基于多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪算法

常圓圓　張選德

摘要：圖像去噪是圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)基礎(chǔ)研究課題，利用正則化建模方式解決圖像去噪問題的關(guān)鍵在于正則化約束項(xiàng)的選擇。通過分析圖像結(jié)構(gòu)信息，文章假定圖像存在多尺度的結(jié)構(gòu)特征，提出了以多尺度相似先驗(yàn)作為正則化約束項(xiàng)的非局部圖像去噪模型。該算法利用奇異值分解和硬閾值方法對(duì)獲得的多尺度相似矩陣進(jìn)行協(xié)同去噪，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，可以獲得性能較好的去噪效果。

關(guān)鍵詞：圖像去噪;正則項(xiàng);多尺度特征;自相似結(jié)構(gòu)特征;相似矩陣;非局部

中圖分類號(hào)：TP18? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）02-0200-04

Abstract： Image denoising is a fundamental problem of image processing field. This paper employs the regularization method to address the problem of image denoising. The performance of the regularization method mainly depends on the image priors involved. By analyzing the image structure information， this paper assumes images have multi-scale structure features. Then propose the model which regards the multi-scale similarity as image prior to handle non-local image denoising problem. The algorithm uses SVD and hard threshold technology to denoise the multi-scale similar matrix. Extensive experiments demonstrate that the algorithm can exhibit better denoising performance.

Key words： image denoising;regularization method;multi-scale features; self-similarity; similar matrix;non-local

1 概述

由于采集設(shè)備的物理缺陷使得圖像在獲取過程中難免被噪聲污染從而降低圖像質(zhì)量，影響人們的視覺效果。低質(zhì)量的圖像同樣影響著目標(biāo)檢測(cè)、目標(biāo)追蹤等問題的準(zhǔn)確度，因此圖像去噪一直是圖像處理領(lǐng)域備受關(guān)注的研究課題。

圖像去噪方法主要分為局部處理和非局部處理兩種思想。針對(duì)局部處理思想，研究者們又從空域與頻域兩個(gè)角度出發(fā)提出了許多濾波方法。其中，空域?yàn)V波是一種基于鄰域信息的圖像增強(qiáng)方法，該方法使用濾波模板直接對(duì)圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)灰度值進(jìn)行處理，其方法主要包括均值濾波、中值濾波、高斯濾波等[1]。頻域?yàn)V波是將圖像進(jìn)行頻域變換后，處理變換后的系數(shù)，最終再進(jìn)行逆變換得到干凈圖像。其典型代表方法有小波變換[2]、傅里葉變換等[3]。非局部處理思想基于圖像自身存在的大量自相似結(jié)構(gòu)特征，其中Baudes等[4]人提出了非局部平均NLM（Non-local Means Denoising Algorithm）去噪算法，該算法在全局搜索進(jìn)行加權(quán)平均，用圖像塊之間的高斯加權(quán)歐氏距離度量圖像塊之間的相似度。非局部平均去噪算法在去除噪聲的同時(shí)能夠更好地保留圖像的點(diǎn)、線等結(jié)構(gòu)信息。之后，Dabov等[5]人提出了BM3D（Block-Matching and 3D Filtering）方法，該方法的核心思想是將具有相似結(jié)構(gòu)的圖像塊進(jìn)行三維變換域?yàn)V波。隨著學(xué)者們對(duì)圖像去噪問題的深入研究，基于過完備字典的稀疏表示方法成為去噪算法中又一重要方向。稀疏表示方法假設(shè)任何信息型圖像都可以由字典中提取的幾個(gè)原子很好地表示，該方法的關(guān)鍵是構(gòu)造或?qū)W習(xí)一種能夠準(zhǔn)確匹配圖像結(jié)構(gòu)的字典。Aharon等[6]人提出了K-SVD算法，該算法借助奇異值分解技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)字典的迭代更新直至獲得最終的稀疏字典。雖然K-SVD算法取得了較好的去噪效果，但是自然圖像總是包含多樣且不規(guī)則的圖案，這些預(yù)先定義的分析字典并不能很好地表征這些圖案，且基于這些字典構(gòu)建的去噪算法會(huì)在去噪輸出中引入視覺偽影[7]。

