智能車經(jīng)濟(jì)性起步車速規(guī)劃研究*

金 輝，張 俊

（北京理工大學(xué)智能車輛研究所，北京 100081）

前言

智能車技術(shù)是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，《中國制造2025》明確指出，到2025年掌握自動駕駛總體技術(shù)和各項關(guān)鍵技術(shù)，綜合能耗較常規(guī)汽車降低10%以上，減少排放20%以上［1］。因此在發(fā)展智能車技術(shù)過程中，實現(xiàn)起步工況的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性起步車速，提高車輛行駛性能成為智能車的一項必要的基本功能。

瞬態(tài)油耗的估測在車輛燃油經(jīng)濟(jì)性評估中十分重要。對于經(jīng)濟(jì)性車速規(guī)劃而言，車輛燃油消耗模型需要滿足計算的準(zhǔn)確性。通常研究者習(xí)慣于采用查發(fā)動機(jī)MAP圖的方式獲取穩(wěn)態(tài)燃油消耗率，有研究者指出發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)下的燃油數(shù)據(jù)比實際路況下的瞬態(tài)數(shù)據(jù)偏差達(dá)到6%～30%［2-3］。在過去20多年里，研究者們開發(fā)了多種燃油消耗模型，文獻(xiàn)［4］中從模型輸入的角度將模型分為了微觀、中觀和宏觀3類。微觀模型主要利用車輛瞬態(tài)參數(shù)如車速、加速度等來估算瞬態(tài)燃油消耗，也可以稱為瞬態(tài)燃油消耗模型，代表性的有VT-Miro模型［5］和BIT-TFCM模型［6］；中觀模型的輸入主要是車輛在行駛過程中所經(jīng)歷加速、勻速、減速和怠速等不同模式，車輛燃油消耗等于所有模式之和，代表性的有Elemental模型［7］；宏觀模型的輸入一般是行駛時間、行駛距離和平均速度等參數(shù)，這是一種基于海量數(shù)據(jù)的地區(qū)性燃油消耗估算模型，如美國環(huán)保局在交通規(guī)劃領(lǐng)域常用的MOBILE系列模型［8］。對于智能車的經(jīng)濟(jì)性車速規(guī)劃而言，計算車輛瞬態(tài)下的燃油消耗率，是實現(xiàn)復(fù)雜規(guī)劃算法的基礎(chǔ)。微觀燃油消耗模型顯然更適合作為經(jīng)濟(jì)性車速規(guī)劃算法的目標(biāo)函數(shù)。

智能車具備良好的行駛性能是“智能”的重要特征之一。對于目前智能車車速規(guī)劃，應(yīng)用較多的是梯形車速規(guī)劃［9］，該方法只給出了基本的安全要求，沒有考慮車輛動力學(xué)特性和行駛性能要求。文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］中利用V2X技術(shù)等充分利用道路和交通約束信息來規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性車速，研究表明優(yōu)化后的經(jīng)濟(jì)性車速能提升燃油消耗水平達(dá)34%；文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］中基于道路坡度信息計算經(jīng)濟(jì)車速，提高車輛對坡道環(huán)境的適應(yīng)性；文獻(xiàn)［14］中基于彎道信息規(guī)劃從進(jìn)入彎道到駛離彎道的經(jīng)濟(jì)性車速，采用優(yōu)化后的車速比典型駕駛員過彎車速提升燃油消耗水平4.76%～14.61%。這些研究表明，基于行駛環(huán)境、行駛工況來優(yōu)化車速可以顯著提升燃油經(jīng)濟(jì)性。以往起步階段的研究中以改善離合器接合品質(zhì)、變速器換擋品質(zhì)等為主［15-16］，屬于局部性和功能性優(yōu)化，起步階段以燃油經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的車速規(guī)劃研究目前還比較少見。

本文中以智能車起步過程燃油經(jīng)濟(jì)性為優(yōu)化目標(biāo)，從全局的角度優(yōu)化起步階段的車速和擋位序列。在瞬態(tài)燃油消耗模型的基礎(chǔ)上，介紹了BIT-TFCM模型的數(shù)據(jù)標(biāo)定及使用方法，并與真實燃油數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較；基于該模型，建立了經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律設(shè)計方法。根據(jù)車輛平路動力學(xué)模型，給出了離散形式的車速狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；利用動態(tài)規(guī)劃算法求解了智能車起步工況下的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性車速和相應(yīng)的擋位序列；最后通過Matlab／Simulink和CarSim聯(lián)合仿真，驗證了經(jīng)濟(jì)性車速的節(jié)油特性。

