面向震災(zāi)的應(yīng)急救援物資調(diào)配模型研究

趙明雪，毛雪岷，章 震 ZHAO Mingxue， MAO Xuemin， ZHANG Zhen

（合肥工業(yè)大學 管理學院，安徽 合肥230000）

0 引 言

全球氣候目前呈現(xiàn)不斷變化的趨勢，各種重大災(zāi)害事件頻頻發(fā)生，嚴重阻礙了我國社會經(jīng)濟的發(fā)展。應(yīng)急管理部和國家減災(zāi)委辦公室聯(lián)合多部門對2018 年全國自然災(zāi)害情況進行了討論分析，經(jīng)核定，2018 年我國各類自然災(zāi)害共造成全國1.3 億人次受災(zāi)，589 人死亡，46 人失蹤，524.5 萬人次緊急轉(zhuǎn)移安置，直接經(jīng)濟損失2 644.6 億元[1]。尤其是這些年地震帶來巨大的損失，其中包括人民基本身命安全和財產(chǎn)的損失。如：2008 年5 月12 日四川汶川、北川發(fā)生8.0 級地震，地震造成69 227 人遇難，374 643 人受傷，17 923 人失蹤。2010 年4 月14 日青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生7.1 級地震涉及玉樹州6 個縣19 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，此次地震造成2 698 人遇難、270 人失蹤。由此可知，地震災(zāi)害嚴重威脅了我國社會經(jīng)濟發(fā)展和人民生命財產(chǎn)安全，同時國家減災(zāi)部門在應(yīng)急救災(zāi)方面也面臨著重大挑戰(zhàn)[2]。

在地震發(fā)生后，及時、準確掌握震區(qū)情況，科學有效地進行應(yīng)急救援物資的調(diào)配，才能及時阻止災(zāi)情進一步蔓延。有關(guān)應(yīng)急救援物資調(diào)配的問題，國內(nèi)外的學者都已展開很多的研究，并且一直是公共安全、物流學等領(lǐng)域研究的熱點之一[3]。范杰構(gòu)建了基于配送時間周轉(zhuǎn)量最小和物資短缺程度最小的雙目標配送模型[4]。其中最關(guān)鍵的問題是怎樣構(gòu)建“最優(yōu)目標數(shù)學模型”來研究應(yīng)急救援物資調(diào)配模型。郭子雪等從費用最小、時間最短以及公平性的角度研究應(yīng)急物資配送問題[5]。王宏偉認為決策者需要制定合理的調(diào)配方案，確保儲備庫中的救援物資能夠順利運達災(zāi)地區(qū)，從而減少災(zāi)害帶來的損失[6]。姜海秋、Yushimito W F 等研究了自然災(zāi)害應(yīng)急物資的集散地選址方法，以此確定最優(yōu)的調(diào)配方案[7-8]。唐志星等研究了有限運力條件下的救災(zāi)物資調(diào)度問題[9]。Rawls C G， Tzeng G H 等對應(yīng)急救助物品短期調(diào)配問題和受災(zāi)地區(qū)滿意度問題進行了深入研究[10-11]。陳鋼鐵等研究震后應(yīng)急道路搶修和應(yīng)急物資配送優(yōu)化調(diào)度問題，建立一個以緊急道路搶修和應(yīng)急物資配送時間最小為目的多目標混合整數(shù)模型[12]。王旭坪等將受災(zāi)群眾的損失用應(yīng)急物資未滿足率的形式量化，建立了使災(zāi)民損失和車輛調(diào)度費用最少為目標的整數(shù)規(guī)劃模型[13]。在已有的研究中大多是考慮救援點到受災(zāi)點物資調(diào)配總費用最少或者運輸總時間最短，很少考慮到當出現(xiàn)多個受災(zāi)點時，如何確定不同受災(zāi)點救援物資需求緊迫程度，從而按照應(yīng)急物資需求緊迫程度的大小公平公正的合理安排應(yīng)急救援物資。

