動表現(xiàn)為2種截然不同的模式:高頻小振幅模式和低頻大振幅模式。

2 流動不穩(wěn)定性影響因素

由于分析和計算工具的發(fā)展，使人們能較為準確地預(yù)測流動不穩(wěn)定性的發(fā)生條件及其變化規(guī)律。流動不穩(wěn)定性的主要影響因素包括熱負荷分布、管道結(jié)構(gòu)及流動參數(shù)如流量、系統(tǒng)壓力、進口過冷度、節(jié)流系數(shù)等。

2.1 熱負荷分布

熱負荷越大，進出口流量達到穩(wěn)定的所需時間越長，脈動振幅越大，回路流動狀態(tài)越不穩(wěn)定。這是由于若熱流密度增強，回路內(nèi)工質(zhì)將因受熱加速汽化使流阻增大，從而減少進口流量，但若流量持續(xù)減小致使管內(nèi)流阻降低到一定值時，又會使流量向增大方向變化，形成流量循環(huán)增減變化的不穩(wěn)定流動狀態(tài)。研究發(fā)現(xiàn)減小通道的導(dǎo)熱系數(shù)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性(圖2，hin為入口冷卻劑比焓值),hin為入口冷卻劑比水含值[30]。越小的導(dǎo)熱系數(shù)k對應(yīng)著加諸于管內(nèi)流體上的熱流密度越小，這間接證實了熱負荷對于穩(wěn)定邊界的影響規(guī)律，即其他流動參數(shù)一定，熱流密度越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。

圖2 不同壁面熱導(dǎo)率對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定邊界

Xi等[31]在試驗中采取了3種軸向熱負荷分布方式，分別為軸向下降、均勻分布和軸向上升，研究了不同軸向熱負荷分布對流動穩(wěn)定性的影響。發(fā)現(xiàn)軸向熱負荷分布方式不僅影響穩(wěn)定邊界，同時也對動態(tài)特性有很大影響。Guo等[32]在中壓(3 MPa)螺旋加熱段的強制對流水循環(huán)回路中進行了壓降型流動不穩(wěn)定性研究。對于給定的一組參數(shù)，通過試驗觀察到，將調(diào)壓槽移至上游(遠離測試段)顯著提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當調(diào)壓室布置在試驗段正前方時，非均勻熱流分布對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。另一方面，當調(diào)壓槽距試驗段較遠時，非均勻熱流分布影響穩(wěn)定性邊界。文獻[33]也提出不均勻加熱對系統(tǒng)流動會產(chǎn)生不穩(wěn)定的影響，這對通常采用不均勻加熱條件的諸多工業(yè)部件的設(shè)計有負面影響。

2.2 管道結(jié)構(gòu)

目前國內(nèi)外對單管及并聯(lián)管束、垂直管及水平管、一部分曲線管、傾斜管都有研究。Crowley等[34]研究了固定加熱功率條件下氟利昂回路中通道長度對流動穩(wěn)定性的影響。通過在進口處切割一段加熱長度并恢復(fù)原來的流量，研究表明，縮短加熱長度增加了強制循環(huán)中的流動穩(wěn)定性。在自然循環(huán)系統(tǒng)中也發(fā)現(xiàn)了相似的結(jié)論[35]。不同管道內(nèi)徑對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定邊界如圖3所示?？芍S著內(nèi)徑d增加，穩(wěn)定區(qū)域增大，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；過冷沸騰可能是誘發(fā)自然循環(huán)不穩(wěn)定性的原因。

圖3 不同管道內(nèi)徑對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定邊界

對于管道沒有交叉連接的情況，觀察到密度波振蕩在2個平行通道中同時發(fā)生，且相差180°。相反，對于管道交叉連接的情況，密度波振蕩同相位脈動。結(jié)果表明，具有交叉連接的系統(tǒng)比沒有交叉連接的系統(tǒng)和單通道系統(tǒng)更穩(wěn)定[36-38]。文獻[39]得到了相同結(jié)論，即增加互聯(lián)通道對系統(tǒng)起穩(wěn)定效果。

