微風(fēng)化巖體隧道開挖反分析及圍巖穩(wěn)定性評價

劉詩音，肖洪天，謝云躍，閆強(qiáng)剛

(1.山東科技大學(xué)山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東青島 266590； 2.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島 266590； 3.青島市勘察測繪研究院，山東青島 266555)

引言

科學(xué)可靠的安全系數(shù)，是判斷圍巖穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。微風(fēng)化花崗巖地層中的隧道，其圍巖的構(gòu)成包括節(jié)理、斷層、軟弱夾層和非巖石部分，故而圍巖在壓力作用下各種變形特性遠(yuǎn)比試驗室得出的更加復(fù)雜[1]，而大型原位試驗費時費力且成本高昂，如何獲取合理的安全系數(shù)成為亟待探究的問題。

為更加直觀的表達(dá)巖體的安全性，宋彥輝等[2]建立了巖體抗剪切強(qiáng)度指標(biāo)來評價彈性部分；周輝等[3]針對地下工程圍巖的塑性部分用屈服接近度分析；李樹忱[4]、楊官濤[5]等綜合巖體變形特點，提出最小安全系數(shù)法來量化分析圍巖穩(wěn)定性；周光裕等[6]假設(shè)圍巖的黏聚力和摩擦角服從正態(tài)分布，以參數(shù)的均值、方差等分析了隧道圍巖在變異力學(xué)參數(shù)下的穩(wěn)定情況；王少杰等[7-8]基于位移反分析法，獲得關(guān)于參數(shù)靈敏度、參數(shù)可惟一辨識性和測線布置方案的有關(guān)結(jié)論。以上學(xué)者從不同角度深入分析圍巖的穩(wěn)定性，但是巖體參數(shù)本身受多種因素影響，存在不確定性，而實際工程中設(shè)計參數(shù)不合理會導(dǎo)致隧道圍巖不穩(wěn)定等嚴(yán)重問題。如何高效合理地獲取巖體參數(shù)，成為隧道模擬亟待解決的難題。

根據(jù)青島地鐵8號線嘉定山區(qū)間段的施工實況，基于D-P準(zhǔn)則用ABAQUS建立巖體的彈塑性模型，采用黃金分割法分析位移反演過程，反演得到巖體參數(shù)彈性模量E、泊松比μ的最佳取值，以修正后的巖體參數(shù)求出安全系數(shù)Fs，并且結(jié)合安全系數(shù)Fs評價隧道周圍巖體的穩(wěn)定性，計算出隧道斷面的破壞區(qū)域，提前做好預(yù)防工作，為隧道支護(hù)方案設(shè)計提供有效的依據(jù)。

1 基于黃金分割法的位移反演

1.1 黃金分割法

華羅庚等學(xué)者20世紀(jì)70年代在全國大力推廣的求取單峰函數(shù)模擬位移Y(E)極小點的黃金分割法則，此方法實用性強(qiáng)且結(jié)果可靠有效。原理如下：假設(shè)已確定了所求彈性模量E的大致取值范圍(a，b)，想要求得模擬位移Y(E)極小值的具體位置，那么黃金分割法能在不求導(dǎo)函數(shù)的前提下，通過逐級減小模擬位移Y(E)極小值所處范圍直至獲得精度許可范圍內(nèi)的極值點(泊松比μ的求取范圍同上)。首先在范圍(a，b)內(nèi)進(jìn)行分割，假設(shè)分割點分別為c，d，那么取值如下

c=(1-ζ)a+ζb

(1)

d=ζa+(1-ζ)b

(2)

上述公式里面的系數(shù)ζ=0.618，此系數(shù)即黃金分割系數(shù)，分割點c，d的大致位置如圖1所示，得出分割點c，d的位移值之后，需要進(jìn)行對比。

圖1 黃金分割法示意

若Y(c)

重復(fù)上述步驟，使目標(biāo)點所在范圍(an，bn)逐漸縮小，一直到符合精度要求的范圍內(nèi)(Cn，Dn)，也就是說得到了滿足需求的極小值點的近似值[9]。

