基于SEIR模型對(duì)武漢市新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)

蔡潔，賈浩源，王珂

1江陰市人民醫(yī)院，江蘇江陰214400；2無(wú)錫市人民醫(yī)院

2019年12月以來(lái)，湖北省武漢市爆發(fā)了不明原因的病毒性肺炎，之后從確診患者體內(nèi)分離出一種新型冠狀病毒[1]，被世界衛(wèi)生組織命名為“2019新型冠狀病毒(2019-nCoV)”[2]。2019-nCoV是一種β屬的單鏈RNA病毒，感染后常見(jiàn)的癥狀為干咳、發(fā)熱、腹瀉、呼吸困難等[3,4]。2019-nCoV感染潛伏期較長(zhǎng)，傳染性極強(qiáng)，目前新型冠狀病毒肺炎(新冠肺炎)疫情已波及全中國(guó)，乃至全世界。國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)國(guó)家衛(wèi)健委)于2月18日新聞發(fā)布會(huì)上公布，全國(guó)新冠肺炎累計(jì)確診例數(shù)已達(dá)74 279例(湖北省61 682例，其中武漢市44 412例)，累計(jì)追蹤到密切接觸者574 418例。根據(jù)2020年2月19日國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《新型冠狀病毒肺炎診療方案(試行第六版)》所述，2019-nCoV的主要傳播途徑是飛沫傳播和密切接觸傳播，可能存在氣溶膠傳播。為了及時(shí)抑制新冠肺炎疫情的蔓延，從國(guó)家到地方出臺(tái)了多項(xiàng)政策，比如延長(zhǎng)假期、交通管制、社區(qū)防控、延遲開(kāi)工和開(kāi)學(xué)、呼吁戴口罩、少出門(mén)等[5]。本研究基于國(guó)家衛(wèi)健委和湖北省衛(wèi)生健康委員會(huì)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)湖北省衛(wèi)健委)官方公布2020年1月20日～2月18日數(shù)據(jù)，構(gòu)建SEIR傳染病模型[6]，預(yù)測(cè)武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)，并與實(shí)際新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行比較，以評(píng)估其預(yù)測(cè)的有效性；分析不同管控開(kāi)始時(shí)間及不同管控強(qiáng)度對(duì)武漢市新冠肺炎疫情的影響，據(jù)此提出相應(yīng)的管控策略。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源 國(guó)家衛(wèi)健委官方網(wǎng)站(http:// www.nhc.gov.cn/)和湖北衛(wèi)健委官方網(wǎng)站(http://wjw.hubei.gov.cn/)公布的2020年1月20日～2月18日武漢市新冠肺炎感染例數(shù)。

1.2 武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)模擬方法 采用SEIR模型[7]模擬傳染病的傳播途徑和過(guò)程。將整個(gè)人群分成4類(lèi)：易感染人群(S)、潛伏人群(E)、感染人群(I)、移除人群(R)，通過(guò)各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)化率、感染者的治愈率等對(duì)傳染病的傳播時(shí)間和傳播規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)。

SEIR模型的傳染病動(dòng)力學(xué)微分方程：

Si=Si-1-γβ1Ii-1Si-1/N-γ1β2Ei-1Si-1/N

Ei=Ei-1+γ1β1Ii-1Si-1/N-αEi-1+γ1β2Ei-1Si-1/N

I=Ii-1+αEi-1-γIi-1

Ri=Ri-1+γIi-1

上述方程中的S是易感染者例數(shù)，由于新型冠狀病毒所有人群普遍易感染，所以這里S就是總例數(shù)；α≈0.1是潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率，E是潛伏者例數(shù)，I是感染者例數(shù)，R表示移除例數(shù)，β1、β2分別表示感染者和潛伏者傳染給易感人群的概率，依據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委公布的數(shù)據(jù)計(jì)算得到；β1=β2≈0.048、r1、r2是感染者和潛伏者接觸易感染者例數(shù)，由于政府實(shí)施較為嚴(yán)格的管控，進(jìn)行居家隔離，因此這里r=r2=3，即最多只能接觸3例；表示康復(fù)的概率為0.1。

