基于多質(zhì)點(diǎn)模型的高速列車(chē)速度控制研究

侯濤，郭洋洋，陳昱，楊宏闊

基于多質(zhì)點(diǎn)模型的高速列車(chē)速度控制研究

侯濤，郭洋洋，陳昱，楊宏闊

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

在對(duì)高速列車(chē)速度控制的研究中，傳統(tǒng)的單質(zhì)點(diǎn)列車(chē)模型因未考慮車(chē)長(zhǎng)及車(chē)間影響力，導(dǎo)致列車(chē)在經(jīng)過(guò)特殊線路時(shí)速度會(huì)跳變，造成較大的速度控制誤差。針對(duì)上述問(wèn)題，在列車(chē)建模時(shí)考慮列車(chē)長(zhǎng)度以及對(duì)每節(jié)車(chē)廂的受力進(jìn)行深入地分析，在此基礎(chǔ)上建立高速列車(chē)的多質(zhì)點(diǎn)模型，并對(duì)其設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊預(yù)測(cè)控制器進(jìn)行列車(chē)速度跟蹤控制研究。研究結(jié)果表明：對(duì)列車(chē)建立的多質(zhì)點(diǎn)模型，能有效地解決列車(chē)在經(jīng)過(guò)變坡點(diǎn)和變曲率點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的速度跳變問(wèn)題，減小速度控制誤差，且針對(duì)該列車(chē)模型設(shè)計(jì)的模糊預(yù)測(cè)控制器能很好的控制列車(chē)跟蹤理想速度曲線運(yùn)行，提高列車(chē)速度控制精度和舒適度。

