基于組合賦權(quán)二維云模型的箱涵下穿既有鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

王景春，董妍妍，李欽，成躍利

基于組合賦權(quán)二維云模型的箱涵下穿既有鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

王景春1，董妍妍1，李欽2，成躍利2

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 北京鐵建工程監(jiān)理有限公司，北京 100860)

箱涵下穿既有運(yùn)營(yíng)鐵路施工過(guò)程中的各個(gè)因素具有不確定性，因此，本文運(yùn)用組合賦權(quán)二維云模型的評(píng)價(jià)方法對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。從既有鐵路運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、工作坑開挖風(fēng)險(xiǎn)、箱涵頂進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)和設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)4個(gè)方面展開研究，確定風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。運(yùn)用層次分析法與熵權(quán)法組合賦權(quán)確定權(quán)重，將后果與概率作為二維云的2組基礎(chǔ)變量，最后通過(guò)輸出云圖以及相近度計(jì)算確定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。將上述方法應(yīng)用于天津北海路下穿進(jìn)港鐵路二線地道工程，得出施工過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為Ⅱ級(jí)，風(fēng)險(xiǎn)可接受，與該工程實(shí)際情況一致，表明建立的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法合理，可應(yīng)用于工程實(shí)踐研究。

既有鐵路；箱涵施工；組合賦權(quán)；二維云模型；風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

隨著我國(guó)交通建設(shè)的快速發(fā)展，公路、鐵路交叉施工的情況逐漸增多，其中箱涵下穿既有運(yùn)營(yíng)鐵路施工尤為突出。箱涵下穿既有鐵路頂進(jìn)施工的風(fēng)險(xiǎn)主要源于2個(gè)方面，一是既有鐵路的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，二是箱涵施工本身的風(fēng)險(xiǎn)，為降低風(fēng)險(xiǎn)事故出現(xiàn)的頻率，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)地風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)十分重要。國(guó)外學(xué)者從不同方面就頂管頂進(jìn)施工進(jìn)行了相關(guān)研究。Mitsutaka等[1]提出了堆管模型并進(jìn)行仿真分析，得出頂管在頂進(jìn)過(guò)程與土體的相互作用及受力情況；Senda等[2]通過(guò)三維數(shù)值模擬在較深土層中頂管施工過(guò)程，得出頂管頂進(jìn)施工對(duì)周圍土體及地表變形的影響。國(guó)外相關(guān)學(xué)者對(duì)頂管頂進(jìn)施工方面研究較多，對(duì)箱涵頂進(jìn)方面研究較少，然而國(guó)內(nèi)學(xué)者則對(duì)其進(jìn)行了較為深入的探索。金繼偉[3]對(duì)頂進(jìn)過(guò)程中的頂進(jìn)設(shè)備、后背設(shè)計(jì)、施工條件和作業(yè)工序等進(jìn)行了詳細(xì)闡述，得出了大跨度架空箱涵下穿運(yùn)營(yíng)鐵路的施工技術(shù)要點(diǎn)；ZHANG等[4]運(yùn)用三維數(shù)值模擬研究了大截面人行通道的頂進(jìn)施工對(duì)其下方隧道的變形影響；李家穩(wěn)等[5]通過(guò)對(duì)箱涵施工不利點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)，分析其變形，得出施工風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。徐珂等[6]采用風(fēng)險(xiǎn)管理的方法，對(duì)箱涵施工過(guò)中的不同風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行了辨識(shí)、分析和評(píng)價(jià)。國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者對(duì)箱涵的施工方法，施工過(guò)程及變形監(jiān)測(cè)研究較多，對(duì)箱涵下穿既有鐵路施工的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)研究較少。目前并未形成一套完備的箱涵下穿既有鐵路施工的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系，而且其相關(guān)指標(biāo)因素具有模糊性與隨機(jī)性的特點(diǎn)，大部分評(píng)價(jià)方法無(wú)法反映其指標(biāo)的真實(shí)性。云模型可實(shí)現(xiàn)對(duì)所選因素的模糊性與隨機(jī)性的綜合評(píng)定。近些年，二維云模型的評(píng)價(jià)方法初步運(yùn)用于預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等范疇。陳俊杰等[7]將二維云模型應(yīng)用于短路電流峰值預(yù)測(cè)中；王景春等[8?9]將二維云模型應(yīng)用于深基坑施工及煤礦瓦斯風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中。二維云模型在對(duì)各種指標(biāo)的模糊性與隨機(jī)性問(wèn)題的研究上取得一些成果，但目前并未對(duì)箱涵頂進(jìn)施工范疇的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估進(jìn)行詳細(xì)研究。本文將二維云模型應(yīng)用于箱涵下穿既有鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中。為防止僅使用單一主觀或客觀賦權(quán)的局限性，本文選取組合賦權(quán)法得出風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)權(quán)重，并且將組合賦權(quán)與二維云模型結(jié)合，提出基于組合賦權(quán)二維云模型的評(píng)價(jià)方法。通過(guò)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，應(yīng)用上述方法對(duì)箱涵下穿既有運(yùn)營(yíng)鐵路的施工過(guò)程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，得到風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別，降低事故發(fā)生概率。以期對(duì)類似工程提供可借鑒之處。

