典型線面目標(biāo)合成孔徑雷達(dá)參數(shù)化成像

衛(wèi)揚(yáng)鎧 曾 濤③ 陳新亮 丁澤剛 范宇杰 溫育涵

①(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所 北京 100081)

②(嵌入式實(shí)時(shí)信息處理技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100081)

③(北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心 重慶 401120)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)Synthetic Aperture Radar (SAR)是一種高分辨率雷達(dá)，其可以全天候、全天時(shí)地獲取地面目標(biāo)的2維高分辨率圖像[1-4]。復(fù)雜場(chǎng)景(特別是城區(qū))SAR遙感成像，存在大量線、面目標(biāo)，微波散射信號(hào)方向性強(qiáng)，遮擋、多徑影響嚴(yán)重[5]。傳統(tǒng)SAR匹配濾波類的成像算法，基于點(diǎn)目標(biāo)模型進(jìn)行成像處理，如后向投影算法(Back-Projection,BP)[6]和距離多普勒成像算法(Range-Doppler-Algorithm,RDA)[7]，這些傳統(tǒng)的成像算法不能反演線、面目標(biāo)完整特性，造成圖像中邊緣不連續(xù)，陰影、鬼影多，使SAR遙感圖像的視覺效果較同分辨率光學(xué)圖像有很大差距。

為彌補(bǔ)傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)模型的不足，一些學(xué)者引入了參數(shù)化模型，如衰減指數(shù)模型、基于幾何繞射理論(Geometrical Theory of Diffraction,GTD)、屬性散射中心(Attributed Scattering Model,ASM)模型[8-12]，用目標(biāo)的長(zhǎng)度、寬度等形狀參數(shù)以及頻率依賴性等參數(shù)描述目標(biāo)的散射特性，并從目標(biāo)的散射回波數(shù)據(jù)中反演目標(biāo)相應(yīng)參數(shù)。但是這些模型無法解決SAR成像中圖像邊緣不連續(xù)問題，也無法從理論上分析線面目標(biāo)在SAR圖像中丟失主要結(jié)構(gòu)信息的原因。

因此，本文采用少量參數(shù)來表征目標(biāo)的幾何特性，并從光滑線面目標(biāo)的空間連續(xù)性出發(fā)，提出了線段和三角面元的參數(shù)化散射模型，有效表征了線段和三角面元散射特性與雷達(dá)發(fā)射頻率、觀測(cè)角度之間的依賴性。并基于該參數(shù)化散射模型，分別從距離向成像和方位向成像兩個(gè)方面，分析了傳統(tǒng)SAR成像中，線、面目標(biāo)丟失主要的線散射特征和面散射特性的原因。除此之外，基于上述參數(shù)化模型和貝葉斯理論，提出參數(shù)化成像方法，通過目標(biāo)判決分類、目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和目標(biāo)回波重構(gòu)恢復(fù)目標(biāo)丟失的線散射特征和面散射特征。即對(duì)典型的線段、折線、三角形和三角面元目標(biāo)進(jìn)行分類判決與參數(shù)估計(jì)；隨后，通過可視化成像的方式，得到表征典型線目標(biāo)的全角度散射特性的高分辨率SAR圖像，為線面目標(biāo)的圖像解譯提供強(qiáng)有力的支撐。同時(shí)，需要注意的是，在本文中，所有的線面目標(biāo)均指典型的光滑線面目標(biāo)。

文章結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)詳細(xì)介紹了本文所提出的典型線面目標(biāo)參數(shù)化回波模型。第3節(jié)分別從距離向和方位向?qū)€面目標(biāo)的SAR成像機(jī)理進(jìn)行了深入細(xì)致的研究。第4節(jié)基于所提的參數(shù)化模型和貝葉斯理論對(duì)典型線面目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化成像。第5節(jié)給出本文的結(jié)論。