鑒于武漢市1月23日10時(shí)起實(shí)行封城，且全國(guó)各地自1月25日起紛紛啟動(dòng)“重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級(jí)響應(yīng)”，2月1號(hào)開(kāi)始各地實(shí)行封村、封路管控，因此這里認(rèn)為自2月1日開(kāi)始，模型設(shè)置強(qiáng)干預(yù)狀態(tài)進(jìn)行模擬。本研究中我們根據(jù)不同的管控開(kāi)始時(shí)間設(shè)置了3種情景，情景一，自2020年1月23日武漢封城起第10天開(kāi)始管控(即當(dāng)時(shí)間i=10時(shí)，設(shè)置每個(gè)易感者接觸的例數(shù)r=5)；情景二，第15天開(kāi)始管控(即當(dāng)時(shí)間i=15時(shí)，設(shè)置每個(gè)易感者接觸的例數(shù)r=5)；情景三，第20天開(kāi)始管控(即當(dāng)時(shí)間i=20時(shí)，設(shè)置每個(gè)易感者接觸的例數(shù)r=5)。通過(guò)不同管控開(kāi)始時(shí)間情景下SEIR模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，分析不同管控時(shí)間對(duì)于武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)的影響。

另外設(shè)置了3種管控強(qiáng)度分析不同的管控強(qiáng)度對(duì)武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展的影響，強(qiáng)度一表示每個(gè)易感者每天能接觸10例(當(dāng)時(shí)間i=10時(shí)，設(shè)置每個(gè)易感者接觸的例數(shù)r=10)，強(qiáng)度二表示能接觸7例(當(dāng)時(shí)間i=10時(shí)，設(shè)置每個(gè)易感者接觸的例數(shù)r=7)，強(qiáng)度三表示能接觸3例(當(dāng)時(shí)間i=10時(shí)，設(shè)置每個(gè)易感者接觸的例數(shù)r=3)。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 采用Prism8.0.1軟件，利用Pearson相關(guān)性分析SEIR模型預(yù)測(cè)的武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)及新冠肺炎實(shí)際發(fā)展趨勢(shì)的相關(guān)性。P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 SEIR模型對(duì)武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)結(jié)果 模擬的武漢市新冠肺炎發(fā)病例數(shù)和武漢市實(shí)際新冠肺炎發(fā)病例數(shù)比較結(jié)果見(jiàn)圖1。SEIR模型模擬的武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)與新冠肺炎疫情實(shí)際發(fā)展趨勢(shì)相關(guān)性較好(r=0.96,P<0.05)。湖北省在2月12日首次將臨床診斷作為新冠肺炎確診依據(jù)，因此2月12日武漢市2019-nCoV新增確診例數(shù)增加了13 436例，而模型模擬結(jié)果顯示2月12日新增的確診例數(shù)為1 809例，與實(shí)際疫情數(shù)據(jù)相差較大。SEIR模型模擬結(jié)果還顯示在現(xiàn)有管控措施影響下，武漢市新冠肺炎疫情拐點(diǎn)出現(xiàn)在武漢封城后第35天，即2月底，同時(shí)新冠肺炎疫情在4月底基本得到控制。

注：1月20日為第1天。

圖1 SEIR模型模擬的新冠肺炎發(fā)病例數(shù)與實(shí)際發(fā)病例數(shù)對(duì)比圖

2.2 不同管控開(kāi)始時(shí)間對(duì)武漢市新冠肺炎疫情的影響 見(jiàn)圖2。情景一模擬的新冠肺炎感染例數(shù)峰值為40 850例，情景二為74 734例，情景三為100 358例，情景一比情景三新冠肺炎疫情感染例數(shù)的峰值低160.95%，情景一比情景二新冠肺炎疫情感染例數(shù)峰值低98.67%。