地震的發(fā)生打破了受災(zāi)群眾原本的生活環(huán)境，使得他們在生理和心理上產(chǎn)生恐慌，此時對獲得的應(yīng)急物資量尤為關(guān)注。因此，本文將在應(yīng)急救援物資調(diào)配中引入如何確定不同受災(zāi)點救援物資需求緊迫程度的概念，構(gòu)建一個運輸成本最低、最大程度滿足受災(zāi)點應(yīng)急救援物資需求的數(shù)學模型，以蘆山地震一些受災(zāi)點的數(shù)據(jù)為例采用表上作業(yè)法求解模型，以此驗證模型的有效性，最后加以總結(jié)和分析。

1 構(gòu)建模型

1.1 基于TOPSIS 法的多受災(zāi)點救援物資需求緊迫程度評估

理想點法的含義為根據(jù)有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的一種方法，在現(xiàn)有對象中進行相對優(yōu)劣評價。理想化目標包括最優(yōu)目標和最劣目標[14]。

由于基于TOPSIS 法的多受災(zāi)點救援物資需求緊迫程度評估誤差較小，故使用此方法進行評估，具體步驟如下：

（1） 構(gòu)建初始矩陣。假設(shè)有n個待評價的受災(zāi)點，m個評價因素，設(shè)受災(zāi)點i的第j個評價因素值為x ij（i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m），n個受災(zāi)點構(gòu)成的初始矩陣為X。X表示如下：

（2） 構(gòu)建加權(quán)標準化矩陣。德爾菲法（專家法），方法原理是集中專家知識與經(jīng)驗以此明確各評價因素的權(quán)重，采用Delphi 法來確定各評價因素的權(quán)重信任度較高。權(quán)重矩陣表示為將初始矩陣與權(quán)重矩陣相乘得到加權(quán)標準化矩陣B。B表示如下：

（3） 確定正負理想解。根據(jù)（1） 和（2） 得到正負理想解：

（4） 計算距離。根據(jù)歐式距離公式可知：

（5） 計算相對接近度并對物資需求緊迫程度大小進行排序。根據(jù)值的大小確定受災(zāi)點物資需求緊迫程度的大小對受災(zāi)點進行排序。表示如下：

1.2 數(shù)學模型

假設(shè)某種救援物資從m個救援點Ei（i=1，2，3，…，m）運到n個受災(zāi)點Pj（j=1，2，3，…，n），cij表示從Ei到Pj的運輸單價，yij表示從Ei到Pj的救援物資的數(shù)量，具體信息如表1、表2 所示。

由于應(yīng)急救援物資調(diào)配中還可能存在其他兩種情況，第一種情況是救援物資的總量大于受災(zāi)點所需物資數(shù)量，第二種情況是救援物資的總量小于受災(zāi)點所需物資數(shù)量，而這兩種情況都可以轉(zhuǎn)換成上述供求相等的情況解決。

