板塊模型題解法例析

胡連冬

(湖南省寧鄉(xiāng)市第七高級中學 410635)

板塊模型是依靠摩擦相互作用的木板和木塊發(fā)生相對運動的問題.這類問題涉及受力分析和運動情況分析、牛頓運動定律和能量守恒定律.分析板塊問題有以下四種基本方法.

一、運動過程圖示法

例1如圖1所示質量為M的長木板靜止在光滑的水平地面上，在長木板的左端有質量為m的小木塊以初速v0沿水平向右的方向滑動，木塊和木塊之間的動摩擦因數(shù)為u，木塊可看作質點，求木塊剛好不滑離木板時，木板的長度至少為多少？

析與解當木塊運動到木板右端，且兩者速度相同時，木塊剛好不滑離木板，運動過程如圖2所示. 設木塊運動方向為正方向，木塊、木板的加速度為a1、a2，它們速度相同時經(jīng)歷的時間為t.由牛頓第二定律得：

umg=ma1①，umg=Ma2②

當木塊、木板速度相同時，有：v0-a1t=a2t③

根據(jù)運動學公式，木板、木塊在t時間內(nèi)發(fā)的位移分別為：

由圖2可知木板的最小長度為：l=x2-x1⑥

二、速度圖像法

例2如圖3所示，若在例1中，木板木塊同時具有大小相等方向相反的初速V0，木板的質量M大于木塊質量m，當木塊剛好不滑離木板時，木板的最小長度是多少？

析與解以木塊的初速方向為正方向，由受力分析可知，木塊、木板都做勻變速直線運動，當兩者速度相同時，木塊剛好到達木板右端.設木塊、木板的加速度分別為a1、a2，根據(jù)牛頓第二定律得：

umg=ma1①umg=Ma2②

速度的時間為t′，則V0-a1t′=-V0+a2t′ ③

三、相對運動法

例3在例2中，如果地面粗糙，其動摩擦因素也為u，且木板質量是木塊質量的2倍，其他條件不變.求木塊不滑離木板時，木板的最小長度.

析與解仍以木塊初速方向為正方向，設木塊質量為m，則木板質量為2m，如圖5所示，隔離木塊、木板畫受力分析圖.

木塊受摩擦力：f1=umg

木板受木塊及地面的摩擦力分別為：

f1′=umg，f地=3umg

木板所受摩擦力的合力為f2=4umg，由牛頓第二定律可知，木塊、木板的加速度分別為：a1=ug，a2=2μg

由上例分析知：f2=4umg②

此時木塊的加速度和速度分別為：

a1=-ug③v1=v0-a1t④

當木板靜止時它們對地的位移分別為x1、x2，如圖6所示，對木塊、木板分別運用能量守恒定律得：

木塊相對木板的位移：Δx=x1+x2⑧