1 組合賦權(quán)二維云模型基本理論

1.1 組合賦權(quán)

1.1.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

層次分析法常用來(lái)進(jìn)行主觀賦權(quán)。本文ω為1級(jí)指標(biāo)U(=1,2,…,)權(quán)重，為2級(jí)指標(biāo)U(=1,2,…,；=1,2,…,)權(quán)重，其中即1級(jí)指標(biāo)數(shù)量，即第個(gè)1級(jí)指標(biāo)相應(yīng)2級(jí)指標(biāo)數(shù)量。

1.1.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

式中：Q為第個(gè)指標(biāo)下第個(gè)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)值；H和W分別為第個(gè)指標(biāo)的熵值、熵權(quán)。

1.1.3 線性加權(quán)法確定最終權(quán)重

線性加權(quán)法即按照各目標(biāo)的重要程度給予其對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)，繼而對(duì)其進(jìn)行線性組合得到計(jì)算結(jié)果。線性賦權(quán)法的主要計(jì)算公式如下所示：

式中：′和分別為層次分析法和熵權(quán)法計(jì)算出的相同因素的權(quán)重向量；和分別為層次分析法和熵權(quán)法計(jì)算出權(quán)重的加權(quán)系數(shù)。

本文選取差異系數(shù)法進(jìn)一步計(jì)算得出上述2種加權(quán)系數(shù)的值。

式中：為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量；P為主觀權(quán)重向量′中各評(píng)價(jià)指標(biāo)由小到大排列后的權(quán)重值。

1.2 二維云模型

二維云模型可以解決2個(gè)要素協(xié)同影響下的隨機(jī)性和模糊性問(wèn)題，其主要特征量為期望、熵和超熵。設(shè)為服從正態(tài)分布的二維隨機(jī)函數(shù)，和En為期望值，和En為標(biāo)準(zhǔn)差，則有

2 箱涵下穿既有運(yùn)營(yíng)鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型

2.1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系的建立

由于要在保證既有鐵路線的正常運(yùn)營(yíng)條件下施工，此類工程的施工現(xiàn)場(chǎng)存在較多的不確定因素。根據(jù)《鐵路營(yíng)業(yè)線施工安全管理辦法》、《箱涵工程建設(shè)專用技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》，參考相關(guān)工程關(guān)于安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的研究[11?13]，結(jié)合箱涵下穿既有鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)因素及實(shí)際工況，通過(guò)施工現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研和相關(guān)專家反復(fù)論證，本文最后選取既有鐵路運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、工作坑開挖風(fēng)險(xiǎn)、箱涵頂進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)和設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)4個(gè)方面展開研究，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)，并將四大子類具體細(xì)分為個(gè)11安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)。

2.1.1 既有鐵路運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)

既有鐵路運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)從軌道不平順?lè)矫婵紤]，軌道不平順一般分為5類，分別為軌距、軌向、水平、高低和扭曲，但是扭曲變形發(fā)生概率極小，所以只考慮前4個(gè)軌道變形因素。

2.1.2 工作坑開挖風(fēng)險(xiǎn)