考慮到上述方法存在的缺陷，本文通過分析自然圖像自身存在的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)圖像去噪問題進(jìn)行建模，提出了一種基于多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪算法。該算法根據(jù)圖像的局部結(jié)構(gòu)特征自適應(yīng)選擇合適的圖像塊尺寸進(jìn)行去噪處理。通過實(shí)驗(yàn)表明，本文算法可以獲得與NLM、K-SVD、BM3D相競(jìng)爭(zhēng)的去噪結(jié)果。

下文的安排如下：第2節(jié)給出退化模型和基于多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪算法;第3節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪算法的有效性;第4節(jié)對(duì)本文工作進(jìn)行總結(jié)。

2 多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪算法

圖像在獲取過程中不可避免地被噪聲污染，從而影響圖像的質(zhì)量。由于噪聲的來(lái)源不同，所采取的去噪方法也會(huì)隨之改變。本文主要研究的噪聲類型為加性高斯白噪聲，針對(duì)此類噪聲類別，可以將圖像的退化模型表示為：

其中[f]表示噪聲圖像，[u]表示理想的干凈圖像，[v]表示獨(dú)立同分布，均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為[σ]的高斯噪聲。將圖像[u]表示為[u=[u1，…u2，…uN]T]，其中下標(biāo)表示像素索引而N表示像素總數(shù)。

2.1 多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪模型

針對(duì)上述圖像退化模型，現(xiàn)有的正則化約束項(xiàng)可以從三個(gè)角度對(duì)圖像進(jìn)行建模，其中對(duì)圖像整體建模模型為：

其中第1項(xiàng)為數(shù)據(jù)的忠誠(chéng)項(xiàng)，要求恢復(fù)的圖像逼近觀測(cè)圖像，第2項(xiàng)為正則項(xiàng)，也可以稱為先驗(yàn)項(xiàng)，參數(shù)[μ]為兩項(xiàng)之間的平衡參數(shù)。在這個(gè)模型中先驗(yàn)項(xiàng)的設(shè)計(jì)是解決圖像去噪問題的關(guān)鍵，符合圖像統(tǒng)計(jì)特征的先驗(yàn)項(xiàng)可以恢復(fù)出較為理想的干凈圖像。

由于圖像中復(fù)雜多變的局部結(jié)構(gòu)，使得模型（2）很難對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)的描述。結(jié)合圖像結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，可以將圖像分割為若干維數(shù)較低的圖像塊，通過對(duì)每一個(gè)圖像塊進(jìn)行正則項(xiàng)約束實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)圖像較為精準(zhǔn)的描述，其模型如下：

其中[Ri]表示提取以[ui]為中心的圖像塊并將該圖像塊安排成向量的操作，則[Riu]表示以像素點(diǎn)[i]為中心的圖像塊，其存放形式為向量。雖然模型（3）可以獲得較為理想的去噪效果，但是模型（3）僅僅針對(duì)單個(gè)圖像塊進(jìn)行建模，忽略了圖像自身存在的相似性，在此基礎(chǔ)上，既考慮到圖像整體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜多變性又考慮到圖像自身存在的自相似性，對(duì)圖像中一組相似塊進(jìn)行建模，其模型如下：

其中[Gi]表示提取與[Riu]具有一定相似性的圖像塊的操作，則[Giu]表示包含[Riu]在內(nèi)與[Riu]相似的圖像塊組成的相似矩陣?？紤]到自然圖像多尺度結(jié)構(gòu)特征的存，在模型（4）的基礎(chǔ)上，本文提出基于多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪算法模型，如下：