高速列車(chē)；多質(zhì)點(diǎn)模型；模糊預(yù)測(cè)控制；速度控制；動(dòng)態(tài)矩陣控制

在高速列車(chē)中涉及到的技術(shù)體現(xiàn)的是軌道交通中頂尖的科學(xué)技術(shù)，它承擔(dān)著國(guó)家的重大發(fā)展戰(zhàn)略。高速鐵路是通過(guò)大幅度地提高列車(chē)運(yùn)行速度來(lái)實(shí)現(xiàn)高效運(yùn)行，因而深受人們的歡迎。列車(chē)提速的關(guān)鍵是在能滿(mǎn)足安全、可靠、高效運(yùn)行的前提下，對(duì)其牽引力或制動(dòng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)地調(diào)整。然而，不斷提速的同時(shí)也要求對(duì)高速列車(chē)運(yùn)行控制的響應(yīng)更快、精度更高，因此，應(yīng)對(duì)列車(chē)建立精確的動(dòng)力學(xué)模型并且設(shè)計(jì)高性能的速度控制器來(lái)滿(mǎn)足列車(chē)提速的需求。在傳統(tǒng)的列車(chē)速度控制研究中將整個(gè)列車(chē)簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，把列車(chē)上所有的受力都集中在一個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行分析。這種方法雖簡(jiǎn)單，但高速列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中每節(jié)車(chē)廂所分配的牽引力或制動(dòng)力不同，且各車(chē)廂的受力因所處的線路狀況不同也各不相同，若將所有車(chē)廂簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，與列車(chē)實(shí)際運(yùn)行情況相差較大，會(huì)造成較大的速度控制誤差。而列車(chē)的多質(zhì)點(diǎn)模型是將每節(jié)車(chē)廂都看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)車(chē)廂的受力都進(jìn)行分析，并且該模型考慮了列車(chē)的長(zhǎng)度，彌補(bǔ)了單質(zhì)點(diǎn)列車(chē)的不足。YANG等[1]分析了列車(chē)相鄰的2個(gè)車(chē)廂間的耦合方式，建立了簡(jiǎn)單的高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型，并針對(duì)該模型設(shè)計(jì)了相應(yīng)的巡航控制器，改善了列車(chē)巡航時(shí)的控制性能。LIN等[2]分析了相鄰車(chē)廂間的耦合力是一種非線性力，針對(duì)列車(chē)巡航過(guò)程設(shè)計(jì)了一種滑?？刂破?，提升了列車(chē)運(yùn)行的安全性。何曉瓊等[3]研究了高速列車(chē)各個(gè)車(chē)廂應(yīng)分配制動(dòng)力的情況，進(jìn)而建立了列車(chē)的多質(zhì)點(diǎn)制動(dòng)模型。SONG 等[4?5]將兩車(chē)廂間的耦合力看作列車(chē)自身的內(nèi)力，提出了一種“多質(zhì)點(diǎn)?單位移”列車(chē)模型，簡(jiǎn)化了列車(chē)內(nèi)部的受力情況。ZHANG等[6?8]針對(duì)多質(zhì)點(diǎn)模型的重載列車(chē)，設(shè)計(jì)了速度預(yù)測(cè)控制器，優(yōu)化了列車(chē)運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)性能。高速列車(chē)在運(yùn)行時(shí)，不同時(shí)刻分配給車(chē)廂的牽引力或制動(dòng)力各不相同，不同車(chē)廂之間分配的牽引力或制動(dòng)力也不同，因此建立列車(chē)的多質(zhì)點(diǎn)模型更符合列車(chē)運(yùn)行的實(shí)際情況。目前，我國(guó)高速列車(chē)主要采用傳統(tǒng)的PID速度控制器，但PID控制更適用于線性系統(tǒng)。因此將PID控制應(yīng)用于多質(zhì)點(diǎn)模型的高速列車(chē)會(huì)造成較大的控制誤差[9]。預(yù)測(cè)控制比較適用于復(fù)雜的控制過(guò)程，它能夠通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)的輸出速度來(lái)調(diào)整當(dāng)前的控制量，進(jìn)而減小速度控制誤差，提高控制精度。陳小強(qiáng) 等[10]把預(yù)測(cè)控制的優(yōu)點(diǎn)加入到模糊PID控制中，設(shè)計(jì)了適用于單質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)的預(yù)測(cè)模糊自適應(yīng)PID控制器，減小了列車(chē)的速度跟蹤誤差。YANG等[11]針對(duì)動(dòng)力集中型列車(chē)非線性的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種廣義預(yù)測(cè)控制器，有效地減小了列車(chē)運(yùn)行的速度和位移控制誤差。Aradi等[12]將預(yù)測(cè)控制應(yīng)用到了列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中，使列車(chē)在準(zhǔn)時(shí)性和舒適性方面有了很大的提高。李中奇等[13]設(shè)計(jì)了單質(zhì)點(diǎn)高速列車(chē)模型的雙自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制器，在列車(chē)運(yùn)行時(shí)同時(shí)修改模型參數(shù)和控制器參數(shù)，使列車(chē)在啟動(dòng)階段和制動(dòng)階段的控制效果有了很大的改善。孟建軍等[14]針對(duì)單質(zhì)點(diǎn)模型的城軌列車(chē)設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)模糊PID控制器，較大程度的提高了列車(chē)的停車(chē)精度。楊輝等[15]針對(duì)高速列車(chē)的Elman模型設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型的廣義預(yù)測(cè)控制器，提高了列車(chē)的速度控制精度，使列車(chē)安全、準(zhǔn)點(diǎn)地運(yùn)行。針對(duì)一些復(fù)雜的控制過(guò)程，預(yù)測(cè)控制有很大的優(yōu)勢(shì)，因此本文將預(yù)測(cè)控制的優(yōu)勢(shì)加入到模糊控制中，設(shè)計(jì)了一種適用于多質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)的模糊預(yù)測(cè)控制器，提高了列車(chē)速度控制精度及舒適度。

1 列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

CRH3型動(dòng)車(chē)組由4輛動(dòng)車(chē)和4輛拖車(chē)組成，其中第1，3，6和8節(jié)車(chē)廂為動(dòng)車(chē)，第2，4，5和7節(jié)車(chē)廂為拖車(chē)。