工作坑開挖時(shí)常由于工作坑整體失穩(wěn)(滑坡、隆起等)和支撐體系破壞導(dǎo)致塌方現(xiàn)象的發(fā)生。與此同時(shí)，工作坑開挖過(guò)程中也會(huì)對(duì)周圍附屬設(shè)施產(chǎn)生相應(yīng)的影響。因此從工作坑塌方與施工引起的周圍附屬設(shè)施變形2方面分析其風(fēng)險(xiǎn)。

2.1.3 箱涵頂進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)

箱涵頂進(jìn)過(guò)程中由于上方列車震動(dòng)、頂進(jìn)出土不當(dāng)?shù)纫蛩?，?dǎo)致頂進(jìn)方向最容易出現(xiàn)偏差，其次是箱涵開裂。于是從箱涵開裂、抬頭扎頭和蛇形3個(gè)方面考慮箱涵頂進(jìn)過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)。

2.1.4 設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)

設(shè)備的選用也是箱涵施工過(guò)程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，設(shè)備用品若選用不當(dāng)，將直接導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)事故的發(fā)生。本文的設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)從材料設(shè)備的選用、安全設(shè)施與防護(hù)用品選用2方面考慮。

綜上建立如圖1的箱涵下穿既有運(yùn)營(yíng)鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系。

圖1 箱涵下穿既有運(yùn)營(yíng)鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系

2.2 風(fēng)險(xiǎn)云

事故的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)可由事故的發(fā)生概率和后果共同決定，因此本文根據(jù)所選指標(biāo)的發(fā)生概率和后果展開分析。通過(guò)邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的專家對(duì)所選因素的發(fā)生概率和事故后果進(jìn)行打分分析，計(jì)算得出指標(biāo)的概率風(fēng)險(xiǎn)云和后果風(fēng)險(xiǎn)云。概率和后果風(fēng)險(xiǎn)云特征數(shù)字計(jì)算公式如下[14]：

式中：E為樣本期望；為樣本數(shù)量；x為第位專家的打分值；E為熵；H為超熵；S為樣本方差。

2.3 標(biāo)準(zhǔn)云

依據(jù)《公路橋梁和隧道工程施工安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指南》，把評(píng)價(jià)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)、后果和概率等級(jí)劃分4個(gè)級(jí)別，為Ⅰ～Ⅳ級(jí)，把分值[0,10]分成4個(gè)子區(qū)間，其中第個(gè)子區(qū)間表示為[Smin，Smax]。標(biāo)準(zhǔn)云的數(shù)字特征計(jì)算公式如下：

Ⅰ～Ⅳ級(jí)風(fēng)險(xiǎn)的分值區(qū)間、等級(jí)描述以及標(biāo)準(zhǔn)云數(shù)字特征見表1。

2.4 綜合風(fēng)險(xiǎn)云

1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)云由2級(jí)風(fēng)險(xiǎn)云矩陣和2級(jí)權(quán)重矩陣合并計(jì)算得出。然后將1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)云和1級(jí)權(quán)重矩陣合并計(jì)算出綜合風(fēng)險(xiǎn)云。運(yùn)算公式如下：

式中：′，′和′為綜合風(fēng)險(xiǎn)云的期望值、熵和超熵。

2.5 綜合評(píng)價(jià)云圖

運(yùn)用正向云發(fā)生器生成風(fēng)險(xiǎn)云圖，正向云發(fā)生器由Matlab編程得出。

2.6 相近度

由于評(píng)價(jià)結(jié)果可能具有相近性，只在結(jié)果云圖上不能直觀分辨出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，運(yùn)用二維云相近度計(jì)算方法確定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。安全等級(jí)的相近度公式 如下：

表1 風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)數(shù)字特征指標(biāo)