其中[k]為控制圖像塊尺寸大小的參數(shù)。該模型可以根據(jù)圖像結(jié)構(gòu)特征自適應(yīng)選擇合適的圖像塊尺寸，從而使得算法整體建模更加符合圖像自身的結(jié)構(gòu)特征。

2.2 多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪算法

多尺度的結(jié)構(gòu)特征在客觀世界中普遍存在。例如，生活的環(huán)境中基本都是尺寸不等的事物;在一幅Lena圖像中，可以發(fā)現(xiàn)圖像中的眼睛和頭發(fā)尺寸不同。由多尺度客觀存在的先驗(yàn)知識(shí)激發(fā)，本文提出了基于多尺度相似先驗(yàn)的圖像去噪算法。本文方法在模型（5）的框架下開發(fā)，對(duì)圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)自適應(yīng)匹配圖像塊尺寸，從而獲得相似程度最高的一組圖像塊，最終通過奇異值分解和硬閾值兩種技術(shù)對(duì)該組圖像塊進(jìn)行協(xié)同去噪。在整個(gè)多尺度相似先驗(yàn)圖像去噪算法中主要存在的難點(diǎn)有兩個(gè)：多尺度圖像塊的獲取和相似矩陣相似程度的判定。

2.2.1 多尺度圖像塊的獲取

一般情況下，在進(jìn)行圖像處理相關(guān)工作時(shí)為了保證輸入圖像與輸出圖像尺寸一致都會(huì)考慮圖像的邊緣擴(kuò)展問題，以避免由于人為因素帶來(lái)的視覺誤差。實(shí)現(xiàn)多尺度相似先驗(yàn)圖像去噪算法要求圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)所取得的圖像塊尺度與該像素點(diǎn)的結(jié)構(gòu)相匹配。因此本文算法在進(jìn)行圖像邊緣擴(kuò)展時(shí)將算法中設(shè)定的最大尺寸圖像塊對(duì)應(yīng)的尺寸作為圖像邊緣擴(kuò)展的尺寸。首先一次性取出圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)的最大尺寸圖像塊所包含的像素點(diǎn)信息，并以列向量的形式存放，最后依據(jù)一維索引坐標(biāo)依次取出不同尺寸下對(duì)應(yīng)圖像塊所包含的像素點(diǎn)信息。

2.2.2 相似矩陣相似程度的判定

圖像塊尺寸的大小對(duì)圖像去噪效果的影響主要原因在于不同的圖像塊尺寸所獲得的相似矩陣的相似程度不同，相似矩陣相似程度的判斷與圖像去噪效果成正比。以目標(biāo)像素點(diǎn)為中心的圖像塊為參考?jí)K，相似塊匹配范圍稱為搜索窗，由參考?jí)K在搜索窗中進(jìn)行相似塊匹配得到的矩陣稱為相似矩陣。相似矩陣的行與行、列與列之間存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)性[8]。因此要尋找一種度量這種相關(guān)性的方法，從而準(zhǔn)確判斷相似矩陣的相似程度。本文算法通過計(jì)算各個(gè)尺度下相似矩陣的歸一化方差來(lái)判斷相似矩陣的相似程度。

