關(guān)聯(lián)用戶的汽車試驗場耐久性評價路況循環(huán)確定方法研究*

趙禮輝，李佳欣，井 清，劉 斌，鄭松林

（1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093； 2.機(jī)械工業(yè)汽車底盤機(jī)械零部件強(qiáng)度與可靠性評價重點實驗室，上海 200093；3.上汽商用車技術(shù)中心，上海 200093）

前言

試驗場道路試驗是當(dāng)前整車耐久性與可靠性的主要手段。如何在試驗場內(nèi)準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)用戶實際使用條件下車輛各個部位的損傷，實現(xiàn)試驗場與用戶損傷的關(guān)聯(lián)，是整個汽車行業(yè)進(jìn)行試驗場整車耐久性道路試驗規(guī)范開發(fā)所面臨的一項重要課題。多年來，在國內(nèi)外研究人員的共同努力下，已形成了相對固定和較為系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)用戶的試驗場道路試驗規(guī)范制定工作流程［1-2］。

目前，針對全壽命周期用戶目標(biāo)載荷建立、試驗場道路強(qiáng)化系數(shù)、試驗場間損傷等效等方面取得了豐富的成果［3-5］，但對于“試驗場 -用戶”的關(guān)聯(lián)仍然缺乏行之有效的方法。用戶使用條件下，在不同運行工況載荷作用下，各個部位產(chǎn)生了不同程度的損傷。為了通過有限的試驗場特征路況，復(fù)現(xiàn)車輛實際使用條件下各個部位不同程度的損傷，通常需要建立“用戶- 試驗場”等損傷關(guān)聯(lián)模型［6-10］，并對其求解確定各個路況的循環(huán)次數(shù)。由于整車損傷的多維性（不同位置、不同方向），等效方程往往是超定方程組，當(dāng)前主要采用最小二乘法對其求解［6-7，9］。然而，由于各個部位損傷表征物理量及量級差異，按照路況循環(huán)次數(shù)的最小二乘解進(jìn)行試驗時，不同部位考核強(qiáng)度很難達(dá)到一致，同時伴隨著一些部位過考核、另外一些部位考核強(qiáng)度嚴(yán)重不足的情況，從而影響了整車耐久性道路試驗的有效性。

本文中以某輕型商用車用戶和試驗場載荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了損傷等效模型，針對關(guān)聯(lián)用戶的試驗場整車耐久性評價規(guī)范制定多目標(biāo)、多變量優(yōu)化問題，提出基于遺傳算法路況循環(huán)次數(shù)確定方法，實現(xiàn)“試驗場 用戶”道路損傷的有效關(guān)聯(lián)，為合理地開展試驗場整車耐久性道路試驗提供技術(shù)支持。

1 試驗場規(guī)范制定方法

1.1 用戶 試-驗場關(guān)聯(lián)模型

“用戶- 試驗場”等損傷關(guān)聯(lián)是試驗場耐久性規(guī)范制定的基本原理與出發(fā)點，其根本在于通過試驗場特定路況組合輔以恰當(dāng)?shù)呐漭d及駕駛操作，實現(xiàn)用戶使用條件下的整車損傷的復(fù)現(xiàn)。

若以Dij表示整車上關(guān)鍵位置i在試驗場特定路況j上的損傷（特殊操作也認(rèn)為是一種典型路況），βj表示試驗場特定路況j的循環(huán)次數(shù)，Ti表示用戶使用條件下一定行駛里程對應(yīng)關(guān)鍵位置i的損傷，即目標(biāo)損，則“用戶 -試驗場”等損傷關(guān)聯(lián)模型如下：

1.2 損傷等效模型的最小二乘法求解

式（1）中通常表征整車損傷的關(guān)鍵位置數(shù)量m與試驗場特征路況n不等，方程組一般而言無唯一解。為選取合適的各路況循環(huán)次數(shù)β使得試驗場路況組合損傷與用戶目標(biāo)損傷誤差最小，引入殘差平方和函數(shù)S：