Veziroglu等[40]研究了單一垂直沸騰通道中的壓降型和密度波型振蕩，與水平通道系統(tǒng)的結(jié)果相比，發(fā)現(xiàn)垂直向上的流動比水平流動更穩(wěn)定，且并行系統(tǒng)配置比單通道配置更不穩(wěn)定[35]。

2.3 流動參數(shù)

研究發(fā)現(xiàn)，流動穩(wěn)定與否與初始狀態(tài)有很大關(guān)系。如果初始狀態(tài)處于飽和線下，會產(chǎn)生汽水兩相流動，使流動趨于不穩(wěn)定。如果初始狀態(tài)處于飽和線上和超超臨界點之下，那么系統(tǒng)會由不穩(wěn)定性過渡到超超臨界穩(wěn)定流動狀態(tài)。如果系統(tǒng)處于超超臨界狀態(tài)，流動很快穩(wěn)定下來。其原因是壓力增大時超超臨界水的可壓縮性變小，入口密度變大，在相同條件下，增加相同的熱負荷，高壓下引起的壓差擾動小于低壓下的擾動，系統(tǒng)不足以產(chǎn)生持續(xù)的流量脈動，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時增大了系統(tǒng)的摩擦力而使系統(tǒng)的不穩(wěn)定點上移。因此，強制對流比自然對流更穩(wěn)定[41]。

入口壓力Pin對臨界不穩(wěn)定熱流線密度qL的影響如圖4所示。增加系統(tǒng)壓力，即較低的液汽密度比具有穩(wěn)定效果，既減少了不穩(wěn)定區(qū)域的擴展，又減少了流動振蕩振幅的大小[42]。

圖4 入口壓力對臨界不穩(wěn)定熱流密度的影響

文獻[43-45]研究了進口和出口節(jié)流系數(shù)的影響。結(jié)果表明，增加進口節(jié)流系數(shù)提升了單相流動摩擦阻力，起穩(wěn)定作用，而出口節(jié)流系數(shù)增加了兩相流動摩擦阻力，減少了流動不穩(wěn)定性。Zuber等[46]研究的創(chuàng)新點在于使用無量綱數(shù)Npch和Nsub確定了流動的穩(wěn)定性極限，還分析了進出口節(jié)流的影響。如前所述，增加進口節(jié)流系數(shù)使系統(tǒng)穩(wěn)定，而增加出口節(jié)流系數(shù)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3 超超臨界流動不穩(wěn)定性數(shù)值模擬研究進展

超超臨界水流動不穩(wěn)定性研究有試驗和數(shù)值模擬2種方法。試驗方法的優(yōu)勢在于可以有針對性地以實際物理系統(tǒng)為研究對象，為相應(yīng)的數(shù)值模擬研究提供有價值的參考[47-49]。文獻[50]針對超超臨界循環(huán)流化床鍋爐水冷壁管流動不穩(wěn)定性搭建了相應(yīng)的并聯(lián)管試驗系統(tǒng)模型(圖5，q為施力均勻熱負荷)，并得到了不穩(wěn)定性振蕩曲線。Xiong等[51]對并聯(lián)雙通道內(nèi)的流動不穩(wěn)定性進行了研究，采用逐步增加熱負荷直至出現(xiàn)流動不穩(wěn)定的方法來獲得穩(wěn)定性邊界。當出現(xiàn)持續(xù)脈動，并伴隨有明顯的振幅增大時，認為發(fā)生流動不穩(wěn)定。該試驗加熱段長度為3 000 mm，試驗壓力為23～25 MPa，質(zhì)量流速為600～800 kg/(m2·s)，試驗段進口溫度為180～260 ℃?？梢钥闯觯撛囼瀰?shù)范圍較窄?？紤]到水在超超臨界壓力和溫度下的流動不穩(wěn)定試驗系統(tǒng)極為復(fù)雜和所需費用龐大，數(shù)值模擬就成為一種重要的研究手段。數(shù)值模擬方法可以借鑒成熟的兩相沸騰研究成果，能夠方便分析各種參數(shù)對流動不穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