2.3 多尺度相似先驗(yàn)圖像去噪算法的流程圖

本文算法首先對(duì)輸入的含噪圖像進(jìn)行預(yù)處理，然后根據(jù)多尺度圖像塊的獲取方法獲得每一個(gè)像素點(diǎn)與之匹配的圖像塊以及對(duì)應(yīng)的相似矩陣，通過相似矩陣相似性度量原則選擇出最優(yōu)的相似矩陣，最后通過硬閾值方法對(duì)該相似矩陣包含的圖像塊進(jìn)行協(xié)同去噪。具體算法流程圖如圖1所示。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本節(jié)利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)基于多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，這里采用的比較算法包括K-SVD，NLM，和BM3D，其中BM3D被認(rèn)為是目前經(jīng)典的傳統(tǒng)方法中最具有代表性的算法。本文比較的算法中都考慮了圖像塊之間的相似性，但是本文算法基于對(duì)圖像自身結(jié)構(gòu)特征的分析加入了多尺度的先驗(yàn)知識(shí)。實(shí)驗(yàn)中，分別按照K-SVD，NLM和BM3D算法中圖像塊的大小以及搜索窗的大小來(lái)設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文最終設(shè)置圖像塊的大小為3?3、5?5、7?7，搜索窗的大小為41?41，相似矩陣相似塊的個(gè)數(shù)設(shè)定在16-32之間，在最后的協(xié)同去噪過程中，將該相似矩陣的噪聲能量作為硬閾值的閾值參數(shù)。對(duì)于與本文算法相比較的其他三種算法，我們直接采用作者公布的代碼并保留其中的參數(shù)不變。本文算法通過Matlab仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，為了降低運(yùn)算的復(fù)雜度，實(shí)驗(yàn)過程中在行列兩方向同時(shí)設(shè)置步長(zhǎng)為2進(jìn)行計(jì)算而不是逐點(diǎn)計(jì)算。為了提高最終的去噪效果，將整體算法進(jìn)行迭代處理，迭代次數(shù)為3。為了體現(xiàn)算法的有效性，我們盡可能地選用具有代表性的、包含多種場(chǎng)景的測(cè)試圖像，選取的圖像依次為Cameraman、Lena、Baboon、Montage、House、Peppers。實(shí)驗(yàn)中，對(duì)這4種算法在標(biāo)準(zhǔn)差為5，10，15，20，25，30，40，50，75，100的噪聲條件下的去噪效果進(jìn)行比較。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

用于比較圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法有很多，這里選用峰值信噪比（PSNR：Peak Signal to Noise Ration）作為評(píng)價(jià)去噪效果的指標(biāo)。表1對(duì)這四種算法的峰值信噪比進(jìn)行了比較，從中可知，對(duì)于比較的6張測(cè)試圖10個(gè)噪聲水平一共80次去噪實(shí)驗(yàn)，BM3D獲得峰值信噪比最高的次數(shù)為26次（約占32%），本文算法獲得峰值信噪比最高的次數(shù)為54次（約占68%），除此之外，本文還比較了四種算法在每一個(gè)噪聲水平上峰值信噪比的平均值，本文算法平均峰值信噪比比NLM、K-SVD和BM3D分別高出2.16dB、0.83dB、0.04dB。本文算法的創(chuàng)新點(diǎn)在于利用多尺度相似先驗(yàn)知識(shí)選擇相似程度更高的相似矩陣，但是噪聲水平對(duì)相似矩陣相似程度判定的影響非常大，因此從表中我們可以看出當(dāng)噪聲水平高于50dB時(shí)，BM3D的峰值信噪比略占優(yōu)勢(shì)。從整體的峰值信噪比分析，本文算法的峰值信噪比結(jié)果更好，獲得去噪效果更好。整體實(shí)驗(yàn)，充分體現(xiàn)了基于多尺度相似先驗(yàn)的圖像去噪算法的有效性。

表1為幾種算法的峰值信噪比。每個(gè)2?2的子表比較了4種算法的峰值信噪比，其中左上為NLM，右上為K-SVD，左下為BM3D，右下為本文算法的峰值信噪比，每個(gè)2?2的子表中的最高峰值信噪比被標(biāo)為黑體。

4 總結(jié)

本文的主要貢獻(xiàn)在于以下兩點(diǎn)：1）通過對(duì)大量自然圖像的研究，挖掘圖像自身存在的結(jié)構(gòu)特征，提出了利用多尺度的先驗(yàn)知識(shí)解決圖像去噪問題。2）將圖像多尺度的結(jié)構(gòu)特征與圖像自相似的結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合，完成基于多尺度相似先驗(yàn)的非局部圖像去噪算法建模。該模型充分利用自然圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以獲得與BM3D相當(dāng)?shù)娜ピ胄Ч?/p>

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【通聯(lián)編輯：唐一東】