1 瞬態(tài)燃油經(jīng)濟(jì)性模型

1.1 BIT-TFCM模型

盡管目前國家在推行新能源汽車戰(zhàn)略，但2018年全年汽車產(chǎn)量為2 780.9萬輛，其中新能源車產(chǎn)量為127萬輛，占比不到5%［17］，因此本文智能車選取燃油車作為研究對象，提高燃油型智能車的起步經(jīng)濟(jì)車速規(guī)劃水平，具有現(xiàn)實應(yīng)用意義。如前述，微觀油耗模型更適合作為經(jīng)濟(jì)性車速規(guī)劃的油耗估算模型?；谡n題組研究基礎(chǔ)，采用周敏等人提出的“穩(wěn)態(tài)初估＋瞬態(tài)修正”BIT-TFCM燃油消耗模型［18］，該模型第1部分根據(jù)穩(wěn)態(tài)工況下的發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速插值計算穩(wěn)態(tài)油耗值；第2部分根據(jù)車輛速度、加速度估算瞬態(tài)修正量，最后將兩者組合得到最終的估算結(jié)果，其結(jié)構(gòu)形式如下：

式中：ms為穩(wěn)態(tài)下油耗，cm3／s，根據(jù)MAP圖插值計算；mc為模型估測的實際油耗與穩(wěn)態(tài)模塊計算油耗的差值，cm3／s；mf為估算得到的油耗值，cm3／s。差值mc的計算方法如下：

式中：Median為與車速v相關(guān)的值［15］，分別取v≤50 km／h和v＞50 km／h的燃油消耗率分布中值。

為說明油耗模型的標(biāo)定過程，和后續(xù)研究車輛的特征，本文中根據(jù)美國阿貢國家實驗室先進(jìn)動力總成研究中心（the advanced powertrain research facility of argonne national laboratory，ANL）的D3數(shù)據(jù)庫［19］，選用一款常見的2.0 L福特福克斯油耗數(shù)據(jù)作為標(biāo)定基礎(chǔ)，其基本參數(shù)見表1。

1.2 模型標(biāo)定

油耗測量過程中由于測量設(shè)備、人為因素等原因不可避免地會產(chǎn)生誤差，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)先處理。阿貢數(shù)據(jù)庫原始數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 Hz，為剔除毛刺使數(shù)據(jù)變得更平滑，本文中采用平均值濾波法，將采樣頻率降到1 Hz，其表達(dá)式為

表1 阿貢數(shù)據(jù)庫的福特?？怂管囆蛥?shù)

車輛比功率（vehicle specific power，VSP）與車輛燃油消耗有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，為進(jìn)一步剔除誤差數(shù)據(jù)，本文中還采用VSP-3σ濾波方法，VSP最早是由Jimenez-Palacios于1999年提出，用于反映車輛的功率輸出［20］，其表達(dá)式為

式中：KE和PE分別為車輛的動能和勢能，J；Ff和Fw分別為車輛行駛滾動阻力和空氣阻力，N；v為車速，m／s；a為加速度，m／s2；δ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；grade為道路坡度，%；g為重力加速度，9.81 m／s2；CR為滾動阻力系數(shù)；ρa(bǔ)為空氣密度，kg／m3；VSP為比功率，kW／t。

然而實際交通環(huán)境中要實時獲取式（4）的全部參數(shù)比較困難，為能夠用傳統(tǒng)的參數(shù)計算，Jimenez-Palacios對計算公式進(jìn)行了簡化，只需用車輛速度和加速度就能獲取車輛的VSP值，其簡化公式如下：