2 典型線面目標(biāo)的參數(shù)化散射模型

2.1 基于離散點(diǎn)集SAR散射模型

傳統(tǒng)SAR回波模型基于點(diǎn)目標(biāo)模型，其假設(shè)場(chǎng)景回波由一系列理想點(diǎn)目標(biāo)回波相干疊加而得。為了在離散空間域表述散射回波，傳統(tǒng)SAR回波模型將場(chǎng)景區(qū)域按分辨率劃分成2維網(wǎng)格，用網(wǎng)格格點(diǎn)上的散射系數(shù)值來近似表示場(chǎng)景中相應(yīng)位置的散射系數(shù)，即

其中，ri表示第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的位置，在2維平面上可以用直角坐標(biāo)ri=(xi,yi)表示，σi為第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處的散射系數(shù)；δ(·)為狄拉克沖激函數(shù)。若發(fā)射信號(hào)為S0(f)，則散射回波信號(hào)可表示為[13,14]

其中，rk為第k個(gè)雷達(dá)位置。

上述基于離散點(diǎn)集的SAR回波生成方法存在以下問題：采用離散點(diǎn)集表示目標(biāo)時(shí)，所計(jì)算的目標(biāo)SAR回波與點(diǎn)的間隔有關(guān)。離散點(diǎn)越稀疏，回波計(jì)算結(jié)果誤差越大；離散點(diǎn)越密集，計(jì)算結(jié)果越精確。為保證回波生成的正確性和穩(wěn)定性，理論上要求點(diǎn)的間隔在半個(gè)波長(zhǎng)量級(jí)或更小的尺度。對(duì)于電大尺寸的目標(biāo)，這將導(dǎo)致計(jì)算效率低下，仿真耗時(shí)難以承受。

2.2 基于積分的參數(shù)化散射模型

假設(shè)目標(biāo)為連續(xù)分布的散射體，該目標(biāo)對(duì)應(yīng)于2維平面場(chǎng)景中的某一個(gè)區(qū)域，即為S ?R2。對(duì)于具有特定幾何形狀的散射體，其分布區(qū)域用一組參數(shù)Θ來表示，那么目標(biāo)區(qū)域可以寫為S=S(Θ)。例如，線狀散射體可以用參數(shù)Θ=(x,y,?,l)來描述，其中(x,y)表示目標(biāo)的中心位置，?表示目標(biāo)的傾斜角度，l表示目標(biāo)的長(zhǎng)度。

對(duì)于一般的2維面目標(biāo)，基于點(diǎn)目標(biāo)模型，即將其視為連續(xù)分布的散射點(diǎn)的集合，忽略空間距離衰減后2維面目標(biāo)的SAR回波可以表示為

其中，f ∈fc+,B為發(fā)射信號(hào)帶寬，A(Θ)為面目標(biāo)散射特性分布函數(shù)，rT表示雷達(dá)的位置。對(duì)于光滑的2維面目標(biāo)，假設(shè)A(Θ)=常數(shù)，即其散射分布不隨目標(biāo)分布區(qū)域發(fā)生變化。那么，歸一化之后的SAR回波可以寫為

在遠(yuǎn)場(chǎng)近似下，目標(biāo)到雷達(dá)的距離|r ?rT|可以寫為

其中，θ,?分別為雷達(dá)的方位角度和俯仰角度，(x,y)為目標(biāo)的2維坐標(biāo)，R0為雷達(dá)平臺(tái)到場(chǎng)景中心的距離，即XOY平面的原點(diǎn)。

那么，上述積分若能夠被解析地給出，則基于解析式可以得到一般2維面目標(biāo)的參數(shù)化散射模型。

2.2.1 線目標(biāo)的參數(shù)化散射模型

針對(duì)光滑的直線段目標(biāo)，采用參數(shù)ξ={(x,y),φn,L}來表示該目標(biāo)，其中(x,y)為直線中心點(diǎn)、φn為目標(biāo)法線角度傾角、L為直線長(zhǎng)度，其參數(shù)具體含義見圖1。

