牛頓力學體系中固體力學研究框架的幾點注記1)

余壽文

(清華大學航天學院工程力學系，北京100084)

現代從事固體力學包括材料力學、結構力學的研究者，自從工業(yè)社會和后工業(yè)社會以來，由于社會發(fā)展需求的不斷變化，從剛體力學、變形體力學伊始以至面臨航空航天，交通運輸，人類居住等提出的要求，在牛頓力學的框架體系內，發(fā)展了固體力學所包括的各個新的分支學科。在半個多世紀的發(fā)展歷程中，人們研究物體的運動：描述物體運動的行為；研究發(fā)生這些運動的物體的構型及其本身具有的性質；探尋引起這些物體運動的原因。其實，牛頓力學的運動方程，就明確描述物體運動行為的因和果：如位移、速度、加速度a 以及這些位形的運動與物體構型的聯系；給出表征物體特征的質量m；指出推動物體運動的原因即作用力F。用牛頓力學的運動方程F =ma 簡潔地表示出研究物體運動的因果定量關系。

然而大千世界的物體是多樣且難以窮盡的：如物體的時空尺度、幾何形狀、運動的約束條件豐富多彩；組成物體的物質林林總總，天空、地、生命體的“天、地、人”物質的特征如何描述其性質；物體受環(huán)境、外力、以至思維、心理的作用方式多種多樣。社會及人類的視角也隨時間在發(fā)展。于是有一個重要的問題是必須深究的；這就是研究固體物質的運動，在牛頓力學的體系內，有哪些最重要的關鍵點，它們之間的聯系是什么？上述“ 關鍵點”及“聯系”隨著客觀世界的發(fā)展是怎么變化和演化的？隨著人們研究的時空尺度的拓延，在牛頓力學體系之外，今后的力學會有什么樣的變化？

這既是現代固體力學史發(fā)展的一個回顧，也是牛頓力學研究的方法論的圖像的描述與展延。本文試圖從作者工作接觸范圍的視角，提出一些看法和同行們切磋討論。

1 從幾個常用的機械強度與振動問題談起

20 世紀70 年代，筆者所在的固體力學專業(yè)，被改名為“機械強度與振動”專業(yè)，強調要從事應用，成為機械的強度和振動問題的“赤腳醫(yī)生”[1]，教師和同學們下到北京的許多工廠，結合機械的強度和振動問題，和工廠的技術人員、車間工人們一起研究解決面臨的機械的強度和振動問題。這里舉幾個典型的例子。

(1) 農用手扶拖拉機鑄鐵缸體的斷裂，現場應力測量明確表明為動力輸出軸處孔內邊緣與孔蓋螺絲孔距離過近，孔蓋螺絲預緊過量疊加發(fā)動機運轉輸出引起動應力集中，超過鑄鐵材料的強度極限，因而引發(fā)斷裂。主要原因在于螺絲孔位置設計不當，增加0.5 mm螺孔分布半徑，問題得到解決。它屬于幾何與構型設計的問題。

(2) 手扶拖拉機薄壁鑄鐵變速箱殼頻發(fā)裂紋，調研鑄件脫模時發(fā)現由于手工錘擊脫模清砂時敲擊力過大引發(fā)微裂紋，規(guī)范脫模清沙外載荷后，不再出現微裂紋，它屬于外載問題。

(3) 背負式農用噴霧器的振動過大，用戶反映操作者難以承受，急需減振，通過改變彈簧與橡膠隔震墊的位置以及它的剛度和阻尼，使其與噴霧鼓風機的頻率錯配，減少了振動與噪音。它屬于改變材料性能。

(4) 中小型快鍛壓機機架構型的方案選擇[2]：通常壓力機采用鍛造立柱、鑄造橫梁的結構：由于鑄件許用應力遠低于鍛件，因此，上下橫梁又高又重，而所在廠家有很強的鍛焊熱加工能力，因此設計采用鋼板熱壓成型的焊接壓機機架，由于鋼板壓延構件許用應力高，熱壓成型空心鋼結構機架,采用緩變幾何構型減少應力集中，并設計將焊縫布置于低應力位置。設計過程，應用了20 世紀70 年代初的精細有限元計算和模型應力電測結果，設計加工后，新型的快鍛壓機滿足工廠的要求。這過程主要改變了機器的構型與幾何，并綜合考慮材料與加工條件的結果。

上述4 個例子，分別從幾何構型、外載作用、材料性能以及三者的聯系入手，指出解決典型機械強度與振動問題的思考角度，也為我們思考牛頓力學框架下的關鍵點及其聯系提供了生動的實際例證。它描述了運動的“因”和“果”。即所考察研究的固體本身是什么，它是用什么材料構成、有什么樣的構型，外來的載荷和環(huán)境是它運動的因，變形、失穩(wěn)、斷裂破壞等表現是它運動的果。

2 關于固體結構力學的牛頓力學分析框架(1975年)[3]