由于所測得的燃油消耗數(shù)據(jù)是在底盤測功機(jī)上獲取的，因此式（5）的grade取0；在VSP的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［21］中提出了VSP-3σ法數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)，將采集到的VSP數(shù)據(jù)分成若干個區(qū)間后，每個小區(qū)間的燃油消耗大致呈現(xiàn)正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，采樣點(diǎn)落于±3σ之外的概率為0.002 6，因此屬于小概率事件，可以考慮剔除。本文VSP區(qū)間取2 kW／t，繪制各區(qū)間的燃油值分布圖，如圖1所示。

根據(jù)上面平均值濾波方法和VSP濾波法，得到處理后的數(shù)據(jù)，如圖2所示。對比分析可以看出，處理后的數(shù)據(jù)基本保留了數(shù)據(jù)的原始走勢，并且毛刺得到有效的抑制。

下面根據(jù)阿貢數(shù)據(jù)庫，對“穩(wěn)態(tài)初估＋瞬態(tài)修正”燃油消耗模型進(jìn)行標(biāo)定，穩(wěn)態(tài)模塊使用“Steady State”數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定；為兼顧高燃油消耗區(qū)和低燃油消耗區(qū)，動態(tài)模塊采用數(shù)據(jù)庫里提供的UDDS循環(huán)和US06循環(huán)的組合數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定數(shù)據(jù)段采用UDDS循環(huán)數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)段采用US06循環(huán)數(shù)據(jù)，模型測試結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)對式（2）進(jìn)行標(biāo)定，得到標(biāo)定好的模型，對測試段進(jìn)行驗證，由圖3可以看出，BITTFCM模型的計算結(jié)果準(zhǔn)確跟蹤了原始數(shù)據(jù)，能夠滿足作為后續(xù)油耗代價函數(shù)的準(zhǔn)確性要求。

1.3 經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律

最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律是指在保證車輛行駛驅(qū)動力的前提下，車輛經(jīng)過連續(xù)換擋加速或者減速至某一車速時耗費(fèi)的燃油量最小。在經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律下，變速器提前升入高擋，從而使發(fā)動機(jī)處于負(fù)荷率比較高的工作狀態(tài)，降低了燃油消耗，保證了燃油經(jīng)濟(jì)性。

圖2 數(shù)據(jù)濾波結(jié)果

圖3 瞬態(tài)油耗模型標(biāo)定結(jié)果（US06循環(huán)）

經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的制定有多種方法，但大多都依賴于發(fā)動機(jī)燃油消耗值，以比油耗最小的不等驅(qū)動力換擋圖解法為例，比油耗的定義如下：

式中：gea為比油耗，g／（kW·h）；GT為發(fā)動機(jī)小時油耗，g／h；Ft為車輛驅(qū)動力，kN；v為車速，m／s；Te為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；ne為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，r／min；ηT為傳動效率。然而這里的發(fā)動機(jī)小時油耗GT是依據(jù)穩(wěn)態(tài)發(fā)動機(jī)萬有特性表查詢得到，實際行駛過程中，由于需要不可避免的加速、減速過程，實際情況發(fā)動機(jī)處于非穩(wěn)態(tài)的工況更加常見，因此換擋規(guī)律采用穩(wěn)態(tài)油耗值將會與實際偏差比較大，本文中采用BITTFCM瞬態(tài)油耗模型來制定經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律。

為與標(biāo)定好的福特?？怂褂秃哪Ｐ推ヅ?，選用一款110 kW的發(fā)動機(jī)來制定換擋規(guī)律，其部分負(fù)荷特性如圖4所示。

根據(jù)比油耗定義

根據(jù)發(fā)動機(jī)合理的轉(zhuǎn)速范圍，可以繪制出各擋在確定節(jié)氣門開度下的比油耗曲線，如圖5所示，各擋曲線交點(diǎn)即為最佳燃油經(jīng)濟(jì)性換擋點(diǎn)。

圖5 35%節(jié)氣門開度下各擋位換擋點(diǎn)

分別繪制各個節(jié)氣門開度下的換擋曲線，得到的各個換擋點(diǎn)連接起來，得到升擋曲線，降擋曲線向左平移65 r／min（對應(yīng)車速為2 km／h），繪制如圖6升降擋曲線關(guān)系。

圖6 基于瞬態(tài)油耗模型的經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律

2 智能車起步經(jīng)濟(jì)性行駛模型

車輛在起步階段，發(fā)動機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩經(jīng)變速器、主減速器減速增轉(zhuǎn)矩后，與車輛所受到的滾動阻力、空氣阻力、坡道阻力、加速阻力相平衡。