通過簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系，該線段可以被解析的表示為

其中x ∈[x1,x2],y ∈[y1,y2]表示X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)的范圍，其中(x1,y1)和 (x2,y2)分別為線段的兩個(gè)端點(diǎn)。如式(4)所示，針對(duì)光滑的直線段目標(biāo)，假設(shè)其散射系數(shù)密度為沿著直線段分布的均勻函數(shù)，即在同一觀測(cè)角度和頻率下，線段的散射系數(shù)沿著線段不會(huì)發(fā)生變化。并且忽略電磁波極化的影響，線段的散射回波可以簡(jiǎn)化為

圖1 直線參數(shù)化模型Fig.1 Parametric line model

圖2 線段連續(xù)與離散模型仿真對(duì)比Fig.2 Simulation of continuous and discrete lines

通過計(jì)算式(7)中的積分，直線參數(shù)化散射模型為

其中R0(θ)為式(9)中所示的雷達(dá)到線段中心點(diǎn)的斜距歷程

那么，式(8)表示線段散射模型的距離向包絡(luò)和方位向包絡(luò)同為辛格函數(shù)分布。然后，分別用連續(xù)模型和離散模型對(duì)線段進(jìn)行仿真對(duì)比，在圓跡SAR觀測(cè)下二者BP成像結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，采用式(8)中參數(shù)化模型和式(2)中離散點(diǎn)目標(biāo)模型的SAR成像結(jié)果基本保持一致，說明了式(8)中所提的直線段的參數(shù)化散射模型的正確性。

2.2.2 三角面元的參數(shù)化散射模型

針對(duì)三角形目標(biāo)，采用參數(shù)ξ={(x0,y0),?t,θt,L1,L2}來表示該目標(biāo)，(x0,y0)為三角形頂點(diǎn)、?t為旋轉(zhuǎn)角度、θt為三角形兩邊夾角、L1和L2分別為兩邊長(zhǎng)，其參數(shù)具體含義見圖3，其中(x1,y2)和(x2,y2)為三角形其余兩頂點(diǎn)坐標(biāo)。

圖3 三角面元目標(biāo)參數(shù)化模型Fig.3 Triangular face parameterization model

此時(shí)，三角面元散射回波信號(hào)可以看作3條直線下梯形的有向積分和，積分方向x0?x2?x1

其中，θ和f分別表示雷達(dá)觀測(cè)角度和發(fā)射頻率。為了推導(dǎo)方便，忽略了雷達(dá)俯仰角?，若三角形任意一條邊的傾角不為90°，那么其散射回波近似為3個(gè)辛格函數(shù)

其中，αi,i=1,2,3分別表示雷達(dá)位置與三角形3條邊Li,i=1,2,3的夾角，R(θ)表示在觀測(cè)角度θ下雷達(dá)與(x0,y0)的距離。當(dāng)一邊傾角為90°，該邊線下梯形面元回波為0，例如若L2邊傾角為90°，散射回波為

假設(shè)全局坐標(biāo)系以三角形頂點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，即(x0,y0)=(0,0),θt和?t是全局坐標(biāo)系下的定值，且式(12)中α即為雷達(dá)的觀測(cè)角度θ。如果以場(chǎng)景中心為全局坐標(biāo)系的原點(diǎn)，即(x0,y0)≠(0,0)，那么式(12)中的αi=θ ?θti,i=1,2,3，其中θti,i=1,2,3分別表示三角形3條邊Li,i=1,2,3與X軸的夾角。

然后，分別用連續(xù)模型和離散模型對(duì)三角面元進(jìn)行仿真對(duì)比，在圓跡SAR觀測(cè)下二者BP成像結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯鍪?11)中散射模型與式(2)中離散點(diǎn)目標(biāo)模型的SAR成像結(jié)果基本保持一致，說明了式(11)中所提的三角面元的參數(shù)化散射模型的正確性。同時(shí)也表明了，即使在圓跡SAR中，傳統(tǒng)成像算法也只能恢復(fù)三角面元的邊散射特性，而無法恢復(fù)消失的中心面散射特征。