對S（β）通過微分求最值，即

S可寫為

S是凹函數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)取零時可以取得最小值，則

將式（1）～式（8）整理可得

將上式寫成矩陣形式為

則循環(huán)次數(shù)的最優(yōu)解為

1.3 損傷等效模型的多目標(biāo)優(yōu)化求解

根據(jù)式（1）“用戶_試驗場”等損傷關(guān)聯(lián)模型方程，以m個關(guān)鍵部位在n種試驗場特征路況下的損傷作為自變量D，以用戶使用條件下m個關(guān)鍵部位的損傷T作為目標(biāo)，以每一路況循環(huán)次數(shù)β為待求解未知量，構(gòu)成典型的多變量、多約束、多目標(biāo)優(yōu)化問題。對每一個關(guān)鍵位置試驗場各典型路況循環(huán)次數(shù)組合損傷與目標(biāo)損傷之差構(gòu)造函數(shù)，則

從而，試驗場整車耐久規(guī)范中各路況循環(huán)次數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題可描述為

式中：f（β：D，T）為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；β為待優(yōu)化的變量，即路況循環(huán)次數(shù)；lb和ub分別為變量βj的上下限約束；Aeq·β＝beq為變量β的線性等式約束，Aeq·β≤b為變量β的線性不等式約束。

若 f1（β（1））＞f1（β（2））但 f2（β（1））＜f2（β（2）），說明f1和f2相互矛盾，即某一個目標(biāo)函數(shù)的提高需要以另一個目標(biāo)函數(shù)的降低為代價，則 β（1）或 β（2）是非劣解或者Pareto最優(yōu)解，多目標(biāo)優(yōu)化的目的即尋找這些 Pareto最優(yōu)解［11-12］。

針對式（13）給出的試驗場路況循環(huán)次數(shù)優(yōu)化問題，本文中采用遺傳算法進(jìn)行求解，基本流程如下。

（a）根據(jù)每個特征路況循環(huán)次數(shù)取值區(qū)間隨機(jī)生成N個維數(shù)等于路況數(shù)的串?dāng)?shù)據(jù)，作為路況循環(huán)次數(shù)初始種群。

（b）根據(jù)式（12）計算當(dāng)前每個個體的適應(yīng)度Fi。

（c）基于適應(yīng)度比例選擇策略確定優(yōu)良循環(huán)次數(shù)個體。

對于給定規(guī)模為 N的群體 P＝｛a1，a2，…，aN｝，個體aj∈P的選擇概率為

（d）對優(yōu)選出的循環(huán)次數(shù)個體進(jìn)行交叉變異。

任意兩個個體進(jìn)行交叉操作：

選擇個體進(jìn)行隨機(jī)變異操作：

（e）判斷各部位損傷是否滿足終止條件，如不滿足，繼續(xù)步驟（b）；如滿足則輸出非劣解集。

2 整車載荷數(shù)據(jù)

2.1 整車損傷表征

車輛行駛過程中各部件的載荷主要源于路面和動力系統(tǒng)載荷激勵，載荷采集以底盤、車身、動力傳動關(guān)鍵承載和傳力部件為主，同時兼顧載荷的空間分布，以關(guān)鍵部件的損傷表征整車損傷空間。各測點位置及型號類型如圖1所示，包括19個應(yīng)變測點、5個加速度測點，共30個通道。

圖1 整車載荷采集測點

2.2 用戶道路載荷采集

根據(jù)1 000個用戶調(diào)查數(shù)據(jù)，選取半載和滿載兩種配重情況，采集華南、華中、西南、華北、東北5個地區(qū)近20 000 km用戶道路數(shù)據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)［2］對用戶道路分類，作為用戶基礎(chǔ)載荷數(shù)據(jù)。

2.3 試驗場載荷采集

在國內(nèi)某大型試驗場進(jìn)行載荷采集，為確保涵蓋底盤、車身、動力傳動等主要部件，采集高速環(huán)道、直線性能、比利時、綜合耐久廣場、城市廣場、耐久環(huán)道、長坡等7類共33種特征路況下車輛載荷，如圖2所示。對應(yīng)不同具體路況，下文簡稱為R1～R33。整車配重分半載、滿載兩種狀態(tài)，以保持與用戶道路載荷采集一致；實際采集時每種路況采集6次，以涵蓋車速、操作等引起的載荷差異。