在從事上述機械的強度和振動問題的解決過程中，教師與學生們進行研究、討論、思考，從這些個別例證中，思考解決強度和振動力學的一般問題的途徑。從上節(jié)所述的例子介紹中，以及其他各別的機械的強度和振動的力學問題中，人們悟出有三個要研究的主要的因素：機械結構與元件的幾何構型，為簡化計，以m1表示；研究對象的物質稟性即其力學性能，以m2表示；研究對象承受的外來作用，主要是外載荷，以F 表示，其運動學表現如變形量(位移、速度)，以a 表示。實際上構成了機械以及更廣泛的可變形固體力學研究框架的三因素，或稱三支點。即簡示為a,m(m1,m2), F 及其聯系——牛頓的力學定律，即研究外來作用F，物質表征m及其運動表現a三者及其聯系。這三因素繪如三角形，三個頂點各表示其因素，三角形本身表示它們的全部內涵及其聯系，以此來描寫牛頓力學框架下的固體力學。在本文第二節(jié)的例子及其分析的基礎上，1975 年筆者編寫并印刷的“結構分析與結構力學”教材的油印本[3]，在第五章圖5-1(見圖1)中給出結構分析與結構力學的框架圖，這是在20世紀70年代初的一個思考的雛型。它將固體力學的結構力學與結構分析的分支，按本文的三因素思考，劃分為四個部分：即(1)載荷的特征(F)，含主要載荷，靜力與動力載荷等；(2)材料的特征(m2)：包括彈性、塑性、蠕變的性質；(3)幾何組成與結構特征：包括由外到內的支撐(約束)、結(節(jié))點、構件的構型和結構特征(m1)；(4) 固體的運動(a)。上述四者對應F，m(m1,m2)，a 三因素。這猶如中醫(yī)切脈的“三指切脈”一樣，便將對應的固體結構的運動的因與果，作用-變形(運動)及最終的破壞，構成一張完整的任務聯絡圖。它啟發(fā)學習者與研究者，要從運動-構型幾何、物質-外來作用三方面出發(fā)，最終以合理的形式來刻畫固體結構力學的“綱”與“領”。

圖1 結構力學與結構分析的牛頓力學框架[3]

3 框架的拓延(1994)

隨著國家的改革與開放，國內的力學研究和國際間的力學研究的交流漸漸多了起來。在20 世紀80-90 年代，固體力學、材料力學、結構力學的研究與新興的材料科學匯流的趨勢漸漸興起，除傳統的材料如鑄鐵、混凝土、鋼、鋁、合金材料之外，聚合物、復合材料、結構陶瓷等新材料大量應用于諸多新工程結構，地質材料與生物材料也進入了力學研究者的視野。細觀塑性理論、損傷理論、非經典非局部的本構理論吸引了大批固體力學的研究者。隨機載荷與交變載荷對結構影響的研究、考慮高溫及電磁場環(huán)境和流固耦合下的結構行為與破壞規(guī)律成為研究的熱點與難點。由此引發(fā)了以對新材料的內稟性能研究為熱點的固體力學的研究力量的變遷與匯聚。在此基礎上，為響應固體力學與材料科學交緣的潮流，筆者于1994 年在文[4]中，將圖1 的結構力學與結構分析的框圖擴展為圖2 所示的拓延后的內容，展示了材料力學性能與本構關系及其應用與綜合的新的研究重點的圖景。

圖2 固體力學的研究框架(1994)[4]

4 學科交緣漸興的新時代視野下的研究框架及其研究重心的拓展與偏移

進入21 世紀，固體力學的研究范圍又發(fā)生了醒目的變化。其研究對象的尺度拓廣向縱深發(fā)展。一是微納米材料的研究：在向微尺度進軍的時候，一系列物理力進入了定量分析的視野。微納尺度的表面力、范德華力、卡什米爾力、化學鍵合力、雙電層力、極端條件下的作用力等，隨著研究對象深入到微納米結構，以至更細微的電子光子的尺度，各種類型的物理力，進入了微尺度固體力學研究者的視野。以往的力學教科書中舉例的引力類的外來作用力，已拓廣至以涵蓋這豐富的物理力如電磁力以及物理場的范圍?；瘜W反應、生物化學反應一些諸如化學反應傳質傳熱過程的廣義力、生命體生長(凋亡)過程的狀態(tài)變量功共軛的對偶廣義力，有的還有待人們的探尋與描寫；二則力學與物理、化學、生物、地學、天文學等學科的交緣，需要人們從更大的系統學和復雜性的角度來整合研究這些交緣的學科。對象的復雜性已要求研究者從復雜系統學的角度來描寫系統的狀態(tài)變量，以及引導出交緣的新狀態(tài)變量的演化方程，實現系統的封閉可解性的數學提法與力學定量描述；其三是系統的描述已經沖擊著牛頓力學框架中對確定性的描述框架，新的學科一方面從隨機與統計的數學的引入，并和量子學以及非線性科學的新論諸如耗散論、協同論、突變分岔與分形理論等合流、補充，并在新的理論邏輯上突破并修改著牛頓力學框架下的固體力學方法，因此，筆者在2003 年的文[5]和2011 年的文[6]，將這一框架圖形的視野擴延，如圖3所示。

