數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)幾何解題中的運(yùn)用

林靜宜

(深圳市福田區(qū)上步中學(xué) 廣東深圳 518000)

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)幾何解題中的作用

初中數(shù)學(xué)幾何解題注重的是學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，使學(xué)生能對所學(xué)知識點(diǎn)融會(huì)貫通，因此，不管是簡單的幾何解題還是復(fù)雜的幾何解題，都需要學(xué)生具備知識歸納與分析能力，而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，不僅可以簡化解題過程，使解題思路更加清晰，還能提升學(xué)生的空間邏輯思維能力，幫助學(xué)生提高解題速度。任何形式的幾何題，都是以數(shù)與形為基礎(chǔ)的，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象化的幾何概念變得更加直觀化、具體化，將繁瑣的幾何問題變得更簡單，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的理解，激發(fā)學(xué)生的解題思維。由于幾何解題中往往會(huì)出現(xiàn)既抽象又缺乏嚴(yán)密性的題型，而數(shù)形結(jié)合思想便可以使這類題型更加具體，進(jìn)而為學(xué)生提供多角度的解題思路，打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題思維[1]。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)幾何解題中的運(yùn)用

（一）以“數(shù)”化“形”

數(shù)形結(jié)合思想不僅可以將圖形以數(shù)量關(guān)系的方式加以呈現(xiàn)，還能夠?qū)?shù)量關(guān)系以圖形的方式呈現(xiàn)出來，兩者的相互結(jié)合有利于數(shù)學(xué)問題的直觀與具體。盡管初中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力，但依然處于發(fā)展階段，將數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)知識相融合，既可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與推理能力，又能理清一些較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，有利于提高學(xué)生的理解能力與解題能力。為此，初中數(shù)學(xué)教師在講解幾何圖形的相關(guān)知識時(shí)，可以借助以“數(shù)”化“形”開展教學(xué)，將幾何題型中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖形，使數(shù)量之間的關(guān)系更加明了，并對圖形加以分析，進(jìn)而得出解題思路。

例如：已知，P為∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，且∠AOB=40°，當(dāng)△EFP周長取最小值時(shí)，求∠EPF的度數(shù)（其中E、F分別在OA、OB上）。

引導(dǎo)學(xué)生借助圖形呈現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)已知條件，利用軸對稱知識點(diǎn)將周長轉(zhuǎn)化為線段，作P點(diǎn)關(guān)于邊OA的對稱點(diǎn)P'，關(guān)于邊OB的對稱點(diǎn)P''，連接P'P''交OA、OB于E、F兩點(diǎn)，連EP、FP，則此時(shí)PF+EF+PE=P''F+EF+P'E，所以，E、F兩點(diǎn)滿足△EFP周長取最小值，如圖。以圖形的方式呈現(xiàn)各數(shù)量之間的關(guān)系，既可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系更加清晰，又能激發(fā)學(xué)生的解題思路。

（二）以“形”變“數(shù)”

“數(shù)”與“形”既相互依存，又相互對立，而以“形”變“數(shù)”便是相互對立的體現(xiàn)。以“形”變“數(shù)”主要指的是通過將圖形以數(shù)的形式進(jìn)行分析與計(jì)算，進(jìn)而為幾何解題提供思路。對于較為復(fù)雜的圖形，則需要教師引導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行全面觀察，之后借助幾何圖形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)的形式，之后再解答題目，這樣有利于學(xué)生對圖形的掌握，使學(xué)生構(gòu)建起圖形與數(shù)之間的聯(lián)系。

例如：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF，求證DE=DF。

針對此問題，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意將題中的數(shù)量標(biāo)注在三角形上，之后利用以“形”變“數(shù)”的思想讓學(xué)生構(gòu)建起圖形與相應(yīng)數(shù)量的關(guān)系，使學(xué)生借助等腰直角三角形的相關(guān)知識點(diǎn)實(shí)現(xiàn)圖形與數(shù)量之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而通過數(shù)量分析計(jì)算出DE=DF。

（三）數(shù)形互變相結(jié)合

“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化與結(jié)合是數(shù)形結(jié)合思想的重點(diǎn)體現(xiàn)，數(shù)形互變相結(jié)合主要是將以“數(shù)”化“形”與以“形”變“數(shù)”相結(jié)合，結(jié)合幾何題型中的已知條件及結(jié)論，建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)形的相互轉(zhuǎn)變，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，又可以讓學(xué)生再幾何解題中更加靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而提高幾何解題效率。

例如：圓錐的母線和高的夾角為45°，母線長8cm，求它的側(cè)面積。在解此幾何題型的過程中，教師可利用課件先向?qū)W生出示與之相關(guān)的知識點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生書寫圓錐的側(cè)面積公式，之后教師借助多媒體將題中數(shù)量之間的關(guān)系以圖形的方式加以呈現(xiàn)，并與學(xué)生一同對圖形、已知條件等進(jìn)行分析，進(jìn)而求得圓錐的側(cè)面積。通過數(shù)形互變相結(jié)合解決幾何題，既可以提高學(xué)生的分析能力與知識綜合運(yùn)用能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)幾何解題中，通過以“數(shù)”化“形”，以“形”變“數(shù)”，數(shù)形互變相結(jié)合的方式，使抽象的數(shù)學(xué)知識更加直觀化與具體化，既可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，又能在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與空間想象力方面發(fā)揮重要的作用，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與提升。