3 典型線面目標(biāo)的成像機(jī)理研究

對(duì)圖5(a)所示的線段目標(biāo)，當(dāng)雷達(dá)合成孔徑角度方位為40°～48°時(shí)，其BP成像結(jié)果為圖6(a)中所示的線段的兩個(gè)端點(diǎn)。而當(dāng)合成孔徑角度為80°～110°時(shí)，線段的BP成像結(jié)果為圖6(b)一條完整的線段。

實(shí)驗(yàn)表明，只要雷達(dá)觀測(cè)角度包含線目標(biāo)的法線方向，SAR成像結(jié)果就能給出完整的線段；反之，若線目標(biāo)的法線方向在雷達(dá)的觀測(cè)方向范圍之外，則SAR成像的結(jié)果一般表現(xiàn)為位于邊緣處的幾個(gè)孤立的散射點(diǎn)。

而對(duì)于三角面元目標(biāo)，只有在雷達(dá)掠過三角面元的任意一條邊的法線時(shí)，三角面元在SAR圖像中才能表現(xiàn)出線段散射特征，否則只能在SAR圖像中表征為3個(gè)頂點(diǎn)。如圖7所示，當(dāng)雷達(dá)發(fā)射帶寬B=3 GHz，觀測(cè)角度為θ=40°～48°時(shí)，即雷達(dá)觀測(cè)角度范圍不掠過任意一條邊的法線，由本文所提參數(shù)化模型生成回波后得到的成像結(jié)果表征為如圖7(c)所示的3個(gè)頂點(diǎn)，且靠近雷達(dá)一端的兩點(diǎn)明顯強(qiáng)于遠(yuǎn)離雷達(dá)的端點(diǎn)。令?=45°，通過CST仿真得到圖7(b)的成像結(jié)果，可以看出，三角面元的成像結(jié)果同樣變成3個(gè)頂點(diǎn)，且仍然靠近雷達(dá)一段明顯強(qiáng)于遠(yuǎn)離雷達(dá)的端點(diǎn)。

圖4 三角面元連續(xù)與離散模型仿真對(duì)比Fig.4 Comparison of continuous and discrete models of triangular surface

圖5 連續(xù)目標(biāo)示意圖與SAR成像示意圖Fig.5 Continuous target schematic and SAR imaging schematic

圖6 不同角度采樣下連續(xù)目標(biāo)SAR成像意圖Fig.6 SAR imaging results of continuous target under different angles of sampling

3.1 基于參數(shù)化散射模型的距離向成像機(jī)理分析

為了認(rèn)識(shí)上述現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理，首先從距離向進(jìn)行分析。

從信號(hào)處理的角度，目標(biāo)可以視為一個(gè)線性系統(tǒng)，其特性可以用沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)來表示。雷達(dá)接收的回波信號(hào)sr(t)是雷達(dá)發(fā)射信號(hào)s0(t)通過目標(biāo)這個(gè)線性系統(tǒng)后的輸出，從而可以表示為發(fā)射信號(hào)與目標(biāo)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)的卷積，即

而乘法運(yùn)算滿足交換律。因此，從成像的角度看，也可以將目標(biāo)的散射特性視為待求的“信號(hào)”，而其回波則是雷達(dá)這個(gè)線性系統(tǒng)對(duì)輸入“信號(hào)”即目標(biāo)散射特性的響應(yīng)輸出。

而由式(8)、式(11)和式(12)中的參數(shù)化模型可以看出，固定雷達(dá)角度，線段和三角面元的回波是關(guān)于發(fā)射頻率f的sinc函數(shù)，即對(duì)于線段散射回波和三角面元任一邊均可以寫成S(f)=，其中和β均可以通過式(8)、式(11)和式(12)得到，為了簡(jiǎn)便，此處不再給出和β的具體形式。當(dāng)β≠0時(shí)，只有在f=0時(shí)才能獲取sinc函數(shù)的主瓣信息。