1.1 列車(chē)牽引特性

牽引特性是指列車(chē)在運(yùn)行時(shí)該分配的牽引力和列車(chē)速度之間的關(guān)系。在列車(chē)啟動(dòng)時(shí)要求分配最大的牽引力來(lái)克服啟動(dòng)阻力，而在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中該分配列車(chē)的牽引力大小則隨著速度的增大而減小。CRH3型動(dòng)車(chē)組的牽引特性公式如式(1)所示。

1.2 列車(chē)制動(dòng)特性

與列車(chē)牽引特性類(lèi)似，CRH3型動(dòng)車(chē)組的制動(dòng)特性如式(2)所示。

1.3 列車(chē)阻力

1.3.1 基本阻力

列車(chē)在任何運(yùn)行狀況下都會(huì)存在基本阻力(如空氣阻力)。高速列車(chē)所受的基本阻力如式(3)所示。

1.3.2 附加阻力

附加阻力是只有當(dāng)列車(chē)運(yùn)行在一些特殊的線路上(如彎道、坡道等)時(shí)，額外受到的一部分阻力。主要包括以下3種：

1) 坡道附加阻力

多質(zhì)點(diǎn)模型的高速列車(chē)在通過(guò)坡道時(shí)的車(chē)廂分布示意圖如圖1所示。則列車(chē)在該坡上所受的單位坡道附加阻力如式(4)所示。

式中：wa為單位隧道附加空氣阻力，N/kN；i1和i2分別為列車(chē)在第1和2坡段運(yùn)行時(shí)的坡度；L為列車(chē)總長(zhǎng)；L1和L2分別為列車(chē)在第1和2坡段上的長(zhǎng)度，m。

2) 曲線附加阻力

高速列車(chē)在彎道上運(yùn)行時(shí)所受的單位曲線附加阻力如式(5)所示。

式中：w為單位曲線附加阻力，N/kN；1和2分別為列車(chē)運(yùn)行的第1和2曲線段上的半徑，m；1和2分別為列車(chē)在第1和2曲線段上的長(zhǎng)度，m；為常數(shù)，一般取600。

3) 隧道附加空氣阻力

在高速列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)會(huì)有一部分額外增加的空氣阻力，這部分阻力則被稱(chēng)為隧道附加空氣阻力。列車(chē)在隧道運(yùn)行時(shí)所受的單位隧道附加空氣阻力如式(6)所示。

式中：r為單位隧道附加空氣阻力，N/kN；s為隧道長(zhǎng)度，m。

綜合以上各種阻力，則可得高速列車(chē)在運(yùn)行時(shí)所受的總單位阻力如下：

1.4 耦合力

將高速列車(chē)每個(gè)車(chē)廂看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí)，還需考慮車(chē)廂之間的相互影響力，即耦合力?？蓪⒏咚倭熊?chē)車(chē)廂間的耦合關(guān)系簡(jiǎn)化為一個(gè)“彈性?阻尼”系統(tǒng)，如圖2所示，其數(shù)學(xué)方程如式(8) 所示。

式中：為第i節(jié)車(chē)廂與第i+1節(jié)車(chē)廂之間的耦合力，N；與分別為第i節(jié)車(chē)廂與第i+1節(jié)車(chē)廂的位置，m；與分別為第i節(jié)車(chē)廂與第i+1節(jié)車(chē)廂的速度，m/s；k為車(chē)鉤系統(tǒng)的彈性耦合系數(shù)，N/m；d為車(chē)鉤系統(tǒng)的阻尼耦合系數(shù)，(N·s)/m。

綜上所述，多質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)的動(dòng)力學(xué)方程如式(9)所示。

假設(shè)列車(chē)在運(yùn)行時(shí)所受的空氣阻力全部集中在車(chē)頭上，則多質(zhì)點(diǎn)模型的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)方程如式(10)所示。

2 模糊預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

在模糊預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)中，選用模糊控制來(lái)控制列車(chē)運(yùn)行速度，而用預(yù)測(cè)控制來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的列車(chē)速度，根據(jù)預(yù)測(cè)的速度來(lái)調(diào)整當(dāng)前時(shí)刻對(duì)列車(chē)的控制量，從而減小速度跟蹤誤差。圖3為模糊預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