圖2 不同管控開(kāi)始時(shí)間新冠肺炎感染例數(shù)對(duì)比圖

2.3 不同管控強(qiáng)度對(duì)新冠肺炎疫情的影響 見(jiàn)圖3。在管控強(qiáng)度為強(qiáng)度一時(shí)新冠肺炎感染例數(shù)峰值為58 959例，強(qiáng)度二時(shí)為53 279例，強(qiáng)度三時(shí)為39 485例，強(qiáng)度三與強(qiáng)度一相比感染例數(shù)峰值減少49.21%，強(qiáng)度三比強(qiáng)度二相比感染例數(shù)峰值減少34.84%。

圖3 不同管控強(qiáng)度新冠肺炎感染例數(shù)對(duì)比圖

3 討論

目前較為流行和常用的流行病傳染模型分別有SI、SIR、SIRS、SEIR，還有純數(shù)學(xué)方法如Logistic回歸分析等。和其他流行病傳染模型相比，SEIR模型所研究的傳染病具有一定的潛伏期[8]，即與感染者接觸過(guò)的易染者并不馬上患病，而是成為病原體的攜帶者，本身具有一定的傳染概率，該傳播模式和2019-nCOV更為吻合。SEIR模型也被廣泛地應(yīng)用于流行病疫情的模擬和預(yù)測(cè)，且模擬效果較為突出[9]。同時(shí)本研究所使用的SEIR模型加入了不同管控措施，即不同管控開(kāi)始的時(shí)間和不同管控的強(qiáng)度，能更有效地模擬新冠肺炎疫情的發(fā)展。

本研究基于Matlab構(gòu)建了SEIR模型，通過(guò)國(guó)家衛(wèi)健委和湖北衛(wèi)健委官方發(fā)布的數(shù)據(jù)獲取模型關(guān)鍵參數(shù)，模擬本次武漢市新冠肺炎疫情的發(fā)展趨勢(shì)，獲得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并與實(shí)際新冠肺炎疫情數(shù)據(jù)相比較，實(shí)測(cè)值與模擬值的相關(guān)性較好，與耿輝等[5]的研究結(jié)果相符合，提示SEIR模型能較為合理地模擬本次武漢市新冠肺炎疫情的發(fā)展趨勢(shì)。

《新型冠狀病毒肺炎診療方案(試行第六版)》指出，新冠肺炎確診方法是病毒核酸檢測(cè)或病毒基因測(cè)序，但由于湖北省核酸試劑盒短缺，實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)量有限，確診時(shí)間長(zhǎng)，許多專(zhuān)家都呼吁將CT影像作為新冠肺炎診斷依據(jù)，因此2月12號(hào)開(kāi)始湖北省將臨床診斷也作為新冠肺炎的確診依據(jù)，導(dǎo)致2月12日新增確診例數(shù)為13 436例。從SEIR模型的原理來(lái)看，由于潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率和感染者治愈的概率是固定的，因此SEIR模型無(wú)法模擬疫情發(fā)展的突變。模擬結(jié)果顯示武漢市新冠肺炎疫情拐點(diǎn)出現(xiàn)在2月底，同時(shí)新冠肺炎疫情基本在4月底基本得到控制。

為了控制新冠肺炎疫情的蔓延，武漢市從1月23日起開(kāi)始封城，對(duì)居民進(jìn)行抗新冠肺炎疫情宣傳教育，抗疫工作重心傾向于防控，防控開(kāi)始時(shí)間的不同，對(duì)于新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)的影響也不同[10]。不同的管控開(kāi)始時(shí)間，SEIR模型預(yù)測(cè)出不同的新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)，從管控實(shí)施的時(shí)效性來(lái)看，越早實(shí)施管控，新冠肺炎疫情峰值的感染例數(shù)越少，同時(shí)新冠肺炎疫情蔓延的速度也越慢。本研究SEIR模型模擬結(jié)果顯示情景一較情景三疫情峰值例數(shù)減少160.95%，即提前10天管控疫情峰值例數(shù)會(huì)大幅減少。若是能提早10天對(duì)本次疫情進(jìn)行管控，相信能較大程度地減少感染例數(shù)，并提早控制疫情。