實(shí)際中雷達(dá)工作在射頻頻段，其發(fā)射信號(hào)的頻率范圍可以表示為。因此，雷達(dá)可以看作是一個(gè)通帶為上述頻率范圍的高通濾波器。對(duì)于電大尺寸的目標(biāo)，目標(biāo)尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于雷達(dá)的波長(zhǎng)，這意味著，目標(biāo)作為一個(gè)有限長(zhǎng)的“信號(hào)”，其傅里葉級(jí)數(shù)分解的基頻遠(yuǎn)低于雷達(dá)的載頻。因此，雷達(dá)作為目標(biāo)散射特征“信號(hào)”的濾波器是一個(gè)高通濾波器，目標(biāo)1維距離像是對(duì)目標(biāo)沖擊響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行高通濾波的結(jié)果，因而只能獲得目標(biāo)的邊緣等高頻信息，丟失了低頻分量。

因此，基于上述分析可以看出，受到雷達(dá)工作頻率的物理限制，雷達(dá)只能獲取sinc函數(shù)的旁瓣信息。忽略高頻下sinc函數(shù)的滾降特性，接收回波(βf)，目標(biāo)的散射特性的“信號(hào)”的低頻分量不可避免地丟失了，只剩下高頻分量，從而表現(xiàn)是的線面目標(biāo)的端點(diǎn)。

3.2 基于參數(shù)化散射模型的方位向成像機(jī)理分析

合成孔徑雷達(dá)(SAR)通過在多個(gè)位置對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域成像。與上述距離向的分析類似，SAR采樣的2維回波數(shù)據(jù)

圖7 不同角度采樣下三角面元SAR成像意圖Fig.7 SAR imaging results of triangular surface under different angle samplings

圖8 雷達(dá)系統(tǒng)與信號(hào)頻譜關(guān)系示意圖Fig.8 Schematic relationship between radar system and signal spectrum

可以理解為目標(biāo)的散射特性函數(shù)ρ(r)=ρ(x,y)通過SAR線性系統(tǒng)的輸出。根據(jù)式(15)推導(dǎo)得到的式(8)、式(11)和式(12)中的參數(shù)化模型可以看出，雷達(dá)散射回波是觀測(cè)角度(?,θ)的sinc函數(shù)，其中?和θ分別表示雷達(dá)的俯仰角和觀測(cè)角度。以線段的散射回波為例，其散射回波可以簡(jiǎn)化為

其中，Φ(f;x,y)為式(8)中的復(fù)相位。那么從式(16)中可以看出，如若想要獲取線段散射回波的主瓣信息，?=90°,θ=φn。由于雷達(dá)一般采取側(cè)視觀測(cè)，即?≠=90°，那么只有在θ=φn時(shí)雷達(dá)才能采集到散射回波的主瓣信息，此時(shí)即雷達(dá)觀測(cè)角度掃過目標(biāo)的法線方向。

由于條帶SAR成像中雷達(dá)采樣角度有限，如果將式(16)看作是目標(biāo)的方向圖(如圖9(b)所示)，雷達(dá)采集回波的過程看成是如下圖9(a)側(cè)所示，那么大部分情況下雷達(dá)只采集了目標(biāo)方向圖的旁瓣。只有當(dāng)系統(tǒng)采集到目標(biāo)主瓣信息時(shí)，SAR成像結(jié)果目標(biāo)完整的邊緣輪廓信息；而當(dāng)SAR系統(tǒng)只采集到目標(biāo)旁瓣信息時(shí)，成像結(jié)果表現(xiàn)為線面目標(biāo)的端點(diǎn)，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的不連續(xù)性?？梢园l(fā)現(xiàn)，與條帶SAR相比，圓跡SAR是對(duì)目標(biāo)方向圖的全方位的采樣，更容易恢復(fù)出完整的目標(biāo)信息。

