基于長合成孔徑的輻射源成像定位算法

王裕旗 孫光才* 楊 軍 邢孟道 楊小牛 保 錚

①(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(西安科技大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 西安 710071)

③(中國電子科技集團公司第三十六研究所 嘉興 314000)

1 引言

在無源電子偵察中，輻射源精確定位具有重要的意義[1-4]。首先，確定通信基站、雷達等輻射源位置后，可以對這些電子設(shè)備實施精確打擊；其次，確定輻射源位置后，可以降低干擾信號的發(fā)射功率對目標輻射源實施更加精確的干擾；最后，信號分選是電子對抗中的基本問題，由于輻射源位置是不能發(fā)生捷變的，因此國內(nèi)已經(jīng)有學(xué)者認為它可以成為信號分選可靠和強有力的依據(jù)[4]。根據(jù)觀測站的數(shù)量可以將無源定位技術(shù)分為兩類：單站無源定位和多站無源定位。

多站無源定位主要通過定位參數(shù)獲得輻射源的位置，其中主要有多站測向交叉定位、多站時差定位、多站頻差定位和時差頻差聯(lián)合定位[5-9]。這類定位方法的優(yōu)點是其不受信號形式的限制，但需要兩個以上的基站，基站間數(shù)據(jù)的傳輸和時間的同步等問題增加了系統(tǒng)的設(shè)計復(fù)雜度。單站定位基本的原理是通過測向獲得輻射源的位置[10-12]。傳統(tǒng)電子偵察設(shè)備主要通過干涉儀[13-17]進行測角定位，這種方法依賴于干涉儀的性能[14,15]，天線的極化誤差[16]、基線長度都會影響干涉儀的性能，并且當(dāng)偵察場景中存在多個同頻輻射源時[17]，測角性能會下降，測角定位的方位分辨能力也會隨著距離的增加而下降。通過單個基站的運動，可以實現(xiàn)多個位置測角聯(lián)合定位[18]，也可以通過平臺運動過程中測量偵察信號的多普勒和多普勒的變化率完成輻射源的定位[19-22]，這種定位方法以最簡單的設(shè)備完成輻射源定位，但考慮到對多普勒和其變化率的測量是基于多個時間段的數(shù)據(jù)單獨測量，沒有利用長時間數(shù)據(jù)的相參積累，這種方法可以稱為非聚焦類的無源定位方法。受合成孔徑雷達信號相參積累的啟發(fā)，本文提出一種基于長合成孔徑的輻射源定位方法，可以將其稱為聚焦類的無源定位方法。

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種全天候、全天時的高分辨成像雷達，是一種新的觀測手段，因此在軍事偵察中應(yīng)用廣泛[23-33]。雷達載體沿方位向飛行過程中，發(fā)射和接收信號形成合成陣列。為了獲得高的距離分辨率，合成孔徑雷達發(fā)射的信號頻帶必須較寬；為了提高方位分辨率，必須加大天線孔徑，對于固定的場景，可以通過合成陣列的辦法得到長的孔徑[24]。目前國內(nèi)外的文章未有提及合成孔徑輻射源偵察的相關(guān)概念，本文將長合成孔徑的概念引入無源定位中(下文中稱為長合成孔徑定位)，在偵察機飛行的過程中連續(xù)采集一段數(shù)據(jù)，然后按照合成孔徑雷達的工作方式來利用數(shù)據(jù)，通過在快時間域進行傅里葉變換，可以得到發(fā)射信號的頻率，然后在慢時間域分析采集到的數(shù)據(jù)的相位變化歷程，對于不同頻率，利用駐定相位原理[34]直接在多普勒域構(gòu)造匹配濾波器，通過聚焦得到輻射源距離位置信息和輻射源方位位置信息。本文針對常見的單頻連續(xù)波輻射源，首先建立了合成孔徑偵察的幾何模型和描述了偵察機采集數(shù)據(jù)的利用方式，給出了偵察機接收到的信號在快時間域和慢時間域的表達式，詳細介紹了合成孔徑偵察算法，最后通過實測數(shù)據(jù)的處理對該算法進行了驗證。

2 幾何模型與采集數(shù)據(jù)利用方式

長合成孔徑無源定位時，雷達不發(fā)射信號，只接收外部輻射源發(fā)射的信號。圖1為長合成孔徑定位幾何模型，雷達位于偵察機的正側(cè)方，波束寬度為θBW，偵察機以速度v平行于地平面做勻速直線飛行，偵察機從A到C飛行的過程中可以接收到輻射源Pi發(fā)射的信號，在其他位置都不能接收到Pi發(fā)射過來的信號，B為AC中點。以A點為坐標原點，偵察機飛行的方向為X軸(方位向)，垂直于偵察機飛行的方向為Y軸(距離向)，建立坐標系，輻射源Pi的坐標為(Xi,RB,i),Xi為輻射源Pi的方位坐標，RB,i為輻射源Pi的距離坐標，i=1,2,···,N,N為波束范圍內(nèi)輻射源的總數(shù)。