1.2 目標(biāo)函數(shù)及離散系數(shù)

采用黃金分割方法進(jìn)行位移反演分析[10-12]，其實質(zhì)是一個優(yōu)化逼近的過程，對于實際工程要達(dá)到整體上反演的最佳效果，通常要利用位移方差來建立目標(biāo)函數(shù)和計算監(jiān)測位移與模擬位移的離散系數(shù)

Y(E，μ)=(Li-Lj)2

(3)

δ=Y(E，μ)/Li×100%

(4)

式中，Y(E，μ)為方差；E為彈性模量；μ為泊松比；δ為實際監(jiān)測位移與模擬位移的離散系數(shù)，一般用百分?jǐn)?shù)表示；Lj為監(jiān)測位移，mm；Li為模擬位移，mm。

1.3 位移反分析計算的ABAQUS程序?qū)崿F(xiàn)

在模擬中往往考慮最不利的工況下產(chǎn)生的最不利路徑變化，在其中設(shè)置一個很小的允許值作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，稱為標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力路徑，決定該應(yīng)力路徑的約束條件，為標(biāo)準(zhǔn)約束條件[13]。

結(jié)合隧道的實際情況，采用黃金分割法對隧道豎向變形進(jìn)行了分析，確定彈性模量E和泊松比μ作為圍巖待反演參數(shù)，并用ABAQUS來完成隧道工程中位移反分析，確定反演結(jié)果的指標(biāo)是模擬位移與監(jiān)測位移的離散系數(shù)小于5%，即達(dá)到收斂要求。

2 基于屈服準(zhǔn)則的圍巖安全系數(shù)Fs

采用ABAQUS進(jìn)行模擬時，為了符號統(tǒng)一，規(guī)定如下：應(yīng)力分量σij和應(yīng)變分量εij取拉正、壓負(fù)，主應(yīng)力大小依次為σ1>σ2>σ3。平面下3個主應(yīng)力如圖2所示。

圖2 M-C屈服準(zhǔn)則的Mohr圓表示法

由圖2推理，主應(yīng)力分量σ1、σ2、σ3

(5)

式中，π/9 ≤φ<π/3。

I1為應(yīng)力張量的第一不變量

I1=σx+σy+σz

(6)

J2為偏應(yīng)力張量的第二不變量

(7)

結(jié)合文獻(xiàn)[4-5]以彈性理論為基礎(chǔ)，提出可滿足M-C準(zhǔn)則的巖體破壞安全系數(shù)

(8)

當(dāng)Fs<1時，表示圍巖已破壞；Fs>1時，表示圍巖未破壞；Fs=1時，表示圍巖處于臨界狀態(tài)。

D-P準(zhǔn)則能考慮到巖體和土壤等顆粒狀材料受剪時顆粒膨脹的影響，對這類抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度的材料，D-P屈服準(zhǔn)則相對M-C屈服準(zhǔn)則能使計算更加精確，因此采用修正D-P準(zhǔn)則，使安全系數(shù)的表達(dá)式為

Fs=(k-αI1)/(J21/2)

(9)

工程中應(yīng)根據(jù)不同情況采用不同的D-P準(zhǔn)則[14]，本文屬于巖土力學(xué)三維空間問題，通常采用DP3準(zhǔn)則

(10)

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

根據(jù)青島地鐵8號線嘉定山站區(qū)間勘測報告建議：地鐵下挖28～33 m，左右隧道間距6～15 m，圍巖等級Ⅱ～Ⅳ級；車站擬采用暗挖法施工。隧道左右兩線路巖土層分布如圖3所示。

對于下穿山體的隧道進(jìn)行施工時，巖體沉降曲線以均布荷載中心對稱向兩邊按正態(tài)曲線形式分布[15]，中心位置幅度最大，按正態(tài)規(guī)律向兩邊遞減，滿足公式

(11)

式中，x代表的是兩隧道中心點位置，坐標(biāo)(0，0)；σy代表豎直方向上殘丘高于地平面引起的地面應(yīng)力，若地面應(yīng)力增大，則正態(tài)曲線的最值亦增加。