考慮平路條件下的起步工況，坡度θ＝0，并將式（8）速度單位統(tǒng)一為km／h，得到牛頓第二定律形式：

對于未來車聯(lián)網(wǎng)條件下的經(jīng)濟(jì)性車速規(guī)劃，智能車在精確電子地圖的引導(dǎo)下按指定經(jīng)濟(jì)性車速行駛來獲取最優(yōu)燃油經(jīng)濟(jì)性，因此以行駛里程作為自變量信息顯然要比行駛時間作為自變量信息更加合適，根據(jù)式（10）的變換關(guān)系：

由式（11）可見，這是一個典型的非線性最優(yōu)控制問題，車速v為系統(tǒng)狀態(tài)變量，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩Te和總傳動比i是控制輸入量；平路采用恒定的經(jīng)濟(jì)性車速最節(jié)省油耗［10］，因此考慮終端速度為恒定值veco，根據(jù)丁峰等提出的穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)性車速制定方法［14］，智能車終端狀態(tài)保持經(jīng)濟(jì)性車速veco＝49.8 km／h，初態(tài)速度設(shè)定為5 km／h，即離合器已完全接合。根據(jù)上述，系統(tǒng)的初始狀態(tài)和終端狀態(tài)都受到約束，即

對于式（11）這樣強(qiáng)非線性方程，很難通過解析的形式得到最優(yōu)解析解，因此考慮采用數(shù)值迭代的方法來求得最優(yōu)離散解，這樣也有利于處理擋位這樣的非連續(xù)量。本文中采用前向歐拉離散方法對系統(tǒng)進(jìn)行離散，得到的離散形式如下：

式中：vk＋1和vk分別為第k＋1階段和第k階段的速度，km／h；Δs為相鄰兩階段之間的距離，m；ik為第k階段的擋位速比，即擋位控制輸入；Tek為第k階段的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩輸入，N·m。

系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)變?yōu)椋涸谟邢揠x散的位移段內(nèi)，如何搜索最優(yōu)的ik和Tek序列，使得全局燃油消耗最小。

以燃油經(jīng)濟(jì)性作為優(yōu)化目標(biāo)，采用前文標(biāo)定好的動態(tài)油耗模型作為實時評估燃油消耗的代價函數(shù)，根據(jù)上文，可定義系統(tǒng)代價函數(shù)：

式中mf為車輛實時燃油消耗率。單個離散段的燃油消耗可寫為

進(jìn)一步，考慮到起步階段的動力性和加速性能需求，在加速度約束條件中限制最小允許加速度值：

綜合上面，得到起步階段經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型式（18），包括系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、初末態(tài)約束、邊界條件、代價函數(shù)方程等。

3 基于動態(tài)規(guī)劃的求解策略

3.1 起步場景

假定智能車通過某150 m長的加速直道，道路全程無其他車輛干擾，行駛路況良好，要求智能車從5 km／h（離合器完全接合）加速到巡航經(jīng)濟(jì)性車速veco為49.8 km／h，通行全程發(fā)揮最大節(jié)油潛力，獲得起步階段良好的燃油經(jīng)濟(jì)性。

3.2 動態(tài)規(guī)劃搜索原理

離散系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題是一個典型的多階段最優(yōu)決策問題，所謂多階段決策，是指把整個過程按自變量分解成若干段，然后每段逐一做出“最優(yōu)決策”，使得整個過程取得性能最優(yōu)。Bellman動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）是解決多階段最優(yōu)決策問題的有力工具，其原理為最優(yōu)性原理：一個最優(yōu)決策應(yīng)有這樣的性質(zhì)，不論初始狀態(tài)和初始決策如何，其余決策對于由初始決策所形成的狀態(tài)而言，也必定是最優(yōu)策略，即一個最優(yōu)策略的子策略也是最優(yōu)的。本文中提出的起步最優(yōu)速度規(guī)劃方法基于動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)性原理搜索。