毋庸諱言，老化與殘障的交織對(duì)各國(guó)政策制定者、職能部門與一線服務(wù)提供者提出了新的挑戰(zhàn)。⑤對(duì)于生活在社區(qū)中并主要倚賴家庭照料的成年心智障礙人士而言，長(zhǎng)期照料計(jì)劃是實(shí)現(xiàn)其社會(huì)融合和福祉提升的核心手段。⑥但是，建立一個(gè)有效的照顧機(jī)制，需要充分考慮特定社會(huì)的文化環(huán)境與價(jià)值觀等因素，尤其是以有心智障礙成員家庭為中心的政策視角。當(dāng)下，思考未來對(duì)這些特殊的中國(guó)家庭到底意味著什么？是難以逾越的結(jié)構(gòu)性阻力抑或個(gè)體化憂慮？心智障礙成員家庭到底有著何種選擇偏好、面臨怎樣的決策困境？這些都不得而知。

而SAR成像的過程是上述過程的逆過程，即通過對(duì)回波的處理得到目標(biāo)區(qū)域的信息，在目標(biāo)方向圖主瓣信息丟失的情況下，傳統(tǒng)基于線性處理框架下的成像算法，無法恢復(fù)目標(biāo)方向圖的主瓣信息，即只能得到線面目標(biāo)的端點(diǎn)[15]。

4 基于目標(biāo)模型的參數(shù)化成像

4.1 參數(shù)化成像流程

由第3節(jié)中的分析可以得知，在線面目標(biāo)的線散射特征和中心面散射特征缺失的情況下，傳統(tǒng)的成像算法只能通過相關(guān)運(yùn)算從目標(biāo)散射回波中恢復(fù)點(diǎn)散射特征，而無法恢復(fù)已經(jīng)缺失的散射特征。因此，本文提出了一種參數(shù)化成像方法，以從回波中恢復(fù)線面目標(biāo)缺失的線散射特征和中心面特征，從而提高SAR圖像的解譯性。

在輸入目標(biāo)的類型已知的情況下，參數(shù)化成像主要分以下兩部分：

(1)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)：基于目標(biāo)參數(shù)化模型，從輸入回波中估計(jì)目標(biāo)的相應(yīng)參數(shù)，例如，對(duì)于直線段回波，需要估計(jì)其長(zhǎng)度L，中心點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)和直線的法線φn；

(2)目標(biāo)回波重構(gòu)：以線段目標(biāo)為例，當(dāng)已得到目標(biāo)估計(jì)參數(shù)時(shí)，通過設(shè)計(jì)雷達(dá)的參數(shù)雷達(dá)的參數(shù)，基于式(8)中的參數(shù)化模型即可目標(biāo)回波，其中對(duì)于線段需要掃過線段的法線。隨后，將傳統(tǒng)的BP成像算法應(yīng)用于該回波S即可得到目標(biāo)的線散射回波。

而在已知目標(biāo)類型的前提下，可直接通過成像結(jié)果中兩端點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1)和 (x2,y2)，以及簡(jiǎn)單的2維幾何關(guān)系，即可直接估計(jì)得到直線的長(zhǎng)度、中心點(diǎn)坐標(biāo)和傾角。

在輸入目標(biāo)的類型未知的情況下，如下圖10所示，參數(shù)化處理方法主要分為3個(gè)部分，分別為：

(1)目標(biāo)類型判決：在輸入目標(biāo)類型未知的情況下，基于第3節(jié)中的參數(shù)化模型對(duì)輸入目標(biāo)回波進(jìn)行判決分類，即基于貝葉斯理論對(duì)目標(biāo)回波模型進(jìn)行判決分類；

圖9 直線方位向成像模型圖Fig.9 Azimuth imaging model for line

圖10 參數(shù)化成像流程圖Fig.10 Parametric imaging flowchart

(2)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)：在判決得到目標(biāo)類型后，基于目標(biāo)的參數(shù)化模型估計(jì)得到目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)；

(3)目標(biāo)回波重構(gòu)：同上文中已知目標(biāo)類型下的目標(biāo)回波重構(gòu)一致。

可以看出參數(shù)化成像中的關(guān)鍵步驟為目標(biāo)類型判決，因此，在接下來的部分中，本文將著重介紹基于貝葉斯理論的模型判決，其中參數(shù)估計(jì)部分在模型判決輸出時(shí)將一同輸出，即模型判決分類與目標(biāo)參數(shù)估計(jì)將同時(shí)完成。