圖2 試驗場載荷采集路況

3 用戶與試驗場載荷損傷

3.1 用戶目標(biāo)損傷

以采集的載荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合每個用戶的全壽命行駛里程及運行工況調(diào)查問卷，通過里程和分位點外推至其全壽命周期載荷譜，進(jìn)而結(jié)合線性損傷累積準(zhǔn)則計算不同部位的損傷。對1 000個用戶損傷進(jìn)行分布擬合，得到半載與滿載情況下90百分位損傷，以此作為損傷等效方程的目標(biāo)值［2，7］，如圖3所示。

圖3 外推后90百分位用戶目標(biāo)損傷

3.2 試驗場特征路況損傷

對采集的試驗場數(shù)據(jù)進(jìn)行雨流循環(huán)技術(shù)，并計算半載和滿載狀態(tài)下所有測點在各個特征路況下的損傷，以6次測量的損傷平均值作為路況損傷。滿載和半載狀態(tài)下部分通道在4種特征路況下的損傷如表1和表2所示。

表1 試驗場部分工況對部分通道的偽損傷（滿載）

表2 試驗場部分工況對部分通道的偽損傷（半載）

4 試驗場路況循環(huán)次數(shù)確定

4.1 約束條件

在求解試驗場路況損傷等效模型時，邊界條件及約束如下。

（1）取值區(qū)間

取值區(qū)間約束分別在半載和滿載狀態(tài)下，確定各路況循環(huán)次數(shù)取值范圍，作為最優(yōu)解的搜索空間。鑒于極端情況試驗場完全不通過某一特征路況，各路況循環(huán)次數(shù)取值區(qū)間下限均設(shè)定為0；另一極端情況為各測點目標(biāo)損傷完全由某一特征路況復(fù)現(xiàn)，故以各通道目標(biāo)損傷除以該路況下?lián)p傷得到的值作為取值區(qū)間上限。

（2）線性等式約束

結(jié)合實際情況，試驗場各路況空間分布具有相關(guān)性，存在某幾種路況串聯(lián)在一起，其循環(huán)次數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，故對此類路況添加線性約束。根據(jù)試驗場實際情況，本文中共有10種路況存在線性約束：R16＝2·R15，R13＝R14，R18＝2·R17，R27＝2·R28，R23＝R24。

（3）線性不等式約束

為避免試驗時間過長，添加非線性約束，以確保優(yōu)化得到的總試驗里程小于30 000 km，如式（17）所示。

式中：Lj為路況j的長度；Cj為路況j連接路長度；βj為循環(huán)次數(shù)。

4.2 最小二乘法

通過對最小二乘法求解用戶 試驗場損傷關(guān)聯(lián)矩陣求解，即根據(jù)式（1）確定各路況循環(huán)次數(shù)。

（1）試驗場各路況對不同測點部位的損傷D為基礎(chǔ)損傷矩陣，滿載條件下基礎(chǔ)損傷矩陣如表1所示，半載如表2所示，其維度均為30×33對應(yīng)30個測點和33種試驗場特征路況。

（2）試驗場各路況的循環(huán)數(shù)β為待求系數(shù)列向量，其維度為33。

（3）目標(biāo)損傷列向量T為用戶道路和使用條件下30個測點位置90百分位損傷，半載和滿載條件下目標(biāo)損傷如圖4所示。

圖4 非劣解相對損傷比分析圖

由于各路況循環(huán)次數(shù)不存在負(fù)值，解空間限定為非負(fù)解，采用最小二乘法求解得到的部分路況循環(huán)次數(shù)如表3所示，各測點試驗場組合損傷與目標(biāo)損傷比如表4所示。

表3 最小二乘法解集

4.3 遺傳算法

表4 各測點試驗場組合損傷與目標(biāo)損傷比

根據(jù)式（12）構(gòu)造試驗場路況循環(huán)次數(shù)遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，求解用戶 - 試驗場損傷關(guān)聯(lián)矩陣。

（1）非劣解集

以定義的目標(biāo)函數(shù)、取值空間和約束條件為基礎(chǔ)，結(jié)合1.3節(jié)遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化流程對路況循環(huán)次數(shù)求解，分別得到滿載狀態(tài)和半載狀態(tài)下的10個非劣解，構(gòu)成非劣解集，如表5和表6所示。