綜上所述，從牛頓力學框架觀察固體力學，簡記為由運動(a)、物性與構型(m1,m2)和外來作用(F)的發(fā)展來看，由圖1 ～圖3 所示近半個世紀的變遷與演化，人們看到隨著研究的深入，由結構的構形幾何為重點的(如桿、板、殼、平面體、三維體、微納尺度物體以至天體的巨尺度)研究轉向研究如此豐富的物質材料的大千世界的力學稟性，再朝向學科交緣的系統工程的力學，來描劃復雜的外來作用引起的運動誘因，及由此產生的運動現象?，F今時代，已進入了信息化的時代，即國際上正在興起的賽珀(Cyber)物理(質)系統的高等工程教育的時代，信息科技成為研究與發(fā)展力學的非常有力的工具，人們進入了用信息學的科技研究物質系統運動計算與建模的力學新時代。信息學提供了研究新時代力學的有力工具。而用力學的一般理論思考信息本身的規(guī)律，預示信息力學正在萌生。力學的疆域發(fā)展伴有方法論的演進，正是力學工作者面臨的未有窮盡且艱難而有新收獲的新時代與新征程。

圖3 21 世紀初的固體力學研究框架[5-6]

固體力學的研究，在牛頓力學框架內，特別是在工業(yè)化和后工業(yè)化階段，呈現其內容與社會需求的明顯的相關性，人們要問：力學在當今新時代有何新特點？

力學，研究物質的運動，其運動的因果觀是問什么樣的原因，引起物體如何運動。其如前文所述：(1) 物體機械運動的表現，簡記為a，如物體運動的位移、速度、加速度；(2) 物體的幾何構型m1和發(fā)生了運動的物體是什么樣的，簡記為m2；(3)導致運動的原因，作用力與環(huán)境, 簡記為F。

以往人們重視與人類生活相關的工程力學，有的研究者說現代力學是研究“天、地、人”的力學?，F代固體力學研究的重點正在發(fā)生偏移：時代需求變化了，人們從通常的肉眼可見的宏觀尺度拓展至微尺度與巨尺度，幾何的特征量大大拓展了；現代研究的物體對象變化了，材料多樣性更加豐富了，復合材料、生物材料、地質材料、低維材料、以至太空宇宙的物質和人們尚未深入認識的物質進入研究的視野；引起物質運動的原因更為廣泛：外力、物理力、聲光激勵、溫濕度環(huán)境、化學反應、生物生長(淍亡)，······，這都是以信息、生命的新需求和為人類福祉的新使命所召喚的。

新時代科技的發(fā)展提供新力學發(fā)展新趨勢的強大推動力：I 現代技術發(fā)展，提供相當極致的顯微與放大技術，人們觀察運動的視野進入更廣更深的尺度；II 現代技術與大千世界，人們面向如此豐富的物質世界，理性力學與非線性力學的發(fā)展提供了建立描述眾多新物質力學行為的原理基礎；III 人工智能AL 與大數據時代，提供認識運動原因的新的力學工具，使更完整的建模成為可能。所以，I，II，III 在現代同步發(fā)展，現代固體力學由不同階段性的難度遞進與拓展，以適應信息與生物時代的新需求。有新需求的召喚、有新技術新工具的出現，催生并拓展新的疆域的力學理論。新力學的萌生與結果應是可預期的。

5 結束語

上文對半個多世紀以來的牛頓力學體系下的固體力學框架做了案例分析和歷史演變的編排后，可見其研究領域隨著社會生產的進步和需求而拓廣。三個基本因素發(fā)生明顯的拓延伴隨研究方法的與時俱進，而研究的重心與難點也隨著發(fā)生偏移。但是，仍然有以下幾個可供討論與研究的重要問題值得進一步思考。

在牛頓力學體系中，人們用各種不同的分子動力學工具推進的分子固體力學的邊界將如何發(fā)展及其與鄰近尺度的固體力學的聯結；當進入微納米觀尺度時，表面固體力學及界面(相)固體力學的興起，對應于原有固體力學方法擴延與推進的邊界的限制何在；當人們期望在研究對象尺寸微小至需要計其量子效應時，如何發(fā)展便于應用的量子力學方法，以研究電子、電子云的力學運動。當今的基于第一性原理“從頭算”方法和密度泛函方法及其改進應當怎樣發(fā)展，以實現跨尺度聯結，完成“自下而上”的接合；當人們向著宇宙空間探求尚未清楚的物質世界時，牛頓力學與相對論的應用前景何在？需知牛頓力學的一個重要源頭即是對天體運動的觀察與歸納；如果人們將研究的視野指向生命體的時候，牛頓力學體系和熱力學定律將會如何演變，以適應描述當存在負墑增時，如何描述物體運動的狀態(tài)，如何選取符合熱力學定律的狀態(tài)函數和狀態(tài)變量。且當它與神經系統的運動和心理信息相交聯時，又將誕生什么樣的系統方法學；凡此等等，客觀世界無窮盡，研究方法學的演進尚可期?；厥滓酝?，展望未來，世界的運動恒在，人們的認識尚未有窮期。