4.2 基于貝葉斯理論的模型判決分類

本小節(jié)主要考慮依據(jù)貝葉斯理論對(duì)輸入目標(biāo)模型進(jìn)行判決分類。假設(shè)比較L個(gè)模型{Mi}，其中i=1,2,···,L，觀測(cè)數(shù)據(jù)為D，并且假設(shè)所有的模型都具有相同的先驗(yàn)分布，并且假設(shè)數(shù)據(jù)是由這些模型中的一個(gè)生成的，但是事先不知道究竟是哪一個(gè)。但是，可以通過模型證據(jù)(model evidence)p(D|Mi)來表達(dá)數(shù)據(jù)展現(xiàn)出的不同模型的優(yōu)先級(jí)，同時(shí)模型證據(jù)p(D|Mi)有時(shí)也被稱作邊緣似然函數(shù)(marginal likelihood)，因?yàn)樗梢员豢醋魇窃谀Ｐ涂臻g中的似然函數(shù)，且在這個(gè)空間中參數(shù)已經(jīng)被求和或者積分[16,17]。

對(duì)于一個(gè)由參數(shù)ω控制的模型，根據(jù)概率加和規(guī)則和乘積規(guī)則，貝葉斯理論下的模型證據(jù)為

從取樣的角度來看，模型證據(jù)p(D|Mi)可以被看成是從一個(gè)模型中生成觀測(cè)數(shù)據(jù)集D的概率，而這個(gè)模型的參數(shù)ω是從先驗(yàn)分布中隨機(jī)取樣的。如果用似然函數(shù)代替概率密度，并且用求和代替積分，那么式(17)可以通過事先假定參數(shù)ω的概率分布p(ω)，并依據(jù)p(ω)產(chǎn)生多個(gè)ωi,i=1,2,···,N，求出模型證據(jù)p(D|Mi)，然后直接比較大小即可。那么，目標(biāo)估計(jì)參數(shù)為

即目標(biāo)估計(jì)參數(shù)為最大的模型證據(jù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)ω。

接下來，將通過仿真實(shí)驗(yàn)來統(tǒng)計(jì)說明基于貝葉斯理論的模型分類算法的效果，其中部分參數(shù)估計(jì)結(jié)果將在4.2小節(jié)中給出。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，選取目標(biāo)集={直線段；折線；三角形；三角面元}，其中直線段和三角面元回波通過第2節(jié)中的參數(shù)化模型來得到(式(8)和式(12))，而折線和三角形回波分別通過兩條和三條線段的參數(shù)化散射回波的相干疊加來得到。表1中為仿真實(shí)驗(yàn)所用部分雷達(dá)參數(shù)。

針對(duì)目標(biāo)，假設(shè)所有目標(biāo)的中心坐標(biāo)參數(shù)(x,y)保持(0,0)不變，對(duì)其余參數(shù)指定如表2中的不同的概率分布，其中μ和Σ分別表示高斯分布中的均值和方差，折線的相關(guān)參數(shù)如圖11所示。

隨后，根據(jù)表2中參數(shù)大量隨機(jī)參數(shù)ωi,i=1,2,···,N，隨后將這些參數(shù)代入2.2小節(jié)中提出的參數(shù)化模型中(式(8)和式(12))以產(chǎn)生目標(biāo)相應(yīng)的參數(shù)化散射回波，然后進(jìn)行多次模型判決試驗(yàn)，對(duì)模型判決分類結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如表3所示結(jié)果。

從表3中的結(jié)果可以看出，對(duì)于直線和三角面元可以得到不錯(cuò)的模型判決分類結(jié)果，特別是三角面元，正確率達(dá)到了100%，這說明模型證據(jù)對(duì)于不同類型的目標(biāo)能夠較好的結(jié)果。但是對(duì)于三角形和折線目標(biāo)，判決分類結(jié)果均趨向于折線，說明折線與三角形目標(biāo)的模型證據(jù)過于接近，通過簡(jiǎn)單的模型證據(jù)的大小無法正確判決出折線與三角形，這主要是由于折線和三角形的成像結(jié)果極其相似，二者成像結(jié)果均為3個(gè)頂點(diǎn)目標(biāo)，從而證明其回波相似度極高。針對(duì)折線和三角形兩種目標(biāo)極高的相似度，需要采取新的分類判決方法對(duì)二者進(jìn)行區(qū)分。