圖1 合成孔徑定位幾何模型Fig.1 Localization geometry model

圖2為偵察機采集到數(shù)據(jù)的利用方式。對于偵察機采集到的單頻連續(xù)信號，每隔時間T取一段持續(xù)時間為Tp的數(shù)據(jù)。對于單頻脈沖信號，T和Tp分別為估計獲得的脈沖重復(fù)周期和脈沖寬度；對于單頻連續(xù)信號，如果偵察機的速度為100-200 m/s，則T的大小可以取到毫秒級，Tp可以取到微秒級。這與脈沖體制合成孔徑雷達中發(fā)射的信號形式一樣。用tm=mT表示接收到第m個脈沖的方位慢時間，tm=0時刻偵察機處于A點，則(vtm,0)表示tm時刻偵察機所處的位置，Ri(tm)表示在tm時刻偵察機輻射源Pi(Xi,RB,i)的距離，即瞬時斜距。根據(jù)幾何關(guān)系可得

通信基站發(fā)射的調(diào)頻或調(diào)幅信號，頻譜范圍為3-30 kHz，帶寬較窄，當(dāng)采樣速率fs較高時，可以看成是單頻信號。若輻射源Pi發(fā)射單頻連續(xù)波信號si(t)

其中Ai為信號的幅度，fi為載頻，φi為初始相位。用tr表示距離快時間，tm表示方位慢時間，則偵察機采樣時刻可用(tr,tm)表示，偵察機在(tr,tm)時刻接收到的輻射源Pi發(fā)射的信號可表示為

其中c為光速，第2項相位中包含輻射源的方位坐標信息和方位調(diào)頻率特性，方位調(diào)頻率和輻射源的距離有關(guān)，因此這一項可以用來進行方位和距離定位。

3 長合成孔徑定位算法

合成孔徑偵察主要目的是獲得輻射源發(fā)射信號的頻率，以及輻射源的位置，從而用頻率，距離，方位這3維信息來表示輻射源。

圖2 采集數(shù)據(jù)的利用方式Fig.2 Data usage diagram

3.1 單頻信號定位原理

從式(3)可以得到，若輻射源發(fā)射信號為單頻連續(xù)波，偵察機接收到的信號在快時間域和慢時間域是2維可分離的。對接收到的信號sr,i(tr,tm)在快時間域tr做傅里葉變換，得到

其中f為距離頻率，δ(f)為沖激函數(shù)，滿足δ(f)=0,

由于采樣頻率的限制，當(dāng)偵察信號頻帶范圍較大時，用傅里葉變換估計頻率時存在頻率模糊的問題，可以通過加一組帶通濾波器來解決此問題，對濾波后的信號做傅里葉變換，可以得到發(fā)射信號的頻率fi。從式(4)可以得到，在快時間域傅里葉變換后，可以得到發(fā)射信號頻率。對于頻率f=fi的數(shù)據(jù)乘以exp{?j2πfitm}后得到Wi(fi,tm)

其中Ki只和Ai,φi有關(guān)且。在不同的距離Rk處，構(gòu)造匹配濾波器h(fi,tm;Rk)，進行距離位置定位

其中fa為多普勒頻率。經(jīng)過匹配濾波器的輸出為

psf(·)稱為點散布函數(shù)(Point Spread Function,PSF)，它可確定方位分辨率，?為卷積。經(jīng)過匹配濾波處理后，當(dāng)Rk=RB,i時，信號完全聚焦，通過峰值檢測可以得到與航線垂直距離為RB,i，方位位置為Xi，發(fā)射頻率為fi的輻射源。在不同頻率處根據(jù)不同距離構(gòu)造匹配濾波器定位距離位置，可以得到不同頻點的輻射源的距離和方位位置，達到偵察目的。

在慢時間域tm采樣點數(shù)一定的情況下，不同的發(fā)射信號頻率fi，不同的垂直距離RB,i具有不同的點散布函數(shù)，方位分辨率也不同。在慢時間域tm采樣點數(shù)相同條件下，圖3給一組不同發(fā)射頻率fi，不同垂直距離RB,i時的點散布函數(shù)，可以看到，發(fā)射信號頻率fi大，距離RB,i小，方位分辨性能好。實際上，可以通過增加偵察機數(shù)據(jù)采集時間來提高方位分辨率，理論上方位維分辨率可以達到vT，其中v為偵察機飛行的速度，T為方位慢時間間隔。