圖3 嘉定山站區(qū)間隧道左右線土層分布

結(jié)合青島地鐵8號線一期嘉定山站區(qū)間隧道地質(zhì)勘查資料及工程監(jiān)測資料，在該區(qū)間內(nèi)選擇7個斷面進(jìn)行位移反演分析[16-20]，斷面具體位置及工程平面如圖4所示。確定主要反演參數(shù)為彈性模量E及泊松比μ，各斷面參數(shù)反演范圍如表1所示。

圖4 嘉定山站區(qū)間位置及工程平面

表1 各斷面參數(shù)反演范圍

3.2 模型建立

根據(jù)實際的勘察資料，建立60 m×60 m×100 m的模型(圖5)。為簡化計算，隧道形狀選為馬蹄形，隧道中心距地面30 m，隧道弧面半徑3 m，左右兩隧道間距10 m，采用三臺階法施工；假定隧道圍巖為均質(zhì)彈塑性體，巖體力學(xué)特性遵循D-P屈服準(zhǔn)則；采用的邊界條件為：地表取為自由邊界，左右邊界約束其水平方向的自由度，下邊界約束其豎直方向自由度。

圖5 3D有限元模型

以1號斷面為例，左隧道左拱腳(A點)和右隧道左拱腳(B點)為監(jiān)測點，斷面地層分布參數(shù)見表2。在ABAQUS中通過其內(nèi)置的Python語言，實現(xiàn)D-P強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)與等效M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)的轉(zhuǎn)換。

表2 1號斷面地層分布參數(shù)

選取初始參數(shù)E、μ(參照表1)，利用黃金分割法對A、B點進(jìn)行位移分析，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(3)計算模擬位移與監(jiān)測的實際位移，直至目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到要求的精度范圍，最終得到滿足精度要求的參數(shù)E、μ。反演結(jié)果見表3。

表3 E、μ反演結(jié)果

3.3 計算結(jié)果

在前3次優(yōu)化過程中A、B點模擬位移與實際監(jiān)測位移差距較大，安全系數(shù)小，說明此范圍內(nèi)E、μ需進(jìn)一步精確。第4次優(yōu)化時，A、B點模擬位移與監(jiān)測位移的差距明顯縮小，是E、μ范圍進(jìn)一步精確的信號。第5、第6次優(yōu)化的位移云圖變化中可以看出，A、B點位移模擬值已經(jīng)到達(dá)收斂范圍內(nèi)。繼續(xù)計算，對比第7次優(yōu)化和第6次的位移，沒有明顯變化，此時E、μ范圍可以基本確定。

從表3可以看出，在斷面1處的位置，當(dāng)泊松比μ取0.275、彈性模量E取23.1 GPa時：左隧道左拱腳A點的目標(biāo)函數(shù)為0.01，模擬計算位移與實際位移的離散系數(shù)為0.61%；右隧道左拱腳B點的目標(biāo)函數(shù)為0.01，模擬計算位移與實際監(jiān)測位移的離散系數(shù)為0.84%，滿足精度要求。

此時的安全系數(shù)Fs：左隧道左拱腳A點0.654、右隧道左拱腳B點0.682。由上述方法依次對其他6個斷面進(jìn)行位移反演計算，得到各斷面位移反演結(jié)果，進(jìn)而得出相應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)E、μ及其離散系數(shù)，具體如表4所示。

表4 各斷面最優(yōu)方案及其離散系數(shù)

從表4可以看出，兩隧道的左右拱腳在該地質(zhì)條件下處于破壞區(qū)；但右隧道B點比左隧道A點更易出現(xiàn)破壞情況，因右隧道B點的安全系數(shù)Fs小于左隧道A點情況出現(xiàn)更為頻繁。據(jù)分析，右隧道B點安全系數(shù)較小的原因：①與E、μ值有關(guān)，當(dāng)隧道開挖到不利土層(例如強(qiáng)風(fēng)化的花崗巖、斷層及軟弱夾層等)，彈性模量E和泊松比μ值會減小，進(jìn)而影響安全系數(shù)的變化；②模擬中兩隧道間距較小，西側(cè)地形高于東側(cè)，因而右隧道B點受到的荷載更大，但地鐵隧道的埋深較大，此影響只有細(xì)微差距。

