《獨(dú)立性檢驗(yàn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

遼寧省大連長興島高級中學(xué) 薛達(dá)志

一、教材分析

本節(jié)課作為人教B 版《數(shù)學(xué)2-3》(選修) 第三章《統(tǒng)計(jì)案例》第一節(jié)，課標(biāo)對這一課的要求為“在教學(xué)過程中，通過對具體案例（吸煙和患肺癌有關(guān)嗎?）引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)據(jù)分析的過程，了解2×2 列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，理解2×2 列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義”。統(tǒng)計(jì)是研究如何合理地收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們的決策提供依據(jù)，在日常生活中，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，從而合理地決策。為了體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)課標(biāo)中提出的目標(biāo)，通過案例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)是十分必要的。在高中階段，我們只是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的初步，因此許多知識的來龍去脈都不能做系統(tǒng)的講解，或者說以高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，無法做出更詳細(xì)的解答。因此，如何形象生動(dòng)地展示統(tǒng)計(jì)的方法，如何梳理統(tǒng)計(jì)方法的脈絡(luò)，如何在繁復(fù)的數(shù)據(jù)和計(jì)算方法中把握獨(dú)立性檢驗(yàn)的精髓，是本節(jié)課備課過程中重點(diǎn)研究的問題。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

過程與方法：經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法的直觀特點(diǎn)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)運(yùn)用的廣泛性、統(tǒng)計(jì)思想的嚴(yán)謹(jǐn)性。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想在解決日常生活問題中的作用；2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想作出合理推斷的實(shí)事求是的好習(xí)慣。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用2×2 列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。

難點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法及應(yīng)用。

四、學(xué)情分析

高二的學(xué)生在必修三中已經(jīng)接觸到了統(tǒng)計(jì)，具備了一定的統(tǒng)計(jì)思維和基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在思維方式上，與其他章節(jié)都存在較大差異，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很不適應(yīng)。學(xué)生在理解、分析數(shù)據(jù)上還存在著恐懼心理，在數(shù)學(xué)閱讀理解上也存在較大障礙。

五、教法學(xué)法

教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法。

學(xué)習(xí)方法：探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。

六、教學(xué)手段

多媒體輔助教學(xué)。

七、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

5 月31 日是世界無煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢？假如我們想通過調(diào)查考察吸煙是否與患肺癌有關(guān)，那我們需要用到什么樣的數(shù)據(jù)？是否可以將這些數(shù)據(jù)列成一張表格便于查看？

教師提出問題，學(xué)生思考、討論。

【設(shè)計(jì)意圖】 通過這個(gè)問題，希望學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義，學(xué)生小組合作完成數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，利用所得結(jié)果進(jìn)行判斷，既體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（二）課堂探究

案例：某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解患肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了110 個(gè)人，其中吸煙者60 人，不吸煙者50 人。調(diào)查結(jié)果是：吸煙的60 人中，有40 人患肺癌，20 人未患肺癌；不吸煙的50 人中，有20 人患肺癌，30 人未患肺癌。

根據(jù)學(xué)生分析出收集的數(shù)據(jù)后給出引例，引導(dǎo)學(xué)生填寫2×2 列聯(lián)表：__________

不患肺癌B 患肺癌合計(jì)吸煙A 20 40 60不吸煙30 20 50合計(jì) 50 60 110

2×2 列聯(lián)表

如何根據(jù)數(shù)據(jù)分析患肺癌與吸煙是否有關(guān)？

學(xué)生可能給出的兩種方案（若學(xué)生沒給出可以教師給出）

方案一：估計(jì)吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異：

在不吸煙者中患肺癌的人約占多大比例？_________________。

在吸煙的人中患肺癌的人約占多大比例？_________________。

問題：由上述結(jié)論能否得出患肺癌與吸煙有關(guān)？把握有多大？

方案二：假設(shè)患肺癌與吸煙沒有關(guān)系（即事件A1與事件B1獨(dú)立），則兩事件發(fā)生的概率應(yīng)該有何關(guān)系？

在上表中，如果用頻率來估計(jì)概率，則：P（A1B1）=________；P(A1)=________；P(B1)=________。P（A1B1）與P(A1)P(B1)關(guān)系如何？據(jù)此可以得出怎樣的結(jié)論？

如果在上述檢驗(yàn)過程中出現(xiàn)P（A1B1）≠P(A1)P(B1)，就說明事件A1與事件B1不獨(dú)立，即患肺癌與吸煙有關(guān)？為什么？結(jié)論的可靠性如何？

（三）新課講解

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本過程：

分組討論交流、教師巡視，學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)。

（四）例題講解

例1：對200 個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和200 個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3 年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：____________________________________

又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作過心臟病 合計(jì)心臟搭橋手術(shù) 40 160 200血管清障手術(shù) 30 170 200合計(jì) 70 330 400

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別。

變式1：某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了190 名員工進(jìn)行調(diào)查，所得收據(jù)如下表所示：____________________________________________

積極支持企業(yè)改革 不太贊成企業(yè)改革 合計(jì)工作積極 40 160 200工作一般 30 170 200合計(jì) 70 330 400

對于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？

【設(shè)計(jì)意圖】例1 及變式1 是教材例2、例3 的數(shù)據(jù)改編，學(xué)生存在著會(huì)列式不會(huì)計(jì)算的問題，因此將這兩個(gè)題的數(shù)據(jù)進(jìn)行了改動(dòng)，在講解時(shí)強(qiáng)調(diào)對數(shù)據(jù)的處理方法，改變列對算不對的尷尬處境。

例2：學(xué)習(xí)雷鋒精神前，半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好。單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如下：_______________

損壞餐椅數(shù) 未損壞餐椅數(shù) 總 計(jì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前 50 150 200學(xué)習(xí)雷鋒精神后 30 170 200總計(jì) 80 320 400

（1）求學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？

（2）請說明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？

P(K2 ≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【設(shè)計(jì)意圖】例2 是高考題的變式題，鏈接高考，使學(xué)生明確高考考點(diǎn)。

（五）當(dāng)堂檢測

1.下面是一個(gè)2×2 列聯(lián)表：

?

則表中a，b處的值分別是( )。

A.94，96 B.52，50 C.52，72 D.54，52

2.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是( )。

A.100 個(gè)吸煙者中至少有99 個(gè)患有肺癌

B.1 個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人一定患有肺癌

C.在100 個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100 個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有

3.通過隨機(jī)詢問110 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的2×2 列聯(lián)表：

男 女 合計(jì)愛好____40 20 60不愛好__20 30 50合計(jì) 60 50 110

附表：

P( χ2 ≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是( )。

A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

【設(shè)計(jì)意圖】通過檢測對學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況及時(shí)反饋。

（六）歸納總結(jié)

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)思想。

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟。

【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納總結(jié)，讓學(xué)生對本節(jié)知識有一個(gè)清晰的認(rèn)識，知識更加系統(tǒng)。

（七）作業(yè)布置（略）

八、板書設(shè)計(jì)

2.3 獨(dú)立性檢驗(yàn)

課堂探究 例題講解 當(dāng)堂檢測

新課講解 變式練習(xí) 歸納總結(jié)