表5 滿載狀態(tài)下非劣解集

（2）最優(yōu)解選取

非劣解集中每一種路況循環(huán)次數(shù)組合均為局部最優(yōu)解，通常情況下一個測點損傷目標(biāo)函數(shù)的提高往往需要以另一個測點損傷目標(biāo)函數(shù)的降低為代價。為篩選最為有效的一組路況循環(huán)次數(shù)，以試驗場路況組合損傷與目標(biāo)損傷比值為基礎(chǔ)，計算30個測點位置相對損傷平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以平均值接近1且標(biāo)準(zhǔn)差最小為準(zhǔn)則，優(yōu)選全局最優(yōu)解。滿載和半載條件下各測點位置相對損傷比如表7和表8所示，每組相對損傷比平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖4所示。

表6 半載狀態(tài)下非劣解集

表7 各測點試驗場組合損傷與目標(biāo)損傷比（滿載）

表8 各測點試驗場組合損傷與目標(biāo)損傷比（半載）

從圖4（a）可以看出，滿載條件下第6組解相對損傷平均值0.988、標(biāo)準(zhǔn)差0.371為最優(yōu)解，與其最接近的是第2組解（相對損傷平均值0.969、標(biāo)準(zhǔn)差0.38）；而圖4（b）表明半載條件下第3組解各通道組合損傷與目標(biāo)損傷比的平均值最接近1為1.042，對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.366與最小標(biāo)準(zhǔn)差相差不大，故選取兩者分別作為滿載和半載的最優(yōu)解，并作為試驗場整車耐久規(guī)范各路況循環(huán)次數(shù)。

4.4 結(jié)果分析

經(jīng)過上述計算將遺傳算法計算試驗場規(guī)范和傳統(tǒng)最小二乘法計算試驗場規(guī)范下?lián)p傷與用戶目標(biāo)損傷對比如圖5和圖6所示。

圖5 滿載相對損傷比對比圖

圖6 半載相對損傷比對比圖

由圖5和圖6可知，最小二乘法得出的試驗場規(guī)范下各個部位的損傷比均小于1，說明難以真實有效地模擬用戶的真實損傷。而基于遺傳算法確定的路況循環(huán)次數(shù)更加合理，各個部位的損傷比在1附近波動，半載和滿載各測點試驗場組合損傷與目標(biāo)損傷比值的均值分別為1.042和0.988，能夠較好地復(fù)現(xiàn)用戶實際使用條件下各個部位的損傷。

基于遺傳算法制定的整車耐久規(guī)范已應(yīng)用于國內(nèi)某輕型客車整車耐久性評價，目前車型已上市近2年，用戶使用過程中并未發(fā)生早期失效，在一定程度上驗證了所制定規(guī)范的有效性。但由于該目標(biāo)損傷對應(yīng)用戶80萬km，長期服役條件下本規(guī)范的損傷等效性仍需進(jìn)一步驗證。

5 結(jié)論

本文中通過計算試驗場半載與滿載配重下各通道的損傷，建立用戶- 試驗場損傷等效模型，并提出運用遺傳算法和傳統(tǒng)的最小二乘法分別獲得半載和滿載配重下試驗場33種道路的優(yōu)化循環(huán)次數(shù)，進(jìn)一步用優(yōu)化循環(huán)后的載荷與用戶目標(biāo)載荷對比，結(jié)果顯示遺傳算法得出的路況循環(huán)次數(shù)更合理，各個部位損傷復(fù)現(xiàn)較好。主要結(jié)論如下：

（1）最小二乘法求解結(jié)果各路況循環(huán)數(shù)分散性較大，組合損傷與目標(biāo)損傷吻合性差，不能真實有效模擬用戶實際情況；

（2）遺傳算法得到的各路況循環(huán)數(shù)分散性較小，各通道損傷匹配好，各路況次數(shù)更合理，并且與用戶目標(biāo)損傷更吻合；

（3）形成了試驗場耐久性試驗規(guī)范制定關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)的確定方法，為制定出符合我國實際情況的試驗場耐久規(guī)范提供技術(shù)支持。