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

天津市北海路下穿塘沽編組站。該地區(qū)表層土主要為人工填土，下層土中持力層為淤泥質(zhì)黏土，分布較穩(wěn)定。

本工程箱涵平面設(shè)計(jì)為直線，頂程總長(zhǎng)117.788 m，采取南北兩側(cè)中繼間對(duì)頂法頂進(jìn)。既有鐵路線路共10股道，貨運(yùn)量大，施工過(guò)程中要求速度不高于45 km/h。線路加固長(zhǎng)度60 m，選用3-5-3吊軌及縱橫梁工字鋼加固法?；庸灿?個(gè)，開挖深度均為9 m，采用井點(diǎn)降水法降水，兩側(cè)選用雙排Φ1 250 mm灌注樁圍護(hù)。南側(cè)基坑的東西兩側(cè)以及南北兩側(cè)基坑上方的鐵軌之間有部分建筑物?；娱_挖過(guò)程中未發(fā)生塌方現(xiàn)象，周圍附屬設(shè)施輕微變形，不影響正常使用。頂進(jìn)步長(zhǎng)1 m，采用QYS-100型千斤頂頂進(jìn)，其他材料設(shè)備及安全設(shè)施及防護(hù)用品的選用基本符合要求。頂進(jìn)施工過(guò)程中箱涵未開裂，但發(fā)生輕微扎頭現(xiàn)象。經(jīng)監(jiān)測(cè)報(bào)告可得既有鐵路軌距偏差5 mm，軌道水平偏差3 mm，軌道高低4 mm，軌向偏差3 mm。

本文施工工程概況如圖2所示。

圖2 北海路地道橋施工工程概況

3.2 分析過(guò)程

對(duì)11個(gè)2級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)實(shí)行量化，為降低量化流程的主觀性和隨機(jī)性，邀請(qǐng)6位經(jīng)驗(yàn)豐富的專家依次對(duì)該箱涵下穿既有鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系中各個(gè)因素的事故后果以及發(fā)生概率等級(jí)進(jìn)行打分，打分依據(jù)見表1，評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。根據(jù)層次分析法確定風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的主觀權(quán)重，式(1)熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，式(2)~(3)進(jìn)行組合賦權(quán)求得最終權(quán)重，結(jié)果見表3。應(yīng)用式(5)確定每個(gè)2級(jí)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)云數(shù)字特征，式(6)求得標(biāo)準(zhǔn)云數(shù)字特征，式(7)得出綜合風(fēng)險(xiǎn)云數(shù)字特征，結(jié)果見表4。

運(yùn)用正向云發(fā)生器得到綜合風(fēng)險(xiǎn)云與標(biāo)準(zhǔn)云的對(duì)比圖，見圖3；為了明確既有鐵路運(yùn)營(yíng)、工作坑開挖、箱涵頂進(jìn)和設(shè)備4個(gè)1級(jí)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)程度，得出1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)云與標(biāo)準(zhǔn)云對(duì)比云圖，見圖4；再對(duì)2級(jí)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)程度進(jìn)行深度分析，本文列舉了4個(gè)1級(jí)指標(biāo)中具有代表性的2級(jí)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)程度，分別為11，21，32和42，得出2級(jí)風(fēng)險(xiǎn)云與標(biāo)準(zhǔn)云對(duì)比云圖，見圖5。

圖3 綜合風(fēng)險(xiǎn)云

圖4 1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)云

圖5 U11，U21，U32和U42 2級(jí)風(fēng)險(xiǎn)云

3.3 分析結(jié)果

通過(guò)分析風(fēng)險(xiǎn)云圖，并且根據(jù)式(8)相似度計(jì)算可知，該箱涵下穿既有鐵路頂進(jìn)施工總體風(fēng)險(xiǎn)為Ⅱ級(jí)。1級(jí)指標(biāo)中，既有鐵路運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、工作坑開挖風(fēng)險(xiǎn)、設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)可直接觀測(cè)出為Ⅱ級(jí)風(fēng)險(xiǎn)，箱涵頂進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)在Ⅱ級(jí)與Ⅲ級(jí)之間，經(jīng)相似度計(jì)算可得風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)接近Ⅱ級(jí)。4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別較高的2級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)經(jīng)相似度計(jì)算得出，軌距超過(guò)容許值風(fēng)險(xiǎn)、塌方風(fēng)險(xiǎn)、安全設(shè)施與防護(hù)用品選用不當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)均接近Ⅱ級(jí)，唯有抬頭扎頭風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為Ⅲ級(jí)，風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)較高，需要采取相關(guān)措施規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。