圖3 模糊預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

由圖4可以看出，為模糊控制器的輸出，它的作用是控制列車(chē)速度。m為通過(guò)預(yù)測(cè)模型得到的+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)速度值。將該速度預(yù)測(cè)值和列車(chē)在+1時(shí)刻的運(yùn)行速度反饋到反饋校正環(huán)節(jié)，則能得到校正后的預(yù)測(cè)速度p。

2.1 模糊控制

模糊控制器的輸入為目標(biāo)速度r與校正后的預(yù)測(cè)速度p的誤差及該誤差的變化率e，輸出則為對(duì)列車(chē)的控制量。表1為輸出的模糊控制規(guī)則。

2.2 預(yù)測(cè)控制

2.2.1 預(yù)測(cè)模型

在時(shí)刻對(duì)高速列車(chē)施加一個(gè)控制增量?()，得到在該控制作用下未來(lái)時(shí)刻的個(gè)預(yù)測(cè)速度值如式(11)所示。

表1 輸出u的模糊控制規(guī)則

2.2.2 反饋校正

則校正后的預(yù)測(cè)速度如式(13)所示。

式中：為校正向量。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)仿真

3.1.1 列車(chē)模型設(shè)計(jì)

本文在列車(chē)建模中，選用CRH3型動(dòng)車(chē)組的參數(shù)建立高速列車(chē)的多質(zhì)點(diǎn)模型。圖4為第1節(jié)動(dòng)車(chē)車(chē)廂的仿真模型。其他7節(jié)車(chē)廂除基本參數(shù)和受力大小不同外，結(jié)構(gòu)類(lèi)似。

3.1.2 理想曲線設(shè)計(jì)

圖5為本文設(shè)計(jì)的列車(chē)運(yùn)行理想速度?時(shí)間曲線，開(kāi)始時(shí)列車(chē)加速啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到80 m/s后列車(chē)勻速運(yùn)行，接近停車(chē)位置后減速直至停車(chē)。

圖4 高速列車(chē)第1節(jié)車(chē)廂仿真模型

圖5 理想速度-時(shí)間曲線

3.1.3 仿真模型設(shè)計(jì)

圖6為高速列車(chē)速度控制系統(tǒng)Simulink仿真模型。DMC是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法，它直接以對(duì)象的階躍響應(yīng)離散系數(shù)為模型，給上述高速列車(chē)模型加一階躍響應(yīng)，結(jié)果為在50 s時(shí)系統(tǒng)基本達(dá)到穩(wěn)定。為使模型參數(shù)α(=1,…,)盡可能完整的包含對(duì)象的動(dòng)態(tài)信息則需在=時(shí)對(duì)象進(jìn)入階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)，同時(shí)采樣周期也應(yīng)滿(mǎn)足香農(nóng)定理，因此對(duì)模型的各項(xiàng)參數(shù)取值分別為：=1 s，=50，=2和=16。

圖6 高速列車(chē)速度控制系統(tǒng)仿真模型

3.2 仿真結(jié)果

對(duì)多質(zhì)點(diǎn)模型的高速列車(chē)，用模糊控制器控制其速度，以前4節(jié)車(chē)廂為例，得到的仿真結(jié)果如圖7所示，速度跟蹤誤差如圖8所示，加速度變化曲線如圖9所示。