為限制速度離散程度，將合理的速度區(qū)間［vmin，vmax］離散成M個速度點(diǎn)，全程位移離散成N個計算點(diǎn)，每個計算點(diǎn)對應(yīng)于M個離散速度點(diǎn)，動態(tài)規(guī)劃的尋優(yōu)策略就是從每個位移離散點(diǎn)中尋找一個最優(yōu)的速度點(diǎn)，構(gòu)成N個速度序列，使得全局燃油消耗最小，同時這種最優(yōu)的速度序列點(diǎn)的搜索過程受到約束條件的限制，具體搜索過程如圖7和圖8所示。

圖7 動態(tài)規(guī)劃搜索圖

如圖9所示，最終計算得到最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性車速軌跡和擋位序列，可以看出在加速初期，算法根據(jù)全局提前升擋，以較長時間保持在4擋加速，在加速末端升到5擋，完成從起步到經(jīng)濟(jì)性車速的過渡，在略微降低加速效率的同時，使得發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出保持在穩(wěn)定區(qū)間，發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)保持在高效區(qū)域，提升整個加速過程的燃油經(jīng)濟(jì)性水平。

4 結(jié)果驗證

為驗證算法計算的速度曲線和擋位序列具有良好的節(jié)油特性，建立了與典型駕駛員速度跟隨模式的對比模型，并在Simulink和CarSim仿真平臺進(jìn)行。DP優(yōu)化組通過PI算法控制節(jié)氣門開度和制動踏板開度來跟蹤已計算得到的最優(yōu)速度軌跡和擋位序列；對照組通過簡單駕駛員模型控制節(jié)氣門開度和制動踏板開度來跟蹤定速veco，擋位控制由CarSim內(nèi)置的升降擋規(guī)律控制，仿真結(jié)構(gòu)如圖10和圖11所示。

由圖12可見，經(jīng)DP優(yōu)化的速度軌跡顯著降低了燃油消耗，150 m的加速距離內(nèi)，DP優(yōu)化的起步模式較典型駕駛員速度跟隨模式節(jié)油約9.37%；從通行效率看，表2的DP平均速度僅比對照組相差-3.18 km／h，幾乎對通行效率影響不大，最優(yōu)速度軌跡和擋位序列從理論上指導(dǎo)了經(jīng)濟(jì)起步的最優(yōu)行駛策略，具體表現(xiàn)為以下特征：

①提前升入高擋，在保持加速性能的前提下取高擋來維持最優(yōu)燃油經(jīng)濟(jì)性水平；

圖8 動態(tài)規(guī)劃算法搜索流程圖

圖9 150 m起步經(jīng)濟(jì)性車速規(guī)劃結(jié)果

圖11 仿真場景

②車速曲線盡量避免急加速，防止發(fā)動機(jī)功率突變；

③發(fā)動機(jī)盡可能保證均勻的功率輸出，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出保持相對穩(wěn)定水平；

④車輛駛離加速段時，保證末端經(jīng)濟(jì)性巡航車速和經(jīng)濟(jì)巡航擋位。

圖12 仿真結(jié)果

表2 起步平均速度比較

5 結(jié)論

本文中根據(jù)美國阿貢國家實驗室的實車燃油數(shù)據(jù)，建立瞬態(tài)油耗模型，并給出了模型標(biāo)定方法，驗證結(jié)果表明瞬態(tài)油耗模型具有較高的準(zhǔn)確性；基于瞬態(tài)油耗模型制定了一種新的車輛經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律方法；根據(jù)車輛起步條件，建立了基于速度的轉(zhuǎn)移方程，確定了約束條件、邊界條件和燃油消耗的代價函數(shù)；基于貝爾曼最優(yōu)原理，利用動態(tài)規(guī)劃的求解速度轉(zhuǎn)移方程，獲得了最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性車速及擋位序列，最后通過Matlab／Simulink和CarSim聯(lián)合仿真驗證了經(jīng)濟(jì)性車速的有效性。這項技術(shù)可以應(yīng)用到無人車自主車速決策上，根據(jù)精確電子地圖信息給出最優(yōu)燃油經(jīng)濟(jì)性的速度軌跡及相應(yīng)的擋位序列；也可以作為有人駕駛的車速指導(dǎo)，提升行駛過程的燃油經(jīng)濟(jì)性水平。