灰色預(yù)測(cè)模型在公路交通量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

段瑩超

(黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州 450003)

交通量可直觀反映公路建設(shè)項(xiàng)目的等級(jí)及規(guī)模，交通量預(yù)測(cè)的水平和質(zhì)量將直接影響到公路建設(shè)項(xiàng)目決策的科學(xué)性，因此為避免和減少項(xiàng)目前期工作帶來的損失和浪費(fèi)，交通量需求預(yù)測(cè)工作成為公路建設(shè)項(xiàng)目可行性研究的重要環(huán)節(jié)。目前，公路項(xiàng)目的交通量需求預(yù)測(cè)方法較多，根據(jù)《公路建設(shè)項(xiàng)目可行性研究報(bào)告編制辦法》的要求，公路建設(shè)項(xiàng)目的交通量預(yù)測(cè)一般采用“四階段預(yù)測(cè)法”，同時(shí)說明了對(duì)二級(jí)及以下公路建設(shè)項(xiàng)目可采用其他預(yù)測(cè)技術(shù)。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論由我國著名學(xué)者鄧聚龍教授提出，它的研究對(duì)象是“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論對(duì)各項(xiàng)觀測(cè)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有特別的要求和限制，且需要的研究樣本少、適用范圍廣，因此灰色系統(tǒng)理論自提出后，各個(gè)領(lǐng)域的技術(shù)人員對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了豐碩的應(yīng)用成果?；疑到y(tǒng)理論主要包括為以灰色代數(shù)系統(tǒng)、灰色方程、灰色矩陣等為基礎(chǔ)的理論體系；以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系；以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系；以灰色模型為核心的模型體系；以系統(tǒng)分析、評(píng)估、建摸、預(yù)測(cè)、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。

1.2 與交通量預(yù)測(cè)的適應(yīng)性

道路交通系統(tǒng)是一個(gè)存在多因素影響、多層次結(jié)構(gòu)、多目標(biāo)體系的復(fù)雜系統(tǒng)。公路建設(shè)項(xiàng)目交通量預(yù)測(cè)普遍采用的“四階段預(yù)測(cè)法”就是通過揭示交通量與各影響因素之間的關(guān)系，達(dá)到預(yù)測(cè)未來交通流變化趨勢(shì)的目的。為了準(zhǔn)確描述未來交通源、交通目的地、交通流路徑等信息，就必須弄清楚過去的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人口、政策等因素，并預(yù)測(cè)這些因素在未來一定時(shí)期的變化情況。但在我國，由于對(duì)公路交通需求預(yù)測(cè)的研究開展較晚，在基礎(chǔ)資料記錄、收集及整理方面存在嚴(yán)重不足，特別是對(duì)等級(jí)相對(duì)較低的公路，各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)存在短缺、誤差甚至是作假的現(xiàn)象，能收集到的反映交通量動(dòng)態(tài)特征的數(shù)據(jù)較少?；A(chǔ)數(shù)據(jù)的欠缺造成交通流系統(tǒng)的狀態(tài)、結(jié)構(gòu)、內(nèi)在特征難以被描述，各種影響因素的作用機(jī)制難以明確，而這樣的系統(tǒng)便屬于典型的灰色系統(tǒng)。

灰色理論可以利用存在的較少的或不確切的表征系統(tǒng)行為特征的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)造原始數(shù)據(jù)序列，作生成變換后建立微分方程，該灰色過程建立的模型稱為灰色模型，簡(jiǎn)稱GM模型?；疑A(yù)測(cè)模型可以根據(jù)已知的歷史小樣本、不確定的信息，建立一個(gè)從過去延伸至未來的GM模型。對(duì)于交通量預(yù)測(cè)而言，灰色預(yù)測(cè)模型可以拋開社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等影響因素，利用歷史交通流數(shù)據(jù)，尋求建立交通量與時(shí)間推移變化的關(guān)系，達(dá)到預(yù)測(cè)交通量的目的。

1.3 模型的建立

灰色預(yù)測(cè)模型就是利用離散的數(shù)據(jù)序列建立灰色的微分方程模型，累加生成運(yùn)算是整個(gè)模型建立的基礎(chǔ)。x(0)(t)為收集到的過去或現(xiàn)在的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)不完整，信息量不足的情況下，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法尋找數(shù)據(jù)規(guī)律是不可行的，但對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定程度的規(guī)律性強(qiáng)化是可能的，其強(qiáng)化途徑就是進(jìn)行累加生成運(yùn)算得到新的時(shí)間數(shù)據(jù)序列x(1)(t)。新生成的數(shù)據(jù)序列相對(duì)于原始數(shù)據(jù)序列而言，其不確定性明顯被弱化，規(guī)律性明顯增強(qiáng)，由此求解得到生成函數(shù)并建立系統(tǒng)數(shù)據(jù)可利用的灰色預(yù)測(cè)模型。模型建立的詳細(xì)步驟如下：