對于第一種情況供大于求，可以假設(shè)一個受災(zāi)點Pn+1，其運輸單價為0，增加一個約束條件就轉(zhuǎn)化為供求相等的問題，約束條件為：

對于第二種情況供小于求，我們可以假設(shè)一個救援點Em+1，其運輸單價為0，增加一個約束條件就轉(zhuǎn)化為供求相等的問題，約束條件為：

表1 運輸問題數(shù)據(jù)表

表2 運輸方案表

2 模型求解

2.1 表上作業(yè)法

上面所述的求解運輸成本最低的數(shù)學模型可以看作是m×n個變量、m+（ ）

n個約束條件的線性規(guī)劃問題[15]，故可用單純形法中求解物資調(diào)配時一種經(jīng)過簡化的方法來求解，即表上作業(yè)法。具體求解步驟如下：（1） 畫出供求平衡表。（2） 供求相等問題總有可行解，在供求平衡表里填入m+n-1 個數(shù)字格，其余非數(shù)字格為非基變量，得到初始基可行解。（3） 求解非基變量檢驗數(shù)，即算出表中空格的檢驗數(shù)。目的為：判斷現(xiàn)在求得的解是否已經(jīng)是最優(yōu)解。如果是最優(yōu)解，終止計算；若不是，進行下一步計算。（4） 找出換入和換出變量的空格。（5） 沿閉回路對運輸數(shù)量θ 進行調(diào)整。（6） 重復(fù)步驟（3） ～（5），直到所有空格的檢驗數(shù)都為非負，此時得到最優(yōu)方案。

2.2 確定初始解并檢驗

確定初始可行解一般有兩種方法，最小元素法和伏格爾法。本文采用伏格爾法確定初始解。伏格爾法的計算原理可以這樣解釋：若一個救援點的應(yīng)急救援物資不能夠按照運費最小值配送，就得選擇次小值，這樣就形成了運費差額。差額越大代表著當不能按照最小運費調(diào)配時計算值增加越大。因此選擇差額最大者，選擇最小的運費向受災(zāi)點運送。具體步驟為：（1） 在表2，運輸方案表的最右邊增加一列ui，最下邊增加一行vj，ui表示行位勢，vj表示列位勢。計算各行、各列最小和次小運費差額。（2） 在新增的行列中找出差額最大的，在其所在的行或者列中找到數(shù)字最小者消去該數(shù)字所在的行或者列。（3） 接著對未劃去的元素計算各行、各列次小和最小運費差額，填進新加的行列中。重復(fù)（1）、（2），直到得出初始解。

對初始的運輸方案進行最優(yōu)性檢驗，可轉(zhuǎn)化成對非基變量檢驗數(shù)σij的計算。判別最優(yōu)解有兩種方法：閉回路法和位勢法。由于位勢法步驟簡潔，大多數(shù)情況下都采用位勢法進行判別。本文也采用位勢法求解檢驗數(shù)。

令u1=0，由ui+vj=cij（i，j∈N），求出ui，vj。由σij=cij-（ui+vj）（i，j∈N）計算出所有檢驗數(shù)，若所有非基變量檢驗數(shù)σij非負，則達到最優(yōu)。

2.3 調(diào)整初始運輸方案

如果σij＜0，說明目前得到的運輸方案不是運費最低的，要調(diào)整此方案，詳細步驟為：（1） 在表格中，若yij的檢驗數(shù)小于零，則采用閉回路法調(diào)整，把yij所在格作為調(diào)入格，以此格為出發(fā)點，作一條閉回路。（2） 計算調(diào)入量θ，即在一個閉回路中，奇數(shù)數(shù)字格中的最小者，按閉回路上的正或負號，加上或減去θ，這里統(tǒng)稱為調(diào)入量，其余數(shù)字格不變。（3） 重復(fù)（1）、（2） 直到全部非基變量的檢驗數(shù)σij都非負，終止計算，求得最優(yōu)運輸方案。

3 實例分析

經(jīng)過查閱資料文獻[14]、新聞專訪和查詢中國地震網(wǎng)有關(guān)信息獲得2013 年蘆山地震受災(zāi)點的一些數(shù)據(jù)信息，選取其中9 個受災(zāi)點進行研究得到表3 相關(guān)信息。

根據(jù)表3 信息，通過計算選擇出需要救援物資緊迫程度較大的幾個受災(zāi)點，把剩余受災(zāi)程度不嚴重的受災(zāi)點看作是救援點。這樣做的原因有兩個方面：一方面是這屬于就近調(diào)配，能夠及時快速地運送救援物資到受災(zāi)點，對安撫民心有重要意義，另一方面是能夠降低運輸費用，最大程度滿足受災(zāi)點的應(yīng)急物資需求。