(a) 第1節(jié)車(chē)廂；(b) 第2節(jié)車(chē)廂；(c) 第3節(jié)車(chē)廂；(d) 第4節(jié)車(chē)廂

(a) 第1節(jié)車(chē)廂；(b) 第2節(jié)車(chē)廂；(c) 第3節(jié)車(chē)廂；(d) 第4節(jié)車(chē)廂

(a) 第1節(jié)車(chē)廂；(b) 第2節(jié)車(chē)廂；(c) 第3節(jié)車(chē)廂；(d) 第4節(jié)車(chē)廂

(a) 第1節(jié)車(chē)廂；(b) 第2節(jié)車(chē)廂；(c) 第3節(jié)車(chē)廂；(d) 第4節(jié)車(chē)廂

由以上結(jié)果可得，模糊控制的高速列車(chē)前4節(jié)車(chē)廂的最大速度跟蹤誤差分別為：1.446 0，1.446 1，1.446 0和1.446 2 m/s；平均速度跟蹤誤差分別為： 0.445 7，0.445 7，0.445 7和0.445 7 m/s；最大加速度分別為：0.529 5，0.529 4，0.529 4和0.529 3 m/s2；平均加速度分別為：0.173 3，0.173 2，0.173 1和0.173 1 m/s2。

為減小速度跟蹤誤差，對(duì)多質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)用模糊預(yù)測(cè)控制器進(jìn)行速度控制，以前4節(jié)車(chē)廂為例，得到的仿真結(jié)果如圖10所示，速度跟蹤誤差如圖11所示，加速度變化曲線如圖12所示。

(a) 第1節(jié)車(chē)廂；(b) 第2節(jié)車(chē)廂；(c) 第3節(jié)車(chē)廂；(d) 第4節(jié)車(chē)廂

由以上結(jié)果可得，模糊預(yù)測(cè)控制的高速列車(chē)前4節(jié)車(chē)廂的最大速度跟蹤誤差分別為：0.998 3，0.998 6，0.998 5和0.998 8 m/s；平均速度跟蹤誤差分別為：0.339 9，0.339 9，0.339 9和0.339 9 m/s；最大加速度分別為：0.519 9，0.520 2，0.520 2和 0.520 4 m/s2；平均加速度分別為：0.160 1，0.160 1 ，0.160 1和0.160 1 m/s2。

以第1節(jié)車(chē)廂為例，多質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)模糊預(yù)測(cè)控制與模糊控制相比，最大速度跟蹤誤差減小了31%，平均速度跟蹤誤差減小了24%，最大加速度減少了2%，平均加速度減少了8%。

假設(shè)列車(chē)行至16 000 m處時(shí)有個(gè)坡度為12, 長(zhǎng)為2 000 m的坡。則當(dāng)線路上無(wú)坡時(shí)單質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)模糊預(yù)測(cè)控制的速度跟蹤曲線如圖13所示，速度跟蹤誤差如圖14所示；當(dāng)線路上有坡時(shí)單質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)模糊預(yù)測(cè)控制的速度跟蹤曲線如圖15所示，速度跟蹤誤差如圖16所示。

由以上結(jié)果可得，線路上無(wú)坡時(shí)，當(dāng)高速列車(chē)運(yùn)行到16 000 m處時(shí)，單質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)模糊預(yù)測(cè)控制的速度跟蹤誤差為0.000 5 m/s，而線路上有坡時(shí)的速度跟蹤誤差為0.449 3 m/s。經(jīng)計(jì)算得，線路上有坡時(shí)的跟蹤速度變化量為0.448 8 m/s，相比較于線路上無(wú)坡時(shí)的列車(chē)速度變化了0.56%。

(a) 第1節(jié)車(chē)廂；(b) 第2節(jié)車(chē)廂；(c) 第3節(jié)車(chē)廂；(d) 第4節(jié)車(chē)廂

圖13 無(wú)坡時(shí)單質(zhì)點(diǎn)模型速度跟蹤曲線

對(duì)多質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)，以前4節(jié)車(chē)廂為例，線路上無(wú)坡時(shí)，高速列車(chē)模糊預(yù)測(cè)控制的速度跟蹤曲線與速度跟蹤誤差如圖10和圖11所示；而線路上有坡時(shí)的速度跟蹤曲線與速度跟蹤誤差如圖17和圖18所示。