新冠肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，從中央到地方為了控制新冠肺炎疫情的傳播，出臺(tái)了一系列防控舉措，延長(zhǎng)春節(jié)假期、推遲復(fù)工和開(kāi)學(xué)、交通管制、呼吁居家隔離等，強(qiáng)度越大的管控(如小區(qū)封閉管理、封村、封路等措施)會(huì)直接減少易感者接觸的例數(shù)[11]。根據(jù)不同管控強(qiáng)度，SEIR模型預(yù)測(cè)到的新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢(shì)也大不相同，管控力度越強(qiáng)，新冠肺炎疫情發(fā)展速度越慢，同時(shí)感染者例數(shù)越少，管控強(qiáng)度對(duì)新冠肺炎疫情發(fā)展有較強(qiáng)的影響力。SEIR模型模擬結(jié)果顯示強(qiáng)度三比強(qiáng)度一疫情峰值例數(shù)減少49.21%，即高強(qiáng)度管控下疫情峰值會(huì)大幅減少。事實(shí)上，從武漢市采取封城措施后，各地政府紛紛啟動(dòng)“重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級(jí)響應(yīng)”，采取限制交通、小區(qū)封閉管理、強(qiáng)制出行佩戴口罩等手段，大大減少了易感者與潛伏者和感染者之間的接觸，有效地阻斷了新冠肺炎疫情的傳播，及時(shí)高效地阻止新冠肺炎疫情蔓延發(fā)展。

從SEIR模型的模擬結(jié)果來(lái)看各地政府應(yīng)該更加快速地采取嚴(yán)格的管控措施來(lái)控制新冠肺炎疫情發(fā)展。面對(duì)高傳染性的新冠肺炎，大眾應(yīng)增加自我的基本醫(yī)療知識(shí)，提高自我防范意識(shí)，在新冠肺炎疫情期間盡量減少外出，外出佩戴口罩，不參加各種聚餐聚會(huì)，從傳染途徑上截?cái)嗖《緜鞑?，盡量減少交叉感染的概率，保障易感例群不感染，感染例群和潛伏期例群不傳播，患病人群能及時(shí)治療[12]。同時(shí)應(yīng)考慮從源頭切斷病毒傳播，2月2日鐘南山院士指出2019-nCoV最早可能來(lái)源于蝙蝠；2月7日凌晨，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)宣布最新研究進(jìn)展，發(fā)現(xiàn)從穿山甲中分離出的病毒株與目前感染人的毒株序列相似度高達(dá)99%，說(shuō)明穿山甲是2019-nCoV潛在中間宿主。無(wú)論哪個(gè)結(jié)論是正確的，都給人們重新敲響警鐘，相關(guān)政策應(yīng)從野生動(dòng)物管控出發(fā)，建立完善的監(jiān)管機(jī)制，有效防范人與動(dòng)物之間交叉感染。

綜上所述，現(xiàn)有管控措施影響下，基于SEIR模型預(yù)測(cè)的武漢市新冠肺炎疫情拐點(diǎn)出現(xiàn)在武漢封城后第35天，與實(shí)際已經(jīng)發(fā)生的新冠肺炎疫情符合，武漢市新冠肺炎疫情基本在4月底可得到控制。越早開(kāi)始管控并且管控強(qiáng)度越大，對(duì)新冠肺炎疫情的干預(yù)越有效，各級(jí)政府應(yīng)盡早嚴(yán)格控制疫情的蔓延，宜盡早切斷傳播途徑，但是新冠肺炎疫情的傳播是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，很難完善地考察到每個(gè)影響新冠肺炎疫情發(fā)展的因素，如診療標(biāo)準(zhǔn)和檢測(cè)手段的不同，不同年齡和不同性別的人群感染率的不同，本身健康和本身患有基礎(chǔ)疾病感染率的不同，區(qū)域人口密度不同對(duì)傳播的影響等。