表1 雷達(dá)部分參數(shù)Tab.1 Some radar parameters

表2 目標(biāo)參數(shù)分布Tab.2 Target parameter distribution

圖11 折線幾何參數(shù)化圖Fig.11 Polyline geometry parameterization

表3 基于貝葉斯理論的模型判決分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of model decision classification based on Bayesian theory

4.3 參數(shù)化成像結(jié)果

本小節(jié)，以直線段和三角面元為例，給出直線段和三角面元可視化成像的結(jié)果。

4.3.1 直線段參數(shù)化成像結(jié)果

從之前小節(jié)中可知，輸入直線段目標(biāo)((x0,y0)=(0,?0.2),L=0.4,φn=90°)后，判決分類得到的結(jié)果為直線，估計(jì)參數(shù)為(x0,y0)=(0,?0.205),L1=0.38,φn=92°。那么，設(shè)定重構(gòu)SAR的相關(guān)參數(shù)，然后對(duì)反演得到的目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行可視化展示，其中表4和圖12分別為雷達(dá)參數(shù)和參數(shù)化成像重構(gòu)結(jié)果。

4.3.2 三角面元參數(shù)化成像結(jié)果

從4.2.1小節(jié)中可知，輸入三角面元((x0,y0)=(0,0),L1=L2=2 m,?=0°,θt=60°)后，判決分類得到的結(jié)果為三角面元目標(biāo)，其估計(jì)參數(shù)為(x,y)=(0,0),L1=2.1,L2=2,?t=2°,θt=58°。那么，圖13(a)中為傳統(tǒng)BP成像結(jié)果，設(shè)定重構(gòu)SAR的相關(guān)參數(shù)，然后對(duì)反演得到的目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行重構(gòu)目標(biāo)回波后應(yīng)用BP成像算法可以重構(gòu)圖像，其中表5、圖13分別為SAR參數(shù)和本文所提方法重構(gòu)結(jié)果。

要注意的是，在對(duì)面目標(biāo)進(jìn)行可視化成像時(shí)，需要增大信號(hào)帶寬直至頻率降低到場(chǎng)景的截止頻率。此時(shí)，成像結(jié)果能夠完整的反映出目標(biāo)的真實(shí)形狀。

5 結(jié)論

在本文中，首先提出了典型的直線段和三角面元的參數(shù)化散射模型，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提的參數(shù)化散射模型能夠很好的描述直線段和三角面元的SAR成像特征。隨后，本文分別從距離向和方位向?qū)€面目標(biāo)成像機(jī)理進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)雷達(dá)距離向相當(dāng)于高頻濾波器，只能得到目標(biāo)散射的高頻信息，即目標(biāo)的端點(diǎn)和邊緣輪廓信息；而雷達(dá)方位向相當(dāng)于對(duì)目標(biāo)方向圖的采樣，只有采樣到方向圖的主瓣信息，即雷達(dá)掃過目標(biāo)法線角度，目標(biāo)在SAR圖像中才能表征出完整的輪廓信息。最后，本文提出了基于貝葉斯理論的多種線性線面目標(biāo)的參數(shù)化成像新方法，即通過貝葉斯理論對(duì)輸入模型進(jìn)行判決分類之后，通過寬角度SAR再成像的方法對(duì)判決目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化成像，最終得到了能夠表征目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)信息的SAR圖像。

表4 直線段重構(gòu)SAR參數(shù)Tab.4 Line:SAR parameters for reconstruction

圖12 直線段可視化展示Fig.12 Visualization of line

圖13 三角面元可視化展示Fig.13 Visualization of triangular surface

表5 三角面元：重構(gòu)SAR參數(shù)Tab.5 Triangular surface:SAR parameters for reconstruction