圖5 并聯(lián)管試驗系統(tǒng)

3.1 時域分析法研究進展

國內(nèi)外學(xué)者對超超臨界流體系統(tǒng)的流動不穩(wěn)定性進行了大量數(shù)值模擬研究，其分析方法通?？煞譃轭l域分析法和直接數(shù)值分析法。線性頻域分析方法利用拉普拉斯變換來確定特征方程根在復(fù)平面上的位置。如果所求解的任何一個根有正值實部，即可認為狀態(tài)是線性不穩(wěn)定的。頻域法也可以利用奈奎斯特準則進行分析。無論選擇以上哪種方法，頻域法都必須對足夠多的參數(shù)值進行處理，以獲得參數(shù)空間中的穩(wěn)定閾值。

若被研究系統(tǒng)采用集中參數(shù)進行描述，將得到時間為一階格式的系統(tǒng)非線性微分方程。要確定系統(tǒng)在哪些流動參數(shù)工況下是穩(wěn)定的，需要求解每個流動參數(shù)值所對應(yīng)的實部最大的根。該求根過程可以用數(shù)值方法，對控制方程進行積分，以平均相關(guān)值替代參數(shù)的連續(xù)相關(guān)值[52]。若被研究系統(tǒng)采用分布式參數(shù)進行描述，將得到一個偏微分方程組。由于偏微分方程的拉普拉斯變換不能得到代數(shù)方程，因此必須考慮空間上的變化。這可以通過在空間上進行離散、數(shù)值積分或沿特征方程積分直接求解偏微分方程來實現(xiàn)?？臻g相關(guān)性的消除可以采用集總模型(積分法)，也可以通過空間離散化或應(yīng)用特征法求解[53]。

頻域法通過將控制方程無量綱化、線性化及Laplace變換得到系統(tǒng)的特征方程以進行求解，其主要目的是得到系統(tǒng)的不穩(wěn)定邊界。為了確定系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界，通常需要對特征方程的極值特征根進行計算，而該計算過程是通過對穩(wěn)定狀態(tài)下的流動方程進行線性化來實現(xiàn)。在這種情況下，諸如極限環(huán)的非線性效應(yīng)消失，因此該分析方法的缺點是不能很好地解決非線性問題。對于頻域分析法非線性效應(yīng)消失的解決辦法是通過Hopf分岔技術(shù)[54]來確定極限環(huán)的振幅，但該過程相對繁雜。

采用頻域法求解，Zhang等[55]提出了一個研究超超臨界水密度波不穩(wěn)定性的新模型。以體積膨脹系數(shù)為判斷準則將超超臨界水進行了新的區(qū)域劃分，分為重流體區(qū)、重流體-輕流體混合區(qū)和輕流體區(qū)，以便更好處理超超臨界水在擬臨界點附近劇烈的物性變化。將計算結(jié)果與其他3個模型的計算結(jié)果及試驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果表明提出的新模型較這3個模型更準確合理。

3.2 直接數(shù)值分析方法

直接數(shù)值分析方法通常被稱為時域分析或非線性時域有限差分法，其直接采用有限差分法、有限體積法等不同的數(shù)值方法對守恒方程進行離散求解。如果解析解收斂于原平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，如果解發(fā)散或振蕩，則認為系統(tǒng)不穩(wěn)定。進出口流量M隨時間t的變化如圖6所示，時域法采用數(shù)值分析方法獲得各個參數(shù)隨時間的變化[56-58]，再根據(jù)擾動振幅衰減或發(fā)散來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保留了原始方程的非線性信息，因此是用于分析諸如振蕩周期和混沌等非線性效應(yīng)的最常用方法，但這種方法通常不適合于穩(wěn)定邊界的研究。其他方法諸如CFD計算、數(shù)學(xué)分析法也被持續(xù)探索和改進以研究流動不穩(wěn)定性[59-60]。