圖14 無(wú)坡時(shí)單質(zhì)點(diǎn)模型速度跟蹤誤差

圖15 有坡時(shí)單質(zhì)點(diǎn)模型速度跟蹤曲線

圖16 有坡時(shí)單質(zhì)點(diǎn)模型速度跟蹤誤差

圖17 有坡時(shí)多質(zhì)點(diǎn)模型高速列車(chē)模糊預(yù)測(cè)控制速度跟蹤曲線

由以上結(jié)果可得，以第1節(jié)車(chē)廂為例，當(dāng)線路上無(wú)坡時(shí)，在高速列車(chē)運(yùn)行到16 km處時(shí)，多質(zhì)點(diǎn)模型的模糊預(yù)測(cè)控制速度跟蹤誤差為0.001 7 m/s，而線路上有坡時(shí)的速度跟蹤誤差為0.130 6 m/s。經(jīng)計(jì)算得，線路上有坡時(shí)的跟蹤速度變化量為0.128 9 m/s，相比較于線路上無(wú)坡時(shí)的跟蹤速度變化了0.16%。

由上述結(jié)果分析可以看出，對(duì)高速列車(chē)進(jìn)行多質(zhì)點(diǎn)建模能夠有效地解決列車(chē)在通過(guò)變坡處的速度跳變問(wèn)題，列車(chē)在變曲率處的速度跳變問(wèn)題與之相似。

(a) 第1節(jié)車(chē)廂；(b) 第2節(jié)車(chē)廂；(c) 第3節(jié)車(chē)廂；(d) 第4節(jié)車(chē)廂

4 結(jié)論

1) 對(duì)單質(zhì)點(diǎn)模型的高速列車(chē)進(jìn)行速度控制，當(dāng)列車(chē)在通過(guò)變坡點(diǎn)或變曲率點(diǎn)時(shí)速度會(huì)發(fā)生跳變，產(chǎn)生較大的控制誤差。

2) 高速列車(chē)運(yùn)行時(shí)，在深入分析各節(jié)車(chē)廂的受力的基礎(chǔ)上建立的多質(zhì)點(diǎn)列車(chē)模型，能有效地解決列車(chē)在通過(guò)變坡點(diǎn)和變曲率點(diǎn)時(shí)的速度跳變問(wèn)題。

3) 在控制算法方面，把預(yù)測(cè)控制的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合到模糊控制中，針對(duì)多質(zhì)點(diǎn)模型的高速列車(chē)設(shè)計(jì)的模糊預(yù)測(cè)控制器，能有效地減小速度跟蹤誤差并且改善加速度的波動(dòng)情況，提高了列車(chē)運(yùn)行的速度控制精度和舒適度。

[1] YANG C D, SUN Yunping. Mixed H2/H cruise controller design for high speed train[J]. International Journal of Control, 2001, 74(9): 905?920.

[2] LIN C J, Tsai S H, Chen C L, et al. Extended sliding- mode controller for high speed train[C]// 2010 International Conference on System Science and Engineering, July 1-3, 2010. Taipei, Taiwan, China. New York, USA: IEEE, 2010.

[3] 何曉瓊, 彭旭, 周瑛英, 等. 基于多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)車(chē)組制動(dòng)模型的動(dòng)態(tài)牽引負(fù)荷[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 48(5): 878?884. HE Xiaoqiong, PENG Xu, ZHOU Yingying, et al. Dynamic traction load of a multi-mass EMU braking model[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2013, 48(5): 878?884.

[4] SONG Qi, SONG Yongduan, TANG Tao, et al. Computationally inexpensive tracking control of high- speed trains with traction/braking saturation[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2011, 12(4): 1116?1125.

[5] SONG Qi, SONG Yongduan, TANG Tao, et al. Computationally inexpensive tracking control of high- speed trains with traction/braking saturation[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2011, 12(4): 1116?1125.

[6] [6] ZHANG Lijun, ZHUAN Xiangtao. Braking-penalized receding horizon control of heavy-haul trains[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2013, 14(4): 1620?1628.

[7] ZHANG Lijun, ZHUAN Xiangtao. Optimal operation of heavy-haul trains equipped with electronically controlled pneumatic brake systems using model predictive control methodology[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2014, 22(1): 13?22.