對于單頻連續(xù)波輻射源，合成孔徑偵察算法流程可由圖4表示，其中hi(tr),i=1,2,···,M為帶通濾波器。帶通濾波并進行距離向FFT后，可以獲得信號的載頻，截取不同載頻的信號，可以獲得頻率為fi的多個矩陣sr(fi,tm)。對每一個截取的信號矩陣sr(fi,tm)，在定位距離RB,i的時候，可以采用分步的方式，初始的間隔可以設(shè)的較大，確定輻射源的大致位置，然后采用較小的間隔，對輻射源進行精確定位。每一個距離處可以得到不同頻率信號矩陣的匹配濾波結(jié)果，將不同頻率匹配濾波的結(jié)果進行疊加作為此距離處的定位結(jié)果，然后把不同距離處的定位結(jié)果按距離向重新排列，即可得到輻射源的定位結(jié)果圖。

3.2 寬波束偵察定位

在采用寬波束偵察時，信號接受過程中，雷達與輻射源的斜距歷程可以寫為

其中，t=tr+tm為全時間，θi為雷達速度矢量和雷達與輻射源Pi連線的距離矢量夾角，R0,i為t=0時刻雷達到輻射源Pi的斜距，R0,i=RB,i/sinθi。當(dāng)采樣率為kHz級別時，信號排列成2維的形式后，為滿足停走停的模型，距離向點數(shù)只能取很小，這會導(dǎo)致距離頻率的分辨率降低，當(dāng)距離向取的點數(shù)較多時，接收信號在距離向和方位向都存在調(diào)制。因此，中頻采樣的信號模型修改為

圖3 不同發(fā)射頻率，不同垂直距離對應(yīng)的點散布函數(shù)Fig.3 PSF for different frequencies and different ranges

圖4 單頻連續(xù)波輻射源合成孔徑偵察算法流程Fig.4 Flow chart of proposed algorithm for single frequency signal

在斜視模式下，輻射源的方位角θi也是需要估計的一個量，可以采用短合成孔徑的信號估計方位角。當(dāng)采樣的脈沖數(shù)較少時，可以忽略距離變化的二次項

此時通過式(14)進行角度估計的誤差為

角度的估計誤差會帶來多普勒調(diào)頻率的估計誤差，因此載頻估計的誤差會影響距離定位的結(jié)果。

對于多個頻點的單個輻射源，輻射源的位置是唯一確定的，調(diào)頻率和信號的頻點是唯一對應(yīng)的，因此可以在能量最高的頻點處進行輻射源的定位。

4 仿真結(jié)果

4.1 計算量

該算法的計算量來源于兩次FFT、一次IFFT和距離定位的乘法。假設(shè)原始數(shù)據(jù)距離向點數(shù)為m，方位向點數(shù)為n,m和n為2的整數(shù)次冪，搜索的場景寬度為w，粗定位的步長為r1，精定位的步長為r2。距離向m點FFT需要進行次復(fù)乘和mlog2m次復(fù)加；方位向n點FFT需要進行次復(fù)乘和nlog2n次復(fù)加；進行距離定位時和匹配濾波器相乘的次數(shù)為w/r1+r1/r2，每次匹配濾波相乘需要進行n次復(fù)乘，共需要進行(w/r1+r1/r2)n次復(fù)乘；方位向n點 IFFT需要進行次復(fù)乘和nlog2n次復(fù)加。因此，共需要進行Log2m+nlog2n+(w/r1+r1/r2)n次復(fù)乘和mlog2m+2nlog2n次復(fù)加。

4.2 仿真結(jié)果

仿真數(shù)據(jù)的信號為單頻信號，發(fā)射信號載頻為2.6 GHz，采樣率為300 MHz，衛(wèi)星速度為7500 m/s，衛(wèi)星的工作模式為正側(cè)視，方位采樣頻率為4000 Hz，信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)為0 dB。場景中存在3個獨立的輻射源，輻射源的位置分別為(0,1200 km),(1 km,1192 km)和(3 km,1202 km)，信噪比為3 dB。輻射源的定位結(jié)果如圖5所示，3個輻射源的位置分別為(0,1200 km),(0.9994 km,1192 km)和(3 km,1202 km)。圖6是通過1000次蒙特卡洛試驗獲得的不同信噪比下，(0,1200 km)處的輻射源定位的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)。