(1)構(gòu)造原始數(shù)據(jù)序列x(0)(t)。

x(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}

(1)

(2)利用生成運(yùn)算，構(gòu)造累加數(shù)據(jù)數(shù)列。

(2)

x(1)(t)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}

(3)

(3)利用序列x(0)(t)、x(1)(t)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B、yn。

(4)

yn=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)]T

(5)

(4)求解特征向量a、u。

(6)

(5)將特征向量帶入時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。

(7)

(6)對(duì)式(7)求導(dǎo)可得到灰色預(yù)測(cè)模型。

(8)

(7)計(jì)算模型精度檢驗(yàn)參數(shù)。

(9)

相對(duì)誤差：e(t)=(q(0)(t)/(x(0)(t)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(8)利用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

根據(jù)C值與P值的大小，將預(yù)測(cè)精度分為四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表1。

(9)若檢驗(yàn)預(yù)測(cè)精度達(dá)不到要求，可建立殘差GM(1，1)模型進(jìn)行修正。

(10)交通量預(yù)測(cè)分析。

表1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)

2 項(xiàng)目應(yīng)用

2.1 項(xiàng)目概況

項(xiàng)目位于陜西省渭南市，為緩解G108國道某段主線交通壓力，在該段主線東測(cè)計(jì)劃修建復(fù)線工程，規(guī)劃道路路線長37.7 km。通過搜集項(xiàng)目區(qū)域內(nèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)相關(guān)歷史數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該段國道的歷史交通量數(shù)據(jù)較少，區(qū)域內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)欠缺且呈離散性，為保證交通量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，項(xiàng)目利用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行交通量預(yù)測(cè)。該段國道2011～2018年歷史交通量見表2。

表2 G108國道某段歷史交通量( pcu/d)

2.2 項(xiàng)目交通量預(yù)測(cè)

(1)構(gòu)造原始數(shù)據(jù)序列并進(jìn)行一次累加變換，得到累加數(shù)據(jù)序列。

x(0)(t)={12 959，13 051，13 380，14 164，15 053，15 755，15 685，16 198}

x(1)(t)={12 959，26 010，39 390，53 554，68 607，84 362，100 047，116 245}

(2)利用原始數(shù)據(jù)序列及累加數(shù)據(jù)序列構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B，yn。

yn=[13 051，13 380，14 164，15 053，15 755，15 685，16 198]T

(3)計(jì)算特征向量a、u。

(4)將特征向量帶入時(shí)間響應(yīng)函數(shù)并求導(dǎo)得到灰色預(yù)測(cè)模型。

(15)

(5)利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，計(jì)算殘差、相對(duì)誤差、后驗(yàn)差比值及小誤差頻率，結(jié)果見表3及表4。

(6)由表1可知模型預(yù)測(cè)精度為好，預(yù)測(cè)模型可以在項(xiàng)目中應(yīng)用。

(7)利用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)國道特征年趨勢(shì)交通量見表5。

表3 殘差、相對(duì)誤差結(jié)果

表4 后驗(yàn)差比值及小誤差頻率結(jié)果

表5 G108國道某段趨勢(shì)交通量( pcu/d)

(8)利用容量限制的最短路徑分配法對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行交通量分配預(yù)測(cè)，得到項(xiàng)目趨勢(shì)交通量。

(9)項(xiàng)目的建設(shè)會(huì)在影響區(qū)內(nèi)產(chǎn)生一定的誘增交通量。根據(jù)誘增交通量的特性，通過對(duì)部分已經(jīng)通車產(chǎn)生效益的公路進(jìn)行的后評(píng)估研究，誘增交通量可以采用特定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。參考相關(guān)研究成果，結(jié)合項(xiàng)目自身特點(diǎn)，構(gòu)造誘增模型如下：

y=1 740/(1+2.137-0.2201x)

(16)

式中：y-交通量預(yù)測(cè)值；x-項(xiàng)目通車后年份。

(10)受項(xiàng)目區(qū)域交通形式分布限制，項(xiàng)目無轉(zhuǎn)移交通量。則項(xiàng)目預(yù)測(cè)交通量為趨勢(shì)交通量與誘增交通量之和，預(yù)測(cè)結(jié)果見表6。

表6 項(xiàng)目預(yù)測(cè)交通量( pcu/d)

4 結(jié) 語

對(duì)于二級(jí)及以下等級(jí)的公路建設(shè)項(xiàng)目，由于各種基礎(chǔ)資料普遍缺乏，按照一般的“四階段預(yù)測(cè)法”難以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其遠(yuǎn)期交通量?；疑到y(tǒng)理論是一種能夠從較少的數(shù)據(jù)和信息中找到系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的方法，將灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于較低等級(jí)公路交通量預(yù)測(cè)中，可以通過有限的數(shù)據(jù)將交通量和時(shí)間關(guān)聯(lián)，從而預(yù)測(cè)出遠(yuǎn)期交通量，準(zhǔn)確性較高，具有良好的適用性。