[8] ZHANG Lijun, ZHUAN Xiangtao. Development of an optimal operation approach in the MPC framework for heavy-haul trains[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2015, 16(3): 1391?1400.

[9] 張馳, 譚南林, 周挺, 等. 基于分?jǐn)?shù)階PID控制器的地鐵列車(chē)優(yōu)化控制研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2018, 40(10): 8? 14. ZHANG Chi, TAN Nanlin, ZHOU Ting, et al. Research on optimal control of subway train based on fractional order PID controller[J]. Journal of the China Railway Society, 2018, 40(10): 8?14.

[10] 陳小強(qiáng), 馬泳娟, 侯濤, 等. 預(yù)測(cè)模糊PID在高速列車(chē)速度控制中的研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2014, 26(1): 191?196, 201. CHEN Xiaoqiang, MA Yongjuan, HOU Tao, et al. Study on speed control of high-speed train based on predictive fuzzy PID control[J]. Journal of System Simulation, 2014, 26(1): 191?196, 201.

[11] YANG Hui, FU Yating, ZHANG Kunpeng. Generalized predictive control based on neurofuzzy model for electric multiple unit[C]// 2012 Third International Conference on Digital Manufacturing & Automation, July 31-August 2, 2012. Guilin, China. New York, USA: IEEE, 2012.

[12] Aradi S, Becsi T, Gaspar P. Design of predictive optimization method for energy-efficient operation of trains[C]// 2014 European Control Conference (ECC), June 24-27, 2014. Strasbourg, France. New York, USA: IEEE, 2014.

[13] 李中奇, 楊振村, 楊輝, 等. 高速列車(chē)雙自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制方法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2015, 36(6): 120?127. LI Zhongqi, YANG Zhencun, YANG Hui, et al. Generalized predictive control with dual adaptation method of high speed train[J]. China Railway Science, 2015, 36(6): 120?127.

[14] 孟建軍, 劉震. 城軌列車(chē)精確停車(chē)智能控制算法研究與仿真[J/OL].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用.http:// kns.cnki. net/kcms/detail/11.2127.TP.20190302.0843.002.html MENG Jianjun, LIU Zhen. Research on intelligent algorithm for precise parking of urban rail transit based on predictive fuzzy PID[J/OL]. Computer Engineering and Applications. http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127. TP.20190302.0843.002.html

[15] 楊輝, 劉盼, 李中奇. 基于Elman模型的高速列車(chē)速度跟蹤控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2017, 34(1): 125?130. YANG Hui, LIU Pan, LI Zhongqi. Speed tracking control for high-speed train with an Elman model[J]. Control Theory & Applications, 2017, 34(1): 125?130.

Study on speed control of high-speed train based on multi-point model

HOU Tao, GUO Yangyang, CHEN Yu, YANG Hongkuo

(School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In previous studies on speed control of high-speed trains, the traditional single-point train model ignores the length of the train and the mutual influence between the carriages, so the speed of the train jumps when passing through the special line, resulting in a large speed control error. In view of the above problems, based on the train length information and the analysis of the force of each carriage, the multi-point model of high-speed train was established, and the corresponding fuzzy predictive controller was designed to study the train speed tracking control. The simulation results show that the multi-point model of the train can effectively solve the problem of speed jump when the train passes through the variable slope and curvature points, and reduce the speed control error. The fuzzy predictive controller designed for the train model can control the train to track the ideal speed curve operation and improve the speed control accuracy and ride comfort.

high-speed train; multi-point model; fuzzy predictive control; speed control; dynamic matrix control

TP273

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0314 ? 12

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190542

2019?06?17

蘭州交通大學(xué)“百名青年優(yōu)秀人才培養(yǎng)計(jì)劃”基金資助項(xiàng)目；甘肅省高等學(xué)?？蒲匈Y助項(xiàng)目(2017A-026)

侯濤(1975?)，男，四川中江人，教授，博士，從事智能信息處理與智能控制研究；E?mail：ht_houtao@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)