5 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

實測數(shù)據(jù)的信號為QPSK編碼信號，載頻為2.1 GHz，采樣率為500 KHz，信噪比為3-5 dB。在每個碼元為單頻信號，不同碼元的初相不一致，變換到頻域后，信號占據(jù)一定的帶寬。對下變頻后的信號直接進行傅里葉變換可以得到圖7所示的頻域信號。此時信號并沒有完全積累，并且信號在方位向的相干關(guān)系被破壞，這給方位向的信號積累帶來困難。因此，需要補償碼元間的相位調(diào)制，實現(xiàn)信號的全相干積累。可以通過前后兩個采樣點做相位差分，補償整數(shù)倍π/2相位的跳變，完成碼元調(diào)制相位的補償。補償后的信號傅里葉變換后如圖8所示，信號只占一個頻點。

圖6 不同信噪比下定位的均方根誤差Fig.6 RMSE of different SNR

圖7 QPSK信號頻譜Fig.7 QPSK signal spectrum

將補償后的信號排列成2維的形式，取距離向點數(shù)256點，方位向點數(shù)8192點，將重排后的信號進行方位向傅里葉變換可以得到信號的方位譜。在長合成孔徑條件下，距離等式包含慢時間的二次項，這相當(dāng)于信號在慢時間有調(diào)制，在方位向上相當(dāng)于線性調(diào)頻信號，方位傅里葉變換后信號的多普勒譜占一定的帶寬，如圖9所示。

在不同的距離構(gòu)造匹配濾波器進行距離位置定位可以得到圖10的結(jié)果，當(dāng)匹配函數(shù)中的距離和輻射源的真實距離不相等時，方位脈壓后信號會散焦，當(dāng)匹配函數(shù)的距離和信號的真實距離匹配時會形成峰值。從圖3的分析可以得到距離越近，方位分辨率越高，同時從多普勒調(diào)頻率的表達式γm(fi;RB,i)=fiv2/(cRB,i)可以看出，距離越近，調(diào)頻率對距離變化越敏感，即距離定位步長確定時，RB,i越小，調(diào)頻率γm的變化越明顯。

圖8 相位補償后QPSK信號的頻譜Fig.8 Spectrum after phase compensation

圖9 2維重排信號的方位譜Fig.9 Azimuth spectrum of two-dimensional signal

圖10 距離位置定位的結(jié)果Fig.10 Range localization result

圖11是距離位置定位結(jié)果的局部放大圖，紅色位置為信號的真實位置，得到的輻射源的距離RB,i為1282.0312 km，方位坐標Xi為229.97 m，誤差4.5058 k m。

圖12是輻射源在距離頻域和方位時域的壓縮結(jié)果，可以得到輻射源信號的頻率和方位坐標，結(jié)合距離位置定位的結(jié)果，可以獲得輻射源距離位置、方位位置和信號頻率3維信息，完成輻射源的偵察定位。結(jié)合衛(wèi)星GPS的位置信息，可以獲得輻射源在經(jīng)緯度坐標系下的位置為東經(jīng)115.73°，北緯40.36°。

傳統(tǒng)的單星定位通常使用多個天線進行干涉測角定位，使用四通道天線數(shù)據(jù)進行測角定位，通過地面劃分網(wǎng)格搜索的結(jié)果如圖13所示，定位誤差為15.563 km。取不同時間段的數(shù)據(jù)進行測角定位和合成孔徑定位，結(jié)果如表1所示。

定位的誤差主要來源于實測數(shù)據(jù)中，GPS和數(shù)據(jù)錄取設(shè)備使用不同的時鐘，數(shù)據(jù)采樣的位置和GPS給出的位置不能完全對應(yīng)。對于測角定位的結(jié)果和該算法定位的結(jié)果，定位的精度可以提高3-4倍。

圖11 距離位置定位結(jié)果局部放大Fig.11 Enlarged view of range localization result

圖12 輻射源的頻率和方位位置Fig.12 Frequency and azimuth location

圖13 測角定位的結(jié)果Fig.13 Localization result of angle measurement

表1 定位誤差對比(km)Tab.1 Comparison of localization errors (km)

6 結(jié)束語

獲取雷達，通信基站等輻射源發(fā)射信號的頻率范圍及位置信息具有重要意義。本文將合成孔徑的概念引入無源偵察中，仿照合成孔徑雷達中天線的工作方式來利用偵察機采集到的數(shù)據(jù)，進行輻射源的距離位置和方位位置定位。實測數(shù)據(jù)的處理表明，對于單頻連續(xù)波輻射源，長合成孔徑定位算法能夠以較高精度獲得輻射源的方位位置、距離位置等信息，達到對輻射源偵察目的。相對于傳統(tǒng)使用多天線干涉測角的定位方法，該方法只需要使用一個天線，降低了系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜度。