借力幾何直觀，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力
——第一學(xué)段部分“解決問(wèn)題”的實(shí)踐與思考

福建省龍巖市上杭縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 邱彧華

“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》里提出的十大核心概念之一?！稑?biāo)準(zhǔn)》明確指出幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助它可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。

解決問(wèn)題對(duì)于小學(xué)生特別是低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定的困難，一是閱讀理解題意的困難，二是缺乏解決問(wèn)題策略的困難。幾何直觀在解決問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用，主要呈現(xiàn)方式有：畫(huà)簡(jiǎn)圖、畫(huà)表格、畫(huà)線段。如何借力幾何直觀，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，下面以人教版第一學(xué)段中的部分“解決問(wèn)題”教學(xué)為例。

一、借力簡(jiǎn)圖，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

低年級(jí)學(xué)生由于語(yǔ)言理解能力的局限性，在解決問(wèn)題的過(guò)程中常常對(duì)題意無(wú)法有效理解，因此在教學(xué)過(guò)程中可巧用畫(huà)簡(jiǎn)圖的方式，對(duì)素材進(jìn)行有效整合，從而讓學(xué)生形成策略意識(shí)，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。以一年級(jí)上冊(cè)的“排隊(duì)問(wèn)題”為例。

1.教材介紹

教材以“學(xué)生排隊(duì)”為情境，解決中間間隔多少人的問(wèn)題，如下圖：

問(wèn)：小麗和小宇之間有幾人？

2.教學(xué)實(shí)施

課件出示主題圖。

師：仔細(xì)觀察，你知道了哪些信息？問(wèn)題是什么？

師：要求小麗和小宇之間有幾人，該怎樣解決呢？

生：15-10=5（人）。

師：他的想法對(duì)不對(duì)呢？你能試著用畫(huà)圖的方式驗(yàn)證一下嗎？

生嘗試畫(huà)圖，之后全班交流，師生共同整理出了以下幾種畫(huà)圖方式：

我用畫(huà)○的方法，在第10 的小麗和第15 的小宇之間標(biāo)上數(shù)字，發(fā)現(xiàn)小麗和小宇之間有4 人。

生2：△ △ △ △ △ △ △ △ △ ▲ △ △ △ △ ▲

我用畫(huà)△ 的方法給第10 小麗和第15 小宇涂上顏色，可以看出小麗和小宇之間有4 人。

我從第10 個(gè)畫(huà)到第15 個(gè)，小麗和小宇之間不包括小麗和小宇，把第10 和第15 劃掉，所以小麗和小宇之間有4 人。

3.教學(xué)思考

有關(guān)“排隊(duì)”的問(wèn)題，學(xué)生在解題時(shí)常常會(huì)直接將題目中的數(shù)字相加減，這樣列式的原因在于低年級(jí)學(xué)生還處在由具體形象思維到抽象思維發(fā)展的過(guò)程中，他們的思維較簡(jiǎn)單。運(yùn)用畫(huà)圖策略后，把原本抽象的題意形象地展示給學(xué)生，使學(xué)生把思維建立在具體的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

二、借力表格，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

表格也是幾何直觀的一種重要方式，在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常也可以用列表的方式來(lái)展現(xiàn)解答的思路與過(guò)程。以三年級(jí)上冊(cè)“解決與噸有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題”為例。

1.教材介紹

教材的情境是兩輛運(yùn)煤車(chē)運(yùn)煤安排問(wèn)題，如下：用下面兩輛車(chē)運(yùn)煤，如果每次每輛車(chē)都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完8 噸煤？（圖上分別是載質(zhì)量2 噸和載質(zhì)量3 噸的車(chē)）

2.教學(xué)實(shí)施

出示例題。

（1）明確題意：①?gòu)膱D中了解到哪些信息？②提出的問(wèn)題是什么？③“恰好運(yùn)完8 噸煤”是什么意思？

（2）探究策略：

①引導(dǎo)從不同角度分析。

師：如果只用2 噸的車(chē)運(yùn)，要幾次才能運(yùn)完？如果只用3 噸的車(chē)運(yùn)呢？（學(xué)生交流、匯報(bào)）

②引導(dǎo)探尋不同方案。

小組討論：還有其他的方案嗎？能否將兩輛車(chē)同時(shí)派出來(lái)運(yùn)呢？可以怎樣有順序地表示出派車(chē)方案呢？學(xué)生完成其他方案。（通過(guò)有序思考，學(xué)生很快將不同方案一一列舉出來(lái)，從中一目了然地找出解決問(wèn)題的方案）

3.教學(xué)思考

在教學(xué)中讓學(xué)生形成解決問(wèn)題的能力，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要。本例題是運(yùn)用列表法解決問(wèn)題的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)歷用列表法一一列舉解決問(wèn)題的過(guò)程，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并讓學(xué)生體會(huì)列表法有助于不重復(fù)、不遺漏地列舉各種方案，感受這一策略的特點(diǎn)和價(jià)值，從而達(dá)到提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

三、借力線段，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

線段圖是由幾條線段組合在一起，用來(lái)表示具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意、解答問(wèn)題的一種平面圖形。借助線段圖可以將題目呈現(xiàn)的信息以及復(fù)雜的關(guān)系直觀呈現(xiàn)，使學(xué)生經(jīng)歷從抽象的文字到直觀的圖形的再創(chuàng)造、再演示過(guò)程，找到解決問(wèn)題的方法，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。以三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題例3》為例。

1.教材介紹

教材呈現(xiàn)的是小朋友去商店買(mǎi)東西的情境：軍棋的價(jià)錢(qián)是8 元，象棋的價(jià)錢(qián)是軍棋的4 倍。象棋的價(jià)錢(qián)是多少元？

2.教學(xué)實(shí)施

①課件出示主題圖。

師：你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？問(wèn)題是什么？

②嘗試解答。

師：怎樣解答呢？

生：8×4=32，象棋的價(jià)錢(qián)是32 元。

師：你是怎么想的？怎樣驗(yàn)證解答是否正確？

③嘗試畫(huà)圖。

師：你能像剛才的復(fù)習(xí)題中的圖示那樣，簡(jiǎn)潔、清晰地表示這個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系嗎？（生嘗試在紙上畫(huà)圖分析）

④分析畫(huà)圖方法。

生：先畫(huà)一條線段表示軍旗的價(jià)錢(qián)（8 元），再根據(jù)“象棋是軍旗的4 倍”，連續(xù)畫(huà)出4 段大約與第一條線段同樣長(zhǎng)的線段來(lái)表示象棋的價(jià)錢(qián)。

師：為什么把軍旗的價(jià)錢(qián)用較短的線段表示？怎么看出哪條線段表示是軍旗？怎樣清晰看出象棋是軍棋的4 倍呢？問(wèn)題怎樣用線段圖表示出來(lái)？

學(xué)生在比較分析中完善自己的線段圖。

3.教學(xué)思考

教學(xué)中，學(xué)生能說(shuō)出象棋的價(jià)錢(qián)是32 元，但為什么是8×4=32元呢？很多學(xué)生并不理解。我們的教學(xué)是要讓學(xué)生知其然，更要知其所以然，因此通過(guò)畫(huà)線段圖表征數(shù)量關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)其中的聯(lián)系，借助圖形直觀提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

幾何直觀是一個(gè)策略、一個(gè)觀念、一個(gè)思考，是一個(gè)不斷形成并完善的過(guò)程，在教學(xué)中，尤其在解決問(wèn)題的教學(xué)中具有舉足輕重的作用，它能幫助學(xué)生更好地理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的辦法，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。