計算受災(zāi)點物資需求緊迫程度，將受災(zāi)區(qū)域平均烈度乘以10，受災(zāi)人數(shù)除以1 000，經(jīng)濟損失除以1 億，受傷人數(shù)除以10。采用Delphi 法，通過專家打分得到權(quán)重矩陣為= （0.3，0.2，0.2，0.3 ）。經(jīng)過歸一化處理，計算得到加權(quán)標準化矩陣，計算B+、B-，得B+= （0.1253，0.0990，0.1808，0.2649 ），B-= （0.0836，0.0383，0.0004，0.0015 ），計 算 各 受 災(zāi) 點 救 援 物 資 需 求 緊 迫 程 度（0.8755，0.3886，0.2666，0.0034，0.2274，0.0883，0.0651，0.1206，0 ），因此受災(zāi)點物資需求緊迫程度由大到小的排序是：蘆山縣、寶興縣、天全縣、雨城區(qū)、浦江縣、滎經(jīng)縣、漢源縣、名山區(qū)、丹棱縣。所以前4 個地區(qū)是非常急需救援物資，看作是受災(zāi)點，而其他5 個地區(qū)受災(zāi)程度較弱，將它們看作是救援點進行救援物資配送。

假設(shè)在此次地震中某種救援物資H 在救援點的儲存量和受災(zāi)點的需求量（儲存量與需求量不相等），以及救援點到各受災(zāi)點的單位運輸成本如表4 所示。

表3 受災(zāi)點相關(guān)信息

表4 救援物資H 單位運輸成本和供求量

利用Lingo 軟件求得救援物資H 最優(yōu)運輸方案如表5 所示。

表5 救援物資H 運輸方案

由于此問題有無窮多最優(yōu)解，表5 所示的運輸方案為其中一種，總費用為：minf=90。

4 結(jié) 論

鑒于地震的發(fā)生會帶來社會各界的恐慌和不安，尤其是受災(zāi)群眾。由于震級不同，不同地區(qū)的受災(zāi)程度也不同，對應(yīng)急救援物資的需求量也有所不同，所以需要對受災(zāi)點救援物資需求緊迫程度進行評估。這樣就可以從相鄰受災(zāi)較輕地區(qū)對應(yīng)急物資需求緊迫程度高的受災(zāi)點進行物資優(yōu)先配送。以蘆山地震一些受災(zāi)點的數(shù)據(jù)為背景設(shè)計算例，當某種應(yīng)急救援物資的儲存量與需求量不相等時，采用表上作業(yè)法求解該模型，通過確定初始解、對初始運輸方案進行最優(yōu)檢驗、調(diào)整初始運輸方案，到最后得到總費用最小的最優(yōu)運輸方案。同時可以發(fā)現(xiàn)受災(zāi)地區(qū)的道路損毀程度和受災(zāi)點之間的地理位置也影響著最優(yōu)運輸方 案的選擇。

由于最優(yōu)運輸方案的選擇直接決定了應(yīng)急救援物資能否及時運送到受災(zāi)地區(qū)，同時最大程度滿足受災(zāi)點的應(yīng)急物資需求。因此，本文首先進行基于TOPSIS 法的多受災(zāi)點救援物資需求緊迫程度評估，然后建立運輸成本最低、最大程度滿足受災(zāi)點應(yīng)急救援物資需求的數(shù)學模型，最后的計算結(jié)果從理論和實際兩個方面證明了該模型具備切實性和有效性，完成了面向震災(zāi)的應(yīng)急救援物資調(diào)配模型研究。該模型為重大自然災(zāi)害應(yīng)急救援物資調(diào)配方案的選擇提供借鑒。本文考慮的是單個救援物資調(diào)配，由于篇幅限制沒有研究多救援物資如何調(diào)配，后續(xù)學習研究中將考慮如何使多救援物資調(diào)配費用最少、時間最短，且使災(zāi)民心理滿意度較高等方面問題。