圖6 進出口流量隨時間的變化

針對時域法在不穩(wěn)定邊界研究方面的缺點，一系列無量綱數(shù)被提出以描述亞臨界及超超臨界流體的流動不穩(wěn)定邊界[61-63]。Paul等[64]建立了兩相沸騰系統(tǒng)的漂移流模型，對垂直加熱通道中的密度波型不穩(wěn)定進行了計算分析。該模型考慮了在過冷區(qū)域的密度變化，而不像其他模型假設(shè)在過冷區(qū)域密度恒定(等于系統(tǒng)壓力下的飽和水密度)，并給出了列相變數(shù)Npch和過冷度數(shù)Nsub為橫縱坐標的穩(wěn)定邊界圖。

(1)

(2)

式中，hf為飽和液體焓值，J/kg；νfg為飽和蒸汽與飽和液體比體積之差，m3/kg；νf為飽和液體比體積，m3/kg；hfg為汽化潛熱，J/kg；Mtot為流體質(zhì)量流速，kg/s；Q為加熱功率，W。

Ambrosini[66]提出了一系列描述超超臨界流體流動的無量綱數(shù)，即

(3)

(4)

式中，hpc為擬臨界點流體比焓值，J/kg；Cp,pc為擬臨界點流體定壓比熱容，J/(kg·K)；βpc為擬臨界等壓熱膨脹系數(shù)，1/K；NSPC為擬臨界相變數(shù)；NTPC為擬臨界過冷度數(shù)；hout為出口冷卻劑比焓值，J/kg。

這些無量綱數(shù)能有效描述不同超超臨界流體的動態(tài)變化，建立了描述不同流體在超超臨界壓力下流動不穩(wěn)定性的統(tǒng)一方法。

采用穩(wěn)定邊界圖譜可使不穩(wěn)定性發(fā)生的臨界值獨立于流體種類和流量、熱負荷初始值的選擇。文獻[66]給出了以NTPC和NSPC為橫縱坐標的穩(wěn)定邊界圖，以對比加熱功率分布形式對穩(wěn)定邊界的影響，如圖7所示(壓力P=25 MPa，M=0.2 kg/s)?？芍鶆蚬β屎拖路逯倒β史植枷孪到y(tǒng)的不穩(wěn)定性邊界都為典型的斜“L”形。

圖7 加熱功率分布形式對穩(wěn)定邊界的影響

4 結(jié) 語

流動不穩(wěn)定性按發(fā)生特性可分為靜態(tài)不穩(wěn)定性和動態(tài)不穩(wěn)定性。在超超臨界鍋爐系統(tǒng)變負荷運行過程中，主要存在密度波型、壓力降型和熱力型流動不穩(wěn)定，幾種不穩(wěn)定現(xiàn)象都將對系統(tǒng)的正常運行產(chǎn)生嚴重影響。流動不穩(wěn)定性的主要影響因素包括熱負荷分布、管道結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)流動參數(shù)等。大量試驗及數(shù)值研究表明，熱流密度越小，系統(tǒng)壓力越大，加熱長度越短，內(nèi)徑越大，系統(tǒng)越趨于穩(wěn)定。具有交叉連接的系統(tǒng)比沒有交叉連接的系統(tǒng)和單通道系統(tǒng)更穩(wěn)定。增加進口節(jié)流系數(shù)使系統(tǒng)穩(wěn)定，而增加出口節(jié)流系數(shù)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對超超臨界流體系統(tǒng)的流動不穩(wěn)定性的數(shù)值模擬研究，其分析方法通?？煞譃轭l域法和時域法。針對時域法在不穩(wěn)定邊界研究方面的缺點，一系列無量綱數(shù)被提出以描述亞臨界及超超臨界流體的流動不穩(wěn)定邊界，能有效描述不同超超臨界流體的動態(tài)變化，建立起描述不同流體在超超臨界壓力下流動不穩(wěn)定性的統(tǒng)一方法。