由該箱涵下穿既有鐵路施工工程后續(xù)現(xiàn)場(chǎng)施工反饋監(jiān)測(cè)信息可知，在整個(gè)頂進(jìn)施工過(guò)程中基本沒(méi)有安全隱患，但是在箱涵頂進(jìn)過(guò)程中出現(xiàn)輕微扎頭現(xiàn)象。經(jīng)分析得出，出現(xiàn)扎頭現(xiàn)象的原因主要有3點(diǎn)：第一，工程地質(zhì)條件差，主要為人工填土，以及淤泥質(zhì)黏土，土質(zhì)較軟，容易產(chǎn)生扎頭現(xiàn)象；第二，箱涵頂進(jìn)過(guò)程中，由于操作不當(dāng)，前端土體出現(xiàn)了超挖現(xiàn)象，直接導(dǎo)致扎頭現(xiàn)象的發(fā)生；第三，基坑降水采用井點(diǎn)降水法，但是降水結(jié)果未完全達(dá)到預(yù)期效果，間接導(dǎo)致了扎頭現(xiàn)象的發(fā)生。最后經(jīng)過(guò)用千斤頂向上頂起箱涵，在箱涵兩邊打混凝土帶，中間換填碎石等現(xiàn)場(chǎng)補(bǔ)救措施，消除了箱涵扎頭現(xiàn)象，最終施工正常進(jìn)行，未發(fā)生傷亡情況。其他指標(biāo)的現(xiàn)場(chǎng)施工情況與最終評(píng)價(jià)等級(jí)基本吻合。可見本文建立的基于組合賦權(quán)二維云模型的箱涵下穿既有鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法可用于工程實(shí)踐。

表2 后果等級(jí)和概率等級(jí)分值

注：,′分別為后果、概率等級(jí)分值。

表3 各級(jí)指標(biāo)加權(quán)后權(quán)重

表4 后果等級(jí)和概率等級(jí)風(fēng)險(xiǎn)云數(shù)字特征

4 結(jié)論

1) 箱涵下穿既有鐵路施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)具有不確定性與隨機(jī)性，本文采用二維云模型的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，通過(guò)輸出云圖，更加直觀地得出箱涵施工過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

2) 采用線性加權(quán)法確定最終權(quán)重。該方法避免了僅使用單一方法確定權(quán)重的局限性，使風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果更加貼近實(shí)際。

3) 基于組合賦權(quán)二維云模型對(duì)天津北海路下穿進(jìn)港鐵路二線地道工程，即箱涵下穿既有鐵路施工過(guò)程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際工程契合，說(shuō)明本文所提出的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法可行，可應(yīng)用于實(shí)際工程中。

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Risk assessment of box culverts construction under existing railway based on combined weighted two-dimensional cloud model

WANG Jingchun1, DONG Yanyan1, LI Qin2, CHENG Yueli2

(1. College of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 2. Beijing Tiejian Engineering Supervision Co., Ltd, Beijing 100860, China)

The risk factors in the box culvert construction under the existing railway are uncertain. Therefore, this paper used the method of the combined weighted two-dimensional cloud model to evaluate the risk. The risk assessment index system was established from four aspects of existing railway operation risk, working pit excavation risk, box culvert jacking risk and equipment risk. The analytic hierarchy process and entropy weight method were used to determine weights. The consequences and probabilities were taken as two sets of basic variables of the two-dimensional cloud. Finally, the risk level was determined by the output cloud map and the risk cloud closeness calculation. The above method was used to evaluate the risk of Tianjin-Beihai Road under-crossing the second-line tunnel project of the inbound railway, and the risk level of the construction process is grade II. The risk is acceptable and consistent with the actual situation of the project, indicating that the risk assessment method established in this paper is reasonable and can be used in engineering practice.

existing railway; box culvert construction; combined weight; two-dimensional cloud model; risk assessment

U215.8

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0516 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190375

2019?05?05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51608336)；北京鐵建工程監(jiān)理有限公司專項(xiàng)研究課題(2018001)

王景春(1968?)，男，河北隆堯人，教授，博士，從事土木工程與安全工程教學(xué)與研究工作；E?mail：wjc36295@163.com

(編輯 陽(yáng)麗霞)