4 安全系數(shù)Fs的應(yīng)用

位移反分析的目的就是建立較好吻合工程的數(shù)值模型，進(jìn)而能夠?qū)鷰r進(jìn)行預(yù)測分析[21]，故驗證反演結(jié)果的有效途徑便是看其與實測結(jié)果吻合程度。在進(jìn)行檢驗的過程中，采用最小安全系數(shù)可以增加說服力，同時也能應(yīng)用于預(yù)測圍巖變形。為驗證安全系數(shù)Fs在評價巖體穩(wěn)定性中的作用，現(xiàn)采用1號和7號斷面進(jìn)行分析。采用ABAQUS模擬兩斷面處隧道圍巖受力與位移情況，見圖6、圖7。

從圖6可以觀察出隧道截面各部位受力大小：拱腳>直墻>拱頂，豎向應(yīng)力最大部位在兩隧道中間的拱腳部位，考慮是因為兩側(cè)土體的開挖，導(dǎo)致本部分圍巖承受荷載加大，在支護(hù)時應(yīng)該考慮加大本區(qū)域的支撐力。

結(jié)合圖7的隧道豎向位移變化，1號斷面左隧道A點位移16.41 mm，右隧道B點位移12.41 mm；7號斷面左隧道A點位移16.22 mm，右隧道B點位移16.73 mm。并將模擬位移與監(jiān)測位移對比，如圖8所示。

由該條件下的模擬位移與實際位移相比，可以得出1號隧道斷面左線左拱腳A點(SLL)的模擬位移與監(jiān)測位移離散系數(shù)為0.61%，1號隧道斷面右線左拱腳B點(SRL)的模擬位移與監(jiān)測位移離散系數(shù)為0.84%，7號隧道的離散系數(shù)分別為3.91%和0.72%，校驗結(jié)果令人滿意。

圖8 隧道拱腳位移模擬值與監(jiān)測值比較

重復(fù)上述步驟，對隧道斷面的其他部位進(jìn)行模擬，從1號斷面和7號斷面的安全系數(shù)模擬(圖9)中可以直接明確的判斷巖體開挖時破壞區(qū)域和擾動區(qū)，兩個斷面的對比說明：在隧道的拱腳、拱頂位置安全系數(shù)小于1的范圍較大，在此類位置需要加強(qiáng)支護(hù)工作，預(yù)防危險情況發(fā)生。

圖9 安全系數(shù)模擬

5 結(jié)論

(1)本文結(jié)合D-P準(zhǔn)則，探究圍巖開挖區(qū)域安全系數(shù)Fs在應(yīng)力直接釋放條件下的變化情況，結(jié)果表明：安全系數(shù)可直觀判斷微風(fēng)化花崗巖巖體開挖時的受破壞區(qū)域(即Fs<1的區(qū)域)，為隧道支護(hù)方案的設(shè)計提供有利的依據(jù)。

(2)通過嘉定山區(qū)間隧道斷面監(jiān)測與模擬位移的分析，表明結(jié)合位移反演法的安全系數(shù)Fs來評價微風(fēng)化巖體開挖的安全狀況是合理的。

(3)從模擬結(jié)果來看，洞周拱腳、拱頂及直墻附近沿徑向向內(nèi)區(qū)域的安全系數(shù)較小，且拱腳<拱頂<直墻，安全系數(shù)Fs更小的拱腳和拱頂區(qū)域在工程開挖過程中更容易出現(xiàn)落石、剪切破壞，進(jìn)而失穩(wěn)坍塌，因此設(shè)計支護(hù)方案時應(yīng)增加這些區(qū)域襯砌的支撐力，施工過程中應(yīng)注意監(jiān)測其受力和位移，以確保圍巖的穩(wěn)定。